8.6.2直線與平面垂直的判定課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

§8.6.2直線與平面垂直的判定標(biāo)題人民教育出版社《普通高中教科書·數(shù)學(xué)·必修（第二冊(cè)）》（2019年版A版）創(chuàng)設(shè)情景情境1：建筑質(zhì)檢員李師傅如何用一把鋼角尺確定墻角線與地板是否垂直？如何用幾何語(yǔ)言描述該情境？墻角線——直線地板——平面引入新知圖1圖2圖4：旗桿與地面是垂直的圖3：日晷的晷針和晷面是垂直的情境2：生活中的線面垂直創(chuàng)設(shè)情景引入新知到底什么是線面垂直？如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述？情境3：隨著時(shí)間的變化，旗桿所在直線與其影子所在直線的位置關(guān)系如何？探究新知理解解析圖5垂直線面垂直的定義探究新知理解解析

圖6思考：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。將這一結(jié)論推廣到空間，過一點(diǎn)垂直于已知平面的直線有幾條？為什么？AαBCD探究新知理解解析猜想：1條圖7圖8ml

結(jié)論：過一點(diǎn)垂直于已知平面的直線有且僅有一條

思考：如何判定一條直線與一個(gè)平面垂直？

若要證明已知直線與平面垂直，至少需要證明該直線與該平面上幾條直線垂直？

若一條直線垂直于平面上兩條平行線，能否得到線面垂直？

不能！圖10探究新知理解解析任意兩條直線都可以嗎？α探究問題1：如果直線垂直于平面上兩

條相交直線呢？能否說明線面垂直？

圖11這時(shí)候AD與BD、CD具有怎樣的位置關(guān)系？探究新知理解解析α線面垂直的判定定理如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直。線線垂直由定義：線面垂直線面垂直探究新知理解解析線線垂直由判定：大家能夠解決李師傅的問題了嗎？圖12探究新知理解解析

α

圖13例題講解鞏固新知鞏固新知mn

探究問題2：若直線與平面互相垂直，我們就說它們所成角為90°.若直線與平面相交但不垂直呢，它們所成角又該怎么求？

θ③線面角的范圍是

POA圖14探究新知理解解析斜線斜足垂足射影注：①線面角為斜線與射影所成的角

④找線面角的關(guān)鍵是過斜線上的某個(gè)點(diǎn)作平面的垂線。②當(dāng)直線與平面平行或直線在平面內(nèi)時(shí)直線與平面所成角為0例2、如圖15，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求：（1）直線A1C和平面ABCD所成的角的正切值。

（2）直線A1B和平面A1DCB1所成的角。

圖15例題講解鞏固新知小結(jié)：求直線與平面所成角的步驟①作：過斜線上的點(diǎn)作平面的垂線②證：證明線面垂直③求：求出直線與平面所成的角垂足射影斜足例2、如圖15，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求：（1）直線A1C和平面ABCD所成的角的正切值。

（2）直線A1B和平面A1DCB1所成的角。

圖15例題講解鞏固新知斜足M垂足射影【課堂小結(jié)】

總結(jié)提升分層拓展1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？①直線與平面垂直的定義②直線與平面垂直的判定③直線與平面所成的角2、蘊(yùn)含了哪些數(shù)學(xué)思想方法？“降維”思想、模型思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想3、培養(yǎng)和發(fā)展了哪些數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算【課后作業(yè)】基礎(chǔ)作業(yè)：課本P152第2、3題。提升作業(yè)：①課本P152練習(xí)4②如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為菱