第3章+不等式章末測試卷 高一上學期數(shù)學蘇教版（2019）必修第一冊

第3章不等式一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.設a=x2-2x+2,b=1-x,則a與b的大小關系為()A.a>b B.a=bC.a<b D.與x有關2.不等式2+x-x2<0的解集為()A.(-∞,-1)∪(2,+∞) B.(-2,1)C.(-1,2) D.(-∞,-2)∪(1,+∞)3.函數(shù)y=x2-4x+3的零點為()A.(1,0) B.(1,3)C.1,3 D.(1,0),(3,0)4.下列不等式正確的是()A.若a<b,則a2<b2B.若a>b,則ac>bcC.若a>b>0,c>d>0,e>f>0,則ace>bdfD.若a>b>c>0,d>e>f>0,則a5.已知命題“?x∈R,4x2+(a-2)x+14≤0”是假命題,則實數(shù)a的取值范圍是(A.(-∞,0) B.[0,4]C.[4,+∞) D.(0,4)6.如果兩個正方形的邊長分別為x,y,且x+y=1,那么它們的面積之和的最小值是()A.14 B.12 C.1 D7.(2023徐州月考)設b>0,ab+b=1,則a2b的最小值為()A.0 B.1 C.2 D.48.已知x>1,則x2+2xA.23+2 B.23-2 C.23 D.2二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.已知a>0,b>0,且2a+b=1.若不等式2a+1b≥m恒成立,則A.10 B.9 C.8 D.710.已知y=ax2+bx+c,不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|1<x<3},下列說法正確的是()A.a>0B.a+b+c=0C.關于x的不等式cx2+bx+a>0的解集是x13<x<1D.如果am2+bm+c>0,則a(m+2)2+b(m+2)+c<011.已知x>0,y>0,且2x+y=2.若mxym-1≤x+2y對任意的x>0,y>0恒成立,則實數(shù)mA.12 B.98 C.107 三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知a+b+c=0,則ab+ac+bc的值0(填“>”“<”“≥”或“≤”).

13.某項研究表明:在考慮行車安全的情況下,某路段車流量F(單位時間內經過測量點的車輛數(shù),單位:輛/時)與車流速度v(假設車輛以相同速度v行駛,單位:米/秒)、平均車長l(單位:米)的值有關,其公式為F=76000vv2+18v+20l.如果不限定車型,l=14.已知a>0,b>0,且ab=1,則12a+1四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)解下列不等式:(1)-2x2+x+1<0;(2)x-2x16.(15分)已知x>0,y>0,且x+4y=40.(1)求xy的最大值;(2)求1x+17.(15分)某漁業(yè)公司今年年初用98萬元購進一艘漁船用于捕撈.若該公司從第1年到第n年花在該漁船維修等事項上的所有費用為(2n2+10n)萬元,該船每年捕撈的總收入為50萬元.(1)該船捕撈幾年開始盈利?(即總收入減去成本及所有費用之差為正值)(2)該船捕撈若干年后,處理方案有兩種:①當年平均盈利達到最大值時,以26萬元的價格賣出;②當盈利總額達到最大值時,以8萬元的價格賣出.哪一種方案較為合算?請說明理由.18.(17分)設函數(shù)y=ax2+(b-2)x+3.(1)若不等式ax2+(b-2)x+3>0的解集為(-1,1),求實數(shù)a,b的值;(2)若b=-a-1,且存在x∈R,使ax2+(b-2)x+3>4成立,求實數(shù)a的取值范圍.19.(17分)設y=x2-(a-1)x+a-2(a∈R).(1)若不等式x2-(a-1)x+a-2≥-2對一切實數(shù)x恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;(2)解關于x的不等式x2-(a-1)x+a-2<0.參考答案1.A解析因為a-b=x2-x+1=x-122+34>0恒成立,所以a>b.故選A.2.A解析不等式可變形為x2-x-2>0,即(x-2)(x+1)>0,解得x<-1或x>2,所以不等式2+x-x2<0的解集為(-∞,-1)∪(2,+∞).故選A.3.C解析令x2-4x+3=0,解得x=1或x=3,所以函數(shù)的零點為1,3.故選C.4.C解析對于A,若a=-3,b=2,則a2>b2,錯誤;對于B,若c=0,則ac=bc,錯誤;對于C,若a>b>0,c>d>0,e>f>0,由不等式的基本性質可得ace>bdf,正確;對于D,若a=3,b=2,c=1,d=3,e=2,f=1,則ad=be=cf5.D解析因為命題“?x∈R,4x2+(a-2)x+14≤0”是假命題所以命題“?x∈R,4x2+(a-2)x+14>0”是真命題即判別式Δ=(a-2)2-4×4×14<0,解得0<a<所以實數(shù)a的取值范圍是(0,4).故選D.6.B解析由基本不等式可得x2+y2≥2xy,所以2(x2+y2)≥x2+y2+2xy=(x+y)2=1,所以x2+y2≥12,當且僅當x=y=12時,等號成立.因此,兩個正方形的面積之和x2+y2的最小值為12.7.A解析由題意b>0,ab+b=1,所以b=1a+1,a+1所以a2b=a2a+1=(a+1-1)2a當且僅當a+1=1a+1,即a=0時,等號成立.故a2b的最小值為0.故選8.A解析因為x>1,所以x-1>0.所以x=x=(=x-1+3x-1+2≥2當且僅當x-1=3x-1,即x=3+所以x2+2x-1的最小值是23+9.BCD解析因為a>0,b>0,且2a+b=1,所以2a+1b=2a+1b(2a+b)=2ba+2又不等式2a+1b≥m恒成立,所以m≤910.BCD解析對于A,ax2+bx+c>0的解集是{x|1<x<3},則a<0,故A不正確;對于B,由題意知x=1是方程ax2+bx+c=0的一個實數(shù)根,故a+b+c=0,故B正確;對于C,由題意知x=1和x=3是方程ax2+bx+c=0的兩個實數(shù)根,則由根與系數(shù)的關系得ba=-4,ca=3,則不等式cx2+bx+a>0變?yōu)閏ax2+bax+1<0,即3x2-4x+1<0,解不等式得x的取值范圍為x13<x<1,故C正確;對于D,如果am2+bm+c>0,則1<m<3,故3<m+2<5,則a(m+2)2+b(m+2)+c<0,故D正確.故選11.ACD解析因為x>0,y>0,所以mxym-1≤x+2y,所以mm-1≤1y+2xmin.又1y+2x=121y+2x(2x+y)=1當且僅當2xy=2yx,即所以mm-1≤9即9-7解得m≥97或m<1故選ACD.12.≤解析因為a+b+c=0,所以a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=0,所以ab+ac+bc=-12(a2+b2+c2)≤當且僅當a=b=c=0時,等號成立.13.1900解析當l=6.05時,F=76760002v當且僅當v=11米/秒時等號成立,此時車流量最大為1900輛/時.14.4解析因為ab=1,所以b=1a所以12令1a+a=t>0,則原式=t2+8t≥2t當且僅當t2=16,即t=4時,等號成立,此時1a+a=415.解(1)不等式-2x2+x+1<0可化為2x2-x-1>0,即(2x+1)(x-1)>0,解得x>1或x<-12所以原不等式的解集為xx>1或x<-12.(2)不等式x-2x-1≥2可化為x-所以x-1≠0,所以原不等式的解集為{x|0≤x<1}.16.解(1)因為x>0,y>0,所以40=x+4y≥24xy=4xy(當且僅當x=4y,即x=20,y=5時,等號成立)所以xy≤100,因此xy的最大值為100.(2)因為x+4y=40,即140(x+4y)=所以1x+1y=140(x+4y)1x+1y=1405+4yx+xy≥1405+24yx·xy=9所以1x+117.解(1)設捕撈n年的盈利為y萬元,則y=50n-(2n2+10n)-98=-2n2+40n-98.由y>0,得n2-20n+49<0,解得10-51<n<10+51.又n∈N*,所以3≤n≤17.所以捕撈3年開始盈利.(2)方案①合算.理由如下:①yn=-2n-98n+40≤-22n·98n+40=12,當且僅當2n=98n,即n=7時,等號成立.故經過7年捕撈,年平均盈利最大,共盈利12×7②因為y=-2n2+40n-98=-2(n-10)2+102,所以當n=10時,y取得最大值102.故經過10年捕撈盈利總額最大,共盈利102+8=110(萬元).綜上知,兩種方案獲利相等,但方案②的時間長,所以方案①合算.18.解(1)由題意可知,方程ax2+(b-2)x+3=0的兩根是-1,1,所以-b-(2)存在x∈R,使ax2+(b-2)x-1>0成立,將b=-a-1代入上式可得ax2-(a+3)x-1>0成立.當a≥0時,顯然存在x∈R使得上式成立;當a<0時,需使方程ax2-(a+3)x-1=0有兩個不相等的實根,所以Δ=(a+3)2+4a>0,即a2+10a+9>0,解得a<-9或-1<a<0.綜上可知,a的取值范圍是(-∞,-9)∪(-1,+∞).19.解(1)由題意,不等式x2-(a-1)x+a-2≥-2對于一切實數(shù)x恒成立,等價于x2-(a-1)x+a≥0對于一切實數(shù)x恒成立.所以Δ=(a-1)2-4a≤0,解得3-22≤a≤3+22.故實數(shù)a的取值范圍