必修一函數(shù)剖析大全與題型分類

函數(shù)若集合A有n個元素，集合B有m個元素，則A到B的映射有mn個復(fù)合函數(shù)：設(shè)f(x)=2x3g(x)=x2+2則稱f[g(x)]（或g[f(x)]）為復(fù)合函數(shù)。f[g(x)]=2(x2+2)3=2x2+1；g[f(x)]=(2x3)2+2=4x212x+11③題型分類第一部分映射與函數(shù)基本概念（一）映射的基本概念1、設(shè)是集合A到B的映射，下列說法正確的是（）A、A中每一個元素在B中必有象B、B中每一個元素在A中必有原象C、B中每一個元素在A中的原象是唯一的D、B是A中所在元素的象的集合從集合A到B的映射中，下列說法正確的是（）A.B中某一元素的原象可能不只一個B.A中某一元素的象可能不只一個C.A中兩個不同元素的象必不相同D.B中兩個不同元素的原象可能相同3.在映射f:A→B中，下列說法中不正確的說法為()①集合B中的任一元素，在集合A中至少有一個元素與它相對應(yīng)；②集合B中至少存在一元素在集合A中無原象；③集合B中可能有元素在集合A中無原象；④集合B中可能有元素在集合A中的原象不至一個.A.①② B.②③ C.③④ D.①④4.在下列對應(yīng)中，是A到B的映射的有m個，一一映射的有n個.①A＝｛x｜x∈N｝，B＝｛-1,1｝，對應(yīng)法則f:x→(-1)x；②A＝｛x｜x∈R｝，B＝｛y｜y∈R+｝，對應(yīng)法則f:x→y＝｜x｜；③A＝｛x｜x∈N｝，B＝｛y｜y∈R｝，對應(yīng)法則f:x→y＝；④A＝｛x｜x≥2｝，B＝｛y｜y≤2｝，對應(yīng)法則f:x→y＝-x2+2x+2；⑤A＝｛x｜x∈R｝，B＝｛y｜y∈R｝，對應(yīng)法則f:x→y＝.則m、n的值分別為()A.2、0 B.2、1 C.3、1 D.3、25.已知集合A=，B=,下列從A到B的對應(yīng)不是映射的是（）(A)(B)(C)(D)6.已知四個從集合A到集合B的對應(yīng)(如下圖)，那么集合A到集合B的映射是()A.④ B.①④ C.②④ D.③④7.下圖表示的是從集合X到集合Y的對應(yīng)，其中能構(gòu)成映射的是()8.設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集合N，映射f:A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，則在映射f下，象20的原象是()A.2 B.3 C.4 D.59.設(shè)集合A和B都是坐標(biāo)平面上的點集｛(x,y)｜x∈R，y∈R｝，映射f:A→B使集合A中的元素(x,y)映射成集合B中的元素(x+y,x-y)，則在映射f下象(2，1)的原象是()A.(3，1) B.(，) C.(，-) D.(1，3)10.填空題(1)從集合A＝｛1，2｝到B＝｛a，b｝的映射f個數(shù)為，一一映射個數(shù)為(2)從集合A＝｛1,2,3｝到B＝｛a，b，c｝的一一映射f的個數(shù)為.(3)設(shè)A到B的映射為f1：x→u＝3x-2，B到C的映射為f2：u→y＝u2-4，則A到C的映射f3是.（二）函數(shù)1.判斷下列各組中的兩個函數(shù)是否是同一函數(shù)？為什么？①②③④⑤2.已知：f(x)=x2x+3求：f()f(x+1)3．對于一切實數(shù)x，令[x]為不大于x的最大整數(shù)，則函數(shù)f(x)=[x]稱為高斯函數(shù)或取整函數(shù)．計算f(-0.3)+f(1)+f(1.3)=。整式的定義域為R，第二部分、定義域（一）有解析式的函數(shù)經(jīng)典例題：1、求下列函數(shù)的定義域：（1）（2）（3）（4）（5）（6）2.已知函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，則()（二）無解析式的函數(shù)（抽象函數(shù)）1.已知的定義域為[0，1]，求的定義域。2.已知的定義域為[-2，3]，求的定義域。3、設(shè)函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為；函數(shù)的定義域為________；4、若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是；函數(shù)的定義域為。5、已知函數(shù)的定義域為，且函數(shù)的定義域存在，求實數(shù)的取值范圍。第四部分、解析式的求法(一).換元法1．若函數(shù)，求則2．若函數(shù)，求.3．若，，則的表達式為（）（A）2x+1（B）2x—1（C）2x—3（D）2x+74．已知，則函數(shù)的解析式為（）（A）（B）（C）（D）5．已知，且，則等于（）（A）（B）（C）（D）6．（湖北卷理3）已知，則的解析式可取為（）（A）（B）（C）（D）－（二）構(gòu)造法1.若，則函數(shù)=__________2、已知，求；3、已知，求f(x)。（三）待定系數(shù)法求解析式1.已知是二次函數(shù)，且，求的解析式。.2、已知是一次函數(shù)，且=4x+3，求。3.已知是一次函數(shù)，且滿足，求；（四）利用性質(zhì)遞推求解析式1．已知是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且+=，則=2．已知函數(shù)與的圖象關(guān)于點（—2，3）對稱，求的解析式。3．設(shè)函數(shù)的圖象為，若函數(shù)的圖象與關(guān)于x軸對稱，則的解析式為.4．若函數(shù)滿足關(guān)系式，則的表達式為.5.已知函數(shù)滿足，則=。（五）解析式的識別分段函數(shù)：1．已知函數(shù)，其中n∈N，f（8）=（）A．2B．4C．6D．72．定義符號函數(shù)，則不等式：的解集是第三部分值域的求法.（一）常規(guī)函數(shù)1.求下列函數(shù)的值域（1）（2）2．已知函數(shù)在區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是()A、[1，+∞）B、[0，2]C、（-∞，2]D、[1，2]3.已知二次函數(shù)滿足條件：且方程有等根，（1）求的解析式；（2）是否存在實數(shù)，使得的定義域為，值域為.(二)非常規(guī)函數(shù)1.=1\*GB3①②=3\*GB3③=4\*GB3④2.已知的值域為[,]，試求y=+的值域3.函數(shù)的值域是()(A)(-(B)((C)(-1,+(D)(-4.函數(shù)的最大值是（） A．B． C．D．5．求函數(shù)的值域。6.；；（三）分式函數(shù)和對號函數(shù)1.分式函數(shù)經(jīng)典例題：1.求下列函數(shù)的值域=1\*GB3①=2\*GB3②（）=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥2、已知函數(shù)的值域為，求實數(shù)的值。2.對號函數(shù)1.=1\*GB3①=2\*GB3②,2.3.(四)不可變形的雜函數(shù)利用單調(diào)性求值域1.求函數(shù)在上的值域2．的值域是_______________作業(yè)精煉：3.已知，且，求的定義域和值域。4.函數(shù)上的最大值與最小值之和為a,則a的值為（）（A）（B）（C）2（D）45.函數(shù),在上的最大值與最小值之和為a，則a的值為第五部分、函數(shù)的單調(diào)性（一）判斷/證明函數(shù)的單調(diào)1.函數(shù)和的遞增區(qū)間依次是（）A.，B.，C.，D.，2.函數(shù)在區(qū)間（-4，7）上是增函數(shù)，則的遞增區(qū)間是（）A.（-2，3）B.（-1，10）C.（-1，7）D.（-4，10）3.證明函數(shù)在（0，1）上是減函數(shù)。4.已知是R上的增函數(shù)，令，則是R上的（）A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.先減后增函數(shù)D.先增后減函數(shù)5.求證：函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。6.已知是上的減函數(shù)，且，是上的增函數(shù)，求證在上也是減函數(shù)。7.已知函數(shù)的定義域為R，滿足，且（c為常數(shù)）在區(qū)間上是減函數(shù)，判斷并證明在區(qū)間上的單調(diào)性。8.判斷函數(shù)在上的單調(diào)性。9．下列函數(shù)中，在區(qū)間上遞增的是（）（A）（B）（C）（D）10．判斷單調(diào)性11．，如果，那么()A．在區(qū)間上是增函數(shù)B．在區(qū)間上是增函數(shù)C．在區(qū)間上是減函數(shù)D．在區(qū)間上是增函數(shù)12．對于給定的函數(shù)，有以下四個結(jié)論：①的圖象關(guān)于原點對稱；②在定義域上是增函數(shù)；③在區(qū)間上為減函數(shù)，且在上為增函數(shù)；④有最小值2。其中結(jié)論正確的是_____________.13．已知f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，而且f（x）>0，f（3）=1．判斷在（0，3]上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并加以證明．（二）求單調(diào)區(qū)間1、的單調(diào)遞減區(qū)間是()A．（]B．C．（]D．2、求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間3.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（三）利用單調(diào)性：<一>利用判斷單調(diào)性過程求系數(shù)經(jīng)典例題：1．若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_________.2．若函數(shù)f(x)=a在[0,+∞]上為增函數(shù),則實數(shù)a、b的取值范圍是.3.已知在區(qū)間的最小值為，則a的取值范圍為4．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，試求的取值范圍。5.已知函數(shù)。（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；（2）若對任意，恒成立，試求實數(shù)的取值范圍。<二>利用單調(diào)性證明、解不等式及求最值1．已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，它在上遞減，那么一定有 （） A． B．C． D．2．為上的減函數(shù)，，則（）（A）（B）（C）（D）3．已知函數(shù)y=f（x）滿足f（x）=f（4-x）（x∈R），f（x）在x>2時為增函數(shù)，則f（），f（），f（4）按從大到小的順序排列出來的是。4.已知函數(shù)對任意實數(shù)滿足，當(dāng)時，（1）求證：在R上是增函數(shù)；（2）若，解不等式5．已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，若，求實數(shù)的取值范圍。6.已知函數(shù)對任意實數(shù)，總有，且當(dāng)當(dāng)時，，。（1）求證：在R上是減函數(shù)；（2）求在上的最大值與最小值。第六部分、函數(shù)的奇偶性（一）判斷函數(shù)的奇偶性1、判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）；（2）2.判斷函數(shù)的奇偶性。3.已知函數(shù)，判斷的奇偶性。4．已知對任意實數(shù)都成立，則函數(shù)是（）（A）奇函數(shù)（B）偶函數(shù)（C）可以是奇函數(shù)也可以是偶函數(shù)（D）不能判定奇偶性5．設(shè)f（x）是R上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是（）A．f（x）f（-x）是奇函數(shù)B．f（x）︱f（-x）︱上奇函數(shù)C．f（x）-f（-x）是偶函數(shù)D．f（x）+f（-x）是偶函數(shù)6．函數(shù)是偶函數(shù)的等價條件是___________7．由方程確定的函數(shù)在上是______________（奇函數(shù)，偶函數(shù)，增函數(shù)，減函數(shù)）8.（1）函數(shù)，若對于任意實數(shù)都有，求證：為奇函數(shù)。（2）函數(shù)，若對于任意實數(shù)都有，求證：為偶函數(shù)9.已知定義在R上，對任意，有，且。求證：；（2）求證：為偶函數(shù)。（一）奇偶性的利用<一>求