3.1函數(shù)的概念（第2課時(shí)）課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)函數(shù)的概念及其表示第2課時(shí)函數(shù)概念綜合應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解同一個(gè)函數(shù)的概念,會(huì)判斷給出的兩個(gè)函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù),加深對函數(shù)概念的理解,發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；2.會(huì)求簡單函數(shù)的值域；3.會(huì)求形如f(g(x))的函數(shù)的定義域.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：了解同一個(gè)函數(shù)的概念并學(xué)會(huì)如何判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù).學(xué)習(xí)難點(diǎn)：會(huì)求簡單函數(shù)的值域和求形如f(g(x))的函數(shù)的定義域.學(xué)習(xí)目標(biāo)——明確方向，把握重、難點(diǎn)知識(shí)梳理：如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同,并且對應(yīng)關(guān)系完全一致,那么這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù).提示:沒有影響.理由:自變量和對應(yīng)關(guān)系用什么字母表示與函數(shù)無關(guān).【思考】一個(gè)函數(shù)有自變量和因變量兩個(gè)變量,兩個(gè)變量和對應(yīng)關(guān)系可以用任意的字母表示,不同的字母表示對兩個(gè)函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)有影響嗎?小試牛刀：判斷.(正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”)(1)對應(yīng)關(guān)系相同的兩個(gè)函數(shù)一定是同一個(gè)函數(shù). ()(2)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系確定后,函數(shù)的值域也就確定了.

()(3)兩個(gè)函數(shù)的定義域和值域相同,則兩個(gè)函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系也相同.

()答案:×答案:√答案:×思考1：下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等()A.B.C.D.B如果兩個(gè)函數(shù)定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，我們就稱這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）探究與發(fā)現(xiàn)思考2：如何判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)?探究一

：同一個(gè)函數(shù)的判斷

關(guān)注函數(shù)的三要素探究與發(fā)現(xiàn)探究一

：同一個(gè)函數(shù)的判斷

(1)下列與函數(shù)g(x)=2x-1(x>2)是同一個(gè)函數(shù)的是 (

)A.f(m)=2m-1(m>2)

B.f(x)=2x-1(x∈R)C.f(x)=2x+1(x>2)

D.f(x)=x-2(x<-1)解答:對于A項(xiàng),函數(shù)y=f(m)與y=g(x)的定義域與對應(yīng)關(guān)系均相同,故為同一個(gè)函數(shù);對于B項(xiàng),兩函數(shù)的定義域不同,因此不是同一個(gè)函數(shù);對于C項(xiàng),兩函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不同,因此不是同一個(gè)函數(shù);對于D項(xiàng),兩函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系都不相同,故也不是同一個(gè)函數(shù).A總結(jié)規(guī)律判斷一組函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)的三個(gè)步驟易錯(cuò)提示：①在化簡解析式時(shí),必須是等價(jià)變形;②是否是同一個(gè)函數(shù)與用哪個(gè)字母表示變量無關(guān).

探究與發(fā)現(xiàn)探究二：求函數(shù)的值域解析:(分離常數(shù)法)y=

=

=2+

,顯然

≠0,所以y≠2.故函數(shù)的值域?yàn)?-∞,2)∪(2,+∞).解析:因?yàn)閥=-x2-2x+5=-(x+1)2+6,所以當(dāng)x=-1時(shí),y取得最大值6,所以函數(shù)y=-x2-2x+5的值域?yàn)?-∞,6].(-∞,2)∪(2,+∞)(-∞,6]變式練習(xí)結(jié)合不同的函數(shù)類型及函數(shù)的圖象特征，思考選用那種方式求最值．解析：(1)∵y＝2x＋1，且x∈{1,2,3,4,5}，∴y∈{3,5,7,9,11}．∴函數(shù)的值域?yàn)閧3,5,7,9,11}．(2)∵≥0，∴＋1≥1.∴函數(shù)的值域?yàn)閇1，＋∞)．變式練習(xí)總結(jié)規(guī)律求函數(shù)的值域的常用方法常用方法①觀察法:對于一些比較簡單的函數(shù),其值域可通過觀察得到;②配方法:此法是求“二次函數(shù)類”值域的基本方法,即把函數(shù)通過配方轉(zhuǎn)化為能直接看出其值域的方法;③分離常數(shù)法:此方法主要是針對有理分式,即將有理分式轉(zhuǎn)化為“反比例函數(shù)類”的形式,便于求值域;④換元法:即運(yùn)用新元代換,將所給函數(shù)化成值域易確定的函數(shù),從而求得原函數(shù)的值域.探究與發(fā)現(xiàn)探究二：求形如f(g(x))的函數(shù)的定義域(1)若函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閇-2,3],則函數(shù)y=f(2x-3)的定義域?yàn)?/p>

.探究與發(fā)現(xiàn)(2)若函數(shù)y=f(2x-3)的定義域是[-2,3],則函數(shù)y=f(x+2)的定義域?yàn)?/p>

.探究二：求形如f(g(x))的函數(shù)的定義域[-9,1]解析:因?yàn)閤∈[-2,3],所以2x-3∈[-7,3],即函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閇-7,3].令