高考數(shù)學(xué)壓軸專題人教版?zhèn)鋺?zhàn)高考《數(shù)列》基礎(chǔ)測試題附答案解析

【高中數(shù)學(xué)】數(shù)學(xué)《數(shù)列》復(fù)習(xí)知識點(diǎn)一、選擇題1．若為等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，且，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由,即可求出進(jìn)而求出答案．【詳解】∵，∴，，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列前項(xiàng)和性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.2．已知數(shù)列是為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，是為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，設(shè)，，則當(dāng)時(shí)，的最大值是()A．9 B．10 C．11 D．12【答案】A【解析】【分析】由題設(shè)知，，由和，得，由此能求出當(dāng)時(shí)n的最大值．【詳解】是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，，是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，，，，，解得：．則當(dāng)時(shí)，n的最大值是9．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合含兩個(gè)變量的不等式的處理問題，易出錯(cuò)，屬于中檔題.3．對于實(shí)數(shù)表示不超過的最大整數(shù).已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，，其中為數(shù)列的前項(xiàng)和，則（）A．135 B．141 C．149 D．155【答案】D【解析】【分析】利用已知數(shù)列的前項(xiàng)和求其得通項(xiàng)，再求【詳解】解：由于正項(xiàng)數(shù)列滿足，，所以當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，所以，所以，因?yàn)楦黜?xiàng)為正項(xiàng)，所以因?yàn)?,,,.所以，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)列的已知前項(xiàng)和求通項(xiàng)，考查了分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的為154，則輸入的為（）A．18 B．19 C．20 D．21【答案】B【解析】【分析】找到輸出的的規(guī)律為等差數(shù)列求和，即可算出，從而求出.【詳解】由框圖可知，，即，所以，解得，故最后一次對條件進(jìn)行判斷時(shí)，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，要理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的運(yùn)行，考查學(xué)生的邏輯推理能力.屬于簡單題目.5．已知函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到在時(shí)的導(dǎo)數(shù)值，進(jìn)一步求得，可得函數(shù)解析式，然后利用裂項(xiàng)相消法可計(jì)算出的值．【詳解】由，得，，因?yàn)楹瘮?shù)圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，，解得，，則.因此，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，訓(xùn)練了利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和，是中檔題．6．已知是單調(diào)遞增的等比數(shù)列，滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)和A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)和韋達(dá)定理可得為方程的實(shí)根，解方程可得q和a1，代入求和公式計(jì)算可得．【詳解】∵，∴由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，為方程的實(shí)根解方程可得，∵等比數(shù)列{an}單調(diào)遞增，∴∴，∴故選D．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的求和公式，涉及等比數(shù)列的性質(zhì)和一元二次方程的解法，屬中檔題．7．等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比為，若，，則（）A． B．2 C． D．3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，分析可得等比數(shù)列的公比，進(jìn)而由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，解可得，又由，解可得的值，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列中，若，則，若，則，解可得，則，又由，則有，解可得；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握等比數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)．8．等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則等于（）A．-3 B．5 C．-31 D．33【答案】D【解析】【分析】先由題設(shè)條件結(jié)合等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，求得公比，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，即可求解的值，得到答案.【詳解】由題意，等比數(shù)列中，，可得，解得，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力.9．已知等比數(shù)列滿足，，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由a1+a3+a5=21得a3+a5+a7=，選B.10．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為．則“”是“為遞增數(shù)列”的（）條件．A．必要而不充分 B．充要 C．充分而不必要 D．即不充分也不必要【答案】A【解析】【分析】根據(jù)遞增數(shù)列的特點(diǎn)可知，解得，由此得到若是遞增數(shù)列，則，根據(jù)推出關(guān)系可確定結(jié)果.【詳解】若“是遞增數(shù)列”，則，即，化簡得：，又，，，則是遞增數(shù)列，是遞增數(shù)列，“”是“為遞增數(shù)列”的必要不充分條件．故選：.【點(diǎn)睛】本題考查充分條件與必要條件的判斷，涉及到根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性求解參數(shù)范圍，屬于基礎(chǔ)題.11．設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，，.則這個(gè)數(shù)列的前7項(xiàng)和等于（）A．12 B．21 C．24 D．36【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，由等差數(shù)列求和公式可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，，所以，即，又，所以，，故故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，性質(zhì)，等差數(shù)列的和，屬于中檔題.12．已知數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，若，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則>0時(shí)的最大值為（）A．5 B．6 C．10 D．11【答案】C【解析】，故選C.13．若兩個(gè)等差數(shù)列、的前項(xiàng)和分別為、，且滿足，則的值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)將化簡為,再利用數(shù)列求和公式求解即可.【詳解】,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了等差中項(xiàng)以及數(shù)列求和公式的性質(zhì)運(yùn)用,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.14．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和記為,若,則()A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)求解可得所求結(jié)果．【詳解】∵數(shù)列為等比數(shù)列，且其前項(xiàng)和記為，∴成等比數(shù)列．∵，即，∴等比數(shù)列的公比為，∴，∴，∴．故選A．【點(diǎn)睛】在等比數(shù)列中，其前項(xiàng)和記為，若公比，則成等比數(shù)列，即等比數(shù)列中依次取項(xiàng)的和仍為等比數(shù)列，利用此性質(zhì)解題時(shí)可簡化運(yùn)算，提高解題的效率．15．在等差數(shù)列中，其前項(xiàng)和是，若，，則在中最大的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由題意知．由此可知，所以在中最大的是．【詳解】由于，所以可得．這樣，而>0，，所以在中最大的是．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查等數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．屬中檔題.16．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（），則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由題得再利用累乘法求出，即得.【詳解】由題得（）所以（）由題得，所以（）.所以所以.所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)的求法，考查數(shù)列前項(xiàng)和與的關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.17．已知等差數(shù)列中，首項(xiàng)為（），公差為，前項(xiàng)和為，且滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．； B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式轉(zhuǎn)化條件得，再根據(jù)、兩種情況分類，利用基本不等式即可得解.【詳解】數(shù)列為等差數(shù)列，，，由可得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立；實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式與基本不等式的應(yīng)用，考查了分類討論思想，屬于中檔題.18．《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位編著，它對我國民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識起到了很大的作用，是東方古代數(shù)學(xué)的名著．在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，如“九兒問甲歌”就是其中一首：一個(gè)公公九個(gè)兒，若問生年總不知，自長排來差三歲，共年二百又零七，借問長兒多少歲，各兒歲數(shù)要詳推．在這個(gè)問題中，這位公公的長兒的年齡為（）A．歲 B．歲 C．歲 D．歲【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，得到數(shù)列是等差數(shù)列，由，求得數(shù)列的首項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】設(shè)這位公公的第個(gè)兒子的年齡為，由題可知是等差數(shù)列，設(shè)公差為，則，又由，即，解得，即這位公公的長兒的年齡為歲．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，熟練應(yīng)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19．根據(jù)下面的程序框圖，輸出的的值為（）A．1007 B．1009 C．0 D．-1【答案】A【解析】【分析】按照程序框圖模擬運(yùn)行即可得解.【詳解】，，；，，；，，；，，，…，由此可知，運(yùn)行程序過程中，呈周期性變化，且周期為3，所以輸出.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖和數(shù)列的周期性，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20．已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且，若數(shù)列是遞增數(shù)列，