【數(shù)學(xué)廣角：植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)探究3800字（論文）】

《數(shù)學(xué)廣角—植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)研究目錄TOC\o"1-2"\h\u30928《數(shù)學(xué)廣角—植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)研究 122235一、設(shè)計(jì)緣起 126311二、教學(xué)設(shè)計(jì) 28783（一）教學(xué)內(nèi)容 212670（二）教材分析 229576（三）教學(xué)過(guò)程 232727三、教學(xué)反思 516404（一）教學(xué)準(zhǔn)備充分 531374（二）注重學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性 56528（三）課堂結(jié)構(gòu)合理，由易到難 520915參考文獻(xiàn)： 5摘要：學(xué)生以具體形象思維為主，他們對(duì)數(shù)學(xué)的理解是從動(dòng)手操作開(kāi)始的。因此，植樹(shù)問(wèn)題讓學(xué)生在實(shí)踐中，對(duì)問(wèn)題的特點(diǎn)有了初步的認(rèn)識(shí)，是讓學(xué)生能夠動(dòng)腦動(dòng)手、合作探究、思考、體驗(yàn)分析和解決問(wèn)題的全過(guò)程，同時(shí)這為學(xué)生理解植樹(shù)問(wèn)題中棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系提供了一個(gè)思維建構(gòu)的框架。因此本文通過(guò)對(duì)五年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角——植樹(shù)問(wèn)題》開(kāi)展教學(xué)設(shè)計(jì)研究，可以讓學(xué)生們會(huì)更清晰地意識(shí)到，所有的這些相似的生活中的問(wèn)題都是同樣的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，并以此為基礎(chǔ)，構(gòu)建通用的數(shù)學(xué)模型，提高學(xué)生的思考能力。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；植樹(shù)問(wèn)題；思考一、設(shè)計(jì)緣起《植樹(shù)問(wèn)題（兩端都栽）》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容，筆者選擇此內(nèi)容的緣由如下：首先，以植樹(shù)問(wèn)題為代表的典型應(yīng)用題，使用了十分簡(jiǎn)潔的公式來(lái)進(jìn)行計(jì)算，但是學(xué)生在使用公式時(shí)，仍然有許多問(wèn)題，比如公式容易混淆、公式不熟悉等。筆者就易錯(cuò)之處作相關(guān)探討，研究創(chuàng)新點(diǎn)，歸納總結(jié)出模型，內(nèi)容可操作空間大。其次，在解決植樹(shù)問(wèn)題時(shí)，要把數(shù)學(xué)思維方法滲透到學(xué)生的學(xué)習(xí)中，重點(diǎn)為數(shù)形結(jié)合思想與化繁為簡(jiǎn)思想，筆者要把此課與日常生活中的一些問(wèn)題結(jié)合在一起，使學(xué)生能夠在生活中找到一些規(guī)律，學(xué)會(huì)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，有利于提升筆者的歸納總結(jié)能力與對(duì)課堂的實(shí)際把握能力。最后，此課程的教學(xué)對(duì)象為五年級(jí)的學(xué)生，屬于高段，學(xué)生們已掌握了一些基本的問(wèn)題解決方法，并具有一定的生活閱歷，以及分析、思考、計(jì)算等方面的技能。但是對(duì)于這部分內(nèi)容，學(xué)生還是有點(diǎn)難以聽(tīng)懂，需要教學(xué)者有清晰的邏輯思維與恰當(dāng)?shù)谋磉_(dá)來(lái)引導(dǎo)，這對(duì)筆者來(lái)說(shuō)是一個(gè)挑戰(zhàn)與鍛煉自我的機(jī)會(huì)，在教學(xué)實(shí)踐中獲得成長(zhǎng)，因此筆者選擇本課進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。二、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）教學(xué)內(nèi)容人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第七單元《數(shù)學(xué)廣角——植樹(shù)問(wèn)題》第一課時(shí)（二）教材分析《植樹(shù)問(wèn)題（兩端都栽）》是人教版小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第106-108頁(yè)的內(nèi)容。該部分內(nèi)容通過(guò)數(shù)學(xué)廣角的形式呈現(xiàn)給大家，把一些重要的數(shù)學(xué)思想和方法教給學(xué)生。本單元的“數(shù)學(xué)廣角——植樹(shù)問(wèn)題”包含三個(gè)例題，主要是滲透一些關(guān)于植樹(shù)問(wèn)題的思想和方法，其重點(diǎn)是：在學(xué)習(xí)和研究植樹(shù)問(wèn)題時(shí)重要的數(shù)學(xué)思維方式，即數(shù)形結(jié)合思想與化繁為簡(jiǎn)思想。根據(jù)日常生活中的一些實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生找出規(guī)律，提取出數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用這些規(guī)律，來(lái)解決一些日常生活中的實(shí)際問(wèn)題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)起源于生活并最終回歸于生活。本課選取《植樹(shù)問(wèn)題》例一的內(nèi)容，圍繞植樹(shù)問(wèn)題兩端都栽的前提條件而展開(kāi)，重點(diǎn)在于引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)棵樹(shù)、間隔數(shù)、總長(zhǎng)的關(guān)系，整個(gè)課程有利于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力與邏輯思維的提升。為了使學(xué)生更好地理解，教材先引導(dǎo)學(xué)生自主猜測(cè)，再讓學(xué)生感受化繁為簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)方法，用簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)來(lái)尋找出棵樹(shù)、間隔數(shù)、總長(zhǎng)的關(guān)系，并用更多的總長(zhǎng)度來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證，最后讓學(xué)生們自己發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，概括并寫(xiě)在教材上，同時(shí)舉一反三，利用數(shù)量關(guān)系解決生活中類似的“植樹(shù)問(wèn)題”。（三）教學(xué)過(guò)程1.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課（1）認(rèn)識(shí)生活中的“間隔”①引出間隔觀看小視頻，了解植樹(shù)節(jié)的由來(lái)，讓同學(xué)們感受到植樹(shù)的重要性，由此引導(dǎo)出校園中的植樹(shù)方案。課件出示校園綠化植樹(shù)方案，讓學(xué)生比較方案一和方案二，更喜歡哪種方案？為什么？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)方案一更美觀是因?yàn)闃?shù)與樹(shù)的間隔相同，講解間隔、間隔數(shù)的意義。強(qiáng)調(diào)：相鄰兩棵樹(shù)與樹(shù)之間的距離叫做間隔。（板書(shū)：間隔）數(shù)一數(shù)，方案一的六棵樹(shù)中有幾個(gè)間隔。（5個(gè)）5個(gè)就是間隔的數(shù)量，我們把它叫做間隔數(shù)（板書(shū)：間隔數(shù)）②鞏固“間隔”的意義課件出示燈籠的圖片師：整齊排列的樹(shù)木中有間隔，那這排燈籠中間隔在哪里？（間隔在每相鄰兩個(gè)燈籠之間）師：數(shù)一數(shù)第一個(gè)燈籠到最后一個(gè)燈籠之間，有幾個(gè)間隔？（3個(gè)間隔）也就是間隔數(shù)等于？（間隔數(shù)等于3）（2）理解數(shù)學(xué)中的“間隔”課件出示燈籠圖片抽象為線段圖，再次追問(wèn)：如果我把燈籠縮小成點(diǎn)放在線段圖上，你還能找到間隔嗎？在哪里？這里的間隔數(shù)是？讓同學(xué)們自己說(shuō)一說(shuō)這幅圖上的間隔、間隔數(shù)。師：樹(shù)與樹(shù)之間，點(diǎn)與點(diǎn)之間，燈籠與燈籠之間都有間隔，看來(lái)我們的間隔無(wú)處不在，那在校方制定的植樹(shù)方案之中，你還能找到間隔嗎？（“每隔5?m栽一棵”，也就是相鄰的兩棵樹(shù)相隔5米）課件出示：在一條長(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵，兩端都栽。讓同學(xué)們伸出雙手跟隨教師比一比，用手來(lái)感受一下，每隔五米栽一棵。師：“兩端都栽”是什么意思？（“兩端都栽”是起點(diǎn)和終點(diǎn)都要栽樹(shù)。）師：你能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？（一共需要多少棵樹(shù)苗呢？）2.動(dòng)手操作，探究新知（1）初步解決問(wèn)題，滲透化繁為簡(jiǎn)的思想①學(xué)生猜想，激發(fā)興趣根據(jù)已知信息，猜想一下，需要多少棵樹(shù)苗呢？師：同學(xué)們的猜想對(duì)不對(duì)？那我們一起在100米的小路上栽栽看，到底能栽多少棵。師：如果有樹(shù)讓我們?cè)砸辉栽摱嗪冒。衫蠋熓掷镉袥](méi)有樹(shù)呢？（沒(méi)有）師：哪位同學(xué)有辦法？（畫(huà)線段圖）②化繁為簡(jiǎn)，理解意義師：100m太長(zhǎng)了，不太好畫(huà)，我們可以怎么辦？（可以先用簡(jiǎn)單的數(shù)試一試）小結(jié)：當(dāng)數(shù)據(jù)較大，驗(yàn)證困難的時(shí)候，我們就縮小數(shù)據(jù)來(lái)尋找規(guī)律，再用找到的規(guī)律去解決原來(lái)的問(wèn)題，這是一種“化繁為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)思想。（板書(shū)）齊讀“化繁為簡(jiǎn)”的含義，加深印象。（2）借助畫(huà)圖，初步感受模型①獨(dú)立作圖現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出你們的白紙（獨(dú)立完成），從20米、25米任選一個(gè)作為你小路的長(zhǎng)度來(lái)研究，還是5米栽一棵，兩端都栽。一共要栽多少棵？將同學(xué)們的作圖在黑板貼出來(lái)。20米的小路：5m5m25米的小路：5m5m請(qǐng)同學(xué)們匯報(bào)20米、25米時(shí)總長(zhǎng)、間距、間隔數(shù)、顆數(shù)分別是多少。②小組合作那研究了20，25米的小路上栽的棵樹(shù)與間隔數(shù)，我們還可不可以研究一下其他長(zhǎng)度的小路呢？請(qǐng)一位聲音好聽(tīng)的孩子來(lái)讀一下活動(dòng)要求。進(jìn)行分組活動(dòng)，出示要求：自學(xué)：根據(jù)題意，完成導(dǎo)學(xué)單上的表格?；W(xué)：觀察表格討論，總長(zhǎng)、間距、間隔數(shù)、棵數(shù)之間有什么聯(lián)系？你能列出算式嗎？展學(xué)：向同學(xué)們匯報(bào)你們小組的發(fā)現(xiàn)。③匯報(bào)結(jié)果選擇小組進(jìn)行匯報(bào)總長(zhǎng)（m）間隔距離（m）畫(huà)一畫(huà)算式間隔數(shù)（個(gè)）棵數(shù)（棵）105155205255預(yù)設(shè)：間隔數(shù)=總長(zhǎng)除以間距，棵數(shù)要比間隔數(shù)多1。（追問(wèn)：可以用怎樣的一個(gè)式子表示？）間隔數(shù)=總長(zhǎng)÷間距，棵數(shù)=間隔數(shù)+1。師：為什么要“+1”？（因?yàn)閮啥硕家?，所以栽?shù)的棵樹(shù)比間隔數(shù)多1）借助教具，讓學(xué)生們一一對(duì)應(yīng)，一棵樹(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔，大家發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)比棵樹(shù)總是多一。④解決問(wèn)題師：如何列出算式呢？請(qǐng)同學(xué)來(lái)說(shuō)，老師在黑板上書(shū)寫(xiě)。（課件出示）同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100m的小路一邊植樹(shù)，每隔5m栽一棵，兩端都栽，一共要栽多少棵樹(shù)？100÷5=20（個(gè)）……（間隔數(shù)）20+1=21（棵）……（棵數(shù)）歸納小結(jié)：在解決較復(fù)雜或數(shù)據(jù)較大的問(wèn)題時(shí)，可以先從簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)出發(fā)得出規(guī)律，然后將規(guī)律運(yùn)用于復(fù)雜問(wèn)題進(jìn)行解決。三、教學(xué)反思（一）教學(xué)準(zhǔn)備充分課前準(zhǔn)備是實(shí)施有效教學(xué)的前提，只有教師和學(xué)生都做好充分的準(zhǔn)備，才能使數(shù)學(xué)課堂更加活躍、科學(xué)、高效。筆者從確定課程開(kāi)始，就翻閱了大量的相關(guān)文獻(xiàn)，仔細(xì)地閱讀研究了課程標(biāo)準(zhǔn)和教科書(shū)，并觀看了部分著名數(shù)學(xué)教師的教學(xué)錄像，與指導(dǎo)老師積極溝通課程細(xì)節(jié)，了解授課班級(jí)的學(xué)情，制定合理的教學(xué)設(shè)計(jì)與PPT。除此之外，筆者發(fā)現(xiàn)運(yùn)用直觀的教具可以幫助學(xué)生理解新知，增加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，于是訂做了有磁性的小樹(shù)模型，可以讓學(xué)生親自來(lái)黑板上擺一擺，數(shù)一數(shù)，這個(gè)環(huán)節(jié)在課堂中取得了不錯(cuò)的效果。（二）注重學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性回顧整個(gè)課堂，筆者都有意成為一個(gè)引導(dǎo)者、組織者的角色，在突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的過(guò)程中，首先讓學(xué)生獨(dú)立思考，動(dòng)手操作，結(jié)合自己所畫(huà)的圖或擺的模型尋找到總長(zhǎng)為20m和25m小路的間隔數(shù)與棵樹(shù)，再進(jìn)行小組合作探究，總結(jié)歸納間隔數(shù)、棵樹(shù)、總長(zhǎng)之間的數(shù)量關(guān)系，意在讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)、積累經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)形結(jié)合的魅力，引發(fā)學(xué)生的成就感。（三）課堂結(jié)構(gòu)合理，由易到難由于數(shù)學(xué)知識(shí)自身是有結(jié)構(gòu)的、有邏輯的，因此，教師要有全局的眼光去分析同一或有關(guān)學(xué)科的知識(shí)內(nèi)容，以“直升機(jī)”視角俯視數(shù)學(xué)知識(shí)，看清楚知識(shí)所在的位置和層級(jí)，更好地把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)和知識(shí)發(fā)展的主線與核心。筆者聯(lián)系學(xué)生已有的知識(shí)水平與學(xué)習(xí)習(xí)慣，設(shè)定合理的結(jié)構(gòu)順序，從化繁為簡(jiǎn)到一一對(duì)應(yīng)，設(shè)立練習(xí)題難度的節(jié)節(jié)攀升，體現(xiàn)了由易到難的設(shè)計(jì)思想。參考文獻(xiàn)：[1]錢守旺.錢守旺的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)主張[M].北京：中國(guó)輕工業(yè)出版社，2012.8.[2]中華人民共和國(guó)教育部制定.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[S].北京：師范大學(xué)出版社，2012.[3]吳正憲.吳正憲與小學(xué)數(shù)學(xué)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2006.[4]吳波，劉梅，高艷波.讓生活走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂——“植樹(shù)問(wèn)題”教學(xué)片段設(shè)計(jì)[J].教小學(xué)教學(xué)參考，2011(15)：105.[5]黃建花.落實(shí)“四基”目標(biāo)提升教學(xué)效益——以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第九冊(cè)“植樹(shù)問(wèn)題”的教學(xué)為例[J].名師在線，2020，(10)：23-24.[6]胡惠明.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)的確立與教學(xué)策略[J].教師，2013(31):12-14.[7]張?jiān)骑w.新課程背景下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)生活化的探索[J].今天，2021(16):0218-0218.[8]高紅娜.數(shù)形結(jié)合