八年級數(shù)學(xué)人教版（上冊）第1課時 用平方差公式進(jìn)行因式分解

第十四章整式的乘法與因式分解14.3因式分解14.3.2公式法第1課時運(yùn)用平方差公式因式分解目錄頁講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)1.能夠運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解（重點(diǎn)）2.能綜合運(yùn)用提公因式法和平方差公式進(jìn)行因式分解（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入我們知道：那么：(x+2)(x-2)=________(y+5)(y-5)=________x2-4y2-25x2-4=(x+2)(x-2)y2-25=(y+5)(y-5)這種運(yùn)算叫什么呢？試一試：計算252－242＝？

你們能快速的給出答案嗎？

講授新課典例精講歸納總結(jié)講授新課1.運(yùn)用平方差公式因式分解平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2))((baba-+=22ba-))((22bababa-+=-整式乘法因式分解兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘積.平方差公式：1.公式左邊的多項(xiàng)式由兩項(xiàng)組成3.兩部分是兩個式子(或數(shù))平方的形式2.這兩項(xiàng)的符號相反公式特征運(yùn)用a2-b2=(a+b)(a-b)公式時,如何確定a、b?平方前符號為正，平方下的式子（數(shù)）為a平方前符號為負(fù)，平方下的式子（數(shù)）為ｂ【例1】

分解因式：aabb(

+)(-)a2

-b2=解:(1)原式=2x32x2x33(2)原式ab練一練1.下列多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成（）２－（）２的形式嗎？如果能，請將其轉(zhuǎn)化成（）２－（）２的形式。(1)m2

－1(2)4m2

－9(3)4m2+9(4)x2

－25y2(5)－x2

－25y2(6)－x2+25y2=

m2

－12=(2m)2

－32不能轉(zhuǎn)化為平方差形式＝x2

－(5y)2不能轉(zhuǎn)化為平方差形式=25y2－x2

=(5y)2

－x22.分解因式：(1)(a＋b)2－4a2；(2)(m＋n)2－(m－n)2.＝2m·2n解：(1)原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a)＝(b－a)(3a＋b).(2)原式＝(m＋n＋m－n)(m＋n－m＋n)＝4mn．講授新課2.綜合運(yùn)用提公因式法和平方差公式進(jìn)行因式分解【例2】分解因式：(1)5m2a4－5m2b4；(2)a3b－4ab.＝5m2(a2＋b2)(a＋b)(a－b).

(1)解:原式＝5m2(a4－b4)＝5m2(a2＋b2)(a2－b2)

(2)解:原式＝ab(a2－4)＝ab(a＋2)(a－2)有公因式的先提公因式再用平方差公式分解因式后，一定要檢查是否還有能繼續(xù)分解的因式，若有，則需繼續(xù)分解.【例3】

計算下列各題：(1)1012－992；(2)53.52×4-46.52×4.解：(1)原式＝(101＋99)(101－99)＝400；(2)原式＝4(53.52－46.52)=4(53.5＋46.5)(53.5－46.5)＝4×100×7=2800.方法總結(jié)：較為復(fù)雜的有理數(shù)運(yùn)算，可以運(yùn)用因式分解對其進(jìn)行變形，使運(yùn)算得以簡化.【例4】已知x+y=7,x-y=5,求代數(shù)式x2-y2-2y+2x的值.解:原式=(x+y)(x-y)+2(x-y)=(x-y)[(x+y)+2]=(x-y)(x+y+2).當(dāng)x+y=7，x-y=5時，

原式=5(7+2)=45.當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂反饋即學(xué)即用當(dāng)堂練習(xí)1.下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是(

)A．a(chǎn)2＋(－b)2B．5m2－20mnC．－x2－y2D．－x2＋9D2.分解因式(2x+3)2

-x2的結(jié)果是（）A．3(x2+4x+3)B．3(x2+2x+3)C．(3x+3)(x+3)D．3(x+1)(x+3)

D3.若a+b=3，a-b=7，則b2-a2的值為（）A．-21B．21C．-10D．10A

4.如圖，在邊長為6.8cm正方形鋼板上，挖去4個邊長為1.6cm的小正方形，求剩余部分的面積．解：根據(jù)題意，得6.82－4×1.62＝6.82－(2×1.6)2＝6.82－3.22＝(6.8＋3.2)(6.8－3.2)＝10×3.6＝36(cm2)答：剩余部分的面積為36cm2.5.(1)992-1能否被100整除嗎？解：(1)因?yàn)?92-1=(99+1)(99-1)=100×98，所以，(2n+1)2-25能被4整除.(2)n為整數(shù),（2n+1)2-25能否被4整除？所以992-1能否被100整除.(2)原式=(2n+1+5)(2n+1-5)=(2n+6)(2n-4)=2(n+3)×2(n-2)=4(n+3)(n-2