2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷7含解析北師大版

期末模擬卷（7）一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）下列汽車標(biāo)記中，是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD2．（3分）若分式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x≠0 B．x＝0 C．x≠﹣4 D．x≠43．（3分）不等式的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)4．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)D在AC的垂直平分線上，AB∥CD．若∠BAC＝25°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．130° B．120° C．100° D．50°5．（3分）若關(guān)于x的分式方程有增根，則k的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜180°）至△A′B′C′，使得點(diǎn)A′恰好落在AB邊上，則α等于（）A．150° B．90° C．60° D．30°7．（3分）如圖，AD、BE分別是△ABC的中線和角平分線，AD⊥BE，AD＝BE＝4，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，連接DF，則AF的長(zhǎng)等于（）A．2 B．3 C． D．28．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2，將△ABC沿直線BC向右平移得到△DEF，連接AD，若AD＝2，則點(diǎn)C到DF的距離為（）A．1 B．2 C．2.5 D．49．（3分）為打擊毒品犯罪，我縣緝毒警察乘警車，對(duì)同時(shí)從縣城乘汽車動(dòng)身到A地的兩名毒犯實(shí)行抓捕，警車比汽車提前15分鐘到A地，A地距離縣城8千米，警車的平均速度是汽車平均速度的2.5倍，若設(shè)汽車的平均速度是每小時(shí)x千米，依據(jù)題意可列方程為（）A．+15＝ B．＝+15 C．＝ D．＝10．（3分）如圖，已知△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)，且BD＝1，以AD為邊作等邊△ADE，過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F，連接BF，則下列結(jié)論中①△ABD≌△BCF；②四邊形BDEF是平行四邊形；③S四邊形BDEF＝；④S△AEF＝．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（共4小題，每小題3分，計(jì)12分）11．（3分）已知某個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是120°，這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為°．12．（3分）假如多項(xiàng)式x2+（2﹣k）xy+9y2是一個(gè)完全平方式，那么k的值為．13．（3分）在一次“人與環(huán)境”學(xué)問競(jìng)賽中，共有25個(gè)題，每題四個(gè)答案，其中只有一個(gè)答案正確，每選對(duì)一題得4分，不選或選錯(cuò)倒扣2分，假如一個(gè)學(xué)生在本次競(jìng)賽中得分不低于60分，那么他至少要答對(duì)題．14．（3分）如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AB上，連結(jié)DE，取DE的中點(diǎn)F，連結(jié)EO并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)G．若BE＝3CG，OF＝2，則線段AE的長(zhǎng)是．三、解答題（共11小題，計(jì)78分.解答應(yīng)寫出過程）15．（5分）解方程：＝﹣1．16．（5分）解不等式組：17．（5分）如圖，已知直線l和l外一點(diǎn)P，用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)P．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．（5分）如圖，在一塊半徑為R的圓形板材上，沖去半徑為r的四個(gè)小圓，小剛測(cè)得R＝6.8cm，r＝1.6cm，請(qǐng)利用因式分解求出剩余陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）19．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+）÷，其中x＝2．20．（7分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)M、N分別在BC所在的直線上且BM＝CN，求證：△AMN是等腰三角形．21．（7分）如圖，已知△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，﹣4），B（﹣1，﹣3），C（﹣4，﹣1）．（1）畫出△ABC以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1BC1；（2）將△ABC先向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A2B2C2；①在圖中畫出△A2B2C2，并寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)；②假如將△A2B2C2看成是由△ABC經(jīng)過一次平移得到的，請(qǐng)指出這一平移的平移方向和平移距離．22．（7分）四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的角平分線AE交CD于點(diǎn)F，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：BE＝CD；（2）連接BF、AC、DE，當(dāng)BF⊥AE時(shí)，求證：四邊形ACED是平行四邊形．23．（8分）問題背景：對(duì)于形如x2﹣120x+3600這樣的二次三項(xiàng)式，可以干脆用完全平方公式將它分解成（x﹣60）2，對(duì)于二次三項(xiàng)式x2﹣120x+3456，就不能干脆用完全平方公式分解因式了．此時(shí)常采納將x2﹣120x加上一項(xiàng)602，使它與x2﹣120x的和成為一個(gè)完全平方式，再減去602，整個(gè)式子的值不變，于是有：x2﹣120x+3456＝x2﹣2×60x+602﹣602+3456＝（x﹣60）2﹣144＝（x﹣60）2﹣122＝（x﹣60+12）（x﹣60﹣12）＝（x﹣48）（x﹣72）問題解決：（1）請(qǐng)你依據(jù)上面的方法分解因式：x2﹣140x+4756；（2）已知一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為a2+8ab+12b2，寬為a+2b，求這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)．24．（10分）某校為了改善辦公條件，安排從廠家購(gòu)買A、B兩種型號(hào)電腦已知每臺(tái)A種型號(hào)電腦價(jià)格比每臺(tái)B種型號(hào)電腦價(jià)格多0.1萬(wàn)元，且用10萬(wàn)元購(gòu)買A種型號(hào)電腦的數(shù)量與用8萬(wàn)元購(gòu)買B種型號(hào)電腦的數(shù)量相同．（1）求A、B兩種型號(hào)電腦每臺(tái)價(jià)格各為多少萬(wàn)元？（2）學(xué)校預(yù)料用不多于9.2萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種電腦共20臺(tái)，則最多可購(gòu)買A種型號(hào)電腦多少臺(tái)？25．（12分）在?ABCD中，∠ADC的平分線交直線BC于點(diǎn)E、交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AC．（1）如圖1，若∠ADC＝90°，G是EF的中點(diǎn)，連接AG、CG．①求證：BE＝BF．②請(qǐng)推斷△AGC的形態(tài)，并說明理由；（2）如圖2，若∠ADC＝60°，將線段FB繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至FG，連接AG、CG．那么△AGC又是怎樣的形態(tài)．（干脆寫出結(jié)論不必證明）參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．C．2．C．3．C．4．A．5．D．6．C．7．D．8．A．9．D．10．C．二、填空題（共4小題，每小題3分，計(jì)12分）11．720．12．8或﹣413．1914．三、解答題（共11小題，計(jì)78分.解答應(yīng)寫出過程）15．解：化為整式方程得：2﹣2x＝x﹣2x+4，解得：x＝﹣2，把x＝﹣2代入原分式方程中，等式兩邊相等，經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣2是分式方程的解．16．解：∵解不等式①得：x≥﹣3，解不等式②得：x＜4，∴不等式組的解集是﹣3≤x＜4．17．解：如圖，直線l為所作．18．解：∵R＝6.8cm，r＝1.6cm，∴剩余陰影部分的面積是：πR2﹣4πr2＝π（R+2r）（R﹣2r）＝π（6.8+2×1.6）×（6.8﹣2×1.6）＝36π，即剩余陰影部分的面積是36π．19．解：（1+）÷＝÷＝?＝，當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝＝．20．證明：作AH⊥BC于H．∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH，∵BM＝CN，∴HM＝HN，∴AM＝AN，∴△AMN是等腰三角形．21．解：（1）如圖，△A1BC1為所作；（2）①如圖，△A2B2C2為所作；點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（2，﹣1）；②假如將△A2B2C2看成是由△ABC經(jīng)過一次平移得到的，則平移方向?yàn)閺狞c(diǎn)B點(diǎn)到B1點(diǎn)，和平移距離＝＝．22．證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD∥BC，∵AE平分∠BAD，∴∠EAB＝∠EAD＝∠AEB，∴AB＝BE，∴BE＝CD．（2）∵BA＝BE，BF⊥AE，∴AF＝EF，∵AD∥CE，∴∠DAF＝∠CEF，在△ADF和△ECF中，，∴△DAF≌△CEF∴AD＝CE，∵AD∥CE，∴四邊形ADEC是平行四邊形．23．解：（1）x2﹣140x+4756＝x2﹣2×70x+702﹣702+4756＝（x﹣70）2﹣144＝（x﹣70）2﹣122＝（x﹣70+12）（x﹣70﹣12）＝（x﹣58）（x﹣82）；（2）∵一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為a2+8ab+12b2，寬為a+2b，∴這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是：（a2+8ab+12b2）÷（a+2b）＝（a+2b）（a+6b）÷（a+2b）＝a+6b，即這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是a+6b．24．解：（1）設(shè)求A種型號(hào)電腦每臺(tái)價(jià)格為x萬(wàn)元，則B種型號(hào)電腦每臺(tái)價(jià)格（x﹣0.1）萬(wàn)元．依據(jù)題意得：＝，解得：X＝0.5．經(jīng)檢驗(yàn)：x＝0.5是原方程的解，x﹣0.1＝0.4答：A、B兩種型號(hào)電腦每臺(tái)價(jià)格分別是0.5萬(wàn)元和0.4萬(wàn)元．（2）設(shè)購(gòu)買A種型號(hào)電腦y臺(tái)，則購(gòu)買B種型號(hào)電腦（20﹣y）臺(tái)．依據(jù)題意得：0.5y+0.4（20﹣y）≤9.2．解得：y≤12，所以y最大值＝12．答：最多可購(gòu)買A種型號(hào)電腦12臺(tái)．25．（1）證明：①∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AB∥DC，AD∥BC，∴∠F＝∠FDC，∠BEF＝∠ADF，∵DF是∠ADC的平分線，∴∠ADF＝∠FDC，∴∠F＝∠BEF，∴BF＝BE；②△AGC是等腰直角三角形．理由如下：連接BG，由①知，BF＝BE，∠FBC＝90°，∴∠F＝∠BEF＝45°，∵G是EF的中點(diǎn)，∴BG＝FG，∠F＝∠CBG＝45°，∵∠FAD＝90°，∴AF＝AD，又∵AD＝BC，∴AF＝BC，在△AFG和△CBG中，，∴△AFG≌△CBG（SAS），∴AG＝CG，∴∠FAG＝∠BCG，又∵∠FAG+∠GAC+∠ACB＝90°，∴∠BCG+∠GAC+∠ACB＝90°，即∠GAC+∠ACG＝90°，∴∠AGC＝90°，∴△AGC是等腰直角三角形；（2）連接BG，∵FB繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至FG，∴△BFG是等邊三角形，∴FG＝BG，∠FBG＝60°，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ADC＝60°，∴∠ABC＝∠ADC＝60°∴∠CBG＝180°﹣∠FBG﹣∠ABC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠AFG＝∠CBG，∵DF