四川省南充市西南大學南充實驗學校2024-2025學年高二數(shù)學下學期期中試題理

PAGE10-四川省南充市西南高校南充試驗學校2024-2025學年高二數(shù)學下學期期中試題理第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（每小題5分，共60分）1、已知是虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部是（）B. C. D.2、右圖所示的三角形數(shù)組是我國古代數(shù)學家楊輝發(fā)覺的，稱為楊輝三角形，依據(jù)圖中的數(shù)構成的規(guī)律，a所表示的數(shù)是()A.5 B.4 C.6 D.93、點的極坐標是，則在以極點為原點，極軸為軸正半軸的平面直角坐標系中，點的直角坐標是（） B. C. D.4、已知數(shù)列滿意，若，則（） B. C. D.5、已知命題，則命題的否定為（）A. B.C. D.6、在三棱錐中，，且兩兩相互垂直,則三棱錐的外接球的體積為()A. B. C. D.7、閱讀如圖的框圖，運行相應的程序，若輸入的值為6，則輸出的值為（）A． B． C． D．8、已知是所在平面內一點，，現(xiàn)將一粒黃豆隨機撒在內，則黃豆落在內的概率是（）A. B． C． D．9、過拋物線的焦點的直線交該拋物線于，兩點，若兩點的橫坐標之和為3，則（）A． B． C． D．10、已知偶函數(shù)的定義域為，其導函數(shù)為，當時，有成立，則關于的不等式的解集為（）A． B．C． D．11、已知離心率為2的雙曲線的左、右焦點分別為，直線與雙曲線在第一象限的交點為，的角平分線與交于點，若，則的值是（）A. B. C. D.12、已知函數(shù)，若時，恒有，則的最大值為（） B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（每小題5分，共20分）13、從1，2，3，，9這9個正整數(shù)中選擇兩個，使其和為奇數(shù)，則不同的選擇方法種數(shù)是.14、函數(shù)的圖象在處的切線方程為，則

，

．15、已知是直線上的動點，是圓的兩條切線，是切點，是圓心，若四邊形的面積的最小值為，則的值為.16、已知函數(shù)，若關于的方程有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是。三、解答題（共70分）17、（10分）已知命題不等式的解集是.命題函數(shù)在定義域內是增函數(shù).若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍.18、（12分）目前，新冠病毒引發(fā)的肺炎疫情在全球肆虐，為了解新冠肺炎傳播途徑，實行有效防控措施，某醫(yī)院組織專家統(tǒng)計了該地區(qū)500名患者新冠病毒潛藏期的相關信息，數(shù)據(jù)經過匯總整理得到如下圖所示的頻率分布直方圖（用頻率作為概率）.潛藏期不高于平均數(shù)的患者，稱為“短潛藏者”，潛藏期高于平均數(shù)的患者，稱為“長潛藏者”.（1）求這500名患者潛藏期的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表），并計算出這500名患者中“長潛藏者”的人數(shù)；（2）為探討潛藏期與患者年齡的關系，以潛藏期是否高于平均數(shù)為標準進行分層抽樣，從上述500名患者中抽取300人，得到如下表格.（i）請將表格補充完整；短潛藏者長潛藏者合計60歲及以上9060歲以下140合計300（ii）探討發(fā)覺，某藥物對新冠病毒有肯定的抑制作用，現(xiàn)需在樣本中60歲以下的140名患者中按分層抽樣方法抽取7人做I期臨床試驗，再從選取的7人中隨機抽取兩人做Ⅱ期臨床試驗，求兩人中恰有1人為“長潛藏者”的概率.19、（12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，為的中點，底面，.求證：平面；（2）求鈍二面角的余弦值.20、（12分）在直角坐標系中，已知直線過點．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求的直角坐標方程；

（2）若與交于兩點，求的最大值．21、（12分）已知橢圓經過點與兩點.求橢圓的方程；過原點的直線與橢圓交于兩點（不與橢圓的頂點重合），橢圓上一點滿意.求證:為定值.22、（12分）已知函數(shù)，.（1）探討的單調性；（2）設函數(shù)，若有兩個零點，（i）求的取值范圍；（ii）證明：.

答案一、選擇題123456789101112DCADCACBCDDC二、填空、解答題17解：若命題為真命題，則，解得；若命題為真命題，則，.因為為真命題，為假命題，所以兩命題一真一假p真q假，則，p假q真，則，綜上所述，的取值范圍是.18（1）平均數(shù).“長潛藏者”即潛藏期時間不低于6天的頻率為0.5所以500人中“長潛藏者”的人數(shù)為人（2）（i）由題意補充后的表格如圖：短潛藏者長潛藏者合計60歲及以上907016060歲以下6080140合計150150300（ii）由分層抽樣知7人中，“短潛藏者”有3人，記為，“長潛藏者”有4人，記為D，E，F(xiàn)，G，從中抽取2人，共有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有21種不同的結果，兩人中恰好有1人為“長潛藏者”包含了12種結果.所以所求概率.19解：（1）證明：∵，∴.∵四邊形是矩形，所以，由，∴.，為的中點，∴由.（2）由已知三條直線兩兩垂直，于是可以分別以射線、、為建立空間直角坐標系.則,所以設平面的法向量為，則，令，則.設平面的法向量為，則，令，則..設二面角的平面角為，由已知為鈍角，∴.(1)將方程兩邊同時乘以，得∵∴，即所以曲線的直角坐標方程為.設直線的傾斜角為，∵直線與拋物線有兩個交點，所以∴直線的參數(shù)方程為，將其代入，得設兩點對應的參數(shù)分別是，則由于，∴一正一負于是∴當時，的最大值為21（1）將與代入橢圓方程，得，解得，∴橢圓的方程為.（2）∵直線過原點，所以兩點關于原點對稱.∵，∴在線段的中垂線上.∵不與橢圓的頂點重合，所以直的斜率存在且不為0，設其為.所以直線的方程為，由所以，∴又直線，同理可得，22解：（1），①當時，，；∴上單調遞減，在上單調遞增；②當時，，∴在上單調遞增；③當時，，，，∴上單調遞增，在上單調遞減；④當時，，，，∴上單調遞增，在上單調遞減；（2），若，則恒成立，在上遞增，所以至多一個零點，與已