八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 講義（北師大版）第五章第04講 解題技巧專題：分式的混合運(yùn)算及規(guī)律和新定義問題(7類熱點(diǎn)題型講練)（解析版）

第04講解題技巧專題：分式的混合運(yùn)算及規(guī)律和新定義問題(7類熱點(diǎn)題型講練)目錄TOC\o"1-3"\h\u【考點(diǎn)一分式的混合運(yùn)算問題】 1【考點(diǎn)二分式的混合運(yùn)算錯(cuò)解復(fù)原問題】 6【考點(diǎn)三分式的混合運(yùn)算先化簡求值問題】 11【考點(diǎn)四分式的混合運(yùn)算規(guī)律探究問題】 14【考點(diǎn)五分式的混合運(yùn)算“倒數(shù)法”求值問題】 17【考點(diǎn)六分式的混合運(yùn)算新定義型問題】 19【考點(diǎn)七分式的混合運(yùn)算假分?jǐn)?shù)問題】 24【考點(diǎn)一分式的混合運(yùn)算問題】例題：（23-24八年級(jí)下·全國·課后作業(yè)）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查分式的運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)分式的減法及乘法可進(jìn)行求解；（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算可進(jìn)行求解．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【變式訓(xùn)練】1．（23-24八年級(jí)下·河南南陽·階段練習(xí)）化簡：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了分式的化簡；（1）先根據(jù)異分母分式的減法法則計(jì)算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，同時(shí)把除法變成乘法，分子、分母能因式分解的進(jìn)行因式分解，然后約分即可；（2）先根據(jù)異分母分式的減法法則計(jì)算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，然后把除法變成乘法，分子、分母能因式分解的進(jìn)行因式分解，然后約分即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．2．（22-23八年級(jí)上·山東淄博·階段練習(xí)）分式的計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則；（1）分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則即可求出答案．（2）分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】（1）（2）．3．（23-24八年級(jí)上·山東聊城·期中）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)(7)；(8)．【答案】(1)0(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)【分析】本題考查分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．（1）先化簡然后運(yùn)用同分母分式的運(yùn)算法則解題即可；（2）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分解題即可；（3）先運(yùn)算括號(hào)，然后運(yùn)算除法解題即可；（4）先利用記得乘方，然后運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法計(jì)算，最后利用負(fù)整數(shù)指數(shù)的運(yùn)算解題即可；（5）先把看成整體通分解題即可；（6）先運(yùn)算分式的除法和分式的約分，然后進(jìn)行同分母的分式的加減解題即可；（7）先約分，然后通分，最后運(yùn)算除法解題即可；（8）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，利用乘法分配律解題即可．【詳解】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．【考點(diǎn)二分式的混合運(yùn)算錯(cuò)解復(fù)原問題】例題：（23-24八年級(jí)上·河南商丘·期末）以下是某同學(xué)化簡分式的部分運(yùn)算過程：解：原式①②③……解：(1)上面的運(yùn)算過程中第步出現(xiàn)了錯(cuò)誤；(2)選擇一個(gè)你喜歡的x的值代入求值．【答案】(1)③；(2)；【分析】本題考查了分式的混合計(jì)算，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)上述解題步驟分析解答即可．（2）把括號(hào)內(nèi)通分，并把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分化簡．【詳解】（1）第③步出現(xiàn)錯(cuò)誤，原因是分子相減時(shí)未變號(hào)，故答案為∶③；（2）原式當(dāng)時(shí)，．故答案為：；．【變式訓(xùn)練】1．（2023·貴州遵義·一模）以下是小明化簡分式的過程．解：原式第一步第二步第三步第四步(1)小明的解答過程在第______步開始出錯(cuò)；(2)請(qǐng)寫出正確的解答過程．【答案】(1)二(2)．【分析】此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）直接利用分式的混合運(yùn)算法則判斷得出答案；（2）直接利用分式的混合運(yùn)算法則化簡，進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）解：原式第一步，第二步，∴小明的解答過程在第二步開始出錯(cuò)；（2）解：原式．2．（2023·貴州遵義·一模）下列是某同學(xué)化簡分式的部分過程：解：原式第一步；第二步；第三步；(1)上面的化簡過程從第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；(2)請(qǐng)你寫出完整的解答過程．【答案】(1)二(2)見解析【分析】（1）根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則可知第二步出現(xiàn)錯(cuò)誤；（2）先算括號(hào)里面的，再算除法即可．本題考查的是分式的混合運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）第二步出現(xiàn)錯(cuò)誤．故答案為：二；（2）原式．3．（23-24八年級(jí)上·河南商丘·期末）下面是亮亮進(jìn)行分式化簡的過程：解：原式

第一步

第二步

第三步

第四步

第五步．

第六步(1)第二步的依據(jù)是______；(2)亮亮從第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，該步錯(cuò)誤的原因是______；(3)請(qǐng)寫出正確的化簡過程；(4)在分式化簡的過程中，還需要注意哪些事項(xiàng)？請(qǐng)你給其他同學(xué)提一條建議．【答案】(1)分式的基本性質(zhì)(2)四；括號(hào)前是“－”，去括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)第二項(xiàng)沒有變號(hào)(3)(4)在分式化簡的過程中，還需要注意的事項(xiàng)有：最后結(jié)果應(yīng)化為最簡分式或整式（答案不唯一）【分析】本題考查分式的混合運(yùn)算，（1）根據(jù)分式的基本性質(zhì)，即可解答；（2）先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號(hào)里，再算括號(hào)外，即可解答；（3）先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號(hào)里，再算括號(hào)外，即可解答；（4）根據(jù)分式的混合運(yùn)算以及化簡，即可解答；掌握分式的基本性質(zhì)及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：第二步的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，故答案為：分式的基本性質(zhì)；（2）亮亮從第四步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，該步錯(cuò)誤的原因是括號(hào)前是“－”，去括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)第二項(xiàng)沒有變號(hào)，故答案為：四；括號(hào)前是“－”，去括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)第二項(xiàng)沒有變號(hào)；（3）；（4）在分式化簡的過程中，還需要注意的事項(xiàng)有：最后結(jié)果應(yīng)化為最簡分式或整式（答案不唯一）．4．（23-24八年級(jí)上·寧夏固原·期末）下面是某分式化簡過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成任務(wù)．……第一步……第二步……第三步……第四步任務(wù)一：填空①以上化簡步驟中，第______步是通分，通分的依據(jù)是______．②第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是______．任務(wù)二：直接寫出該分式化簡后的正確結(jié)果．【答案】任務(wù)一：①一，分式的基本性質(zhì)；②二，去括號(hào)沒有變號(hào)；任務(wù)二：．【分析】本題考查了分式的化簡，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．任務(wù)一：①根據(jù)通分的定義判斷即可；②根據(jù)去括號(hào)法則判斷即可；任務(wù)二：根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：任務(wù)一：①以上化簡步驟中，第一步是通分，通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，故答案為：一，分式的基本性質(zhì)；②第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是去括號(hào)沒有變號(hào)，故答案為：二，去括號(hào)沒有變號(hào)；任務(wù)二：．【考點(diǎn)三分式的混合運(yùn)算先化簡求值問題】例題：（23-24八年級(jí)上·四川廣元·期末）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】本題考查分式化簡求值，涉及因式分解、通分、分式混合運(yùn)算、約分、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪等知識(shí)，先利用分式混合運(yùn)算化簡，再將運(yùn)算后的代入求值即可得到答案，熟練掌握分式的化簡求值是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，原式．【變式訓(xùn)練】1．（2024·新疆克孜勒蘇·二模）先化簡再求值：，其中．【答案】，3【分析】本題考查分式的化簡求值，根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡原式，再代值求解即可．熟練掌握運(yùn)算法則并正確求解是解答的關(guān)鍵．【詳解】解：，當(dāng)，原式．2．（23-24八年級(jí)上·遼寧鐵嶺·期末）先化簡，再從四個(gè)數(shù)中，選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)進(jìn)行求值．【答案】，當(dāng)時(shí)，原式．【分析】本題考查了分式的化簡求值，先對(duì)分式進(jìn)行化簡，再把代入到化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算即可求解，掌握分式的性質(zhì)及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式，，，，，當(dāng)時(shí)，原式．3．（23-24八年級(jí)上·山東德州·期末）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】本題考查分式的化簡求值，解題關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算法則．先根據(jù)分式的混合運(yùn)算將式子化簡，再將計(jì)算出的x的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式，

，，當(dāng)時(shí)，原式．4．（23-24八年級(jí)上·黑龍江佳木斯·期末）先化簡，再求值，，其中滿足．【答案】，．【分析】本題考查了分式的化簡求值及整體代入求值，首先根據(jù)分式的混合運(yùn)算進(jìn)行運(yùn)算，得到最簡分式，再由代入即可求解，準(zhǔn)確化簡分式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式，，，，∵，∴，∴原式．【考點(diǎn)四分式的混合運(yùn)算規(guī)律探究問題】例題：（2023七年級(jí)上·福建·專題練習(xí)）觀察下列計(jì)算，，，，(1)第5個(gè)式子是；第個(gè)式子是．(2)從計(jì)算結(jié)果中找規(guī)律，利用規(guī)律計(jì)算．(3)計(jì)算．【答案】(1)；(2)(3)【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．（1）觀察一系列等式得到一般性規(guī)律，寫出第5個(gè)式子與第個(gè)式子即可；（2）原式利用得出的規(guī)律化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果；（3）原式變形后，利用得出的規(guī)律化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】（1）解：第5個(gè)式子是；第個(gè)式子是；故答案為：；；（2）解：原式；（3）解：原式．【變式訓(xùn)練】1．（22-23九年級(jí)上·安徽·開學(xué)考試）觀察以下等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第5個(gè)等式：_________；(2)寫出你猜想的第個(gè)等式：_________用含的等式表示），并證明．【答案】(1)(2)，證明見解析【分析】（1）通過前4個(gè)等式的規(guī)律可得此題結(jié)果；（2）結(jié)合（1）題結(jié)果進(jìn)行證明．【詳解】（1）解：由題意得，第五個(gè)等式為，故答案為：；（2）由（1）題規(guī)律可得，第個(gè)等式為，證明:，，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解決數(shù)式變化規(guī)律問題的能力，關(guān)鍵是能通過正確地觀察、猜想、證明得到問題中蘊(yùn)含的規(guī)律．2．（2023·安徽合肥·三模）觀察以下等式：第1個(gè)等式：，第2－個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，第4個(gè)等式：，……按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第5個(gè)等式：__________________；(2)寫出你猜想的第個(gè)等式（用含的等式表示），并證明．【答案】(1)(2)，見解析【分析】（1）根據(jù)前4個(gè)等式得出第五個(gè)等式即可；（2）通過觀察減號(hào)后面的數(shù)字規(guī)律，再結(jié)合每個(gè)式子找到規(guī)律，最后寫出即可．【詳解】（1）解：（2）左邊右邊∴左邊右邊．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字類變化規(guī)律，仔細(xì)觀察每個(gè)式子中對(duì)應(yīng)位置的數(shù)字，并找到相關(guān)系數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．（2023·安徽·一模）觀察下列等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；第5個(gè)等式：；……按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第6個(gè)等式：________________(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式：________________（用含n的等式表示），并證明．【答案】(1)(2)；證明見解析【分析】（1）根據(jù)已知等式括號(hào)外的分?jǐn)?shù)和括號(hào)內(nèi)的分?jǐn)?shù)的規(guī)律得第六個(gè)等式；（2）根據(jù)（1）的規(guī)律列等式，再由分式的化簡證明；【詳解】（1）解：；（2）；證明：左邊右邊，所以原等式成立；【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的規(guī)律變化，分式的化簡；找到等式中分?jǐn)?shù)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．【考點(diǎn)五分式的混合運(yùn)算“倒數(shù)法”求值問題】例題：（23-24八年級(jí)下·河南南陽·階段練習(xí)）閱讀與理解閱讀下列材料，完成后面的任務(wù)．在解決某些分式問題時(shí)，倒數(shù)法是常用的變形技巧之一，所謂倒數(shù)法，即把式子變成其倒數(shù)形式，從而運(yùn)用約分化簡，以達(dá)到計(jì)算目的．例：若，求代數(shù)式的值．解：∵，∴，∴，∴．任務(wù)：已知．(1)求的值．(2)求的值．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算；（1）把式子變成其倒數(shù)形式，然后約分即可；（2）對(duì)取倒數(shù)為，由（1）求出，然后計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∴，∴；（2）對(duì)取倒數(shù)為，由（1）得，∴，∴，∴．【變式訓(xùn)練】1．（23-24八年級(jí)上·云南昆明·期末）閱讀下面的解題過程：已知，求的值．解：由知，所以，即．因此，所以的值為．該題的解法叫做“倒數(shù)法”，請(qǐng)你利用“倒數(shù)法”解決下面的問題：已知，求的值．【答案】【分析】本題考查的是分式的混合運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)題意求出的值，再求出代數(shù)式倒數(shù)的值，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】解：由知，即，．【考點(diǎn)六分式的混合運(yùn)算新定義型問題】例題：（23-24八年級(jí)上·山東德州·期末）定義：若分式P與分式Q的差等于它們的積，即，則稱分式P與分式Q互為“關(guān)聯(lián)分式”．如與，因?yàn)?，所以與互為“關(guān)聯(lián)分式”，其中一個(gè)分式是另外一個(gè)分式的“關(guān)聯(lián)分式”．(1)請(qǐng)通過計(jì)算判斷分式是不是分式的“關(guān)聯(lián)分式”．(2)求分式的“關(guān)聯(lián)分式”．【答案】(1)見解析(2)或【分析】本題考查用新定義解決數(shù)學(xué)問題，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是求解本題的基礎(chǔ)；（1）根據(jù)“關(guān)聯(lián)分式”的定義判斷即可；（2）①設(shè)分式為P，則其關(guān)聯(lián)式為Q，則有，計(jì)算Q即可；②設(shè)為Q，則其關(guān)聯(lián)式為P，則有，計(jì)算P即可；【詳解】（1）解：證明：若和為關(guān)聯(lián)分式，則必須滿足，故：，，∴，故分式是分式的“關(guān)聯(lián)分式”；（2）已知題意：，①設(shè)為P，則其關(guān)聯(lián)式為Q，，，，，故其關(guān)聯(lián)式為．②設(shè)為Q，則其關(guān)聯(lián)式為P，，，，，故其關(guān)聯(lián)式為．綜上，分式的“關(guān)聯(lián)分式”為或．【變式訓(xùn)練】1．（22-23八年級(jí)下·福建福州·開學(xué)考試）定義：如果兩個(gè)分式A與B的差為1，則稱A是B的“最友好分式”，如分式，則A是B的“最友好分式”．(1)已知分式，請(qǐng)判斷C是否為D的“最友好分式”，并說明理由；(2)已知分式，且E是F的“最友好分式”．①求P（用含x的式子表示）；②若為定值，求m與n之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)C是D的“最友好分式”，理由見解析(2)①，②【分析】本題主要考查新定義下分式的混合運(yùn)算和解一元一次方程，（1）根據(jù)“最友好分式”的定義，計(jì)算的值即可；（2）①根據(jù)題意得，結(jié)合E是F的“最友好分式”可求得；②當(dāng)時(shí)，化簡得，設(shè)，可得，結(jié)合定值得且，即可求得m和n之間的關(guān)系．【詳解】（1）解：C是D的“最友好分式”，理由：∵∴C是D的“最友好分式”；（2）①∵分式，且E是F的“最友好分式”，∴，解得；②當(dāng)時(shí)，，設(shè)，∴，∴，∵為定值，∴且，由解得，把代入，得∴．2．（23-24八年級(jí)上·河南信陽·期末）定義：如果一個(gè)分式能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，那么稱這個(gè)分式為“和諧分式”．如：，則是“和諧分式”．(1)下列分式中，屬于“和諧分式”的是（填序號(hào)）；①；②；③．(2)將“和諧分式”化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式；(3)應(yīng)用：先化簡，并回答：a取什么整數(shù)時(shí)，該式的值為整數(shù)？【答案】(1)①③(2)(3)時(shí)，該式的值為整數(shù)【分析】本題考查了新定義運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，分式有意義的條件，理解“和諧分式”的定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“和諧分式”的定義，對(duì)各式進(jìn)行變形計(jì)算，即可解答；（2）根據(jù)完全平方公式，進(jìn)行變形計(jì)算，即可解答；（3）將原式化簡為，再變形為，從而可得當(dāng)或時(shí)，分式的值為整數(shù)，進(jìn)而可得，，或1，然后根據(jù)分式有意義時(shí)，，，，，即可解答．【詳解】（1）解：①；②；③；上列分式中，屬于“和諧分式”的是①③，故答案為：①③；（2）解：．（3）解：，當(dāng)或時(shí)，分式的值為整數(shù)，，0，或，分式有意義時(shí)，，，，，，時(shí)，該式的值為整數(shù)．3．（23-24八年級(jí)上·江西宜春·期末）定義：如果一個(gè)分式能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，那么稱這個(gè)分式為“美好分式”，如：，則是“美好分式”．(1)下列分式中，屬于“美好分式”的是______；（只填序號(hào)）①；

②；

③；

④．(2)將“美好分式”化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式；(3)判斷的結(jié)果是否為“美好分式”，并說明理由．【答案】(1)①③④；(2)；(3)是美好分式，理由見解析．【分析】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算、新定義等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“美好分式”的意義逐個(gè)判斷即可；（2）依先對(duì)分子進(jìn)而變形，然后根據(jù)題意化簡即可；（3）首先通過分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后再依據(jù)“美好分式”的定義判斷即可．【詳解】（1）解：①由，則①屬于“美好分式”；②分式分子的次數(shù)低于分母次數(shù)，不能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，則②不屬于“美好分式”；由，則③屬于“美好分式”；④則④屬于“美好分式”；故答案為：①③④；（2）解：．（3）解：的化簡結(jié)果是“美好分式”，理由如下：∵，∴的化簡結(jié)果是“美好分式”．【考點(diǎn)七分式的混合運(yùn)算假分?jǐn)?shù)問題】例題：（23-24八年級(jí)下·河南南陽·階段練習(xí)）閱讀下列材料：通過小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道，分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”，而假分?jǐn)?shù)都可化為帶分?jǐn)?shù)，如：我們定義：在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”．如，這樣的分式就是假分式；再如：，這樣的分式就是真分式類似的，假分式也可以化為帶分式（即：整式與真分式的和的形式）如：；解決下列問題：(1)分式是_____分式（填“真”或“假”）；(2)將假分式化為帶分式；(3)如果x為整數(shù)，分式的值為整數(shù)，求所有符合條件的x的值．【答案】(1)真(2)(3)或【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算；（1）根據(jù)材料中“真分式”和“假分式”的定義進(jìn)行判斷即可；（2）根據(jù)題中所給方法，利用分式的性質(zhì)計(jì)算即可；（3）先將分式化為帶分式，再根據(jù)題意得出，然后分別計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵分式中分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)，∴分式是真分式，故答案為：真；（2）；（3），∵x為整數(shù)，分式的值為整數(shù)，∴，∴或．【變式訓(xùn)練】1．（23-24八年級(jí)上·湖南長沙·期末）通過小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道，分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”，而假分?jǐn)?shù)都可化為帶分?jǐn)?shù)．如：．我們定義：在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”．如，這樣的分式就是假分式；，這樣的分式就是真分式．類似地，假分式也可以化為帶分式（即：整式與真分式的和的形式）．如：．解決下列問題：(1)分式是_____分式（填“真”或“假”）；(2)將假分式化為帶分式；(3)求所有符合條件的整數(shù)x的值，使得的值為整數(shù)．【答案】(1)真；(2)；(3)．【分析】本題主要考查了分式的化簡運(yùn)算，正確理解題意中的新定義、掌握分式的化簡方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“真分