第八單元數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形 （單元測(cè)試）-2024-2025學(xué)年六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第八單元數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形能力提升練習(xí)題一、單選題1．星期天，小莉從家乘車去公園玩了2小時(shí)之后又乘車回家，下面（）圖描述了上面的敘述。A．B．C．2．下圖能夠大概描述汽車由靜止開始發(fā)動(dòng)，加速到一定速度勻速行駛一段距離后減速上坡，再加速下坡，然后逐漸減速到勻速行駛的過程是（）A． B． C．3．壯壯所在學(xué)校離家2千米。一天，他放學(xué)后騎自行車回家，行駛了10分鐘后，因故停留了20分鐘，繼續(xù)騎了10分鐘到家。下面圖（）準(zhǔn)確描述了壯壯放學(xué)后的行程。A． B．C． D．4．五月一日李阿姨開車從家到省博物館玩，如圖是汽車行駛的時(shí)間和路程的變化情況。她上午9時(shí)從家出發(fā)，汽車在途中停車加油一次。下面表述中不正確的是（）?A．汽車行駛到一半路程時(shí)，停車加油10分鐘B．路上一共用了75分，上午10時(shí)15分到達(dá)省博物館C．汽車加油前后的速度一樣快D．加油后汽車行駛的速度是45千米/時(shí)5．如下圖，在圖1中互不重疊的三角形共有4個(gè)，在圖2中互不重疊的三角形共有7個(gè)，在圖3中互不重疊的三角形共有10個(gè)……則在第n個(gè)圖形中，互不重疊的三角形共有（）個(gè)(用含n的式子來表示)。A．n B．n+3 C．2n+3 D．3n+16．龜兔賽跑，它們從同一個(gè)地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，不久，兔子就把烏龜遠(yuǎn)遠(yuǎn)地甩在后面，于是兔子就得意洋洋地在樹下睡起覺來，烏龜一直在堅(jiān)持不懈地向終點(diǎn)跑。兔子一覺醒來，看見烏龜快到終點(diǎn)了，這才慌忙的追趕上去，但卻輸給了烏龜。下面的圖（）可以大致反映這一過程。A． B． C．7．小芳像下圖那樣計(jì)算一組有規(guī)律的算式，下一個(gè)算式應(yīng)該是（）。1×8＋1＝912×8＋2＝98123×8＋3＝987…A．123×8＋4＝988 B．123×9＋3＝1110C．1234×8＋3＝9875 D．1234×8＋4＝98768．濤濤從家走到書城，到書城看了一會(huì)兒書，然后以相同的速度原路返回。下列正確描述濤濤這一過程的圖像是（）。A． B．C． D．二、填空題9．如圖，有這樣一個(gè)10層方塊垛，從上面數(shù)起，第1層有1個(gè)方塊，第2層有3個(gè)方塊，第3層有6個(gè)方塊，第4層有10個(gè)方塊……第10層有個(gè)方塊。10．1+3+5+7+9=（52）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=11．如圖，第5個(gè)圖形有個(gè)黑點(diǎn)，第6個(gè)圖形有個(gè)黑點(diǎn)，第n個(gè)圖形有個(gè)黑點(diǎn)。12．112233()()()()13．“？”=。14．15個(gè)點(diǎn)最多可以連條線段。15．同學(xué)們?nèi)ゼt色基地參加研學(xué)活動(dòng)。如上圖所示，紅色基地距離學(xué)校千米，來回的平均速度是。16．想一想、填一填。20，18，16，，12，、817．下面是小剛和小強(qiáng)800米賽跑的情況示意圖，看圖回答問題。請(qǐng)用“快”“慢”來描述他們的比賽情況。小剛是先后，小強(qiáng)是先后。18．△〇△〇〇△〇〇〇△、〇〇。19．找規(guī)律填空．20．有8支球隊(duì)參加足球比賽，以單場(chǎng)淘汰賽進(jìn)行，一共要進(jìn)行場(chǎng)比賽才能決出冠軍。三、計(jì)算題21．算一算，想一想。（1）1+3=4=2×21+3+5=9=3×31+3+5+7=16=4×41+3+5+7+9==×1+3+5+7+9+11==×仔細(xì)觀察前后兩個(gè)算式之間的關(guān)系，你有什么發(fā)現(xiàn)？用你的發(fā)現(xiàn)算一算：1+3+5+7……+29=×=（2）下面的題目，你會(huì)怎么去思考？把你的想法寫下來，并算出最后的結(jié)果。2+4+6+8…+100我想是：四、解答題22．神奇的9，找出規(guī)律，寫出結(jié)果。（1）9＝1×9108＝12×91107＝123×911106＝1234×9＝12345×9＝123456×9（2）9×9＝8198×9＝882987×9＝88839876×9＝8888498765×9＝×9＝23．長(zhǎng)、寬、高分別為50厘米、40厘米、60厘米的長(zhǎng)方體水箱中裝有A、B兩個(gè)進(jìn)水管，先開A管，過一段時(shí)間后兩管齊開。下面的折線統(tǒng)計(jì)圖表示進(jìn)水情況。（1）分鐘后，A、B兩管同時(shí)開放，這時(shí)水深厘米。（2）A、B兩管同時(shí)進(jìn)水，每分鐘進(jìn)水亳升。24．請(qǐng)用歸納法證明。25．（1）3支球隊(duì)參加足球比賽，每2支球隊(duì)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？（2）4支球隊(duì)參加足球比賽，每2支球隊(duì)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？（3）找出規(guī)律直接寫出10支、100支球隊(duì)的算式。聰聰和明明在研究?jī)蓚€(gè)平方數(shù)的差時(shí)，發(fā)現(xiàn)了如下規(guī)律。42-22=(4+2)×(4-2)=1272-32???????=(7+3)×(7-3)=40

92-42???????=(9+4)×(9-4)=6526．請(qǐng)你根據(jù)聰聰和明明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律把下面的算式填寫完整。152-52=(+)×(-)27．求下圖中陰影部分的面積。聰聰說可以用“a2-b2”來計(jì)算，明明說也可以用“（a+b）×（a-b）”來計(jì)算。你知道明明是怎么想的嗎？28．運(yùn)用上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算下圖中扇環(huán)的面積。(單位：厘米)

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：下面C項(xiàng)中的圖描述了題中的敘述。

故答案為：C。

【分析】小莉從家乘車去游玩，所以是從0開始的，在公園游玩了2小時(shí)，所以有一段圖像是水平的，后來又乘車回家，所以最后的距離是0。2．【答案】A【解析】【解答】解：能夠大概描述汽車運(yùn)動(dòng)的是。

故答案為：A。

【分析】汽車先加速，然后勻速行駛時(shí)速度不變，接著減速，速度下降，再加速，速度提高，最后降速，再勻速行駛時(shí)速度不變。3．【答案】D【解析】【解答】解：能準(zhǔn)確描述壯壯放學(xué)后的行程。

故答案為：D。

【分析】壯壯所在學(xué)校離家2千米，他放學(xué)后騎自行車回家，則壯壯出發(fā)時(shí)的路程是2千米，行駛10分鐘后停留20分鐘，則這一段時(shí)間路程不變，最后騎行10分鐘到家，此時(shí)的路程是0千米，只有D符合。4．【答案】C【解析】【解答】解：30÷25=1.2（千米/分）

30÷（75-35）

=30÷40

=0.75（千米/分）

1.2＞0.75，汽車加油前后的速度不同。

故答案為：C。

【分析】汽車加油前的速度=行駛的路程30千米÷所用的時(shí)間25分鐘；汽車加油后的速度=行駛的路程30千米÷（到達(dá)的時(shí)間-加油后出發(fā)的時(shí)間），然后比較大小。5．【答案】D【解析】【解答】根據(jù)分析，在第n個(gè)圖形中，互不重疊的三角形共有：3n+1；

故答案為：D。

【分析】由圖可知，第1圖，互不重疊的三角形共有（3×1+1）個(gè)，第2圖，互不重疊的三角形共有（3×2+1）個(gè)，第3圖，互不重疊的三角形共有（3×3+1）個(gè)，可知第n個(gè)圖形中，互不重疊的三角形共有（3n+1）個(gè)；據(jù)此解答。6．【答案】C【解析】【解答】可以大致反映龜兔賽跑這一過程。

故答案為：C。

【分析】此題主要考查了用圖形表示變化關(guān)系的知識(shí)，根據(jù)條件“它們從同一個(gè)地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，不久，兔子就把烏龜遠(yuǎn)遠(yuǎn)地甩在后面”可知，兔子開始的路程比龜?shù)穆烦涕L(zhǎng)些，根據(jù)條件“兔子就得意洋洋地在樹下睡起覺來，烏龜一直在堅(jiān)持不懈地向終點(diǎn)跑”可知，隨著時(shí)間的推移，兔子的路程不變，烏龜?shù)穆烦坛酵米?，并且是一條直線，最終烏龜比兔子先跑到，據(jù)此解答。7．【答案】D【解析】【解答】解：下一個(gè)算式應(yīng)該是1234×8＋4＝9876。

故答案為：D。

【分析】第一個(gè)因數(shù)依次是1、12、123、1234···，第二個(gè)因數(shù)是8，依次加上1、2、3···，積是9、98、987、9876···。8．【答案】D【解析】【解答】解：A：沒有表示出在書城看書的時(shí)間；

B：去時(shí)的速度比返回速度快；

C：從書城出來時(shí)沒有返回家；

D：正確。

故答案為：D。

【分析】橫軸表示時(shí)間，豎軸表示離家距離。去時(shí)和返回時(shí)的速度相同，就說明去時(shí)和返回時(shí)間相同，到書城看書的時(shí)間段，路程是不變的。由此選擇正確的圖像即可。9．【答案】55【解析】【解答】解：第10層有10×11÷2=55個(gè)方塊。

故答案為：55?！痉治觥康?層方塊的個(gè)數(shù)：1；

第2層方塊的個(gè)數(shù)：3=1+2；

第3層方塊的個(gè)數(shù)：6=1+2+3=3×（3+1）÷2；

第4層方塊的個(gè)數(shù)：6=1+2+3+4=4×（5+1）÷2；

……

第n層方塊的個(gè)數(shù)：n=n×（n+1）÷2。10．【答案】102或100【解析】【解答】1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=102=100。

故答案為：102或100。

【分析】根據(jù)題意，從1開始連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)個(gè)數(shù)的平方，據(jù)此解答即可。11．【答案】25；36；n2【解析】【解答】解：第5個(gè)圖形有5×5=25個(gè)黑點(diǎn)，第6個(gè)圖形有6×6=36個(gè)黑點(diǎn)，第n個(gè)圖形有n2個(gè)黑點(diǎn)。

故答案為：25；36；n2。

【分析】第1個(gè)圖形有黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)：1；

第2個(gè)圖形有黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)：4=22；

第3個(gè)圖形有黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)：9=32；

……

第n個(gè)圖形有黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)：n2。12．【答案】44；55；66；7713．【答案】89【解析】【解答】1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13，8+13=21，13+21=34，21+34=55，34+55=89。

故答案為：89。

【分析】從1開始，按照下圖箭頭的方向?qū)?shù)進(jìn)行排列，可以發(fā)現(xiàn)前兩個(gè)數(shù)相加的和等于后一個(gè)數(shù)。

14．【答案】105【解析】【解答】15×（15-1）÷2

=15×14÷2

=210÷2

=105（條）

故答案為：105。

【分析】此題主要考查了數(shù)形結(jié)合的知識(shí)，已知兩個(gè)點(diǎn)可以連成一條線段，則n個(gè)點(diǎn)，最多能連成n(n－1)÷2條線段，據(jù)此規(guī)律解答。15．【答案】6；8千米/時(shí)【解析】【解答】解：紅色基地距離學(xué)校6千米；

（6×2）÷（2.5-1.5＋0.5）

=12÷1.5

=8（千米/時(shí)）。

故答案為：6；8千米/時(shí)。

【分析】紅色基地距離學(xué)校6千米；來回的平均速度=紅色基地離學(xué)校的路程×2÷（去時(shí)用的時(shí)間＋回來用的時(shí)間）。16．【答案】14；10【解析】【解答】解：因?yàn)?0-2=18，18-2=16，16-2=14，14-2=12，12-2=10，10-2=8；可知發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每相鄰的兩個(gè)數(shù)相差2，即從第一個(gè)數(shù)起后面的數(shù)總比前一個(gè)數(shù)少2；16-2=14，12-2=10，所以應(yīng)填14和10。

故答案為：14，10。

【分析】本題中數(shù)列規(guī)律是：每相鄰的兩個(gè)數(shù)相差2，從第一個(gè)數(shù)起后面的數(shù)總比前一個(gè)數(shù)少2；找規(guī)律填數(shù)關(guān)鍵是根據(jù)已知的數(shù)找出數(shù)與數(shù)之間的規(guī)律?？聪噜弮蓴?shù)的倍數(shù)關(guān)系或差是多少是常用的觀察方法。17．【答案】快；慢；慢；快【解析】【解答】小剛是先快后慢，小強(qiáng)是先慢后快。

故答案為：快；慢；慢；快?！痉治觥坑^察圖像可知，小剛前3分鐘跑的快，后來跑的慢，耗時(shí)5.5分鐘。小強(qiáng)前3分鐘跑的慢，后來跑的快，耗時(shí)4.5分鐘。18．【答案】〇；〇【解析】【解答】△〇△〇〇△〇〇〇△〇〇〇〇。

故答案為：〇；〇?！痉治觥坑^察圖可得規(guī)律：△的個(gè)數(shù)不變，〇的個(gè)數(shù)逐漸增加1個(gè)，據(jù)此作圖。19．【答案】20．【答案】7【解析】【解答】解：8÷2+4÷2+2÷2

=4+2+1

=7（場(chǎng)）

故答案為：7.【分析】8支球隊(duì)比賽4場(chǎng)勝出4支球隊(duì)，4支球隊(duì)比賽2場(chǎng)勝出2支球隊(duì)，2支球隊(duì)比賽1場(chǎng)勝出冠軍隊(duì)，他們的和就是比賽的總場(chǎng)數(shù)。21．【答案】（1）25；5；5；36；6；6；15；15；225（2）2+4+6+8+…+100=（1+1）+（3+1）+（5+1）+（7+1）+…+（99+1）=（1+3+5+7+…+99）+（1+1+1+…+1）=50×50+1×50=2500+50=2550【解析】【解答】解：（1）根據(jù)規(guī)律可知：1+3+5+7+9=25=5×5；

1+3+5+7+9+11=36=6×6；

1+3+5+7+……+29=15×15=225；

故答案為：（1）25；5；5；36；6；6；15；15；225。

【分析】（1）所有加數(shù)都是相鄰的奇數(shù)，加數(shù)的個(gè)數(shù)是n，那么和就是n×n，根據(jù)規(guī)律計(jì)算即可；

（2）把每個(gè)數(shù)都拆分成（奇數(shù)+1）的形式，然后運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律，把拆分的奇數(shù)相加，把所有的1相加，按照第一題的規(guī)律計(jì)算。22．【答案】（1）111105；1111104（2）888885；987654；8888886【解析】【分析】（1）觀察這個(gè)式子，可以得到第二個(gè)乘數(shù)不變，第一個(gè)乘數(shù)每次多一個(gè)數(shù)位，每個(gè)數(shù)字都是從1開始的連續(xù)的自然數(shù)，積的數(shù)位比第一個(gè)乘數(shù)的數(shù)位多1位，積的最后一個(gè)數(shù)位上的數(shù)加上第一個(gè)乘數(shù)最后一位上的數(shù)等于10，積的倒數(shù)第二位是0，前面幾位都是1；

（2）觀察這個(gè)式子，可以得到第二個(gè)乘數(shù)不變，第一個(gè)乘數(shù)每次多一個(gè)數(shù)位，每個(gè)數(shù)字都是從9開始的連續(xù)減少的自然數(shù)，積的數(shù)位比第一個(gè)乘數(shù)的數(shù)位多1位，積的最后一個(gè)數(shù)位上的數(shù)加上第一個(gè)乘數(shù)最后一位上的數(shù)等于10，前面幾位都是8。23．【答案】（1）15；10（2）8000【解析】【解答】解：（1）看圖可知，15分鐘后，A、B兩管同時(shí)開放，這時(shí)水深10厘米；

（2）50×40×40÷10

=80000÷10

=8000（毫升）

故答案為：（1）15；10；（2）8000。

【分析】（1）圖中折線轉(zhuǎn)折的地方就是兩管同時(shí)開放的時(shí)間，根據(jù)每格的單位確定時(shí)間和水深；

（2）同時(shí)開放了10分鐘，水深增加了40厘米，用水箱的底面積乘水深即可求出進(jìn)水量，用進(jìn)水量除以時(shí)間即可求出每分鐘進(jìn)水量。24．【答案】證明：①當(dāng)n=1時(shí)，左邊=2，右邊=×1×2×3＝2，等式成立；

②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，等式成立，

即1×2+2×3+3×4+…+k(k+1)＝k(k+1)(k+2)則當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)=（k+1）（k+2）（k+1）=（k+1）（k+2）（k+3）

即n=k+1時(shí)，等式也成立．

所以1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)＝n(n+1)(n+2)對(duì)任意正整數(shù)都成立?！窘馕觥俊痉治觥课覀円茸C明n=1時(shí)，等式成立，再假設(shè)n=k時(shí)，等式成立，進(jìn)而求證n=k+1時(shí)，等式成立。25．【答案】（1）解：3×（3-