江蘇省如皋市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次調(diào)研考試4月試題

PAGEPAGE9江蘇省如皋市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期其次次調(diào)研考試（4月）試題一、單項選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題給出的選項中只有一個選項符合要求.1.若純虛數(shù)z滿意，則實數(shù)m的值為（）.A.B.C.D.2.在中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，若，，，則B=（）.A.或B.C.D.或3.《算數(shù)書》竹簡于上世紀(jì)八十年頭出土在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一。該術(shù)相當(dāng)與給出了由圓錐底面周長L與高h(yuǎn)，計算其體積V的近似公式，事實上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取3.那么近似公式，相當(dāng)于將圓錐體積公式中π的近似取值為（）.A.B.C.D.34.若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)（）.A.B.C.D.5.給出下列關(guān)于直線a，b和平面α，β的四個命題中，正確命題的是（）.A.若，，則 B.若，，，則C.若，，則 D.若，，則6.的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若，，則的形態(tài)為（）A.等腰非直角三角形 B.直角非等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等邊三角形7.已知，則（）.A.B.C.D.8.的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，且，則（）.A.3B.C.2D.4二、多項選擇題：（本大題共小題，每小題5分，共20分）在每小題給出的選項中只多個選項符合要求。全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分.9.已知的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，下列條件中只有一解的選項是（）.A.，， B.，，C.，， D.，，10.已知函數(shù)的定義域為，值域為，則的值可能為（）.A.B.C.D.11.1748年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)覺了復(fù)指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的關(guān)系，并寫出以下公式（e是自然對數(shù)的底，i是虛數(shù)單位），這個公式在復(fù)變論中占有特別重要的地位，被普為“數(shù)學(xué)中的天橋”。下列說法正確的是（）.A. B.C. D.12.如圖一張矩形白紙ABCD，，，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，現(xiàn)分別將，沿BE，DF折起，且A，C在平面BFDE的同側(cè)，下列命題正確的是（）.A.當(dāng)平面平面CDF時，B.當(dāng)平面平面CDF時，平面BFDEC.當(dāng)A，C重合于點(diǎn)P時，D.當(dāng)A，C重合于點(diǎn)P時，三棱錐外接球的表面積為150.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.i是虛數(shù)單位，▲.14.市面上出現(xiàn)某種如圖所示的冰激凌，它的下方可以看作個圓臺，上方可以看作一個圓錐組成的組合圖形，經(jīng)過測量，圓臺上底面的半徑為4cm，下底半徑為為2cm，深為6cm，上方的圓錐高為9cm，則此冰激凌的體積為▲cm3.15.已知，，，，則▲.16.由兩塊直角三角形拼成如圖所示的空間立體圖形，其中，，，當(dāng)時，此時A，B，C，D四點(diǎn)外接球的體積為▲；異面直線AB，CD所成角的余弦為▲.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.（本小題滿分10分）。中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.點(diǎn)M為邊BC上一點(diǎn)，若，.（1）若，求邊AC的值；（2）若，求MC的長.18.（本小題滿分12分）在正四棱柱中，，，M為BB1的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）求證：平面.19.（本小題滿分12分）如圖，在多面體ABCDE中，，，，（1），且，點(diǎn)M為EC的中點(diǎn)，求證：平面BCD；（2）若是邊長為2的等邊三角形，，N在線段CD上，且，求BN與平面ACD所成角的大小；20.（本小題滿分12分）的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.①；②；③.（1）在上述三個條件中任選一個，求B；（2）在（1）所選定的條件下，若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍.21.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，經(jīng)過AB的平面與PD、PC分別交于點(diǎn)E與點(diǎn)F，且平面平面PCD，，平面ABFE.（1）求證：；（2）求證：平面平面PCD.22.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，E、F為PD的兩個三等分點(diǎn).（1）求證：平面ACF；（2）若平面平面PCD，PC與平面ABCD所成角為，，，求二面角的正弦值.2024~2025學(xué)年度高一年級其次學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試題參考答案一、單項選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題給出的選項中只有一個選項符合要求.1.D2.C3.A4.A5.B6.C7.B8.D二、多項選擇題：（本大題共小題，每小題5分，共20分）在每小題給出的選項中只多個選項符合要求.全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分.9.AC10.ABC11.AC12.BD三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.114.104π15.16.；四、解答題17.（1）在中，由正弦定理得：得，而在中，，而，利用余弦定理得：.（2）法一、在中，，由正弦定理得：，而得，。在中，，得.法二、在中，，，，由余弦定理得：，解方程得：（舍負(fù)）18.（1）在正四棱柱中，由，得：四邊形為平行四邊形，平面，平面，平面同理可證：平面，，，，平面平面；（2）連接，，，同理，，平面平面（也可以通過證明平面，進(jìn)而證明代替上述垂直中的一種）19.（1）取線段CD的中點(diǎn)F，連接BF，MF在中，點(diǎn)M為EC的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD的中點(diǎn)，且又，且，，四邊形ABFM為平行四邊形平面BCD，平面BCD平面BCD（2）在中，，即又平面ACD即為BN與平面ACD所成的角在中，，，由余弦定理得：在中，，，，BN與平面ACD所成角的余弦為.20.（1）選=1\*GB3①由正弦定理得：在三角形中得，選②.由正弦定理得：在三角形中，選=3\*GB3③.在三角形中，（2）法一、由銳角三角形得：注：a邊的范圍也可以用下圖說明，也給全分臨界位置為，要為銳角三角形點(diǎn)C，只需介于C1、C2兩點(diǎn)之間此時，法二、由銳角三角形得：.21.（1）平面ABFE，平面PCD，平面平面同理.（2）由（1）知，，平面平面PCD，，平面平面，平面ABFE平面PCD又平面PAD中.平面平面.22.（1）連接，由底面ABCD是平行四邊形得：點(diǎn)O是線段BD的中點(diǎn)在中，F(xiàn)為線段DE的中點(diǎn)，點(diǎn)O是線段BD的中點(diǎn)平面