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文檔簡介

2024屆河北省辛集市重點名校中考五模數(shù)學試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,雙曲線y=(k>0)經過矩形OABC的邊BC的中點E,交AB于點D,若四邊形ODBC的面積為3,則k的值為()A.1 B.2 C.3 D.62.下列說法正確的是()A.﹣3是相反數(shù) B.3與﹣3互為相反數(shù)C.3與互為相反數(shù) D.3與﹣互為相反數(shù)3.如圖,△ABC內接于⊙O,AD為⊙O的直徑,交BC于點E,若DE=2,OE=3,則tan∠ACB·tan∠ABC=()A.2 B.3 C.4 D.54.反比例函數(shù)y=1-6txA.t<16B.t>16C.t≤15.將函數(shù)的圖象用下列方法平移后,所得的圖象不經過點A(1,4)的方法是()A.向左平移1個單位 B.向右平移3個單位C.向上平移3個單位 D.向下平移1個單位6.如圖分別是某班全體學生上學時乘車、步行、騎車人數(shù)的分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖(兩圖都不完整),下列結論錯誤的是()A.該班總人數(shù)為50 B.步行人數(shù)為30C.乘車人數(shù)是騎車人數(shù)的2.5倍 D.騎車人數(shù)占20%7.的算術平方根是()A.9 B.±9 C.±3 D.38.下列各數(shù)中負數(shù)是()A.﹣(﹣2)B.﹣|﹣2|C.(﹣2)2D.﹣(﹣2)39.如圖,已知A、B兩點的坐標分別為(-2,0)、(0,1),⊙C的圓心坐標為(0,-1),半徑為1.若D是⊙C上的一個動點,射線AD與y軸交于點E,則△ABE面積的最大值是A.3 B. C. D.410.如圖,在△ABC中,∠CAB=75°,在同一平面內,將△ABC繞點A逆時針旋轉到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,則∠CAC′為()A.30° B.35° C.40° D.50°11.如圖,AB∥CD,F(xiàn)E⊥DB,垂足為E,∠1=60°,則∠2的度數(shù)是()A.60° B.50° C.40° D.30°12.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,且OA=OC.則下列結論:①abc<0;②;③ac-b+1=0;④OA·OB=.其中正確結論的個數(shù)是()A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.從﹣2,﹣1,2,0這四個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)作為點的坐標,該點不在第三象限的概率是_____.14.如圖,AB=AC,AD∥BC,若∠BAC=80°,則∠DAC=__________.15.圓錐底面圓的半徑為3,高為4,它的側面積等于_____(結果保留π).16.某排水管的截面如圖,已知截面圓半徑OB=10cm,水面寬AB是16cm,則截面水深CD為_____.17.若x=-1,則x2+2x+1=__________.18.經過三邊都不相等的三角形的一個頂點的線段把三角形分成兩個小三角形,如果其中一個是等腰三角形,另外一個三角形和原三角形相似,那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”.如圖,線段CD是△ABC的“和諧分割線”,△ACD為等腰三角形,△CBD和△ABC相似,∠A=46°,則∠ACB的度數(shù)為_____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)解不等式組,請結合題意填空,完成本題的解答.(1)解不等式①,得;(2)解不等式②,得;(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:(4)原不等式的解集為.20.(6分)甲、乙兩名隊員的10次射擊訓練,成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖.并整理分析數(shù)據(jù)如下表:平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲771.2乙78(1)求,,的值;分別運用表中的四個統(tǒng)計量,簡要分析這兩名隊員的射擊訓練成績.若選派其中一名參賽,你認為應選哪名隊員?21.(6分)圖1是一輛吊車的實物圖,圖2是其工作示意圖,AC是可以伸縮的起重臂,其轉動點A離地面BD的高度AH為3.4m.當起重臂AC長度為9m,張角∠HAC為118°時,求操作平臺C離地面的高度(結果保留小數(shù)點后一位:參考數(shù)據(jù):sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53)22.(8分)如圖,在△ABC中,BC=12,tanA=,∠B=30°;求AC和AB的長.23.(8分)2013年6月,某中學結合廣西中小學閱讀素養(yǎng)評估活動,以“我最喜愛的書籍”為主題,對學生最喜愛的一種書籍類型進行隨機抽樣調查,收集整理數(shù)據(jù)后,繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖1和圖2提供的信息,解答下列問題:在這次抽樣調查中,一共調查了多少名學生?請把折線統(tǒng)計圖(圖1)補充完整;求出扇形統(tǒng)計圖(圖2)中,體育部分所對應的圓心角的度數(shù);如果這所中學共有學生1800名,那么請你估計最喜愛科普類書籍的學生人數(shù).24.(10分)中央電視臺的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學們的讀書熱情,為了引導學生“多讀書,讀好書“,某校對八年級部分學生的課外閱讀量進行了隨機調查,整理調查結果發(fā)現(xiàn),學生課外閱讀的本書最少的有5本,最多的有8本,并根據(jù)調查結果繪制了不完整的圖表,如圖所示:本數(shù)(本)頻數(shù)(人數(shù))頻率5a0.26180.1714b880.16合計50c我們定義頻率=,比如由表中我們可以知道在這次隨機調查中抽樣人數(shù)為50人課外閱讀量為6本的同學為18人,因此這個人數(shù)對應的頻率就是=0.1.(1)統(tǒng)計表中的a、b、c的值;(2)請將頻數(shù)分布表直方圖補充完整;(3)求所有被調查學生課外閱讀的平均本數(shù);(4)若該校八年級共有600名學生,你認為根據(jù)以上調查結果可以估算分析該校八年級學生課外閱讀量為7本和8本的總人數(shù)為多少嗎?請寫出你的計算過程.25.(10分)為了貫徹“減負增效”精神,掌握九年級600名學生每天的自主學習情況,某校學生會隨機抽查了九年級的部分學生,并調查他們每天自主學習的時間.根據(jù)調查結果,制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(圖1,圖2),請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題:(1)本次調查的學生人數(shù)是人;(2)圖2中α是度,并將圖1條形統(tǒng)計圖補充完整;(3)請估算該校九年級學生自主學習時間不少于1.5小時有人;(4)老師想從學習效果較好的4位同學(分別記為A、B、C、D,其中A為小亮)隨機選擇兩位進行學習經驗交流,用列表法或樹狀圖的方法求出選中小亮A的概率.26.(12分)在一個不透明的布袋里裝有4個標有1、2、3、4的小球,它們的形狀、大小完全相同,李強從布袋中隨機取出一個小球,記下數(shù)字為x,王芳在剩下的3個小球中隨機取出一個小球,記下數(shù)字為y,這樣確定了點M的坐標畫樹狀圖列表,寫出點M所有可能的坐標;求點在函數(shù)的圖象上的概率.27.(12分)如圖,點P是⊙O外一點,請你用尺規(guī)畫出一條直線PA,使得其與⊙O相切于點A,(不寫作法,保留作圖痕跡)

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、B【解析】

先根據(jù)矩形的特點設出B、C的坐標,根據(jù)矩形的面積求出B點橫縱坐標的積,由D為AB的中點求出D點的橫縱坐標,再由待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式.【詳解】解:如圖:連接OE,設此反比例函數(shù)的解析式為y=(k>0),C(c,0),則B(c,b),E(c,),設D(x,y),∵D和E都在反比例函數(shù)圖象上,∴xy=k,即,∵四邊形ODBC的面積為3,∴∴∴bc=4∴∵k>0∴解得k=2,故答案為:B.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義,涉及到矩形的性質及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式,難度適中.2、B【解析】

符號不同,絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù),可據(jù)此來判斷各選項是否正確.【詳解】A、3和-3互為相反數(shù),錯誤;B、3與-3互為相反數(shù),正確;C、3與互為倒數(shù),錯誤;D、3與-互為負倒數(shù),錯誤;故選B.【點睛】此題考查相反數(shù)問題,正確理解相反數(shù)的定義是解答此題的關鍵.3、C【解析】

如圖(見解析),連接BD、CD,根據(jù)圓周角定理可得,再根據(jù)相似三角形的判定定理可得,然后由相似三角形的性質可得,同理可得;又根據(jù)圓周角定理可得,再根據(jù)正切的定義可得,然后求兩個正切值之積即可得出答案.【詳解】如圖,連接BD、CD在和中,同理可得:,即為⊙O的直徑故選:C.【點睛】本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定定理與性質、正切函數(shù)值等知識點,通過作輔助線,結合圓周角定理得出相似三角形是解題關鍵.4、B【解析】

將一次函數(shù)解析式代入到反比例函數(shù)解析式中,整理得出x2﹣2x+1﹣6t=0,又因兩函數(shù)圖象有兩個交點,且兩交點橫坐標的積為負數(shù),根據(jù)根的判別式以及根與系數(shù)的關系可求解.【詳解】由題意可得:﹣x+2=1-6tx所以x2﹣2x+1﹣6t=0,∵兩函數(shù)圖象有兩個交點,且兩交點橫坐標的積為負數(shù),∴(-解不等式組,得t>16故選:B.點睛:此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,關鍵是利用兩個函數(shù)的解析式構成方程,再利用一元二次方程的根與系數(shù)的關系求解.5、D【解析】A.平移后,得y=(x+1)2,圖象經過A點,故A不符合題意;B.平移后,得y=(x?3)2,圖象經過A點,故B不符合題意;C.平移后,得y=x2+3,圖象經過A點,故C不符合題意;D.平移后,得y=x2?1圖象不經過A點,故D符合題意;故選D.6、B【解析】

根據(jù)乘車人數(shù)是25人,而乘車人數(shù)所占的比例是50%,即可求得總人數(shù),然后根據(jù)百分比的含義即可求得步行的人數(shù),以及騎車人數(shù)所占的比例.【詳解】A、總人數(shù)是:25÷50%=50(人),故A正確;B、步行的人數(shù)是:50×30%=15(人),故B錯誤;C、乘車人數(shù)是騎車人數(shù)倍數(shù)是:50%÷20%=2.5,故C正確;D、騎車人數(shù)所占的比例是:1-50%-30%=20%,故D正確.由于該題選擇錯誤的,故選B.【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力;利用統(tǒng)計圖獲取信息時,必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖,才能作出正確的判斷和解決問題.7、D【解析】

根據(jù)算術平方根的定義求解.【詳解】∵=9,

又∵(±1)2=9,

∴9的平方根是±1,

∴9的算術平方根是1.

即的算術平方根是1.

故選:D.【點睛】考核知識點:算術平方根.理解定義是關鍵.8、B【解析】

首先利用相反數(shù),絕對值的意義,乘方計算方法計算化簡,進一步利用負數(shù)的意義判定即可.【詳解】A、-(-2)=2,是正數(shù);B、-|-2|=-2,是負數(shù);C、(-2)2=4,是正數(shù);D、-(-2)3=8,是正數(shù).故選B.【點睛】此題考查負數(shù)的意義,利用相反數(shù),絕對值的意義,乘方計算方法計算化簡是解決問題的關鍵.9、B【解析】試題分析:解:當射線AD與⊙C相切時,△ABE面積的最大.連接AC,∵∠AOC=∠ADC=90°,AC=AC,OC=CD,∴Rt△AOC≌Rt△ADC,∴AD=AO=2,連接CD,設EF=x,∴DE2=EF?OE,∵CF=1,∴DE=,∴△CDE∽△AOE,∴=,即=,解得x=,S△ABE===.故選B.考點:1.切線的性質;2.三角形的面積.10、A【解析】

根據(jù)旋轉的性質可得AC=AC,∠BAC=∠BAC',再根據(jù)兩直線平行,內錯角相等求出∠ACC=∠CAB,然后利用等腰三角形兩底角相等求出∠CAC,再求出∠BAB=∠CAC,從而得解【詳解】∵CC′∥AB,∠CAB=75°,∴∠C′CA=∠CAB=75°,又∵C、C′為對應點,點A為旋轉中心,∴AC=AC′,即△ACC′為等腰三角形,∴∠CAC′=180°﹣2∠C′CA=30°.故選A.【點睛】此題考查等腰三角形的性質,旋轉的性質和平行線的性質,運用好旋轉的性質是解題關鍵11、D【解析】

由EF⊥BD,∠1=60°,結合三角形內角和為180°即可求出∠D的度數(shù),再由“兩直線平行,同位角相等”即可得出結論.【詳解】解:在△DEF中,∠1=60°,∠DEF=90°,

∴∠D=180°-∠DEF-∠1=30°.

∵AB∥CD,

∴∠2=∠D=30°.

故選D.【點睛】本題考查平行線的性質以及三角形內角和為180°,解題關鍵是根據(jù)平行線的性質,找出相等、互余或互補的角.12、B【解析】試題分析:由拋物線開口方向得a<0,由拋物線的對稱軸位置可得b>0,由拋物線與y軸的交點位置可得c>0,則可對①進行判斷;根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)得到b2﹣4ac>0,加上a<0,則可對②進行判斷;利用OA=OC可得到A(﹣c,0),再把A(﹣c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0,兩邊除以c則可對③進行判斷;設A(x1,0),B(x2,0),則OA=﹣x1,OB=x2,根據(jù)拋物線與x軸的交點問題得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根,利用根與系數(shù)的關系得到x1?x2=,于是OA?OB=﹣,則可對④進行判斷.解:∵拋物線開口向下,∴a<0,∵拋物線的對稱軸在y軸的右側,∴b>0,∵拋物線與y軸的交點在x軸上方,∴c>0,∴abc<0,所以①正確;∵拋物線與x軸有2個交點,∴△=b2﹣4ac>0,而a<0,∴<0,所以②錯誤;∵C(0,c),OA=OC,∴A(﹣c,0),把A(﹣c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0,∴ac﹣b+1=0,所以③正確;設A(x1,0),B(x2,0),∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A,B兩點,∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根,∴x1?x2=,∴OA?OB=﹣,所以④正確.故選B.考點:二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】

列舉出所有情況,看在第四象限的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.【詳解】如圖:共有12種情況,在第三象限的情況數(shù)有2種,

故不再第三象限的共10種,

不在第三象限的概率為,

故答案為.【點睛】本題考查了樹狀圖法的知識,解題的關鍵是列出樹狀圖求出概率.14、50°【解析】

根據(jù)等腰三角形頂角度數(shù),可求出每個底角,然后根據(jù)兩直線平行,內錯角相等解答.【詳解】解:∵AB=AC,∠BAC=80°,∴∠B=∠C=(180°﹣80°)÷2=50°;∵AD∥BC,∴∠DAC=∠C=50°,故答案為50°.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質以及平行線性質的應用,注意:兩直線平行,內錯角相等.15、15π【解析】

根據(jù)圓的面積公式、扇形的面積公式計算即可.【詳解】圓錐的母線長==5,,圓錐底面圓的面積=9π圓錐底面圓的周長=2×π×3=6π,即扇形的弧長為6π,∴圓錐的側面展開圖的面積=×6π×5=15π,【點睛】本題考查的是扇形的面積,熟練掌握扇形和圓的面積公式是解題的關鍵.16、4cm.【解析】

由題意知OD⊥AB,交AB于點C,由垂徑定理可得出BC的長,在Rt△OBC中,根據(jù)勾股定理求出OC的長,由CD=OD-OC即可得出結論.【詳解】由題意知OD⊥AB,交AB于點E,∵AB=16cm,∴BC=AB=×16=8cm,在Rt△OBE中,∵OB=10cm,BC=8cm,∴OC=(cm),∴CD=OD-OC=10-6=4(cm)故答案為4cm.【點睛】本題考查的是垂徑定理的應用,根據(jù)題意在直角三角形運用勾股定理列出方程是解答此題的關鍵.17、2【解析】

先利用完全平方公式對所求式子進行變形,然后代入x的值進行計算即可.【詳解】∵x=-1,∴x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2,故答案為:2.【點睛】本題考查了代數(shù)式求值,涉及了因式分解,二次根式的性質等,熟練掌握相關知識是解題的關鍵.18、113°或92°【解析】解:∵△BCD∽△BAC,∴∠BCD=∠A=46°.∵△ACD是等腰三角形,∠ADC>∠BCD,∴∠ADC>∠A,即AC≠CD.①當AC=AD時,∠ACD=∠ADC=(180°﹣46°)÷2=67°,∴∠ACB=67°+46°=113°;②當DA=DC時,∠ACD=∠A=46°,∴∠ACB=46°+46°=92°.故答案為113°或92°.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)x≤1;(1)x≥﹣1;(3)見解析;(4)﹣1≤x≤1.【解析】

先求出不等式的解集,再求出不等式組的解集即可.【詳解】解:(1)解不等式①,得x≤1,(1)解不等式②,得x≥﹣1,(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:;(4)原不等式組的解集為﹣1≤x≤1,故答案為x≤1,x≥﹣1,﹣1≤x≤1.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組,能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關鍵.20、(1)a=7,b=7.5,c=4.2;(2)見解析.【解析】

(1)利用平均數(shù)的計算公式直接計算平均分即可;將乙的成績從小到大重新排列,用中位數(shù)的定義直接寫出中位數(shù)即可;根據(jù)乙的平均數(shù)利用方差的公式計算即可;(2)結合平均數(shù)和中位數(shù)、眾數(shù)、方差三方面的特點進行分析.【詳解】(1)甲的平均成績a==7(環(huán)),∵乙射擊的成績從小到大重新排列為:3、4、6、7、7、8、8、8、9、10,∴乙射擊成績的中位數(shù)b==7.5(環(huán)),其方差c=×[(3-7)2+(4-7)2+(6-7)2+2×(7-7)2+3×(8-7)2+(9-7)2+(10-7)2]=×(16+9+1+3+4+9)=4.2;(2)從平均成績看甲、乙二人的成績相等均為7環(huán),從中位數(shù)看甲射中7環(huán)以上的次數(shù)小于乙,從眾數(shù)看甲射中7環(huán)的次數(shù)最多而乙射中8環(huán)的次數(shù)最多,從方差看甲的成績比乙的成績穩(wěn)定;綜合以上各因素,若選派一名隊員參加比賽的話,可選擇乙參賽,因為乙獲得高分的可能更大.【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和方差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的綜合運用.熟練掌握平均數(shù)的計算,理解方差的概念,能夠根據(jù)計算的數(shù)據(jù)進行綜合分析.21、操作平臺C離地面的高度為7.6m.【解析】分析:作CE⊥BD于F,AF⊥CE于F,如圖2,易得四邊形AHEF為矩形,則EF=AH=3.4m,∠HAF=90°,再計算出∠CAF=28°,則在Rt△ACF中利用正弦可計算出CF,然后計算CF+EF即可.詳解:作CE⊥BD于F,AF⊥CE于F,如圖2,易得四邊形AHEF為矩形,∴EF=AH=3.4m,∠HAF=90°,∴∠CAF=∠CAH-∠HAF=118°-90°=28°,在Rt△ACF中,∵sin∠CAF=,∴CF=9sin28°=9×0.47=4.23,∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6(m),答:操作平臺C離地面的高度為7.6m.點睛:本題考查了解直角三角形的應用:先將實際問題抽象為數(shù)學問題(畫出平面圖形,構造出直角三角形轉化為解直角三角形問題),然后利用勾股定理和三角函數(shù)的定義進行幾何計算.22、8+6.【解析】

如圖作CH⊥AB于H.在Rt△BHC求出CH、BH,在Rt△ACH中求出AH、AC即可解決問題;【詳解】解:如圖作CH⊥AB于H.在Rt△BCH中,∵BC=12,∠B=30°,∴CH=BC=6,BH==6,在Rt△ACH中,tanA==,∴AH=8,∴AC==10,【點睛】本題考查解直角三角形,銳角三角函數(shù)等知識,解題的關鍵是學會添加常用輔助線,構造直角三角形解決問題,屬于中考常考題型.23、(1)一共調查了300名學生.(2)(3)體育部分所對應的圓心角的度數(shù)為48°.(4)1800名學生中估計最喜愛科普類書籍的學生人數(shù)為1.【解析】

(1)用文學的人數(shù)除以所占的百分比計算即可得解.(2)根據(jù)所占的百分比求出藝術和其它的人數(shù),然后補全折線圖即可.(3)用體育所占的百分比乘以360°,計算即可得解.(4)用總人數(shù)乘以科普所占的百分比,計算即可得解.【詳解】解:(1)∵90÷30%=300(名),∴一共調查了300名學生.(2)藝術的人數(shù):300×20%=60名,其它的人數(shù):300×10%=30名.補全折線圖如下:(3)體育部分所對應的圓心角的度數(shù)為:×360°=48°.(4)∵1800×=1(名),∴1800名學生中估計最喜愛科普類書籍的學生人數(shù)為1.24、(1)10、0.28、1;(2)見解析;(3)6.4本;(4)264名;【解析】

(1)根據(jù)百分比=計算即可;(2)求出a組人數(shù),畫出直方圖即可;(3)根據(jù)平均數(shù)的定義計算即可;(4)利用樣本估計總體的思想解決問題即可;【詳解】(1)a=50×0.2=10、b=14÷50=0.28、c=50÷50=1

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