48-2024年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題（本題共12個小題，每小題3分，共36分）1．（3分）實數(shù)﹣的相反數(shù)是（）A．2025 B．﹣2025 C．﹣ D．2．（3分）下列所述圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．等腰三角形 C．圓 D．菱形3．（3分）某幾何體是由完全相同的小正方體組合而成，如圖是這個幾何體的三視圖，那么構(gòu)成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是（）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個4．（3分）若式子有意義，則m的取值范圍是（）A．m≤ B．m≥﹣ C．m≥ D．m≤﹣5．（3分）下列計算中，結(jié)果正確的是（）A．（﹣3）﹣2＝ B．（a+b）2＝a2+b2 C．＝±3 D．（﹣x2y）3＝x6y36．（3分）小影與小冬一起寫作業(yè)，在解一道一元二次方程時，小影在化簡過程中寫錯了常數(shù)項，因而得到方程的兩個根是6和1；小冬在化簡過程中寫錯了一次項的系數(shù)，因而得到方程的兩個根是﹣2和﹣5．則原來的方程是（）A．x2+6x+5＝0 B．x2﹣7x+10＝0 C．x2﹣5x+2＝0 D．x2﹣6x﹣10＝07．（3分）某品牌女運動鞋專賣店，老板統(tǒng)計了一周內(nèi)不同鞋碼運動鞋的銷售量如表：鞋碼3637383940平均每天銷售量/雙1012201212如果每雙鞋的利潤相同，你認(rèn)為老板最關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)是下列統(tǒng)計量中的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差8．（3分）一艘貨輪在靜水中的航速為40km/h，它以該航速沿江順流航行120km所用時間，與以該航速沿江逆流航行80km所用時間相等，則江水的流速為（）A．5km/h B．6km/h C．7km/h D．8km/h9．（3分）如圖，矩形OABC各頂點的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（3，0），B（3，2），C（0，2），以原點O為位似中心，將這個矩形按相似比縮小，則頂點B在第一象限對應(yīng)點的坐標(biāo)是（）A．（9，4） B．（4，9） C．（1，） D．（1，）10．（3分）下列敘述正確的是（）A．順次連接平行四邊形各邊中點一定能得到一個矩形 B．平分弦的直徑垂直于弦 C．物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成的影子是中心投影 D．相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等11．（3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，CD＝5，BD＝8，AE⊥BC于點E，則AE的長是（）A． B．6 C． D．1212．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝﹣1，則下列結(jié)論中：①＞0；②am2+bm≤a﹣b（m為任意實數(shù)）；③3a+c＜1；④若M（x1，y）、N（x2，y）是拋物線上不同的兩個點，則x1+x2≤﹣3．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）13．（3分）我國疆域遼闊，其中領(lǐng)水面積約為370000km2，把370000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．14．（3分）分解因式：2mx2﹣8my2＝．15．（3分）如圖，AB∥CD，∠C＝33°，OC＝OE．則∠A＝°．16．（3分）如圖，用熱氣球的探測器測一棟樓的高度，從熱氣球上的點A測得該樓頂部點C的仰角為60°，測得底部點B的俯角為45°，點A與樓BC的水平距離AD＝50m，則這棟樓的高度為m（結(jié)果保留根號）．17．（3分）化簡：÷（x﹣）＝．18．（3分）用一個圓心角為126°，半徑為10cm的扇形作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半徑為cm．19．（3分）如圖，已知點A（﹣7，0），B（x，10），C（﹣17，y），在平行四邊形ABCO中，它的對角線OB與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象相交于點D，且OD：OB＝1：4，則k＝．20．（3分）如圖，已知∠AOB＝50°，點P為∠AOB內(nèi)部一點，點M為射線OA、點N為射線OB上的兩個動點，當(dāng)△PMN的周長最小時，則∠MPN＝．21．（3分）如圖，已知A1（1，﹣），A2（3，﹣），A3（4，0），A4（6，0），A5（7，），A6（9，），A7（10，0），A8（11，﹣）…，依此規(guī)律，則點A2024的坐標(biāo)為．22．（3分）在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，點E在直線AD上，且DE＝2cm，則點E到矩形對角線所在直線的距離是cm．三、解答題（本題共6個小題，共54分）23．（7分）已知：△ABC．（1）尺規(guī)作圖：畫出△ABC的重心G．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）（2）在（1）的條件下，連接AG，BG．已知△ABG的面積等于5cm2，則△ABC的面積是cm2．24．（7分）為了落實國家“雙減”政策，某中學(xué)在課后服務(wù)時間里，開展了音樂、體操、誦讀、書法四項社團(tuán)活動、為了了解七年級學(xué)生對社團(tuán)活動的喜愛情況，該校從七年級全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“你最喜歡哪一項社團(tuán)活動”的問卷調(diào)查，每人必須選擇一項社團(tuán)活動（且只能選擇一項）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）參加本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有人；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，A組所占的百分比是，并補全條形統(tǒng)計圖．（3）端午節(jié)前夕，學(xué)校計劃進(jìn)行課后服務(wù)成果展示，準(zhǔn)備從這4個社團(tuán)中隨機(jī)抽取2個社團(tuán)匯報展示，請用樹狀圖法或列表法，求選中的2個社團(tuán)恰好是B和C的概率．25．（9分）為了響應(yīng)國家提倡的“節(jié)能環(huán)?！碧栒?，某共享電動車公司準(zhǔn)備投入資金購買A、B兩種電動車．若購買A種電動車25輛、B種電動車80輛，需投入資金30.5萬元；若購買A種電動車60輛、B種電動車120輛，需投入資金48萬元．已知這兩種電動車的單價不變．（1）求A、B兩種電動車的單價分別是多少元？（2）為適應(yīng)共享電動車出行市場需求，該公司計劃購買A、B兩種電動車200輛，其中A種電動車的數(shù)量不多于B種電動車數(shù)量的一半．當(dāng)購買A種電動車多少輛時，所需的總費用最少，最少費用是多少元？（3）該公司將購買的A、B兩種電動車投放到出行市場后，發(fā)現(xiàn)消費者支付費用y元與騎行時間xmin之間的對應(yīng)關(guān)系如圖．其中A種電動車支付費用對應(yīng)的函數(shù)為y1；B種電動車支付費用是10min之內(nèi)，起步價6元，對應(yīng)的函數(shù)為y2.請根據(jù)函數(shù)圖象信息解決下列問題．①小劉每天早上需要騎行A種電動車或B種電動車去公司上班．已知兩種電動車的平均行駛速度均為300m/min（每次騎行均按平均速度行駛，其它因素忽略不計），小劉家到公司的距離為8km，那么小劉選擇種電動車更省錢（填寫A或B）．②直接寫出兩種電動車支付費用相差4元時，x的值．26．（10分）如圖1，O是正方形ABCD對角線上一點，以O(shè)為圓心，OC長為半徑的⊙O與AD相切于點E，與AC相交于點F．（1）求證：AB與⊙O相切；（2）若正方形ABCD的邊長為+1，求⊙O的半徑；（3）如圖2，在（2）的條件下，若點M是半徑OC上的一個動點，過點M作MN⊥OC交于點N．當(dāng)CM：FM＝1：4時，求CN的長．27．（10分）綜合與實踐問題情境在一次綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以兩個全等的等腰直角三角形紙片為操作對象．紙片△ABC和△DEF滿足∠ACB＝∠EDF＝90°，AC＝BC＝DF＝DE＝2cm．下面是創(chuàng)新小組的探究過程．操作發(fā)現(xiàn)（1）如圖1，取AB的中點O，將兩張紙片放置在同一平面內(nèi)，使點O與點F重合．當(dāng)旋轉(zhuǎn)△DEF紙片交AC邊于點H、交BC邊于點G時，設(shè)AH＝x（1＜x＜2），BG＝y(tǒng)，請你探究出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出解答過程．問題解決（2）如圖2，在（1）的條件下連接GH，發(fā)現(xiàn)△CGH的周長是一個定值．請你寫出這個定值，并說明理由．拓展延伸（3）如圖3，當(dāng)點F在AB邊上運動（不包括端點A、B），且始終保持∠AFE＝60°．請你直接寫出△DEF紙片的斜邊EF與△ABC紙片的直角邊所夾銳角的正切值（結(jié)果保留根號）．28．（11分）綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與直線相交于A，B兩點，其中點A（3，4），B（0，1）．（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）過點B作BC∥x軸交拋物線于點C．連接AC，在拋物線上是否存在點P使tan∠BCP＝tan∠ACB．若存在，請求出滿足條件的所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（提示：依題意補全圖形，并解答）（3）將該拋物線向左平移2個單位長度得到y(tǒng)1＝a1x2+b1x+c1（a1≠0），平移后的拋物線與原拋物線相交于點D，點E為原拋物線對稱軸上的一點，F(xiàn)是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一點，當(dāng)以點B，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是菱形時，請直接寫出點F的坐標(biāo)．

2024年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題（本題共12個小題，每小題3分，共36分）1．（3分）實數(shù)﹣的相反數(shù)是（）A．2025 B．﹣2025 C．﹣ D．【分析】符號不同，并且絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：﹣的相反數(shù)是，故選：D．【點評】本題考查相反數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．2．（3分）下列所述圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．等腰三角形 C．圓 D．菱形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷．【解答】解：A．平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B．等腰三角形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C．圓既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D．菱形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：B．【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．3．（3分）某幾何體是由完全相同的小正方體組合而成，如圖是這個幾何體的三視圖，那么構(gòu)成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是（）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個【分析】根據(jù)三視圖，該幾何體的主視圖以及俯視圖可確定該幾何體共有2層3列，故可得出該幾何體的小正方體的個數(shù)．【解答】解：綜合三視圖，我們可得出，這個幾何體的底層應(yīng)該有3個小正方體，第二層應(yīng)該有2個小正方體，因此搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)為3+2＝5．故選：A．【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體，掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”是關(guān)鍵．4．（3分）若式子有意義，則m的取值范圍是（）A．m≤ B．m≥﹣ C．m≥ D．m≤﹣【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得：2m﹣3≥0，解得：m≥，故選：C．【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟記二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．5．（3分）下列計算中，結(jié)果正確的是（）A．（﹣3）﹣2＝ B．（a+b）2＝a2+b2 C．＝±3 D．（﹣x2y）3＝x6y3【分析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，完全平方公式，算術(shù)平方根的定義，冪的乘方與積的乘方法則逐項判斷即可．【解答】解：（﹣3）﹣2＝，則A符合題意；（a+b）2＝a2+2ab+b2，則B不符合題意；＝3，則C不符合題意；（﹣x2y）3＝﹣x6y3，則D不符合題意；故選：A．【點評】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，完全平方公式，算術(shù)平方根，冪的乘方與積的乘方，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．6．（3分）小影與小冬一起寫作業(yè)，在解一道一元二次方程時，小影在化簡過程中寫錯了常數(shù)項，因而得到方程的兩個根是6和1；小冬在化簡過程中寫錯了一次項的系數(shù)，因而得到方程的兩個根是﹣2和﹣5．則原來的方程是（）A．x2+6x+5＝0 B．x2﹣7x+10＝0 C．x2﹣5x+2＝0 D．x2﹣6x﹣10＝0【分析】設(shè)原來的方程為ax2+bx+c＝0（a≠0），再利用根與系數(shù)的關(guān)系得出關(guān)于a，b及a，c之間的關(guān)系式即可解決問題．【解答】解：設(shè)原來的方程為ax2+bx+c＝0（a≠0），由題知，，，所以b＝﹣7a，c＝10a，所以原來的方程為ax2﹣7ax+10a＝0，則x2﹣7x+10＝0．故選：B．【點評】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的解，熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．（3分）某品牌女運動鞋專賣店，老板統(tǒng)計了一周內(nèi)不同鞋碼運動鞋的銷售量如表：鞋碼3637383940平均每天銷售量/雙1012201212如果每雙鞋的利潤相同，你認(rèn)為老板最關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)是下列統(tǒng)計量中的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【分析】根據(jù)題意，聯(lián)系商家最關(guān)注的應(yīng)該是最暢銷的鞋碼，則考慮該店主最應(yīng)關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)是眾數(shù)．【解答】解：因為眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，又根據(jù)題意，每雙鞋的銷售利潤相同，鞋店為銷售額考慮，應(yīng)關(guān)注賣出最多的鞋子的尺碼，這樣可以確定進(jìn)貨的數(shù)量，所以該店主最應(yīng)關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)是眾數(shù)．故選：C．【點評】本題主要考查數(shù)據(jù)的收集和處理．解題關(guān)鍵是熟悉統(tǒng)計數(shù)據(jù)的意義，并結(jié)合實際情況進(jìn)行分析．根據(jù)眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，再聯(lián)系商家最關(guān)注的應(yīng)該是最暢銷的鞋碼，則考慮該店主最應(yīng)關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)是眾數(shù)．8．（3分）一艘貨輪在靜水中的航速為40km/h，它以該航速沿江順流航行120km所用時間，與以該航速沿江逆流航行80km所用時間相等，則江水的流速為（）A．5km/h B．6km/h C．7km/h D．8km/h【分析】設(shè)江水的流速為xkm/h，則沿江順流航行的速度為（40+x）km/h，沿江逆流航行的速度為（40﹣x）km/h，利用時間＝路程÷速度，結(jié)合它以該航速沿江順流航行120km所用時間與以該航速沿江逆流航行80km所用時間相等，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)江水的流速為xkm/h，則沿江順流航行的速度為（40+x）km/h，沿江逆流航行的速度為（40﹣x）km/h，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝8，∴江水的流速為8km/h．故選：D．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，矩形OABC各頂點的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（3，0），B（3，2），C（0，2），以原點O為位似中心，將這個矩形按相似比縮小，則頂點B在第一象限對應(yīng)點的坐標(biāo)是（）A．（9，4） B．（4，9） C．（1，） D．（1，）【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵以原點O為位似中心，將矩形OABC按相似比縮小，點B的坐標(biāo)為（3，2），∴頂點B在第一象限對應(yīng)點的坐標(biāo)為（3×，2×），即（1，），故選：D．【點評】本題主要考查的是位似變換、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或﹣k．10．（3分）下列敘述正確的是（）A．順次連接平行四邊形各邊中點一定能得到一個矩形 B．平分弦的直徑垂直于弦 C．物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成的影子是中心投影 D．相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等【分析】選項A根據(jù)中點四邊形的定義以及矩形的判定方法解答即可；選項B根據(jù)垂徑定理判斷即可；選項C根據(jù)中心投影的定義判斷即可；選項D根據(jù)圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系定理判斷即可．【解答】解：A．順次連接平行四邊形各邊中點一定能得到一個平行四邊形，順次連接菱形各邊中點一定能得到一個矩形，原說法錯誤，故本選項不符合題意；B．平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，原說法錯誤，故本選項不符合題意；C．物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成的影子是中心投影，說法正確，故本選項符合題意；D．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等，原說法錯誤，故本選項不符合題意．故選：C．【點評】本題考查了圓心角、弧、弦、弦心距四者關(guān)系，中心投影、矩形的判定，垂徑定理以及中點四邊形，掌握相關(guān)定義與定理是解答本題的關(guān)鍵．11．（3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，CD＝5，BD＝8，AE⊥BC于點E，則AE的長是（）A． B．6 C． D．12【分析】由菱形的性質(zhì)和勾股定理求出AC＝6，再由菱形的面積求出AE即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，CD＝5，BD＝8，∴BC＝CD＝5，BO＝DO＝4，OA＝OC，AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，在Rt△OBC中，由勾股定理得：OC＝＝＝3，∴AC＝2OC＝6，∵菱形ABCD的面積＝AE?BC＝BD×AC＝OB?AC，∴AE＝＝＝，故選：A．【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，熟練掌握菱形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．12．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝﹣1，則下列結(jié)論中：①＞0；②am2+bm≤a﹣b（m為任意實數(shù)）；③3a+c＜1；④若M（x1，y）、N（x2，y）是拋物線上不同的兩個點，則x1+x2≤﹣3．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】依據(jù)題意，由拋物線圖象與性質(zhì)，即可逐個判斷得解．【解答】解：由題意，∵拋物線開口向下，∴a＜0．又拋物線的對稱軸是直線x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＜0．又拋物線交y軸正半軸，∴當(dāng)x＝0時，y＝c＞0．∴＜0，故①錯誤．由題意，當(dāng)x＝﹣1時，y取最大值為y＝a﹣b+c，∴對于拋物線上任意的點對應(yīng)的函數(shù)值都≤a﹣b+c．∴對于任意實數(shù)m，當(dāng)x＝m時，y＝am2+bm+c≤a﹣b+c．∴am2+bm≤a﹣b，故②正確．由圖象可得，當(dāng)x＝1時，y＝a+b+c＜0，又b＝2a，∴3a+c＜0＜1，故③正確．由題意∵拋物線為y＝ax2+bx+c，∴x1+x2＝﹣＝﹣＝﹣2＞﹣3，故④錯誤．綜上，正確的有②③共2個．故選：B．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題時要熟練掌握并能靈活運用二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．二、填空題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）13．（3分）我國疆域遼闊，其中領(lǐng)水面積約為370000km2，把370000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為3.7×105．【分析】將一個數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：370000＝3.7×105，故答案為：3.7×105．【點評】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．14．（3分）分解因式：2mx2﹣8my2＝2m（x+2y）（x﹣2y）．【分析】先提取公因式再運用公式法進(jìn)行因式分解即可得出答案．【解答】解：原式＝2m（x2﹣4y2）＝2m（x+2y）（x﹣2y）．故答案為：2m（x+2y）（x﹣2y）．【點評】本題主要考查提取公因式與公式法的綜合應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，AB∥CD，∠C＝33°，OC＝OE．則∠A＝66°．【分析】先根據(jù)OC＝OE，∠C＝33°得∠E＝∠C＝33°，再根據(jù)三角形外角定理得∠DOE＝66°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A的度數(shù)．【解答】解：∵OC＝OE，∠C＝33°，∴∠E＝∠C＝33°，∴∠DOE＝∠E+∠C＝66°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠DOE＝66°，故答案為：66．【點評】此題主要考查了三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，準(zhǔn)確識圖，熟練掌握三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，用熱氣球的探測器測一棟樓的高度，從熱氣球上的點A測得該樓頂部點C的仰角為60°，測得底部點B的俯角為45°，點A與樓BC的水平距離AD＝50m，則這棟樓的高度為（50+50）m（結(jié)果保留根號）．【分析】根據(jù)題意可得：AD⊥BC，然后分別在Rt△ACD和Rt△ABD中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CD和BD的長，從而利用線段和差關(guān)系進(jìn)行計算，即可解答．【解答】解：由題意得：AD⊥BC，在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，AD＝50m，∴CD＝AD?tan60°＝50（m），在Rt△ABD中，∠BAD＝45°，∴BD＝AD?tan45°＝50（m），∴BC＝BD+CD＝（50+50）m，∴這棟樓的高度為（50+50）m，故答案為：（50+50）．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．17．（3分）化簡：÷（x﹣）＝．【分析】先算括號內(nèi)的減法，把除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計算即可．【解答】解：原式＝÷＝?＝，故答案為：．【點評】本題考查了分式的混合運算，能正確運用分式的運算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運算順序．18．（3分）用一個圓心角為126°，半徑為10cm的扇形作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半徑為cm．【分析】易得扇形的弧長，除以2π即為圓錐的底面半徑．【解答】解：扇形的弧長＝＝7π（cm），故圓錐的底面半徑為7π÷2π＝（cm）．故答案為：．【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．19．（3分）如圖，已知點A（﹣7，0），B（x，10），C（﹣17，y），在平行四邊形ABCO中，它的對角線OB與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象相交于點D，且OD：OB＝1：4，則k＝﹣15．【分析】作BE⊥x軸，DG⊥x軸，根據(jù)點的坐標(biāo)及相似三角形性質(zhì)可求出點D坐標(biāo)繼而求出k值．【解答】解：如圖，作BE⊥x軸，DG⊥x軸，垂足分別為E、G，∵點A（﹣7，0），B（x，10），C（﹣17，y），∴BE＝10，OF＝17，OA＝7，∴EF＝BC＝OA＝7，∴OE＝17+7＝24，∵BE∥DG，∴△ODG∽△OBE，∵OD：OB＝1：4，∴＝，∴，∴DG＝，OG＝6，∴D（﹣，6），∵點D在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝﹣＝﹣15．故答案為：﹣15．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、平行四邊形性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定及性質(zhì)是關(guān)鍵．20．（3分）如圖，已知∠AOB＝50°，點P為∠AOB內(nèi)部一點，點M為射線OA、點N為射線OB上的兩個動點，當(dāng)△PMN的周長最小時，則∠MPN＝80°．【分析】作P點關(guān)于OB的對稱點E，連接EP，EO，EM，得ME＝MP，∠MPO＝∠OEM；作P點關(guān)于OA的對稱點F，連接NF，PF，OF，得PN＝FN，∠OPN＝∠OFN；根據(jù)PM+PN+MN＝EM+NF+MN≥EF；E，M，N，F(xiàn)共線時，△PMN周長最短，再根據(jù)對稱性質(zhì)，即可求出∠MPN的角度．【解答】解：作P點關(guān)于OB的對稱點E，連接EP，EO，EM；∴EM＝MP，∠MPO＝∠OEM，∠EOM＝∠MOP，作P點關(guān)于OA的對稱點F，連接NF，PF，OF，∴PN＝FN，∠OPN＝∠OFN，∠PON＝∠NOF，∴PM+PN+MN＝EM+NF+MN≥EF，當(dāng)E，M，N，F(xiàn)共線時，△PMN周長最短，又∵∠EOF＝∠EOM+∠MOP+∠PON+∠NOF，∠AOB＝∠MOP+∠PON，∴∠EOF＝2∠AOB，又∵∠AOB＝50°，∴∠EOF＝100°，∴在△EOF中，∠OEM+∠OFN+∠EOF＝180°，∴∠OEM+∠OFN＝180°﹣100°＝80°，∵∠MPO＝∠OEM，∠OPN＝∠OFN，∴∠MPO+∠OPN＝80°，∵∠MPN＝∠MPO+OPN＝80°，故答案為：80°．【點評】本題考查軸對稱﹣最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是做出對稱點，找到共線時路徑最短，利用對稱性質(zhì)，對角等量代換．21．（3分）如圖，已知A1（1，﹣），A2（3，﹣），A3（4，0），A4（6，0），A5（7，），A6（9，），A7（10，0），A8（11，﹣）…，依此規(guī)律，則點A2024的坐標(biāo)為（）．【分析】觀察所給圖形及點的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)橫縱坐標(biāo)的變化規(guī)律即可解決問題．【解答】解：由題知，點A1的坐標(biāo)為（1，﹣），點A2的坐標(biāo)為（3，﹣），點A3的坐標(biāo)為（4，0），點A4的坐標(biāo)為（6，0），點A5的坐標(biāo)為（7，），點A6的坐標(biāo)為（9，），點A7的坐標(biāo)為（10，0），點A8的坐標(biāo)為（11，），點A9的坐標(biāo)為（13，），點A10的坐標(biāo)為（14，0），點A11的坐標(biāo)為（16，0），點A12的坐標(biāo)為（17，），點A13的坐標(biāo)為（19，），點A14的坐標(biāo)為（20，0），…，由此可見，每隔七個點，點An的橫坐標(biāo)增加10，且縱坐標(biāo)按循環(huán)出現(xiàn)，又因為2024÷7＝289余1，所以1+289×10＝2891，則點A2024的坐標(biāo)為（2891，）．故答案為：（2891，）．【點評】本題主要考查了點的坐標(biāo)變化規(guī)律，能通過計算發(fā)現(xiàn)每隔七個點，點An的橫坐標(biāo)增加10，且縱坐標(biāo)按循環(huán)出現(xiàn)是解題的關(guān)鍵．22．（3分）在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，點E在直線AD上，且DE＝2cm，則點E到矩形對角線所在直線的距離是或或cm．【分析】分四種情況討論：如圖1，過點E作EF⊥BD于點F，證得△DEF∽△DBA，即可求出EF的值；如圖2，過點E作EM⊥AC于點M，證得△AEM∽△ACD，即可求出EM的值；如圖3，過點E作EN⊥BD的延長線于點N，證得△END∽△BAD，即可求出EN的值；如圖4，過點E作EH⊥AC的延長線于點H，證得△AHE∽△ADC，即可求出EH的值；從而得出答案．【解答】解：如圖1，過點E作EF⊥BD于點F，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，AC＝BD，AD＝BC，AB＝CD，∵AB＝4cm，BC＝8cm，∴由勾股定理得cm，∴BD＝cm，∵∠EFD＝∠BAD＝90°，∠EDF＝∠BDA，∴△DEF∽△DBA，∴，∴，∴EF＝cm；如圖2，過點E作EM⊥AC于點M，∵AD＝BC＝8cm，DE＝2cm，∴AE＝6cm，∵∠AME＝∠ADC＝90°，∠EAM＝∠CAD，∴△AEM∽△ACD，∴，∴∴EM＝cm；如圖3，過點E作EN⊥BD的延長線于點N，∴∠END＝∠BAD＝90°，∴∠EDN＝∠BDA，∴△END∽△BAD，∴，∴，∴EN＝cm；如圖4，過點E作EH⊥AC的延長線于點H，∴∠AHE＝∠ADC＝90°，∴∠EAH＝∠CAD，∴△AHE∽△ADC，∴，∵AD＝BC＝8cm，DE＝2cm，∴AE＝10cm，∴，∴EH＝cm；綜上，點E到矩形對角線所在直線的距離是cm或cm或cm，故答案為：或或．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共6個小題，共54分）23．（7分）已知：△ABC．（1）尺規(guī)作圖：畫出△ABC的重心G．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）（2）在（1）的條件下，連接AG，BG．已知△ABG的面積等于5cm2，則△ABC的面積是15cm2．【分析】（1）根據(jù)三角形的重心是三角形三條中線的交點即可解決問題．（2）根據(jù)三角形重心的性質(zhì)即可解決問題．【解答】解：（1）分別作出AB邊和BC邊的垂直平分線，與AB和BC邊分別交于點N和點M，連接AM和CN，如圖所示，點G即為所求作的點．（2）∵點G是△ABC的重心，∴AG＝2MG，∵△ABG的面積等于5cm2，∴△BMG的面積等于2.5cm2，∴△ABM的面積等于7.5cm2．又∵AM是△ABC的中線，∴△ABC的面積等于15cm2．故答案為：15．【點評】本題主要考查了三角形的重心、三角形的面積及作圖—復(fù)雜圖形，熟知三角形重心的定義及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（7分）為了落實國家“雙減”政策，某中學(xué)在課后服務(wù)時間里，開展了音樂、體操、誦讀、書法四項社團(tuán)活動、為了了解七年級學(xué)生對社團(tuán)活動的喜愛情況，該校從七年級全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“你最喜歡哪一項社團(tuán)活動”的問卷調(diào)查，每人必須選擇一項社團(tuán)活動（且只能選擇一項）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）參加本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有60人；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，A組所占的百分比是30%，并補全條形統(tǒng)計圖．（3）端午節(jié)前夕，學(xué)校計劃進(jìn)行課后服務(wù)成果展示，準(zhǔn)備從這4個社團(tuán)中隨機(jī)抽取2個社團(tuán)匯報展示，請用樹狀圖法或列表法，求選中的2個社團(tuán)恰好是B和C的概率．【分析】（1）用條形統(tǒng)計圖中D的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計圖中D的百分比可得參加本次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)．（2）求出A組的學(xué)生人數(shù)，用A組的學(xué)生人數(shù)除以參加本次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)再乘以100%可得A組所占的百分比，最后補全條形統(tǒng)計圖即可．（3）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及選中的2個社團(tuán)恰好是B和C的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）參加本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有12÷20%＝60（人）．故答案為：60．（2）A組的人數(shù)為60﹣20﹣10﹣12＝18（人），∴在扇形統(tǒng)計圖中，A組所占的百分比是18÷60×100%＝30%．故答案為：30%．補全條形統(tǒng)計圖如圖所示．（3）列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12種等可能的結(jié)果，其中選中的2個社團(tuán)恰好是B和C的結(jié)果有：（B，C），（C，B），共2種，∴選中的2個社團(tuán)恰好是B和C的概率為＝．【點評】本題考查列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，能夠讀懂統(tǒng)計圖，掌握列表法與樹狀圖法是解答本題的關(guān)鍵．25．（9分）為了響應(yīng)國家提倡的“節(jié)能環(huán)?！碧栒?，某共享電動車公司準(zhǔn)備投入資金購買A、B兩種電動車．若購買A種電動車25輛、B種電動車80輛，需投入資金30.5萬元；若購買A種電動車60輛、B種電動車120輛，需投入資金48萬元．已知這兩種電動車的單價不變．（1）求A、B兩種電動車的單價分別是多少元？（2）為適應(yīng)共享電動車出行市場需求，該公司計劃購買A、B兩種電動車200輛，其中A種電動車的數(shù)量不多于B種電動車數(shù)量的一半．當(dāng)購買A種電動車多少輛時，所需的總費用最少，最少費用是多少元？（3）該公司將購買的A、B兩種電動車投放到出行市場后，發(fā)現(xiàn)消費者支付費用y元與騎行時間xmin之間的對應(yīng)關(guān)系如圖．其中A種電動車支付費用對應(yīng)的函數(shù)為y1；B種電動車支付費用是10min之內(nèi)，起步價6元，對應(yīng)的函數(shù)為y2.請根據(jù)函數(shù)圖象信息解決下列問題．①小劉每天早上需要騎行A種電動車或B種電動車去公司上班．已知兩種電動車的平均行駛速度均為300m/min（每次騎行均按平均速度行駛，其它因素忽略不計），小劉家到公司的距離為8km，那么小劉選擇B種電動車更省錢（填寫A或B）．②直接寫出兩種電動車支付費用相差4元時，x的值5或40．【分析】（1）設(shè)A、B兩種電動車的單價分別為x元、y元，根據(jù)題意列二元一次方程組，解方程組，即可求解；（2）設(shè)購買A種電動車m輛，則購買B種電動車（200﹣m）輛，根據(jù)題意得出m的范圍，進(jìn)而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；（3）①根據(jù)函數(shù)圖象，即可求解；②分別求得y1，y2的函數(shù)解析式，根據(jù)|y2﹣y1|＝4，解方程，即可求解．【解答】解：（1）設(shè)A、B兩種電動車的單價分別為x元、y元，由題意得，，解得：，答：A、B兩種電動車的單價分別為1000元、3500元．（2）設(shè)購買A種電動車m輛，則購買8種電動車（200﹣m）輛，m（200﹣m），解得：m≤，設(shè)所需購買總費用為w元，則w＝1000m+3500（200﹣m）＝﹣2500m+700000，∵﹣2500＜0，∴w隨著m的增大而減小，∵m取正整數(shù)，∴m＝66時，w最少，∴w最少＝700000﹣2500x66＝535000（元），答：當(dāng)購買A種電動車66輛時所需的總費用最少，最少費用為535000元．（3）①∵兩種電動車的平均行駛速度均為300m/min，小劉家到公司的距離為8km，∴所用時間＝26（分鐘），根據(jù)函數(shù)圖象可得當(dāng)x＞20時，y2＜y1更省錢，∴小劉選擇B種電動車更省錢，故答案為：B．②設(shè)y1＝k1x，將（20，8）代入得，8＝20k1，解得：k1＝，∴y1＝x，當(dāng)0＜x≤10時，y2＝6，當(dāng)x＞10時，設(shè)y2＝k2x+b2，將（10，6）、（20，8）代入得，，解得：，∴y2＝x+4，依題意，當(dāng)0＜x＜10時，y2﹣y1＝4，即6﹣x＝4，解得：x＝5，當(dāng)x＞10時，|y2﹣y1|＝4，即|x+4﹣x|＝4，解得：x＝0（舍去）或x＝40，故答案為：5或40．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．26．（10分）如圖1，O是正方形ABCD對角線上一點，以O(shè)為圓心，OC長為半徑的⊙O與AD相切于點E，與AC相交于點F．（1）求證：AB與⊙O相切；（2）若正方形ABCD的邊長為+1，求⊙O的半徑；（3）如圖2，在（2）的條件下，若點M是半徑OC上的一個動點，過點M作MN⊥OC交于點N．當(dāng)CM：FM＝1：4時，求CN的長．【分析】（1）連接OE，過點O作OG⊥AB于點G，由正方形性質(zhì)得∠BAC＝∠DAC＝45°，再由角平分線性質(zhì)得OC＝OE，即可證明；（2）設(shè)AE＝OE＝OC＝OF＝R，表示出OA和OC，再列出關(guān)于R的方程，解方程即可解答；（3）連接FN，ON，設(shè)CM＝k，由已知利用k表示出出相關(guān)線段，再根據(jù)勾股定理表示出MN＝2k，CN＝k，利用CF長求出k，即可求出CN．【解答】（1）證明：如圖，連接OE，過點O作OG⊥AB于點G，∵⊙O與AD相切于點E，∴OE⊥AD，∵四邊形ABCD是正方形，AC是正方形的對角線，∴∠BAC＝∠DAC＝45°，∴OE＝OG，∵OE為⊙O的半徑，∴OG為⊙O的半徑，∵OG⊥AB，∴AB與⊙O相切；（2）解：如圖，∵AC為正方形ABCD的對角線，∴∠DAC＝45°，∵⊙O與AD相切于點E，∴∠AEO＝90°，∴由（1）可知AE＝OE，設(shè)AE＝OE＝OC＝OF＝R，在Rt△AEO中，∵AE2+EO2＝AO2，∴AO2＝R2+R2，∵R＞0，∴，又∵正方形ABCD的邊長為+1，在Rt△ADC中，∴，∵OA+OC＝AC，∴，∴，∴⊙O的半徑為；（3）解：如圖，連接FN，ON，設(shè)CM＝k，∵CM：FM＝1：4，∴CF＝5k，∴OC＝ON＝2.5k，∴OM＝OC﹣CM＝1.5k，在Rt△OMN中，由勾股定理得：MN＝2k，在Rt△CMN中，由勾股定理得：，又∵，∴，∴．【點評】本題考查了圓的綜合應(yīng)用，其中掌握圓的相關(guān)知識點、正方形的性質(zhì)、角平分線性質(zhì)勾股定理的計算等知識點的應(yīng)用是本題的解題關(guān)鍵．27．（10分）綜合與實踐問題情境在一次綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以兩個全等的等腰直角三角形紙片為操作對象．紙片△ABC和△DEF滿足∠ACB＝∠EDF＝90°，AC＝BC＝DF＝DE＝2cm．下面是創(chuàng)新小組的探究過程．操作發(fā)現(xiàn)（1）如圖1，取AB的中點O，將兩張紙片放置在同一平面內(nèi)，使點O與點F重合．當(dāng)旋轉(zhuǎn)△DEF紙片交AC邊于點H、交BC邊于點G時，設(shè)AH＝x（1＜x＜2），BG＝y(tǒng)，請你探究出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出解答過程．問題解決（2）如圖2，在（1）的條件下連接GH，發(fā)現(xiàn)△CGH的周長是一個定值．請你寫出這個定值，并說明理由．拓展延伸（3）如圖3，當(dāng)點F在AB邊上運動（不包括端點A、B），且始終保持∠AFE＝60°．請你直接寫出△DEF紙片的斜邊EF與△ABC紙片的直角邊所夾銳角的正切值2+或2﹣（結(jié)果保留根號）．【分析】（1）證明△AFH∽△BGF，可得AH?BG＝AF?BF，求出，可得，故，＝2，從而y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）求出CH＝2﹣x，CG＝2﹣y，可得＝＝＝，將xy＝2代入得＝，而1＜x＜2，1＜y＜2，知x+y＞2，故GH＝x+y﹣2，可得△CHG的周長＝CH+CG+GH＝2﹣x+2﹣y+x+y﹣2＝2；（3）分兩種情況：①過點F作FN⊥AC于點N，作FH的垂直平分線交FN于點M，連接MH，求出∠AHF＝75°，可得∠NMH＝30°，設(shè)NH＝k，則MH＝MF＝2k，從而FN＝MF+MN＝（2+）k，；②過點F作FN⊥BC于點N，作FG的垂直平分線交BG于點M，連接FM，同理可得GN＝GM+MN＝（2+）k，．【解答】解：（1）如圖：∵∠ACB＝∠EDF＝90°，且AC＝BC＝DF＝DE＝2cm，∴∠A＝∠B＝∠DFE＝45°，∴∠AFH+∠BFG＝∠BFG+∠FGB＝135°，∴∠AFH＝∠FGB，∴△AFH∽△BGF，∴，∴AH?BG＝AF?BF，在Rt△ACB中，AC＝BC＝2，∴，∵O是AB的中點，點O與點F重合，∴，∴，∴，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）△CGH的周長定值為2，理由如下：∵AC＝BC＝2，AH＝x，BG＝y(tǒng)，∴CH＝2﹣x，CG＝2﹣y，在Rt△HCG中，∴＝＝＝，將（1）中xy＝2代入得：＝，∵1＜x＜2，y＝，∴1＜y＜2，∴x+y＞2，∴GH＝x+y﹣2，∴△CHG的周長＝CH+CG+GH＝2﹣x+2﹣y+x+y﹣2＝2；（3）①過點F作FN⊥AC于點N，作FH的垂直平分線交FN于點M，連接MH，如圖：∵∠AFE＝60°，∠A＝45°，∴∠AHF＝75°，∴FM＝MH，∵∠FNH＝90°，∴∠NFH＝15°，∵FM＝MH，∴∠N