2024-2025學(xué)年遼寧省大連市育明高中高一上期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年遼寧省大連市育明中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（5分）已知全集U＝{x∈N|x≤4}，集合A＝{1，2}，B＝{2，4}，則A∪（?UB）為（）A．{1} B．{0，1，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}2．（5分）已知A＝[﹣2，2]，B＝{x|x≤a}，若A∩B＝A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．{a|a＞2} B．{a|a＞﹣2} C．{a|a≥2} D．{a|a≤﹣2}3．（5分）命題“?x∈Z，x2＜2“的否定是（）A．?x∈Z，x2≥2 B．?x∈Z，x2≤2 C．?x∈Z，x2＞2 D．?x∈Z，x2≥24．（5分）下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（）A． B． C． D．5．（5分）設(shè)，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c6．（5分）下列四個命題，其中真命題的個數(shù)是（）①每一個素?cái)?shù)都是奇數(shù)；②至少有一個等腰三角形不是直角三角形；③?x∈R，x2＞0；④x＞2是x＞0的充分不必要條件．A．1 B．2 C．3 D．47．（5分）函數(shù)（a＞0，a≠1）為R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C．（1，2） D．8．（5分）若函數(shù)f（x）＝（x﹣a）（x﹣b）（a＞b）的圖象如圖所示，則g（x）＝a﹣x+b的圖象可能是（）A． B． C． D．9．（5分）定義在（0，+∞）上的增函數(shù)f（x），滿意對于隨意正實(shí)數(shù)x，y恒有f（xy）＝f（x）+f（y），且f（3）＝1，則不等式f（x）+f（x﹣8）＜2的解集是（）A．（﹣1，9） B．（0，8） C．（8，9） D．（0，9）10．（5分）已知函數(shù)f（x）＝|2x﹣a|+a（a∈R），滿意f（x）≤6的解集為{x|﹣2≤x≤3}，若存在實(shí)數(shù)n使成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．[﹣2，+∞） B．[2，+∞） C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣∞，2]11．（5分）函數(shù)在[﹣2024，0）∪（0，2024]上的最大值為M，最小值為N，則M+N＝（）A．4038 B．4 C．2 D．012．（5分）已知函數(shù)y＝f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)．當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＝若關(guān)于x的方程[f（x）]2+af（x）+b＝0，a，b∈R有且僅有6個不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上）13．（5分）計(jì)算：（1）＝；（2）若x+x﹣1＝3，則＝．14．（5分）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），則y＝f（2x+1）﹣1的定義域?yàn)椋?5．（5分）已知a＞0，b＞0，ab﹣（a+b）＝1，求a+b的最小值為．16．（5分）下列四個命題，其中真命題的序號是．（1）得最小值為2；（2）a＞0，b＞0且a≠b，則a3+b3＞ab2+a2b恒成立；（3）a＞0，b＞0，c＞0，則恒成立；（4），其中max{x，y，z}表示x，y，z三數(shù)中最大的一個數(shù)，則h的最小值為．三、解答題（本題共6小題，共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，B＝{x|x2+mx+2＝0}，若“x∈A”是“x∈B”的必要條件，求實(shí)數(shù)m的值．18．（12分）二次函數(shù)f（x）滿意f（x+2）＝f（﹣x），f（1）＝2，f（0）＝1．（1）求f（x）的解析式；（2）解關(guān)于x的不等式f（x）＜﹣ax2+（3﹣2a）x+1（a∈R）．19．（12分）已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x），且x＞0時(shí)．（1）求x≤0時(shí)f（x）的解析式；（2）求證：f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)；（3）解關(guān)于x的不等式f（2x+6）＞f（4x+3×2x+3）．20．（12分）已知美國蘋果公司生產(chǎn)某款iphone手機(jī)的年固定成本為40萬美元，每生產(chǎn)1只還需另投入16美元．設(shè)蘋果公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款iphone手機(jī)x萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收入為R（x）萬美元，且R（x）＝（1）寫出年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬只）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬只時(shí)，蘋果公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．21．（12分）已知函數(shù)f（x）＝4x﹣m?2x+1（m∈R），．（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上的最小值；（2）若存在不相等的實(shí)數(shù)a，b同時(shí)滿意f（a）+f（b）＝0，g（a）+g（b）＝0，求m的取值范圍．22．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)a＝1時(shí)，解不等式f（g（x））＞4；（2）若x∈（1，2）時(shí)，f（﹣x）?g（x）＞1恒成立，求a的取值范圍；（3）關(guān)于x的方程在區(qū)間（0，3）內(nèi)恰有一解，求a的取值范圍．

2024-2025學(xué)年遼寧省大連市育明中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（5分）已知全集U＝{x∈N|x≤4}，集合A＝{1，2}，B＝{2，4}，則A∪（?UB）為（）A．{1} B．{0，1，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}【分析】先求出全集U和?UB，由此能求出A∪（?UB）．【解答】解：∵全集U＝{x∈N|x≤4}＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，B＝{2，4}，∴?UB＝{0，1，3}，∴A∪（?UB）＝{0，1，2，3}．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查補(bǔ)集、并集的求法，考查并集、補(bǔ)集等基礎(chǔ)學(xué)問，考查運(yùn)算求解實(shí)力，是基礎(chǔ)題．2．（5分）已知A＝[﹣2，2]，B＝{x|x≤a}，若A∩B＝A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．{a|a＞2} B．{a|a＞﹣2} C．{a|a≥2} D．{a|a≤﹣2}【分析】依據(jù)A∩B＝A即可得出A?B，從而再依據(jù)集合A，B即可得出a的范圍．【解答】解：∵A∩B＝A，∴A?B，且A＝[﹣2，2]，B＝{x|x≤a}，∴a≥2，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a≥2}．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了區(qū)間、描述法的定義，交集的定義及運(yùn)算，子集的定義，考查了計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．3．（5分）命題“?x∈Z，x2＜2“的否定是（）A．?x∈Z，x2≥2 B．?x∈Z，x2≤2 C．?x∈Z，x2＞2 D．?x∈Z，x2≥2【分析】依據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行推斷即可．【解答】解：命題的特稱命題，則命題的否定是全稱命題，即?x∈Z，x2≥2，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，依據(jù)特稱命題的否定是全稱命題是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．4．（5分）下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（）A． B． C． D．【分析】可看出選項(xiàng)A，C的兩個函數(shù)的定義域都不同，不是同一函數(shù)，而可看出選項(xiàng)B的兩個函數(shù)的解析式不同，不是同一函數(shù)，從而表示同一函數(shù)的只能選D．【解答】解：A．f（x）＝x的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)閇0，+∞），定義域不同，不是同一函數(shù)；B.，解析式不同，不是同一函數(shù)；C．f（x）＝x的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)閧x|x≠0}，定義域不同，不是同一函數(shù)；D.的定義域?yàn)镽，g（x）＝x2﹣1的定義域?yàn)镽，定義域和解析式都相同，表示同一函數(shù)．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)定義域的求法，函數(shù)的定義，推斷兩函數(shù)是否為同一函數(shù)的方法：看定義域和解析式是否都相同，考查了計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．5．（5分）設(shè)，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c【分析】由題意知a＜1，b＞1，c＞1，再比較b＞c即可．【解答】解：由a＝＜＝1，b＝＝＞1，c＝＞1，則b3＝3，且b15＝35；c5＝5，且c15＝53；則b15＞c15，所以b＞c；所以a＜c＜b．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了冪的運(yùn)算法則與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．6．（5分）下列四個命題，其中真命題的個數(shù)是（）①每一個素?cái)?shù)都是奇數(shù)；②至少有一個等腰三角形不是直角三角形；③?x∈R，x2＞0；④x＞2是x＞0的充分不必要條件．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】依據(jù)每個命題的條件逐一進(jìn)行推斷即可．【解答】解：對于①，2是素?cái)?shù)，但它是偶數(shù)不是奇數(shù)，故①不對；對于②，只要底角不是45°的等腰三角形都不是直角三角形，這樣的三角形有多數(shù)個，故②對；對于③，當(dāng)x＝0時(shí)，x2＝0，故③不對；對于④，當(dāng)x＞2時(shí)，x＞0成立，當(dāng)x＞0時(shí)，x＞2不肯定成立，故x＞2是x＞0的充分不必要條件，故④對．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查命題真假性的推斷，屬于基礎(chǔ)題．7．（5分）函數(shù)（a＞0，a≠1）為R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C．（1，2） D．【分析】利用分段函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式組，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：函數(shù)（a＞0，a≠1）為R上的增函數(shù)，可得：，解得1＜a≤．則a的取值范圍是：a∈．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，列出不等式組是解題的關(guān)鍵，是中檔題．8．（5分）若函數(shù)f（x）＝（x﹣a）（x﹣b）（a＞b）的圖象如圖所示，則g（x）＝a﹣x+b的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】依據(jù)二次函數(shù)的圖象，確定a，b的范圍，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行推斷即可．【解答】解：由二次函數(shù)的圖象知，a＞1，﹣1＜b＜0，則g（x）＝a﹣x+b＝（）x+b，則0＜＜1，則g（x）是減函數(shù)，解除A，B，g（0）＝1+b∈（0，1），解除D，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和推斷，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，先求出a，b的范圍，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．9．（5分）定義在（0，+∞）上的增函數(shù)f（x），滿意對于隨意正實(shí)數(shù)x，y恒有f（xy）＝f（x）+f（y），且f（3）＝1，則不等式f（x）+f（x﹣8）＜2的解集是（）A．（﹣1，9） B．（0，8） C．（8，9） D．（0，9）【分析】依據(jù)抽象函數(shù)的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用賦值法將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化結(jié)合函數(shù)單調(diào)性即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（xy）＝f（x）+f（y），f（3）＝1，∴2＝2f（3）＝f（3）+f（3）＝f（3×3）＝f（9），則不等式f（x）+f（x﹣8）＜2等價(jià)為f[x（x﹣8）]＜f（9），∵函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上為增函數(shù)，∴不等式等價(jià)為，即，解得8＜x＜9，∴不等式的解集為（8，9），故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的求解，依據(jù)抽象函數(shù)的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．10．（5分）已知函數(shù)f（x）＝|2x﹣a|+a（a∈R），滿意f（x）≤6的解集為{x|﹣2≤x≤3}，若存在實(shí)數(shù)n使成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．[﹣2，+∞） B．[2，+∞） C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣∞，2]【分析】依據(jù)題意，可求得a＝1，問題轉(zhuǎn)化為存在實(shí)數(shù)n，使得|n﹣1|﹣|n+1|≤m，則m≥（|n﹣1|﹣|n+1|）min即可．【解答】解：解不等式f（x）≤6可得，求得a﹣3≤x≤3，∵f（x）≤6的解集為{x|﹣2≤x≤3}，∴a﹣3＝﹣2，解得a＝1，∴f（x）＝|2x﹣1|+1，存在實(shí)數(shù)n使成立，即|n﹣1|+1﹣|﹣n﹣1|﹣1≤m，亦即|n﹣1|﹣|n+1|≤m，而|n﹣1|﹣|n+1|≥﹣2，則m≥﹣2．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查肯定值不等式的解法及其性質(zhì)，考查不等式的存在性問題，屬于基礎(chǔ)題．11．（5分）函數(shù)在[﹣2024，0）∪（0，2024]上的最大值為M，最小值為N，則M+N＝（）A．4038 B．4 C．2 D．0【分析】可將原函數(shù)化成，可設(shè)，從而可推斷出g（x）是奇函數(shù)，從而g（x）的最大值和最小值互為相反數(shù)，從而依據(jù)題意得出M+N的值．【解答】解：＝，設(shè)，則g（x）是奇函數(shù)，∴g（x）在[﹣2024，0）∪（0，2024]上的最大值和最小值互為相反數(shù)，又f（x）在[﹣2024，0）∪（0，2024]上的最大值為M，最小值為N，∴M+N＝4．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)的最大值和最小值互為相反數(shù)，考查了計(jì)算和推理實(shí)力，屬于中檔題．12．（5分）已知函數(shù)y＝f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)．當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＝若關(guān)于x的方程[f（x）]2+af（x）+b＝0，a，b∈R有且僅有6個不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．【分析】要使關(guān)于x的方程[f（x）]2+af（x）+b＝0，a，b∈R有且只有6個不同實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為t2+at+b＝0必有兩個根t1、t2，分類探討求解．【解答】解：依題意f（x）在（﹣∞，﹣2）和（0，2）上遞增，在（﹣2，0）和（2，+∞）上遞減，當(dāng)x＝±2時(shí)，函數(shù)取得極大值；當(dāng)x＝0時(shí)，取得微小值0．要使關(guān)于x的方程[f（x）]2+af（x）+b＝0，a，b∈R有且只有6個不同實(shí)數(shù)根，設(shè)t＝f（x），則則有兩種狀況符合題意：（1），且，此時(shí)﹣a＝t1+t2，則；（2）t1∈（0，1]，，此時(shí)同理可得，綜上可得a的范圍是．故選：C．【點(diǎn)評】本題考察了函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用方程與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系，屬于中檔題．二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上）13．（5分）計(jì)算：（1）＝﹣；（2）若x+x﹣1＝3，則＝．【分析】干脆利用有理數(shù)冪的運(yùn)算求解即可．【解答】解：（1）＝×+÷＝10×2﹣3+÷（）＝﹣＝﹣．（2）因?yàn)閤+x﹣1＝3，∴x2+x﹣2＝（x+x﹣1）2﹣2＝7，又（+）2＝x+x﹣1+2＝5且+＞0，∴+＝．∴則＝．故答案為：﹣；．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查了計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．14．（5分）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），則y＝f（2x+1）﹣1的定義域?yàn)椋ī?，0）．【分析】依據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），則y＝f（2x+1）﹣1中，﹣3＜2x+1＜1，解可得，﹣2＜x＜0，定義域?yàn)椋ī?，0）【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求嫻熟駕馭常見函數(shù)成立的條件．15．（5分）已知a＞0，b＞0，ab﹣（a+b）＝1，求a+b的最小值為2+2．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0，ab﹣（a+b）＝1，∴1+a+b＝ab，化為（a+b）2﹣4（a+b）﹣4≥0，解得，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝1+時(shí)取等號．∴a+b的最小值為2+2．故答案為：2+2．【點(diǎn)評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．16．（5分）下列四個命題，其中真命題的序號是（2）（3）（4）．（1）得最小值為2；（2）a＞0，b＞0且a≠b，則a3+b3＞ab2+a2b恒成立；（3）a＞0，b＞0，c＞0，則恒成立；（4），其中max{x，y，z}表示x，y，z三數(shù)中最大的一個數(shù)，則h的最小值為．【分析】依據(jù)不等式的相關(guān)學(xué)問，逐個分析即可【解答】解：對于命題（1），y≥2＝2，當(dāng)且僅當(dāng)x2+2＝1，即x2＝﹣1時(shí)等號成立，取不到最小值2，故（1）錯誤；對于命題（2），a3+b3＞ab2+a2b?（a﹣b）2（a+b）＞0，因?yàn)閍＞0，b＞0且a≠b，故（2）成立，對于命題（3）∵a＞0，b＞0，c＞0，∴，同理，，∴恒成立，命題（3）正確；對于命題（4），令a2+b2≥2ab當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)等號成立，由2ab＝，得a＝，此時(shí)＝＝a2+b2＝，若a減小，則h，同理若b減小，則h，若a，b同時(shí)增大，則h≥a2+b2，綜上，h的最小值為，故命題（4）正確，故答案為：（2）（3）（4）【點(diǎn)評】本題考查了基本不等式，考查命題的真假推斷，考查推理實(shí)力和分析解決問題的實(shí)力，解題時(shí)留意均值不等式成立的條件等學(xué)問點(diǎn)的敏捷運(yùn)用．三、解答題（本題共6小題，共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，B＝{x|x2+mx+2＝0}，若“x∈A”是“x∈B”的必要條件，求實(shí)數(shù)m的值．【分析】由集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}＝{1，2}，B＝{x|x2+mx+2＝0}，由于“x∈A”是“x∈B”的必要條件，所以B?A，所以B＝?，或B＝{1}，或B＝{2}，或B＝{1，2}，由此能求出實(shí)數(shù)m的值組成的集合．【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}＝{1，2}，B＝{x|x2+mx+2＝0}，由于“x∈A”是“x∈B”的必要條件，所以B?A，∴B＝?，或B＝{1}，或B＝{2}，或B＝{1，2}，∴△＝m2﹣8＜0，或1+m+2＝0，或4+2m+2＝0，或1+2＝﹣m，解得﹣2＜m＜2，或m＝﹣3，∴實(shí)數(shù)m的值組成的集合是{m|﹣2＜m＜2，或m＝﹣3}．【點(diǎn)評】本題考查邏輯用語及集合的包含關(guān)系的推斷及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．18．（12分）二次函數(shù)f（x）滿意f（x+2）＝f（﹣x），f（1）＝2，f（0）＝1．（1）求f（x）的解析式；（2）解關(guān)于x的不等式f（x）＜﹣ax2+（3﹣2a）x+1（a∈R）．【分析】（1）由二次函數(shù)f（x）滿意f（x+2）＝f（﹣x），f（1）＝2，f（0）＝1，可知二次函數(shù)f（x）的對稱軸為x＝1，即其開口向下，用待定系數(shù)法設(shè)出二次函數(shù)表達(dá)式，再代入已知函數(shù)方程解得即可；（2）先化簡不等式，探討a與的大小，從而分別求出不等式的解集即可．【解答】解：（1）由二次函數(shù)f（x）滿意f（x+2）＝f（﹣x），可知二次函數(shù)f（x）的對稱軸為x＝1，又有f（1）＝2，設(shè)二次函數(shù)f（x）＝a（x﹣1）2+2，（a≠0）∵f（0）＝1．∴f（0）＝a+2＝1，∴a＝﹣1；f（x）的解析式為：f（x）＝﹣（x﹣1）2+2，即f（x）＝﹣x2+2x+1．（2）關(guān)于x的不等式f（x）＜﹣ax2+（3﹣2a）x+1?（a﹣1）x2+（2a﹣1）x＜0①當(dāng)a＝1時(shí)，不等式?x＜0；②當(dāng)a≠1時(shí)，方程（a﹣1）x2+（2a﹣1）x＝0有兩個實(shí)根0，；當(dāng)a＝時(shí)，＝0；不等式?x2＞0，∴x≠0；當(dāng)a＞1時(shí)，＜0；不等式?x（x﹣）＜0；∴＜x＜0；當(dāng)＜a＜1時(shí)，＞0；不等式?x（x﹣）＞0；∴x＜0或x＞；當(dāng)a＜時(shí)，＜0；不等式?x（x﹣）＞0；∴x＜或x＞0；故當(dāng)a＝1時(shí)，不等式的解集為{x|x＜0}；當(dāng)a＝時(shí)，不等式的解集為{x|x≠0}；當(dāng)a＞1時(shí)，不等式的解集為{x|＜x＜0}；當(dāng)＜a＜1時(shí)，不等式的解集為{x|x＜0或x＞}；當(dāng)a＜時(shí)，不等式的解集為{x|x＜或x＞0}．【點(diǎn)評】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)，以及不等式的解法，同時(shí)考查了分類探討的思想，屬于中檔題19．（12分）已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x），且x＞0時(shí)．（1）求x≤0時(shí)f（x）的解析式；（2）求證：f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)；（3）解關(guān)于x的不等式f（2x+6）＞f（4x+3×2x+3）．【分析】（1）運(yùn)用奇函數(shù)的定義可得；（2）用單調(diào)性的定義證明；（3）又函數(shù)的單調(diào)性可得2x+6＞4x+3×2x+3，解這個不等式即可．【解答】解：（1）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，f（﹣x）＝x2﹣，因?yàn)槠婧瘮?shù)，f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣x2+，x＝0時(shí)，f（x）＝0，f（x）＝，（2）證明：1≤x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）＝＝，∵x1≥1，x2＞1，∴（x1+x2）x1x2＞2，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，所以f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)；（3）因?yàn)?x+6＞6，4x+3×2x+3＞3，由（2）可得2x+6＞4x+3×2x+3，4x+2×2x﹣3＜0，即﹣3＜2x＜1，解得x∈（﹣∞，0）．【點(diǎn)評】本題為函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義類題目，是基礎(chǔ)題．20．（12分）已知美國蘋果公司生產(chǎn)某款iphone手機(jī)的年固定成本為40萬美元，每生產(chǎn)1只還需另投入16美元．設(shè)蘋果公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款iphone手機(jī)x萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收入為R（x）萬美元，且R（x）＝（1）寫出年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬只）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬只時(shí)，蘋果公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．【分析】（1）利用利潤等于收入減去成本，可得分段函數(shù)解析式；（2）分段求出函數(shù)的最大值，比較可得結(jié)論．【解答】解：（1）利用利潤等于收入減去成本，可得當(dāng)0＜x≤40時(shí)，W＝xR（x）﹣（16x+40）＝﹣6x2+384x﹣40；當(dāng)x＞40時(shí)，W＝xR（x）﹣（16x+40）＝∴W＝；（2）當(dāng)0＜x≤40時(shí)，W＝﹣6x2+384x﹣40＝﹣6（x﹣32）2+6104，∴x＝32時(shí)，Wmax＝W（32）＝6104；當(dāng)x＞40時(shí)，W＝≤﹣2+7360，當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝50時(shí)，Wmax＝W（50）＝5760∵6104＞5760∴x＝32時(shí)，W的最大值為6104萬美元．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用數(shù)學(xué)學(xué)問解決實(shí)際問題，考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題．21．（12分）已知函數(shù)f（x）＝4x﹣m?2x+1（m∈R），．（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上的最小值；（2）若存在不相等的實(shí)數(shù)a，b同時(shí)滿意f（a）+f（b）＝0，g（a）+g（b）＝0，求m的取值范圍．【分析】（1）令2x＝t，則函數(shù)y＝f（x）＝t2﹣2mt，t≥2，探討對稱軸的位置，求出y在[1，+∞）上的最小值即可．（2）先求出g（a）+g（b）＝0滿意的條件，然后利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）令2x＝t，則函數(shù)y＝f（x）