《基于工作過程的數(shù)字電子技術(shù)教程》課件第0章

第0章數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)0.1概述0.2常用數(shù)制的表示及相互轉(zhuǎn)換0.3碼制的基本概念0.4三種基本邏輯運算0.5復(fù)合邏輯函數(shù)0.6邏輯函數(shù)的幾種表示方法及相互轉(zhuǎn)換

0.1.1數(shù)字電子技術(shù)的幾個概念與應(yīng)用

通常人們把電信號分為兩類：數(shù)字信號和模擬信號，由此引出了數(shù)字電路與模擬電路。

數(shù)字信號是指時間上和數(shù)值上都不連續(xù)的離散電信號，如圖0-1所示。

模擬信號相對數(shù)字信號而言是指在時間上和數(shù)值上都連續(xù)變化的電信號，如圖0-2所示。0.1概述

圖0-1數(shù)字信號示例

圖0-2模擬信號示例數(shù)字電路：處理數(shù)字信號的電路叫數(shù)字電路。

模擬電路：處理模擬信號的電路叫模擬電路。

數(shù)字電子技術(shù)：研究處理以及應(yīng)用相關(guān)數(shù)字信號、數(shù)字器件以及數(shù)字電路的技術(shù)稱為數(shù)字電子技術(shù)。

數(shù)字電子技術(shù)已被廣泛地應(yīng)用于日常生活與國防建設(shè)中，小到數(shù)字表、電子秤、數(shù)字電視、數(shù)碼相機，大到神舟七號衛(wèi)星，無處不體現(xiàn)著數(shù)字電子技術(shù)的應(yīng)用。數(shù)字電子技術(shù)對電子產(chǎn)品的小型化、處理速度的快速化、通話效果的清晰化以及網(wǎng)絡(luò)安全化等起著舉足輕重的作用，它滲透在人們每時每刻的生活、學(xué)習(xí)、工作中，了解與掌握數(shù)字電子技術(shù)的相關(guān)知識意義深遠。0.1.2數(shù)字電路的分類與發(fā)展

1.數(shù)字電路的分類

根據(jù)數(shù)字電路的組成結(jié)構(gòu)不同，可分為分立元件數(shù)字電路與集成電路兩類。分立元件數(shù)字電路是指由分立元件實現(xiàn)的電路，現(xiàn)在已不常用。廣泛使用的集成電路又分為小規(guī)模(SSI)、中規(guī)模(MSI)、大規(guī)模(LSI)和超大規(guī)模(VLSI)集成電路，其規(guī)模的大小是根據(jù)每個芯片上集成的元器件的多少而定的，一般由幾千個到幾萬個甚至更多。在應(yīng)用過程中，可根據(jù)需要由器件手冊查找所需的數(shù)字集成器件。根據(jù)電路所用器件的不同電路又分為雙極型和單極型兩種。雙極型電路一般由晶體三極管組成，而單極型電路主要由場效應(yīng)管組成。數(shù)字器件的內(nèi)部組成并不影響我們對它的使用，只是要注意不同器件組成的數(shù)字電路對使用環(huán)境的要求有所不同。例如單極型電路因?qū)o電敏感，故在使用過程中要采取防靜電措施，戴防靜電手環(huán)，用防靜電烙鐵，鋪防靜電膠墊以及使用防靜電包裝袋等。根據(jù)邏輯電路的功能不同，數(shù)字電路也可分為組合邏輯電路和時序邏輯電路兩大類。組合邏輯電路的輸出只與當(dāng)前的輸入有關(guān)，而與電路原來的狀態(tài)和時間無關(guān)；而時序邏輯電路不僅與時間有關(guān)，還與原來的電路狀態(tài)有關(guān)，它們共同決定了時序邏輯電路的輸出。例如8421譯碼顯示器的輸出只和當(dāng)前輸入的數(shù)碼有關(guān)，而計數(shù)器的輸出不僅和當(dāng)前的輸入有關(guān)而且和原狀態(tài)有關(guān)。

2.數(shù)字電路的發(fā)展

數(shù)字電路從分立器件、小規(guī)模集成電路發(fā)展到超大規(guī)模集成電路，其加工工藝也從最初的手工焊接發(fā)展到自動化的表面貼裝技術(shù)(SMT)，貼裝精度小于?±0.1mm，而數(shù)字器件的管腳可以更細。我國目前已有能力設(shè)計、制造先進的集成電路，完全靠進口的時代已經(jīng)一去不復(fù)返了。0.1.3數(shù)字電子技術(shù)的特點

數(shù)字電路只有兩個幅度值：一是有信號，二是沒信號。在電路的分析計算中，我們用0、1來代表這兩種狀態(tài)，這里的0、1沒有數(shù)量大小的含義。在整個數(shù)字電路的研究過程中，輸入、輸出都是由0、1及其組合構(gòu)成的。對數(shù)字信號0、1進行各種邏輯運算和技術(shù)處理就是我們今后要研究的邏輯代數(shù)與二進制運算，也叫布爾代數(shù)。

0.2.1常用數(shù)制的表示

在我們的日常生活與工作中，常用的數(shù)制有十進制、六十進制、二進制、十六進制等。我們最熟悉的時間就采用六十進制：六十秒構(gòu)成一分鐘，六十分鐘構(gòu)成一小時，逢六十就有進位。其它情況下用的最多的是十進制。本節(jié)我們要介紹的二進制和十六進制是在計算機、微處理器、數(shù)字電路中廣泛使用的兩種計數(shù)方式，它們分別采用逢二進一和逢十六進一的計數(shù)方式。下面我們介紹十進制、二進制和十六進制數(shù)的表示方法。0.2常用數(shù)制的表示及相互轉(zhuǎn)換

1.十進制數(shù)的表示

如果要購買一臺價格為681元的電子詞典，付款時可交給收銀員6張面額為100元、8張面額為10元、1張面額為1元的人民幣。大家都知道，100元、10元和1元是人民幣的基本面額，逢十進一，包括0，1，2，…，9十個數(shù)碼。十進制的特點如下：

(1)十進制的數(shù)碼共有十個，它們是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。我們用字母K表示任意一個數(shù)。

(2)逢十進一，借一當(dāng)十。高位是低位的十倍，或低位的十個數(shù)組成高位的一個數(shù)，每一位的權(quán)重都是十的整數(shù)冪，基數(shù)用N表示。

(3)任意一個十進制數(shù)(D)10都可以表示成以10為底的冪之和的形式：

(0-1)

式中，i表示數(shù)字(D)10中的某一位，Ki是該位上的數(shù)碼；Ni是第i位上的位權(quán)，在十進制中N為10，i為負數(shù)時對應(yīng)的是小數(shù)部分。式(0-1)也稱為權(quán)展開式。例如681可表示為

此式中i?=

0，1，2，權(quán)位Ni分別是100、101和102，數(shù)碼Ki分別是6、8、1。

我們再舉一個含小數(shù)部分的例子：

數(shù)碼K、基數(shù)N和N?i位權(quán)可以構(gòu)成任意一個十進制數(shù)，K、N、Ni也稱為組成數(shù)碼的三要素。

2.二進制數(shù)的表示

與十進制數(shù)相似，二進制數(shù)的特點如下：

(1)二進制數(shù)有兩個數(shù)碼，為0、1，也用K表示。

(2)二進制逢二進一，借一當(dāng)二。它的基數(shù)N等于2，位權(quán)是2的整數(shù)冪。

(3)任意一個二進制數(shù)都可以寫成以2為底的冪之和的形式。

二進制的權(quán)展開式為

(0-2)例如，2的冪次前的數(shù)碼即是二進制各位上對應(yīng)的數(shù)碼，括號外的下標(biāo)表示二進制。再如：

由于二進制只有兩個數(shù)，其物理實現(xiàn)非常容易，這兩個狀態(tài)可以用開關(guān)的通斷表示，也可以用高低電平表示，所以二進制在數(shù)字電路中被廣泛使用。

3.十六進制數(shù)的表示

二進制雖然簡單且易于實現(xiàn)，但由于它的基數(shù)2太小，在表示一個數(shù)值較大的數(shù)時，需要的位數(shù)就很多；又由于只有0和1，二進制數(shù)在運算、轉(zhuǎn)換、各種處理過程中很容易出錯，為此人們又發(fā)明了十六進制以彌補二進制數(shù)的缺點和提高處理速度。

十六進制從字面上可以得知，其基數(shù)是16，有16個數(shù)。根據(jù)十進制和二進制的特點，類推出十六進制的特點：

(1)它的數(shù)碼K有16個數(shù)，即0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F(xiàn)。由于十進制只有10個數(shù)，十六進制數(shù)又借助了英文的六個字母來表示10以上的六個數(shù)。

(2)十六進制數(shù)(D)16逢16進1，借1當(dāng)16，其基數(shù)N是16。

(3)同樣可以用16的整數(shù)冪之和表示任意一個十六進制的數(shù)：

式中Ki?=?0，1，2，…，9，A，B，C，D，E，F(xiàn)。

例如：

十進制、二進制、十六進制使用的場合不同，可以利用其特點進行相互轉(zhuǎn)換。0.2.2三種數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換

1.非十進制數(shù)到十進制數(shù)的轉(zhuǎn)換

任意一種進制的任意一個數(shù)都可以按權(quán)位展開，如：

(F對應(yīng)十進制的15，代入即可計算)

我們發(fā)現(xiàn)右式就好像沒有計算完的等式，將各冪次算出求和所得之?dāng)?shù)就是一個十進制數(shù)，從而實現(xiàn)了非二進制數(shù)到十進制數(shù)的轉(zhuǎn)換，即四位二進制數(shù)到十進制數(shù)的轉(zhuǎn)換可采用“8421”權(quán)位快速轉(zhuǎn)換法，即根據(jù)1出現(xiàn)位的權(quán)做加法即可。

例：

請同學(xué)們熟記不同的4位二進制數(shù)對應(yīng)的十進制數(shù)一共有16個(見表0-1)，這對于4位二進制數(shù)與一位十六進制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換大有益處。

表0-14位二進制數(shù)與16個十進制數(shù)的對照表2.十進制數(shù)到二進制數(shù)的轉(zhuǎn)換

二進制數(shù)是用2的不同冪次之和表示的，若要將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)，就需要找出2的不同冪次，然后根據(jù)此冪次的存在與否，決定數(shù)碼是0還是1，由此思路，方法可不同。

1)除2取余法

例如，將(28)10轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)：最高冪次是4，余數(shù)就是我們要找的Ki，故

每除一次2，表示冪高一次，故Ki的順序是由低到高。

我們可以利用二進制到十進制的轉(zhuǎn)換法則進行驗證：

2)直接取冪法

拿到一個十進制數(shù)，根據(jù)數(shù)學(xué)知識將其分解成不同的2的冪次的組合，繼而將其規(guī)范成二進制表示的形式，從而得出二進制的各位數(shù)碼。

例：

對于復(fù)雜的數(shù)可以借助計算器找出2的最高冪次，然后減去此數(shù)，在余數(shù)中再找最高的2次冪，依次進行，直到全部分解。沒有出現(xiàn)的冪次則表示其位碼Ki為“0”。

例如：

3)十進制小數(shù)到二進制數(shù)的轉(zhuǎn)換

二進制的小數(shù)部分是用2的負冪次表示的，故需采用乘法找出它的負冪次，乘積的整數(shù)部分對應(yīng)二進制小數(shù)部分的Ki，反復(fù)乘以2直到乘積為1或規(guī)定的有效位數(shù)。

例如，將(0.375)10轉(zhuǎn)換為二進進數(shù)：

故(0.375)10?=

(0.011)2。

將(0.23)10轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)(保留三位小數(shù))：

故(0.23)10?=

(0.001)2。我們可以看出，若小數(shù)的最低位不是5，則不可能出現(xiàn)最后乘積為1的情況，此時應(yīng)根據(jù)實際的有效位數(shù)的要求而終止乘2，故轉(zhuǎn)換結(jié)果存在誤差。

3.十進制數(shù)到十六進制數(shù)的轉(zhuǎn)換

1)除基取余法

根據(jù)十進制到二進制的轉(zhuǎn)換方法，我們同樣可以通過除以16找出它的不同的16的冪次，余數(shù)作為十六進制數(shù)的數(shù)碼。

例：

故(63)10=(3F)16。

驗證：

(3F)16?=

3?×?161?+

15?×?160?=

(63)10

又如：

驗證：

(111)16?=

1?×?162?+

1?×?161?+

1?×?160?

=

256?+?16?+?1?=?273

再如：

驗證：

(FD)16?=

15?×?161?+?13?×?160?=?(253)10

由以上例子看出，除基取余法計算復(fù)雜，不直觀，容易出錯，因此我們常用間接法，即將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)，再將二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)。

2)二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)

二進制數(shù)到十六進制數(shù)的轉(zhuǎn)換方法是：任意一個二進制數(shù)以小數(shù)點為分界，左邊的整數(shù)部分從右到左，每4位二進制數(shù)為一組，將其變?yōu)槭M制數(shù)，該數(shù)用對應(yīng)一位十六進制數(shù)表示；而對于小數(shù)部分，則從左到右每4位一組，也轉(zhuǎn)換成十進制，用一位十六進制數(shù)表示。兩數(shù)合并則得到一個完整的十六進制數(shù)。

例：

如果出現(xiàn)不夠4位的情況，則整數(shù)部分在最高位補0，小數(shù)部分在最低位補0，不改變原數(shù)值的大小。

例：

驗證：

反之，將十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)時，只要把每位十六進制數(shù)用二進制數(shù)表示即可，例如：

驗證：由此可見，二進制數(shù)與十六進制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換是非常容易的，再從二進制數(shù)或十六進制數(shù)到十進制數(shù)的轉(zhuǎn)換也是大家非常熟悉的，這樣二進制數(shù)、十進制數(shù)、十六進制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換就方便了很多。

碼制是編碼的規(guī)則，編碼規(guī)則是人們根據(jù)需要為達到某種目的而制定的。例如身份證號，它是由所在城市代碼、出生年月日以及性別等信息組成的。

在數(shù)字電路中，常用的BCD碼的幾種編碼方式見表0-2。0.3碼制的基本概念

表0-2常

用

編

碼

表每一種碼都是按照一定的編制規(guī)則得出的。例如，8421碼，每個碼的權(quán)位都是按照“8、4、2、1”的規(guī)律排列的。例如，十進制數(shù)8對應(yīng)的8421碼是“1000”。5421碼每個碼的權(quán)位都是按照“5、4、2、1”的規(guī)律排列的。例如十進制數(shù)8對應(yīng)的5421碼是“1011”。

人們根據(jù)不同的需要，制定了不同的編碼規(guī)則，從而得到不同的編碼，這些編碼廣泛應(yīng)用于通信、日常管理中。

0.4.1幾個基本概念

邏輯是指事物之間的某種因果關(guān)系。

邏輯變量：決定事物因果關(guān)系的邏輯變量，或者說某種規(guī)律。

邏輯函數(shù)：邏輯變量與邏輯結(jié)果之間的函數(shù)關(guān)系。

邏輯狀態(tài)：兩種對立的狀態(tài)，通常用0、1表示。0.4三種基本邏輯運算0.4.2三種基本邏輯關(guān)系及其表示方法

三種基本邏輯關(guān)系：邏輯與、邏輯或、邏輯非。

三種基本邏輯運算：與運算、或運算、非運算。

1.邏輯與

若某一事物的結(jié)果出現(xiàn)的條件是：所有條件必須同時滿足，此條件的結(jié)果才發(fā)生，這種因果關(guān)系叫做邏輯與，也叫邏輯乘，或與邏輯。

例如，今天這次課08應(yīng)用2-1班全勤，則要求全班同學(xué)要出勤。全勤是考勤的結(jié)果，條件是每位同學(xué)出勤，如果有一位同學(xué)缺勤則不是全勤。我們可以用“1”表示出勤，“0”表示缺勤，每位同學(xué)用字母A，B，C，…表示，考勤的結(jié)果用F表示，則出勤情況可以表示成下式：

F?=?A·B·C·D…(A，B，C，…都有兩種可能，出勤為1，缺勤為0)

只要變量中有一個“0”，則結(jié)果一定是“0”，這就是與邏輯。

我們再舉一個變量的例子，如圖0-3所示，有兩個串聯(lián)的開關(guān)A、B，控制一盞燈F的亮滅。A、B兩個開關(guān)各有兩個狀態(tài)，關(guān)上時我們認為是邏輯“1”，斷開時是邏輯“0”，這樣就有4種可能，我們用表0-3說明。

圖0-3串聯(lián)電路

用輸入的不同組合決定輸出的不同狀態(tài)，這是邏輯電路中最基本的一種表示方法，即真值法。顯然隨著變量的增加，真值表將變得非常復(fù)雜。另一種常用的邏輯代數(shù)式表示法見下式：

F?=?A&B?=?A·B

表0-3與邏輯函數(shù)真值表、邏輯符號及規(guī)律

2.邏輯或

若某邏輯事物結(jié)果出現(xiàn)的條件是：所有條件中只要有一項滿足，則結(jié)果出現(xiàn)，稱為邏輯或，或者邏輯加、或邏輯。

如果要統(tǒng)計08應(yīng)用2-1班是否在運動會上得獎，結(jié)果得獎是1，未得獎是0，條件是任意一位參賽同學(xué)獲獎，都是該班得獎。我們假設(shè)有三位同學(xué)A、B、C參賽，列出三位參賽同學(xué)的八種可能情況于表0-4(真值表)。

表0-4或邏輯函數(shù)真值表、邏輯符號及規(guī)律此真值表中有三個輸入A、B、C，一個邏輯輸出F。只有在A、B、C均為0時，F(xiàn)才為0，這就是或邏輯。其邏輯表達式為

F?=?A?+?B?+?C

3.非邏輯

條件不滿足，則條件的結(jié)果發(fā)生；條件滿足，條件的結(jié)果反而不發(fā)生了。這樣的因果關(guān)系叫非邏輯，或邏輯非。

如圖0-4所示，以燈泡亮滅為條件結(jié)果，開關(guān)閉合為1，斷開為0，得到如表0-5所示的結(jié)果。

圖0-4非邏輯示意圖

非邏輯的邏輯表達式為

上述三種基本邏輯關(guān)系均由數(shù)字電路來實現(xiàn)，這種電路稱為門電路，分別稱作與門、或門、非門(反相器)，其均為集成器件。表0-5邏輯非的幾種表達方式

由三種基本邏輯函數(shù)組合或者引申出來的邏輯函數(shù)叫復(fù)合邏輯函數(shù)，實際事物往往比單一的邏輯關(guān)系復(fù)雜得多。下面介紹幾種常用的復(fù)合邏輯函數(shù)。

0.5復(fù)合邏輯函數(shù)0.5.1與非邏輯

與非邏輯即先與再取非，其各種表示方式見表0-6。表0-6與非邏輯的幾種表示0.5.2或非邏輯

或非邏輯先進行或運算然后再取非，其各種表示見表0-7。

表0-7或非邏輯的幾種表示0.5.3與或非邏輯

與或非邏輯即先進行與運算，再做或運算，最后做非運算，見表0-8。

表0-8與或非邏輯的幾種表示0.5.4異或邏輯

異或邏輯表示兩輸入不相同時，結(jié)果發(fā)生；兩輸入相同時，結(jié)果不發(fā)生。其表示方法見表0-9。

表0-9異或邏輯的幾種表示0.5.5同或邏輯

同或邏輯表示兩個輸入相同時，結(jié)果發(fā)生；兩個輸入不同時，結(jié)果不發(fā)生。其表示方法見表0-10。

表0-10同或邏輯的幾種表示

0.6.1已知真值表求邏輯函數(shù)式

舉重比賽中的裁判規(guī)則是：三個裁判，一個主裁A，兩個副裁B和C；當(dāng)主裁和任意一個副裁以及三個裁判同時認定此舉有效時，此判決方為有效。根據(jù)此邏輯定義，我們可列出如表0-11所示的真值表。0.6邏輯函數(shù)的幾種表示方法及相互轉(zhuǎn)換

表0-11舉重比賽裁判規(guī)則真值表表0-11中，前四種情況表示主裁判判定無效，無論兩個副裁給出何種判定結(jié)果，此舉均無效。第五種情況100，表示只有主裁判定有效，兩個副裁判定無效，則此舉仍然無效。后三種情況則表示至少一個副裁和主裁判定有效，則此舉有效。F為判決結(jié)果，F(xiàn)為“1”表示此舉有效。列出函數(shù)表達式，F(xiàn)有效的三種情況為

即從真值表得到了函數(shù)表達式。

例如三人表決器，按照少數(shù)服從多數(shù)的原則，兩人以上同意，則表示此方案表決通過，可列出真值表，見表0-12。

三人分別用A、B、C表示，“1”表示同意，“0”表示不同意。A、B、C的組合有四種情況，其中函數(shù)F為“1”有以下八種情況：表0-12三人表決器真值表0.6.2由函數(shù)式到真值表的轉(zhuǎn)換

列出函數(shù)式中所有可能的變量組合，將其值代入已知的函數(shù)式中，通過邏輯運算，得出函數(shù)值，填入表中，即得真值表。此轉(zhuǎn)換常用于對某邏輯函數(shù)邏輯功能的分析。

例如：已知函數(shù)，請列出其對應(yīng)的真值表。

先將兩個變量A、B可能出現(xiàn)的組合列入表0-13的左邊，然后將每組值代入表達式中進行邏輯運算，求出F值，填入表中對應(yīng)位置，即得出真值表。由真值表可以看出，當(dāng)A、B相同時函數(shù)值為“1”，不同時函數(shù)值為“0”，這就是我們前面已經(jīng)提到的同或門的功能。

表0-13函數(shù)的真值表0.6.3由函數(shù)式到邏輯電路圖的轉(zhuǎn)換

已知函數(shù)式，按左邊輸入，右邊輸出，逐級用對應(yīng)的邏輯門表示函數(shù)式中的邏輯運算，直到所有的邏輯運算均用邏輯門表示為止。

例：