大同礦區(qū)十二校聯(lián)考2015-2016年八年級上期末數(shù)學(xué)試卷含解析

大同礦區(qū)十二校聯(lián)考2015-2016年八年級上期

末數(shù)學(xué)試卷含解析

'山（^加’華小題3分，共30分）

3的外角NCAE為120°,ZC=80°,則NB為（）

BAE

A.60°B.40°C,30°D.45°

'f2AB〃DE,CD=BF且D、C、F、B在一條直線上，若要

證W>F,還需要補(bǔ)充的條件是（）

I）E

A.AC=EFB.DF=BCC.NB=NDD.AB=ED

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2,3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

、BC中，AB邊的垂直平分線分不交BC、AB于點(diǎn)D、

E,二的周長為9cm,則AABC的周長為（）

A.15cmB.17cmC.16cmD.14cm

5.若代數(shù)式x2-lOx+k是一個完全平方式，則k=()

A.25B.25或-25C.10D.5或-5

6.化簡：(a+2)2-(a-2)2=()

A.2B.4C.8aD.2a2+2

7.運(yùn)用平方差公式運(yùn)算(x+2y-l)(x-2y+l),下列變形正確的是(

)

A.[x-(2y+l)]2B.[x+(2y-1)][x-(2y-1)]C.[(x+2y)-

1][(x-2y)+1]D.[x+(2y+l)]2

X2-9

8.若分式R■的值為0,則x的值是()

A.-3B.3C.±3D.0

9.化簡a-l1七的”男為(；

a十ia十i

A.-1B.1C.D.

x______in_____

10.若分式方程x-1-1=(x-l)(x+2)無解，則m=()

A.0和3B.1C.1和一2D.3

二、填空題（每小題3分，共18分）

晨麗一（x-3）+（3-x）分解因式的結(jié)果是.

\在RtZ^ABC中，ZACB=90°,CD±AB,若NA=60°,

ADLB=

CLA--

LA

13.若等腰三角形中有一個角是30。，則另外兩個角的度數(shù)分不是

AB=3cm,BC=5cm,則DE的長是

15.關(guān)于整式(x-2)(x+n)運(yùn)算結(jié)果中，一次項(xiàng)系數(shù)為2,則］n=

a+2

16.已知關(guān)于x的分式方程於1的解是非正數(shù)，則a的取值范疇是

三、解答題(共52分)

17.(1)運(yùn)號2；a+/上2備二(7+2a)

(2)運(yùn)算：a'X2f°a+l-x-1

2

(3)解方程：x-l+x-1=1.

y個

5-

4-2,4),點(diǎn)B坐標(biāo)為(-2,0)點(diǎn)C坐標(biāo)為

1-Oy中描出點(diǎn)A、點(diǎn)B及點(diǎn)C的坐標(biāo).

-5"-3-221gl2345工y軸對稱的對稱點(diǎn)Al、B1的坐標(biāo)，作出C

點(diǎn)3勺坐標(biāo).

-3-

-4-A1C1,直截了當(dāng)寫出AAIBICI的面積.

-5-

-6一

19.閱讀并解答

在分解因式x2-4x-5時(shí)，李老師講了如下方法:

x2-4x-5

=x2-4x+4-4-5第一步

=x2-9第二步

=(x-2+3)(x-2-3)第三步

=(x+1)(x-5)第四步

(1)從第一步到第二步里面運(yùn)用了什么公式

(2)從第二步到第三步運(yùn)用了什么公式.

(3)仿照上例分解因式x2+2x-3.

20.如圖.AC平分NBCD,AB=AD,AE_LBC于E,AF±CDTF.

50°,求NCDA的度數(shù).

BE=1,CD=4.求四邊形AECD的面積.

21.某校舉行迎元旦書法競賽，為獎勵獲勝學(xué)生，購買了一些鋼筆和

毛筆，毛筆的單價(jià)是鋼筆單價(jià)的2倍，購買毛筆用了2000元，購買鋼筆用

了1500元，購買的鋼筆枝數(shù)比毛筆多50,毛筆、鋼筆的單價(jià)分不為多少元？

22.(1)如圖(1)在AABC中，ZACB=2ZB,NC=90°,AD為N

BAC的平線交BC于D,求證：AB=AC+CD.(提示：在AB上截取AE=A

C,連接DE)

(2)如圖(2)當(dāng)NCW90。時(shí)，其他條件不變，線段AB、AC、CD

又本

角NCAF的平分

線，于樣的數(shù)量關(guān)系？

寫電

圖1圖2圖3

2015-2016學(xué)年山西省大同市礦區(qū)十二校聯(lián)考八年級（上）期末數(shù)學(xué)試

卷

‘年小題3分，共30分）

1的外角NCAE為120。,ZC=80°,則/3為（）

BAE

A.60°B.40°C.30°D.45°

【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì).

【分析】由三角形的外角性質(zhì)得出NCAE=/B+NC,即可得出結(jié)果.

【解答】解：由三角形的外角性質(zhì)得：NCAE=NB+NC,

AZB=ZCAE-ZC=120°-80°=40°；

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形的外角性質(zhì)；熟記三角形的外角性質(zhì)是解

決咨詢題的關(guān)鍵.

1彳二二4AB〃DE,CD=BF且D、C、F、B在一條直線上，若要

證W>F,還需要補(bǔ)充的條件是（）

IiE

A.AC=EFB.DF=BCC.ZB=ZDD.AB=ED

【考點(diǎn)】全等三角形的判定.

【分析】按照平行線的性質(zhì)推出NB=ND,求出DF=BC,按照全等三

角形的判定定理逐個判定即可.

【解答】解：..?AB〃DE,

二.ZB=ZD,

VCD=BF,

VCD+CF=BF+CF,

，DF=BC,

A、按照AC=EF,NB=ND,BC=DF,不符合全等三角形的判定定理，

不能推出^ABC之ZXEDF,故本選項(xiàng)錯誤；

B、按照NB=ND,BC=DF,不符合全等三角形的判定定理，不能推出

△ABC^AEDF,故本選項(xiàng)錯誤；

C、按照NB=ND,BC=DF,不符合全等三角形的判定定理，不能推出

△ABC^AEDF,故本選項(xiàng)錯誤；

DD、按照AB=DE,ZB=ZD,BC=DF,符合全等三角形的判定定理S

AS,能推出AABC之AEDF,故本選項(xiàng)正確；

故選D.

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能明白得全等三

角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS,A

SA,AAS,SSS.

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

【分析】第一按照關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)

互為相反數(shù)可得對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，再按照坐標(biāo)符號判定所在象限即可.

【解答】解：點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為(-2,-3),

(-2,-3)在第三象限.

故選：C.

【點(diǎn)評】此題要緊考查了關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是把握點(diǎn)

的坐標(biāo)的變化特點(diǎn).

、BC中，AB邊的垂直平分線分不交BC、AB于點(diǎn)D、

F.7^/的周長為9cm.則AABC的周長為()

A.15cmB.17cmC.16cmD.14cm

【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì).

【分析】按照線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB,按照三角形的周

長公式運(yùn)算即可.

【解答】解：:DE是AB邊的垂直平分線，

Z.DA=DB,

△ADC的周長=AD+AC+CD=AC+BC=9cm,又AB=7cm,

「.△ABC的周長=AC+BC+AB=16cm,

故選：C.

【點(diǎn)評】此題要緊考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，把握線段的垂直平

分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.

5.若代數(shù)式x2-10x+k是一個完全平方式，則k=()

A.25B.25或-25c.10D.5或-5

【考點(diǎn)】完全平方式.

【分析】按照乘積二倍項(xiàng)和已知平方項(xiàng)確定出這兩個數(shù)，然后對另一

個數(shù)平方即可.完全平方式的形式(a±b)2=a2±2ab+b2.

【解答】解：:解x=2X5?x,

.?.k=52=25,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去

它們積的2倍，確定出另一個數(shù)是5是求解的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.

6.化簡：(a+2)2-(a-2)2=()

A.2B.4C.8aD.2a2+2

【考點(diǎn)】完全平方公式.

【專題】運(yùn)算題.

【分析】按照完全平方公式得到原式=a2+4a+4-(a2-4a+4),然后去

括號合并即可.

【解答】解：原式=a2+4a+4—(a2-4a+4)

=a2+4a+4-a2+4a-4

=8a.

故選C.

【點(diǎn)評】本題考查了完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.

7.運(yùn)用平方差公式運(yùn)算(x+2y-l)(x-2y+l),下列變形正確的是(

)

A.[x-(2y+l)]2B.[x+(2y-1)][x-(2y-1)]C.[(x+2y)-

1][(x-2y)+1]D.[x+(2y+l)]2

【考點(diǎn)】平方差公式.

【專題】運(yùn)算題；整式.

【分析】原式利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)變形即可.

【解答】解：運(yùn)用平方差公式運(yùn)算(x+2y-l)(x-2y+l),

應(yīng)變形為[x+(2y-1)|[x-(2y-1)],

故選B

【點(diǎn)評】此題考查了平方差公式，熟練把握平方差公式是解本題的關(guān)

鍵.

*2-9

8.若分式不行的值為0,則x的值是()

A.-3B.3C.±3D.0

【考點(diǎn)】分式的值為零的條件.

【專題】運(yùn)算題.

【分析】分母不為0,分子為0時(shí)，分式的值為0.

【解答】解：按照題意，得

x2-9=0且X-3W0,

解得，x=-3；

故選A.

【點(diǎn)評】本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零，需同時(shí)

具備兩個條件：(1)分子為0；(2)分母不為0.這兩個條件缺一不可.

a1

9.化簡a-l1七的*停為(；

a11a十i

A.-1B.1C.D.

【考點(diǎn)】分式的加減法.

【分析】先把分式進(jìn)行通分，把異分母分式化為同分母分式，再把分

子相加，即可求出於安［

［的答］翻，a-11-a

a］

=。一：_a-l

a-1

二a-1

=1;

故選B.

【點(diǎn)評】此題考查了分式的加減，按照在分式的加減運(yùn)算中，如果是

同分母分式，那么分母不變，把分子直截了當(dāng)相加減即可；如果是異分母

分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減即可.

x______in_____

10.若分式方程x-l-1=(x-l)(x+2)無解，則m=()

A.0和3B.1C.1和一2D.3

【考點(diǎn)】分式方程的解.

【分析】方程兩邊同時(shí)乘以(x-l)(x+2)即可化成整式方程，然后

把能使方程的分母等于0的x的值代入求得m的值即可.

【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以(x-1)(x+2)得x(x+2)-(x-1)

(x+2)=m.

當(dāng)x=1時(shí)，代入x(x+2)-(x-1)(x+2)=m得m=3；

把x=-2代入x(x+2)-(x-1)(x+2)=m得：m=0.

總之，m的值是0或3.

故選A.

【點(diǎn)評】本題考查了分式方程無解的條件，注意分式方程的增根是整

式方程化成整式方程以后整式方程的解，是能使分式方程的分母等于0的

未知數(shù)的值.

二、填空題(每小題3分，共18分)

11.把a(bǔ)2(x-3)+(3-x)分解因式的結(jié)果是(x-3)(a+1)(a-1).

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【分析】第一提取公因式(x-3),進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可.

【解答】解：原式=(x-3)(a2-1)

=(x-3)(a+1)(a-1).

故答案為：(x-3)(a+1)(a-1).

【點(diǎn)評】此題要緊考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)

用石4￥八3之解題關(guān)鍵.

\在RtZ^ABC中，ZACB=90°,CD±AB,若NA=60°,

AD:卜B=8cm.

CA

【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形.

【分析】按照同角的余角相等求出NACD=NB=30。，再按照30。角

所對的直角邊等于斜邊的一半求出AC,再求出AB的長即可得解.

【解答】解：VZACB=90°,CD±AB,

NB+NA=90°,ZA+ZACD=90°,

ZACD=ZB=90°-ZA=30°,

AD=2cm,

AC=2AD=4cm,

AB=2AC=8cm,

故答案為：8cm.

【點(diǎn)評】本題要緊考查了直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊的

一半的性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.若等腰三角形中有一個角是30。，則另外兩個角的度數(shù)分不是7

5°,75°或120°,30°.

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).

【分析】已知給出了一個內(nèi)角是30。，沒有明確是頂角依舊底角，因

此要進(jìn)行分類討論，分類后還需用三角形內(nèi)角和定理去驗(yàn)證每種情形是不

是都成立.

【解答】解：分情形討論：

(1)若等腰三角形的頂角為30°時(shí)，另外兩個內(nèi)角=(180°-30°)

4-2=75°；

(2)若等腰三角形的底角為30。時(shí)，它的另外一個底角為30。，頂

角為180°-30°-30°=120°.

故答案為：75°,75°或120°,30°.

【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；若題

目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情形進(jìn)行討論，這是十

分手西古力山區(qū)電答咨詢題的關(guān)鍵.

A

/\ABD^AEBC,AB=3cm,BC=5cm,則DE的長是2cm.

【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì).

【分析】按照全等三角形的性質(zhì)求出BD和BE,代入DE=BD-BE求

出即可.

【解答】解：VAABD^AEBC,AB=3cm,BC=5cm,

BE=AB=3cm,BD=BC=5cm,

DE=BE-BE=2cm,

故答案為：2cm.

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能按照全等三角形的

性質(zhì)求出BD和BE是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等.

15.關(guān)于整式(x-2)(x+n)運(yùn)算結(jié)果中，一次項(xiàng)系數(shù)為2,貝i]n=4.

【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.

【專題】運(yùn)算題；整式.

【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則運(yùn)算，按照結(jié)果中一次項(xiàng)系

數(shù)為2,確定出n的值即可.

【解答】解：原式=x2+(n-2)x-2n,

由結(jié)果中一次項(xiàng)系數(shù)為2,得到n-2=2,

解得：n=4.

故答案為：4

【點(diǎn)評】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練把握運(yùn)算法則是解本題的

關(guān)鍵.

a+2

16.已知關(guān)于x的分式方程於1的解是非正數(shù)，則a的取值范疇是a

W-1且aW-2.

【考點(diǎn)】分式方程的解.

【專題】壓軸題.

【分析】先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是非

正數(shù)”建立不等式求a的取值范疇.

【解答】解：去分母，得a+2=x+l,

解得：x=a+l,

?.,xWO,x+lrO,

「.a+1WO,xW-1,

二.aW-1,a+1#-1,

二.ar-2,

「.aW-1且aW-2.

故答案為：2忘-1且2#-2.

【點(diǎn)評】解答本題時(shí)，易漏掉a#-2,這是因?yàn)楹雎粤藊+l#O那個隱

含的條件而造成的，這應(yīng)引起同學(xué)們的足夠重視.

三、解答題(共52分)

17.(1)運(yùn)算2；a+a?、：2第二(-l+2a)

(2)運(yùn)算：a+1Xa2-2a+l-x-1

2

(3)解方程：x-l+x-1=1.

【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算；整式的混合運(yùn)算；解分式方程.

【專題】運(yùn)算題；分式；分式方程及應(yīng)用.

【分析】(1)原式利用完全平方公式及平方差公式化簡，去括號合并

即可得到結(jié)果；

(2)原式兩項(xiàng)約分后，合并即可得到結(jié)果；

(3)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值,

經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

【解答］解7社才2+2-1)+aWW)

(2)原式=a+1?(a-l)?-x-1=a-a=0;

(3)方程兩邊都乘以(x+1)(x-1)得x(x+1)+I=x2-1,

整理得:x+l=-1,

解得：x=-2,

經(jīng)檢驗(yàn)x=-2是原方程的解.

【點(diǎn)評】此題考查了分式的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，以及解分式

方程，熟練把握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

y個

5-

4-2,4),點(diǎn)B坐標(biāo)為(-2,0)點(diǎn)C坐標(biāo)為

—Oy中描出點(diǎn)A、點(diǎn)B及點(diǎn)C的坐標(biāo).

-5-4-3-2-1^012345軸對稱的對稱點(diǎn)Al、B1的坐標(biāo)，作出C

點(diǎn))勺坐標(biāo).

-4-A1C1,直截了當(dāng)寫出△A1B1C1的面積.

-5-

-6-

【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換.

【分析】(1)按照坐標(biāo)點(diǎn)結(jié)合坐標(biāo)系確定點(diǎn)A、點(diǎn)B及點(diǎn)C的位置；

(2)按照關(guān)于x軸對稱：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)相反；關(guān)于y軸對稱：

縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)相反可得點(diǎn)Al、B1的坐標(biāo)，點(diǎn)C1的坐標(biāo)，然后再描

出點(diǎn)的位置即可；

19.閱讀并解答

在分解因式x2-4x-5時(shí)，李老師講了如下方法：

x2-4x-5

=x2-4x+4-4-5第一步

=x2-9第二步

=(x-2+3)(x-2-3)第三步

=(x+1)(x-5)第四步

(1)從第一步到第二步里面運(yùn)用了什么公式完全平方公式.

(2)從第二步到第三步運(yùn)用了什么公式平方差公式.

(3)仿照上例分解因式x2+2x-3.

【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等.

【專題】閱讀型；因式分解.

【分析】(1)利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)判定即可；

(2)利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)判定即可；

(3)仿照以上方法將原式分解即可.

【解答】解：(1)從第一步到第二步運(yùn)用了完全平方公式；

(2)從第二步到第三步運(yùn)用了平方差公式；

(3)x2+2x-3=x2+2x+l-1-3=x2+2x+l-4=(x+1)2-4=(x+1+2)

(x+1-2)=(x+3)(x-1).

故答案為：(1)完全平方公式；(2)平方差公式

【點(diǎn)評】此題考查了因式分解-十字相乘法，熟練把握十字分解的方

法是解本題的關(guān)鍵.

20.如圖.AC平分NBCD,AB=AD,AE_LBC于E,AF_LCD于F.

50。，求NCDA的度數(shù).

BE=1,CD=4.求四邊形AECD的面積.

BE

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì).

【分析】(1)由角平分線的性質(zhì)定理證得AE=AF,進(jìn)而證出4ABE名

△ADF,再得出NCDA=120。；

(2)四邊形AECD的面積化為AABC的面積+/XACD的面積，按照

三角形面積公式求出結(jié)論.

【解答】解：(1)TAC平分NBCD,AE1BCAF±CD,

Z.AE=AF,

z^,^AABE和RtAADF中，

iAB二AD,

二.RtAABE^RtAADF,

二.NADF=NABE=60°,

二.NCDA=180°-ZADF=120°；

(2)由(1)知：RtAABE^RtAADF,

，F(xiàn)D=BE=1,AF=AE=2,CE=CF=CD+FD=5,

，BC=CE+BE=6,

_11

四柄形APCD的面積=ZkABC的面積+Z\ACD的面積=/＞電+/D?研

6X2+^4X2=]o.

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三

角形的內(nèi)角運(yùn)算，熟練把握全等三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

21.某校舉行迎元旦書法競賽，為獎勵獲勝學(xué)生，購買了一些鋼筆和

毛筆，毛筆的單價(jià)是鋼筆單價(jià)的2倍，購買毛筆用了2000元，購買鋼筆用

了1500元，購買的鋼筆枝數(shù)比毛筆多50,毛筆、鋼筆的單價(jià)分不為多少元？

【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.

【分析】設(shè)鋼筆每枝x元，則毛筆為2x元，按照題意列方程求解.

』解套】超；設(shè)鋼筆每枝x元，則毛筆為2x元，依題意得：

2000_r0-1500

x2x,

解之得x=10,經(jīng)檢驗(yàn)x=10是原方程的解.

答：毛筆、鋼筆的單價(jià)分不為20元，10元.

【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀明白題意,

設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn).

22.(1)如圖(1)在AABC中，NACB=2NB,ZC=9O°,AD為N

BAC的平線交BC于D,求證：AB=AC+CD.（提示：在AB上截取AE=A

C,連接DE)

（2）如圖（2）當(dāng)NCW9O°時(shí)，其他條件不變，線段AB、AC、CD

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).

【分析】（1）在AB上截取AE=AC,連接DE,按照角平分線的定義

得到N1=N2.推