專(zhuān)題16.5 二次根式章末拔尖卷（滬科版）（解析版）

第16章二次根式章末拔尖卷【滬科版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023春·河北承德·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若x=5?3，則x2A．5 B．5 C．5+3 D．【答案】A【分析】將原式變形為x+32，然后將x【詳解】解：∵x=5∴====5故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式和二次根式的性質(zhì)．2．（3分）（2023春·福建莆田·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知n是正整數(shù)，28n是整數(shù)，則n的最小值是(

)A．0 B．2 C．3 D．7【答案】D【分析】首先把28n進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)28n是整數(shù)確定n的最小值．【詳解】解：∵28n=27n，且∴7n是個(gè)完全平方數(shù)，(完全平方數(shù)是能表示成一個(gè)整式的平方的數(shù))∴n的最小值是7．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的定義，做題的關(guān)鍵是推導(dǎo)“7n是個(gè)完全平方數(shù)”．3．（3分）（2023春·山東菏澤·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知a<0，那么?4ab可化簡(jiǎn)為（

A．2b?ab B．?2bab C．【答案】D【分析】結(jié)合已知條件、分式有意義的條件和二次根式有意義的條件求出b的取值范圍，然后根據(jù)二次根式的乘除法公式化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：由題意可知：a<0解得：b＞0∴?4ab=?4ab=2故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，掌握分式有意義的條件、二次根式有意義的條件和二次根式的乘除法公式是解決此題的關(guān)鍵．4．（3分）（2023春·河北廊坊·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≥1的選項(xiàng)是（

A．x?2x?1 B．x?12 C．x?1x?2【答案】B【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，A選項(xiàng)保證被開(kāi)放式大于等于0，且分母不為0；B選項(xiàng)保證被開(kāi)放式大于等于0；C選項(xiàng)保證被開(kāi)放式大于等于0，且墳?zāi)共粸?；D選項(xiàng)保證被開(kāi)放式大于等于0，且分母不為0，求出x的取值范圍即可．【詳解】解：A.x?2x?1中，x的取值范圍是xB.x?12中，x的取值范圍是x≥C.x?1x?2中，x的取值范圍是x≥1，且D.2x?1中，x的取值范圍是x故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．5．（3分）（2023春·上海靜安·八年級(jí)新中初級(jí)中學(xué)?？计谥校┫铝姓f(shuō)法中，正確的是（

）A．12+3B．若2?2x>1C．若x+3與3是同類(lèi)二次根式，則x+3與3不一定相等D．若a+b<0，則a【答案】C【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則計(jì)算判斷即可．【詳解】A.12B.若2?2x>1，由于2?2<0C.若x+3與3是同類(lèi)二次根式，則x+3與3不一定相等，選項(xiàng)正確；D.由ab可得ab≥0，結(jié)合a+b<0可得a≤0，b<0故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟記相關(guān)概念是解題是解題的關(guān)鍵．6．（3分）（2023春·重慶九龍坡·八年級(jí)重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谀┤?5A．6和7 B．7和8 C．8和9 D．9和11【答案】B【分析】根據(jù)二次根式乘法運(yùn)算、二次根式性質(zhì)及無(wú)理數(shù)估算即可得到答案．【詳解】解：2=10∵9<10<16，∴9<10∴7<10故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式運(yùn)算及無(wú)理數(shù)估算，掌握無(wú)理數(shù)估算方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7．（3分）（2023春·重慶·八年級(jí)校聯(lián)考期中）設(shè)a=2，b=3A．0.3ab B．3ab C．0.1ab D．0.1a３b【答案】A【詳解】∵0.54=0.09×2×3=0.3×2×3，2a，3=b，∴0.54=0.3ab.故選：A.8．（3分）（2023春·湖南益陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）設(shè)a1=1+112+122，a2=1+A．202020192020 B．202020202021 C．【答案】D【分析】根據(jù)題意，先求出an【詳解】解：∵n為正整數(shù)，∴a＝n＝[n(n+1)]＝(＝n＝1+1∴a＝（1+11×2）+（1+12×3）+（1+13×4＝2021+1﹣1＝2021+1﹣1＝20212021故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是用裂項(xiàng)法將分?jǐn)?shù)1n(n+1)化成1n?9．（3分）（2023春·湖南·八年級(jí)期末）設(shè)a為3+5?3?5的小數(shù)部分，b為6+33A．6+2?1 B．6?2+1【答案】B【分析】首先分別化簡(jiǎn)所給的兩個(gè)二次根式，分別求出a、b對(duì)應(yīng)的小數(shù)部分，然后化簡(jiǎn)、運(yùn)算、求值，即可解決問(wèn)題．【詳解】3+===∴a的小數(shù)部分為2-6+3===∴b的小數(shù)部分為6-2∴2b故選：B．【點(diǎn)睛】該題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)與求值問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則來(lái)分析、判斷、解答．10．（3分）（2023春·重慶開(kāi)州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）二次根式除法可以這樣做：如2+3①將式子15?2②若a是2的小數(shù)部分，則3a的值為2③比較兩個(gè)二次根式的大小：16④計(jì)算23+⑤若x=n+1?nn+1+n，以上結(jié)論正確的是（

）A．①③④ B．①④⑤ C．①②③⑤ D．①③⑤【答案】D【分析】①類(lèi)比示例，利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分母有理化；②估計(jì)無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分，求出小數(shù)部分a=2③通過(guò)分母有理化，比較兩個(gè)二次根式的大小；④通過(guò)分母有理化找到題中無(wú)理式求和的運(yùn)算規(guī)律，從而化簡(jiǎn)求出值；⑤x與y可以利用分母有理化化簡(jiǎn)，可得出x與y互為倒數(shù)，故xy=1，然后觀察方程特點(diǎn)，求得n的值．【詳解】解：(5?2)(5∵a是2的小數(shù)部分，∴a=2∴3a故②錯(cuò)誤；∵16?2=又∵(6+2)2∴(6∴6+2>∴6+2∴16故③對(duì)；∵2==(1?=1?=1?99故④錯(cuò)誤；⑤∵x=n+1∴x>0，∵y=1∴xy=1，y=n+1∴y>0，∴x+y>0，∵19x∴19xx2x2(x+y)2(x+y)2∵x+y>0，∴xy=10，即(n+1解得n=2.故⑤正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查利用分式的基本性質(zhì)、平方差公式進(jìn)行分母有理化,解決二次根式的化簡(jiǎn)、比較大小和運(yùn)算的問(wèn)題．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023春·河北衡水·八年級(jí)?？计谥校┍容^大小6?55?2，15+【答案】＜＜【分析】前一題先分別求得相應(yīng)的倒數(shù)，通過(guò)比較倒數(shù)的大小從而判斷原數(shù)的大小，后一題先分別求得對(duì)應(yīng)的平方結(jié)果，進(jìn)而可比較原數(shù)的大?。驹斀狻拷猓骸?6?5又∵6+∴16∴6?∵(15+5又∵75<∴(15∴15+故答案為：＜；＜．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的比較大小：結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū容^二次根式的大小是解決本題的關(guān)鍵．12．（3分）（2023春·山東濟(jì)南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若最簡(jiǎn)根式2與5m?3是同類(lèi)二次根式，則m=．【答案】1【分析】根據(jù)同類(lèi)二次根式的定義可得5m?3=2，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：∵最簡(jiǎn)根式2與5m?3是同類(lèi)二次根式，∴5m?3=2，5m=5，m=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了同類(lèi)二次根式，最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握同類(lèi)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．13．（3分）（2023春·江蘇泰州·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，數(shù)軸上表示1、2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)C為點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)為x，則x+22【答案】4【詳解】根據(jù)題意得AB=2-1，又∵AC=AB，∴AC=2-1，∴x=1-(2-1)=2-2，∴x+22=(2-2+故答案為4．14．（3分）（2023春·浙江溫州·八年級(jí)?？计谥校┤魕2=4y?x?3?4，則【答案】7【分析】直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出x，y的值，進(jìn)而代入得出答案．【詳解】∵y∴(y?2)∴y?2=0，x?3=0，解得：y=2，x=3，∴x+2y=3+2×2=7．故答案為：7．【點(diǎn)睛】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出x，y的值是解題關(guān)鍵．15．（3分）（2023春·湖南益陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示的幻方中，各行、各列及各條對(duì)角線上的三個(gè)實(shí)數(shù)之積均相等，則圖中a、b、c三個(gè)實(shí)數(shù)的積為．21b3a226c【答案】18【分析】根據(jù)每一行、每一列以及每一條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字或字母的積均相等和圖中的數(shù)據(jù)，可以得到方62【詳解】解：∵每一行、每一列以及每一條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字或字母的積均相等，∴62解得，a=6abc=6故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的等式．16．（3分）（2023春·上海靜安·八年級(jí)上海市民辦揚(yáng)波中學(xué)?？计谥校┮阎猰,x,y是兩兩不相等的實(shí)數(shù)，且滿足mx?m+my?m=【答案】1【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，確定出m=0，x=?y，代入原式即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵m，x，y是兩兩不相等的實(shí)數(shù)且滿足m(x?m)+又∵m?y≥0x?m≥0∴m=0，x=?y，x≠0，y≠0，∴原式=3故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件確定出m=0，x=?y，記住二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)這個(gè)隱含條件，屬于中考?？碱}型．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023春·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）化簡(jiǎn)或計(jì)算：(1)54(2)a【答案】(1)4(2)?【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合計(jì)算法則求解即可；（2）根據(jù)二次根式的乘除混合計(jì)算法則求解即可．【詳解】（1）解：原式=3=3=46（2）解：原式=?3=?=?=?3【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的乘除混合計(jì)算，四則混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．18．（6分）（2023春·廣東陽(yáng)江·八年級(jí)校聯(lián)考期中）已知若a=3+2，(1)求a2(2)求a2【答案】(1)?2(2)17【分析】（1）先求出a+b和ab的值，然后把a(bǔ)2（2）先求出a?b和ab的值，然后把a(bǔ)2【詳解】（1）∵a=3+2，∴a+b=3+2+3∴a2（2）∵a=3+2，∴a?b=3+2?3∴a=====17．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，以及因式分解的應(yīng)用，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．19．（8分）（2023春·四川達(dá)州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知x=12+3(1)求x2(2)若x的小數(shù)部分為a，y的小數(shù)部分為b，求a+b2【答案】(1)11(2)2【分析】（1）先進(jìn)行分母有理化，再直接代入計(jì)算即可；（2）分別估算出x，y的取值范圍，然后可得a，b的值，再直接代入計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵x=12+3∴x==7?4=11；（2）解：∵1<3∴0<2?3<1，由（1）知x=2?3，y=2+∴0<x<1，3<y<4，又∵x的小數(shù)部分為a，y的小數(shù)部分為b，∴a=2?3，b=2+∴a+b==1+2=23【點(diǎn)睛】本題考查了分母有理化，二次根式的混合運(yùn)算，估算無(wú)理數(shù)的大小等知識(shí)點(diǎn)，正確化簡(jiǎn)x，y，求出a、b的值是解此題的關(guān)鍵．20．（8分）（2023春·北京西城·八年級(jí)?？计谥校┩瑢W(xué)們，在二次根式一章中有一個(gè)有趣的現(xiàn)象：223=83(1)猜想：66(2)請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出1個(gè)具有“穿墻”性質(zhì)的數(shù)______；(3)請(qǐng)用只含有一個(gè)正整數(shù)nn≥2【答案】(1)6(2)55(3)n【分析】（1）根據(jù)已知等式的規(guī)律寫(xiě)出結(jié)論，再根據(jù)二次根式的乘法法則驗(yàn)證即可；（2）根據(jù)已知等式的規(guī)律寫(xiě)出一個(gè)符合題意的數(shù)即可；（3）根據(jù)已知等式找出規(guī)律，總結(jié)歸納得到公式即可．【詳解】（1）解：6666故答案為66（2）解：根據(jù)已知等式的規(guī)律可寫(xiě)出：55故答案為55（3）解：第一個(gè)等式為223=2第二個(gè)等式為338=3第三個(gè)等式為4415=4∴用含正整數(shù)n(n≥2)的式子表示為：nn【點(diǎn)睛】本題主要考查的是探索規(guī)律題，找到規(guī)律并歸納公式、掌握二次根式的乘法法則是解決此題的關(guān)鍵．21．（8分）（2023春·廣西河池·八年級(jí)統(tǒng)考期中）閱讀下面的解題過(guò)程，體會(huì)如何發(fā)現(xiàn)隱含條件并回答下面的問(wèn)題：化簡(jiǎn)：(解：隱含條件1?3x≥0，解得：x≤∴1?x>0∴原式=(1?3x)?(1?x)=1?3x?1+x=?2x【啟發(fā)應(yīng)用】(1)按照上面的解法，試化簡(jiǎn)(3?x)2【類(lèi)比遷移】(2)實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：a2

(3)已知a，b，c為△ABC的三邊長(zhǎng)．化簡(jiǎn)：(a+b+c)2【答案】(1)1(2)?a?2b(3)2a+2b+2c【分析】（1）根據(jù)二次根式有意義的條件判斷出x的范圍，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)可得；（2）由a、b在數(shù)軸上的位置判斷出a+b<0、b?a>0，再利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可得；（3）由三角形三邊間的關(guān)系得出a?b?c<0、b?a?c<0、c?b?a<0，再利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)可得．【詳解】（1）解：隱含條件2?x≥0解得：x≤2，∴x?3<0，∴原式=(3?x)?(2?x)=3?x?2+x=1；（2）觀察數(shù)軸得隱含條件：a<0，b>0，|a|>|b|∴a+b<0，b?a>0，∴原式=?a?(a+b)?(b?a)=?a?a?b?b+a=?a?2b；（3）由三角形三邊之間的關(guān)系可得隱含條件：a+b+c>0，b+c>a，a+c>b，a+b>c，∴a?b?c<0，b?a?c<0，c?b?a<0，∴原式=(a+b+c)?(a?b?c)?(b?a?c)?(c?b?a)=a+b+c?a+b+c?b+a+c?c+b+a=2a+2b+2c．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)a222．（8分）（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀下列材料，并解決問(wèn)題：【觀察發(fā)現(xiàn)】∵5+∴7+210∵6+∴14+83∵5?∴7?210【建立模型】形如p±2q的化簡(jiǎn)（其中p、q為正整數(shù)），只要找到兩個(gè)正整數(shù)m、n（m>n），使m+n=p，mn=q，那么p±2【問(wèn)題解決】（1）化簡(jiǎn)：①11+230=______；②（2）已知正方形的邊長(zhǎng)為a，現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)為113030+2、寬為2【答案】（1）①6+5；②8?【分析】（1）根據(jù)模型解釋?zhuān)业绞筸+n=p，mn=q成立的兩個(gè)正整數(shù)m、n即可求解；（2）由題意得1130【詳解】解：（1）①令m+n=11，mn=30解得：m=6,n=5或m=5,n=6∴②71?16令m+n=71，mn=448解得：m=64,n=7或m=7,n=64∴（2）由題意得：1111令