59-2024年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市、興安盟中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市、興安盟中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)正確.共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）﹣的絕對值是（）A．﹣10 B． C． D．102．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣2a4）3＝﹣6a12 B．a(chǎn)﹣2+a5＝a3 C． D．（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b33．（3分）由7個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體如圖所示，下列給出的四個(gè)平面圖形中不屬于該幾何體三視圖的是（）A． B． C． D．4．（3分）新時(shí)代十年來，我國建成世界上規(guī)模最大的社會保障體系，其中基本醫(yī)療保險(xiǎn)的參保人數(shù)由5.4億增加到13.6億，參保率穩(wěn)定在95%．將數(shù)據(jù)13.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．13.6×108 B．1.36×108 C．13.6×109 D．1.36×1095．（3分）下列說法正確的是（）A．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°是必然事件 B．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，適宜全面調(diào)查 C．一組數(shù)據(jù)2，4，6，x，7，4，6，9的眾數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4 D．在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇《天鵝湖》，兩團(tuán)女演員的身高平均數(shù)相同，方差分別為S甲2＝1.5，S乙2＝2.5，則甲芭蕾舞團(tuán)的女演員身高更整齊6．（3分）如圖，AD∥BC，AB⊥AC，若∠1＝35.8°，則∠B的度數(shù)是（）A．35°48' B．55°12′ C．54°12' D．54°52'7．（3分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)位置如圖所示，則﹣（b﹣a﹣2）的化簡結(jié)果是（）A．2 B．2a﹣2 C．2﹣2b D．﹣28．（3分）點(diǎn)P（x，y）在直線y＝﹣x+4上，坐標(biāo)（x，y）是二元一次方程5x﹣6y＝33的解，則點(diǎn)P的位置在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧分別交AB，AC于點(diǎn)M和點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長交BC于點(diǎn)D．若△ACD的面積為8，則△ABD的面積是（）A．8 B．16 C．12 D．2410．（3分）A，B兩種機(jī)器人都被用來搬運(yùn)化工原料，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30千克，A型機(jī)器人搬運(yùn)900千克所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600千克所用時(shí)間相等．A，B兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少千克化工原料？（）A．60，30 B．90，120 C．60，90 D．90，6011．（3分）如圖，邊長為2的正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E是BC邊上一點(diǎn)，F(xiàn)是BD上一點(diǎn)，連接DE，EF．若△DEF與△DEC關(guān)于直線DE對稱，則△BEF的周長是（）A． B． C． D．12．（3分）已知某同學(xué)家、體育場、圖書館在同一條直線上．下面的圖象反映的過程是：該同學(xué)從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又步行回家吃早餐，飯后騎自行車到圖書館．圖中用x表示時(shí)間，y表示該同學(xué)離家的距離．結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：（1）體育場離該同學(xué)家2.5千米．（2）該同學(xué)在體育場鍛煉了15分鐘．（3）該同學(xué)跑步的平均速度是步行平均速度的2倍．（4）若該同學(xué)騎行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，則a的值是3.75．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本題5個(gè)小題，每小題3分，共15分）13．（3分）分解因式：a+2ab+ab2＝．14．（3分）如圖，點(diǎn)A（0，﹣2），B（1，0），將線段AB平移得到線段DC，若∠ABC＝90°，BC＝2AB，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是．15．（3分）為了促進(jìn)城鄉(xiāng)協(xié)調(diào)發(fā)展，實(shí)現(xiàn)共同富裕，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)計(jì)劃修建公路．如圖，與是公路彎道的外、內(nèi)邊線，它們有共同的圓心O，所對的圓心角都是72°，點(diǎn)A，C，O在同一條直線上，公路彎道外側(cè)邊線比內(nèi)側(cè)邊線多36米，則公路寬AC的長是米．（π取3.14，計(jì)算結(jié)果精確到0.1）16．（3分）對于實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“※”為a※b＝a+3b，例如5※2＝5+3×2＝11，則關(guān)于x的不等式x※m＜2有且只有一個(gè)正整數(shù)解時(shí)，m的取值范圍是．17．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（5，0），（2，6），過點(diǎn)B作BC∥x軸交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D為線段AB上的一點(diǎn)，且BD＝2AD，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D交線段BC于點(diǎn)E，則四邊形ODBE的面積是．三、解答題（本題4個(gè)小題，每小題6分，共24分）18．（6分）計(jì)算：﹣（﹣）﹣3+tan60°+|﹣2|+（π﹣2024）0．19．（6分）先化簡，再求值：（+x﹣2）÷+3，其中x＝﹣．20．（6分）綜合實(shí)踐活動(dòng)中，數(shù)學(xué)興趣小組利用無人機(jī)測量大樓的高度．如圖，無人機(jī)在離地面40米的D處，測得操控者A的俯角為30°，測得樓BC樓頂C處的俯角為45°，又經(jīng)過人工測量得到操控者A和大樓BC之間的水平距離是80米，則樓BC的高度是多少米？（點(diǎn)A，B，C，D都在同一平面內(nèi)，參考數(shù)據(jù)：≈1.7）21．（6分）從一副普通的撲克牌中取出五張牌，它們的牌面數(shù)字分別是4，4，5，5，6．（1）將這五張撲克牌背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的這張牌的牌面數(shù)字是4的概率是多少？（2）將這五張撲克牌背面明上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從中隨機(jī)抽取第二張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的概率．四、（本題7分）22．（7分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)F在邊AD上，AB＝AF，連接BF，點(diǎn)O為BF的中點(diǎn)，AO的延長線交邊BC于點(diǎn)E，連接EF．（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若平行四邊形ABCD的周長為22，CE＝1，∠BAD＝120°，求AE的長．五、（本題7分）23．（7分）某市某校組織本校學(xué)生參加“市志愿者服務(wù)”活動(dòng)，其服務(wù)項(xiàng)目有“清潔衛(wèi)生”“敬老服務(wù)”“文明宣傳”“交通勸導(dǎo)”，每名參加志愿者服務(wù)的學(xué)生只參加其中一項(xiàng)．為了解各項(xiàng)目參與情況，該校隨機(jī)調(diào)查了部分參加志愿者服務(wù)的學(xué)生，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“敬老服務(wù)”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）該校共有2000名學(xué)生，若有60%的學(xué)生參加志愿者服務(wù)，請你估計(jì)參加“文明宣傳”項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)．六、（本題8分）24．（8分）如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為E．⊙O的兩條弦FB，F(xiàn)D相交于點(diǎn)F，∠DAE＝∠BFD．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若∠C＝30°，CD＝2，求扇形OBD的面積．七、（本題10分）25．（10分）某超市從某水果種植基地購進(jìn)甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果，經(jīng)調(diào)查，這兩種水果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：水果種類進(jìn)價(jià)（元/千克）售價(jià)（元/千克）甲a22乙b25該超市購進(jìn)甲種水果18千克和乙種水果6千克需366元；購進(jìn)甲種水果30千克和乙種水果15千克需705元．（1）求a，b的值；（2）該超市決定每天購進(jìn)甲、乙兩種水果共150千克進(jìn)行銷售，其中甲種水果的數(shù)量不少于50千克，且不大于120千克．實(shí)際銷售時(shí)，若甲種水果超過80千克，則超過部分按每千克降價(jià)5元銷售．求超市當(dāng)天銷售完這兩種水果獲得的利潤y（元）與購進(jìn)甲種水果的數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量x的取值范圍），并求出在獲得最大利潤時(shí)，超市的進(jìn)貨方案以及最大利潤．八、（本題13分）26．（13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)A（4，0）．經(jīng)過點(diǎn)A的直線與該二次函數(shù)圖象交于點(diǎn)B（1，3），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P是二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上方時(shí)，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，與直線AB交于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．①m為何值時(shí)線段PD的長度最大，并求出最大值；②是否存在點(diǎn)P，使得△BPD與△AOC相似．若存在，請求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2024年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市、興安盟中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)正確.共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）﹣的絕對值是（）A．﹣10 B． C． D．10【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)進(jìn)行解題即可．【解答】解：|﹣|＝．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查絕對值，熟練掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣2a4）3＝﹣6a12 B．a(chǎn)﹣2+a5＝a3 C． D．（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3【分析】A．根據(jù)積的乘方法則和冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可；B．根據(jù)同底數(shù)冪相乘法則進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可；C．根據(jù)同分母的分式加減法則進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可；D．根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可．【解答】解：A．∵（﹣2a4）3＝﹣8a12，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B．∵，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C．∵，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D．∵（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3＝a3+b3，∴此選項(xiàng)的計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了整式和分式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握積的乘方法則、冪的乘方法則和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則．3．（3分）由7個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體如圖所示，下列給出的四個(gè)平面圖形中不屬于該幾何體三視圖的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)簡單組合體三視圖的畫法畫出它的三視圖，再進(jìn)行判斷即可．【解答】解：這個(gè)組合體的三視圖如下：故選：C．【點(diǎn)評】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單組合體三視圖的畫法和形狀是正確解答的關(guān)鍵．4．（3分）新時(shí)代十年來，我國建成世界上規(guī)模最大的社會保障體系，其中基本醫(yī)療保險(xiǎn)的參保人數(shù)由5.4億增加到13.6億，參保率穩(wěn)定在95%．將數(shù)據(jù)13.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．13.6×108 B．1.36×108 C．13.6×109 D．1.36×109【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時(shí)，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【解答】解：∵13.6億＝1360000000，∴13.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.36×109．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵．5．（3分）下列說法正確的是（）A．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°是必然事件 B．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，適宜全面調(diào)查 C．一組數(shù)據(jù)2，4，6，x，7，4，6，9的眾數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4 D．在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇《天鵝湖》，兩團(tuán)女演員的身高平均數(shù)相同，方差分別為S甲2＝1.5，S乙2＝2.5，則甲芭蕾舞團(tuán)的女演員身高更整齊【分析】根據(jù)隨機(jī)事件、三角形內(nèi)角和定理、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、眾數(shù)和中位數(shù)、方差的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：A、任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°是不可能事件，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，適宜抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、一組數(shù)據(jù)2，4，6，x，7，4，6，9的眾數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇《天鵝湖》，兩團(tuán)女演員的身高平均數(shù)相同，方差分別為S甲2＝1.5，S乙2＝2.5，則甲芭蕾舞團(tuán)的女演員身高更整齊，說法正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查命題與定理，掌握隨機(jī)事件、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、眾數(shù)和中位數(shù)、方差的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，AD∥BC，AB⊥AC，若∠1＝35.8°，則∠B的度數(shù)是（）A．35°48' B．55°12′ C．54°12' D．54°52'【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1＝∠C＝35.8°，再根據(jù)垂直定義可得∠BAC＝90°，然后利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠1＝∠C＝35.8°，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴∠B＝90°﹣∠C＝54.2°＝54°12′，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，度分秒的換算，垂線，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．7．（3分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)位置如圖所示，則﹣（b﹣a﹣2）的化簡結(jié)果是（）A．2 B．2a﹣2 C．2﹣2b D．﹣2【分析】根據(jù)數(shù)軸可知，﹣3＜a＜﹣2，0＜b＜1，可得a﹣b＜0，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)和去括號法則計(jì)算即可．【解答】解：由數(shù)軸可知，﹣3＜a＜﹣2，0＜b＜1，∴a﹣b＜0，∴原式＝b﹣a﹣b+a+2＝2．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握上述知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8．（3分）點(diǎn)P（x，y）在直線y＝﹣x+4上，坐標(biāo)（x，y）是二元一次方程5x﹣6y＝33的解，則點(diǎn)P的位置在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)一次函數(shù)與方程的關(guān)系，列方程組求解．【解答】解：解方程組得：，∴P（6，﹣），∴P在第四象限，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與方程的關(guān)系，理解一次函數(shù)與方程組的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧分別交AB，AC于點(diǎn)M和點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長交BC于點(diǎn)D．若△ACD的面積為8，則△ABD的面積是（）A．8 B．16 C．12 D．24【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，由作圖過程可知，AD平分∠BAC，可得CD＝ED，證明Rt△ACD≌Rt△AED，可得S△ADE＝S△ACD＝8．由題意可得∠EAD＝∠B，則AD＝BD，即△ABD為等腰三角形，則S△ADE＝S△BDE＝8，進(jìn)而可得答案．【解答】解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，由作圖過程可知，AD平分∠BAC，∴CD＝ED．∵AD＝AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED（AAS），∴S△ADE＝S△ACD＝8．∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠EAD＝30°，∴∠EAD＝∠B，∴AD＝BD，即△ABD為等腰三角形，∴S△ADE＝S△BDE＝8，∴△ABD的面積為S△ADE+S△BDE＝16．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查作圖—基本作圖、角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．10．（3分）A，B兩種機(jī)器人都被用來搬運(yùn)化工原料，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30千克，A型機(jī)器人搬運(yùn)900千克所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600千克所用時(shí)間相等．A，B兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少千克化工原料？（）A．60，30 B．90，120 C．60，90 D．90，60【分析】設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克化工原料，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x+30）千克化工原料，利用工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率，結(jié)合A型機(jī)器人搬運(yùn)900千克所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600千克所用時(shí)間相等，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出x的值（即B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)化工原料的質(zhì)量），再將其代入（x+30）中，即可求出A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)化工原料的質(zhì)量．【解答】解：設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克化工原料，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x+30）千克化工原料，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝60，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是所列方程的解，且符合題意，∴x+30＝60+30＝90，∴A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)90千克化工原料，B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)60千克化工原料．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．11．（3分）如圖，邊長為2的正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E是BC邊上一點(diǎn)，F(xiàn)是BD上一點(diǎn)，連接DE，EF．若△DEF與△DEC關(guān)于直線DE對稱，則△BEF的周長是（）A． B． C． D．【分析】要求△BEF的周長，就需要知道三邊長，經(jīng)過觀察我們會發(fā)現(xiàn)只有BF能求出，BE和EF的長可以是變化的，但是EF＝EC，所以BE+EF＝BE+EC＝BC＝2，進(jìn)而就可以求出周長．【解答】解：∵正方形ABCD的邊長是2，∴BD＝＝2，∵△DEF與△DEC關(guān)于直線DE對稱，∴DC＝DF＝2，EC＝EF，∴BF＝2﹣2，△BEF的周長＝BF+BE+EF＝BF+BE+EC＝BF+BC＝2﹣2+2＝2．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、勾股定理等內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．12．（3分）已知某同學(xué)家、體育場、圖書館在同一條直線上．下面的圖象反映的過程是：該同學(xué)從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又步行回家吃早餐，飯后騎自行車到圖書館．圖中用x表示時(shí)間，y表示該同學(xué)離家的距離．結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：（1）體育場離該同學(xué)家2.5千米．（2）該同學(xué)在體育場鍛煉了15分鐘．（3）該同學(xué)跑步的平均速度是步行平均速度的2倍．（4）若該同學(xué)騎行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，則a的值是3.75．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象與坐標(biāo)的關(guān)系求解．【解答】解：（1）體育場離該同學(xué)家2.5千米，故（1）是正確的；（2）該同學(xué)在體育場鍛煉的時(shí)間為：30﹣15＝15分鐘，故（2）是正確的；（3）該同學(xué)跑步的平均速度：步行平均速度＝（65﹣30）÷15＞2，故（3）是錯(cuò)誤的；（4）若該同學(xué)騎行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，則：a÷（103﹣88）＝1.5×，解得：a＝3.75，故（4）是正確的；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題5個(gè)小題，每小題3分，共15分）13．（3分）分解因式：a+2ab+ab2＝a（b+1）2．【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝a（1+2b+b2）＝a（b+1）2，故答案為：a（b+1）2【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，點(diǎn)A（0，﹣2），B（1，0），將線段AB平移得到線段DC，若∠ABC＝90°，BC＝2AB，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（4，﹣4）．【分析】過點(diǎn)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E，利用點(diǎn)A，B的坐標(biāo)表示出線段OA，OB的長，利用平移的性質(zhì)和矩形的判定定理得到四邊形ABCD是矩形；利用相似三角形的判定與性質(zhì)求得線段DE，AE的長，進(jìn)而得到OE的長，則結(jié)論可得．【解答】解：過點(diǎn)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E，如圖，∵點(diǎn)A（0，﹣2）、B（1，0），∴OA＝2，OB＝1．∵線段AB平移得到線段DC，∴AB∥CD，AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，BC＝AD，∵BC＝2AB，∴AD＝2AB，∵∠BAO+∠DAE＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠EAD．∵∠AOB＝∠AED＝90°，∴△ABO∽△DAE．∴＝＝＝，∴DE＝2OA＝4，AE＝2OB＝2，∴OE＝OA+AE＝4，∴D（4，﹣4）．故答案為：（4，﹣4）．【點(diǎn)評】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，矩形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段的長度是解題的關(guān)鍵．15．（3分）為了促進(jìn)城鄉(xiāng)協(xié)調(diào)發(fā)展，實(shí)現(xiàn)共同富裕，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)計(jì)劃修建公路．如圖，與是公路彎道的外、內(nèi)邊線，它們有共同的圓心O，所對的圓心角都是72°，點(diǎn)A，C，O在同一條直線上，公路彎道外側(cè)邊線比內(nèi)側(cè)邊線多36米，則公路寬AC的長是28.7米．（π取3.14，計(jì)算結(jié)果精確到0.1）【分析】利用弧長公式構(gòu)建關(guān)系式，可得結(jié)論．【解答】解：由題意﹣＝36，∴OA﹣OC＝≈28.7（米）．∴AC＝OA﹣OC＝28.7米．故答案為：28.7．【點(diǎn)評】本題考查弧長公式，解題的關(guān)鍵是記住弧長公式l＝．16．（3分）對于實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“※”為a※b＝a+3b，例如5※2＝5+3×2＝11，則關(guān)于x的不等式x※m＜2有且只有一個(gè)正整數(shù)解時(shí)，m的取值范圍是0≤m＜．【分析】根據(jù)所給定義，得出關(guān)于x的不等式，再根據(jù)此不等式只有一個(gè)正整數(shù)解，得出關(guān)于m的不等式組，據(jù)此可解決問題．【解答】解：由題知，x※m＝x+3m，所以x+3m＜2，解得x＜﹣3m+2．因?yàn)榇瞬坏仁接星抑挥幸粋€(gè)正整數(shù)解，所以1＜﹣3m+2≤2，解得0≤m＜．故答案為：0≤m＜．【點(diǎn)評】本題主要考查了一元一次不等式的整數(shù)解，熟知解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．17．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（5，0），（2，6），過點(diǎn)B作BC∥x軸交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D為線段AB上的一點(diǎn)，且BD＝2AD，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D交線段BC于點(diǎn)E，則四邊形ODBE的面積是12．【分析】過點(diǎn)B作BM⊥x軸于M，過點(diǎn)D作DN⊥x軸于N，則BC＝OM＝2，OC＝MB＝6，AM＝OA﹣OM＝3，由△ADN∽△ABM得DN＝2，AN＝1，則ON＝OA﹣AN＝4，由此得點(diǎn)D（4，2），則k＝8，進(jìn)而得S△OCE＝×8＝4，S梯形OABC＝（BC+OA）?OC＝21，S△AOD＝OA?DN＝5，然后根據(jù)S四邊形ODBE＝S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△AOD可得出答案．【解答】解：過點(diǎn)B作BM⊥x軸于M，過點(diǎn)D作DN⊥x軸于N，如下圖所示：∵點(diǎn)A（5，0），B（2，6），BC∥x軸，∠COM＝90°，∴四邊形OMBC為矩形，∴BC＝OM＝2，OC＝MB＝6，∴AM＝OA﹣OM＝5﹣2＝3，∵BD＝2AD，∴AD：AB＝1：3，∵BM⊥x軸，DN⊥x軸，∴BM∥DN，∴△ADN∽△ABM，∴DN：BM＝AN：AM＝AD：AB，即DN：6＝AN：3＝1：3，∴DN＝2，AN＝1，∴ON＝OA﹣AN＝5﹣1＝4，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，2），∵反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，∴k＝8，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得：S△OCE＝×8＝4，∵S梯形OABC＝（BC+OA）?OC＝×（2+5）×6＝21，S△AOD＝OA?DN＝×5×2＝5，∴S四邊形ODBE＝S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△AOD＝21﹣4﹣5＝12．【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，理解反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)的表達(dá)式，熟練掌握反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，正確地作出輔助線，構(gòu)造相似三角形是解決問題的難點(diǎn)．三、解答題（本題4個(gè)小題，每小題6分，共24分）18．（6分）計(jì)算：﹣（﹣）﹣3+tan60°+|﹣2|+（π﹣2024）0．【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式＝＝＝11．【點(diǎn)評】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)．19．（6分）先化簡，再求值：（+x﹣2）÷+3，其中x＝﹣．【分析】根據(jù)分式的減法法則、除法法則把原式化簡，把x的值代入計(jì)算得到答案．【解答】解：原式＝（+）?+3＝?+3＝x+3，當(dāng)x＝﹣時(shí)，原式＝﹣+3＝﹣．【點(diǎn)評】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．（6分）綜合實(shí)踐活動(dòng)中，數(shù)學(xué)興趣小組利用無人機(jī)測量大樓的高度．如圖，無人機(jī)在離地面40米的D處，測得操控者A的俯角為30°，測得樓BC樓頂C處的俯角為45°，又經(jīng)過人工測量得到操控者A和大樓BC之間的水平距離是80米，則樓BC的高度是多少米？（點(diǎn)A，B，C，D都在同一平面內(nèi)，參考數(shù)據(jù)：≈1.7）【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥DE于點(diǎn)F，由銳角三角函數(shù)定義得AE＝DE，則BE＝AB﹣AE，再求出DF，即可解決問題．【解答】解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥DE于點(diǎn)F，則四邊形BCFE是矩形，由題意得，AB＝80米，DE＝40米，∠ADE＝90°﹣30°＝60°，∠CDF＝90°﹣45°＝45°．在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∵tan∠ADE＝＝tan60°＝，∴AE＝DE＝40（米），∴BE＝AB﹣AE＝（80﹣40）（米），∵四邊形BCFE是矩形，∴CF＝BE＝（80﹣40）米，在Rt△DCF中，∠DFC＝90°，∠CDF＝∠DCF＝45°，∴DF＝CF＝（80﹣40）米，∴BC＝EF＝DE﹣DF＝40﹣80+40≈28（米）．答：樓BC高約28米．【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的仰角俯角問題，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．21．（6分）從一副普通的撲克牌中取出五張牌，它們的牌面數(shù)字分別是4，4，5，5，6．（1）將這五張撲克牌背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的這張牌的牌面數(shù)字是4的概率是多少？（2）將這五張撲克牌背面明上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從中隨機(jī)抽取第二張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的概率．【分析】（1）找出五張牌中，牌面數(shù)字為4的張數(shù)，求出抽取的這張牌的牌面數(shù)字是4的概率即可；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的情況數(shù)，即可求出所求．【解答】解：（1）五張牌中，牌面數(shù)字分別是4，4，5，5，6，其中牌面數(shù)字為4的張數(shù)為2，則P（牌面數(shù)字為4）＝；（2）列表如下：445564﹣﹣﹣8991048﹣﹣﹣9910599﹣﹣﹣101159910﹣﹣﹣11610101111﹣﹣﹣所有等可能的情況有20種，其中抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的情況有12種，則P（抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和為奇數(shù)）＝＝．【點(diǎn)評】此題考查了列表法與樹狀圖法，以及概率公式，用到的知識為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．四、（本題7分）22．（7分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)F在邊AD上，AB＝AF，連接BF，點(diǎn)O為BF的中點(diǎn)，AO的延長線交邊BC于點(diǎn)E，連接EF．（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若平行四邊形ABCD的周長為22，CE＝1，∠BAD＝120°，求AE的長．【分析】（1）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可；（2）證明△ABE是等邊三角形，求出AB可得結(jié)論．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AFO＝∠EBO，∵O是BF的中點(diǎn)，∴OB＝OF，在△AOF和△EOB中，，∴△AOF≌△EOB（AAS），∴OA＝OC，∵OB＝OF，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AB＝AF，∴四邊形ABEF是菱形；（2）解：∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∵∠BAD＝120°，∴∠ABE＝60°，∵AB＝BE，∴△ABE是等邊三角形，∴AE＝AB，∵AD＝BC，AF＝BE，∴EC＝DF＝1，∵DF∥EC，∴四邊形EFDC是平行四邊形，∴CD＝EF，∵AB+BC+CD+AD＝22，∴AB+BE+1+CD+AF+1＝22，∴4AB＝20，∴AB＝AE＝5．【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．五、（本題7分）23．（7分）某市某校組織本校學(xué)生參加“市志愿者服務(wù)”活動(dòng)，其服務(wù)項(xiàng)目有“清潔衛(wèi)生”“敬老服務(wù)”“文明宣傳”“交通勸導(dǎo)”，每名參加志愿者服務(wù)的學(xué)生只參加其中一項(xiàng)．為了解各項(xiàng)目參與情況，該校隨機(jī)調(diào)查了部分參加志愿者服務(wù)的學(xué)生，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有200人，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“敬老服務(wù)”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）該校共有2000名學(xué)生，若有60%的學(xué)生參加志愿者服務(wù)，請你估計(jì)參加“文明宣傳”項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)“清潔衛(wèi)生”的人數(shù)和所占的百分比求出樣本容量，再用樣本容量減去其他三個(gè)項(xiàng)目的人數(shù)，可得“文明宣傳”的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）用360°乘“敬老服務(wù)”所占的百分比即可得出“敬老服務(wù)”對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）用參加志愿者服務(wù)的人數(shù)乘樣本中參加“文明宣傳”的人數(shù)所占的百分比即可．【解答】解：（1）本次調(diào)查的師生共有：40÷20%＝200（人），“文明宣傳”的人數(shù)為：200﹣40﹣80﹣20＝60（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：故答案為：200；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“敬老服務(wù)”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為：360°×＝144°；（3）2000×60%×＝360（名），答：估計(jì)參加“文明宣傳”項(xiàng)目的師生人數(shù)大約為360名．【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。ⅲū绢}8分）24．（8分）如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為E．⊙O的兩條弦FB，F(xiàn)D相交于點(diǎn)F，∠DAE＝∠BFD．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若∠C＝30°，CD＝2，求扇形OBD的面積．【分析】（1）連接OD，則∠ODB＝∠ABC，由∠DAE＝∠BFD，∠DAB＝∠BFD，得∠DAE＝∠DAB，由AB是⊙O的直徑，得∠ADC＝∠ADB＝90°，則＝cos∠DAE＝cos∠DAB＝，所以AC＝AB，則∠C＝∠ABC，所以∠ODB＝∠C，則OD∥AC，所以∠ODE＝∠DEC＝90°，即可證明DE是⊙O的切線；（2）由AC＝AB，AD⊥BC，得BD＝CD＝2，可求得∠BAD＝60°，則∠BOD＝2∠BAD＝120°，由＝＝sin60°＝，求得AB＝4，則OB＝AB＝2，即可根據(jù)扇形的面積公式求得S扇形OBD＝．【解答】（1）證明：連接OD，則OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABC，∵∠DAE＝∠BFD，∠DAB＝∠BFD，∴∠DAE＝∠DAB，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∴＝cos∠DAE＝cos∠DAB＝，∴AC＝AB，∴∠C＝∠ABC，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DE⊥AC于點(diǎn)E，∴∠ODE＝∠DEC＝90°，∵OD是⊙O的半徑，且DE⊥OD，∴DE是⊙O的切線．（2）解：∵AC＝AB，AD⊥BC，∴BD＝CD＝2，∵∠ADB＝90°，∠ABD＝∠C＝30°，∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝60°，∴∠BOD＝2∠BAD＝120°，∵＝＝sinBAD＝sin60°＝，∴AB＝4，∴OB＝AB＝2，∴S扇形OBD＝＝，∴扇形OBD的面積為．【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查圓周角定理、銳角三角函數(shù)與解直角三角形、等腰三角形的判定與性質(zhì)、切線的判定定理、扇形的面積公式等知識，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．七、（本題10分）25．（10分）某超市從某水果種植基地購進(jìn)甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果，經(jīng)調(diào)查，這兩種水果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：水果種類進(jìn)價(jià)（元/千克）售價(jià)（元/千克）甲a22乙b25該超市購進(jìn)甲種水果18千克和乙種水果6千克需366元；購進(jìn)甲種水果30千克和乙種水果15千克需705元．（1）求a，b的值；（2）該超市決定每天購進(jìn)甲、乙兩種水果共150千克進(jìn)行銷售，其中甲種水果的數(shù)量不少于50千克，且不大于120千克．實(shí)際銷售時(shí)，若甲種水果超過80千克，則超過部分按每千克降價(jià)5元銷售．求超市當(dāng)天銷售完這兩種水果獲得的利潤y（元）與購進(jìn)甲種水果的數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量x的取值范圍），并