2024-2025學年新教材高中數學第五章統(tǒng)計與概率章末測評含解析新人教B版必修第二冊

PAGE1-章末綜合測評(二)統(tǒng)計與概率(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．某學校共有36個班級，每班50人，現要求每班派3名代表參與會議，在這個問題中，樣本容量是()A．30 B．50C．108 D．150C[由樣本的定義知，樣本容量n＝36×3＝108.]2．小波一星期的總開支分布如圖①所示，一星期的食品開支如圖②所示，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為()A．1% B．2%C．3% D．5%C[由題圖②知，小波一星期的食品開支為300元，其中雞蛋開支為30元，占食品開支的10%，而食品開支占總開支的30%，所以小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為3%.]3．某城市為了解游客人數的改變規(guī)律，提高旅游服務質量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數據，繪制了下面的折線圖．依據該折線圖，下列結論錯誤的是()A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，改變比較平穩(wěn)A[對于選項A，由題圖易知月接待游客量每年7,8月份明顯高于12月份，故A錯；對于選項B，視察折線圖的改變趨勢可知年接待游客量逐年增加，故B正確；對于選項C，D，由題圖可知明顯正確．故選A．]4．如圖是一容量為100的樣本的質量的頻率分布直方圖，則由圖可估計樣本質量的中位數為()A．11 B．11.5C．12 D．12.5C[由頻率分布直方圖得組距為5，故樣本質量在[5,10)，[10,15)內的頻率分別為0.3和0.5，從而中位數為10＋eq\f(0.2,0.5)×5＝12，故選C．]5．從甲、乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機，對其銷售額進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數據用莖葉圖表示(如圖所示)．設甲、乙兩組數據的平均數分別為eq\x\to(x)甲，eq\x\to(x)乙，中位數分別為m甲，m乙，則()A．eq\x\to(x)甲＜eq\x\to(x)乙，m甲＞m乙 B．eq\x\to(x)甲＜eq\x\to(x)乙，m甲＜m乙C．eq\x\to(x)甲＞eq\x\to(x)乙，m甲＞m乙 D．eq\x\to(x)甲＞eq\x\to(x)乙，m甲＜m乙B[由莖葉圖知m甲＝eq\f(22＋18,2)＝20，m乙＝eq\f(27＋31,2)＝29，∴m甲＜m乙；eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,16)(41＋43＋30＋30＋38＋22＋25＋27＋10＋10＋14＋18＋18＋5＋6＋8)＝eq\f(345,16)，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,16)(42＋43＋48＋31＋32＋34＋34＋38＋20＋22＋23＋23＋27＋10＋12＋18)＝eq\f(457,16)，∴eq\x\to(x)甲＜eq\x\to(x)乙．]6．圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為eq\f(1,7)，都是白子的概率是eq\f(12,35).則從中隨意取出2粒恰好是同一色的概率是()A．eq\f(1,7) B．eq\f(12,35)C．eq\f(17,35) D．1C[設“從中取出2粒都是黑子”為事務A，“從中取出2粒都是白子”為事務B，“隨意取出2粒恰好是同一色”為事務C，則C＝A∪B，且事務A與B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,7)＋eq\f(12,35)＝eq\f(17,35)，即隨意取出2粒恰好是同一色的概率為eq\f(17,35).故選C．]7．先后兩次拋擲同一個骰子，將得到的點數分別記為a，b，則a，b,5能夠構成等腰三角形的概率是()A．eq\f(1,6) B．eq\f(1,2)C．eq\f(7,18) D．eq\f(2,3)C[基本領件的總數是36，當a＝1時，b＝5符合要求，有1種狀況；當a＝2時，b＝5符合要求，有1處狀況；當a＝3時，b＝3,5符合要求，有2種狀況；當a＝4時，b＝4,5符合要求，有2種狀況；當a＝5時，b＝1,2,3,4,5,6均符合要求，有6種狀況；當a＝6時，b＝5,6符合要求，有2種狀況．所以能夠構成等腰三角形的共有14種狀況，故所求概率為eq\f(14,36)＝eq\f(7,18).]8．已知樣本數據由小到大依次為2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且樣本的中位數為10.5，若使該樣本的方差最小，則a，b的值分別為()A．10,11 B．10.5,9.5C．10.4,10.6 D．10.5,10.5D[由于樣本共有10個值，且中間兩個數為a，b，依題意，得eq\f(a＋b,2)＝10.5，即b＝21－a.因為平均數為(2＋3＋3＋7＋a＋b＋12＋13.7＋18.3＋20)÷10＝10，所以要使該樣本的方差最小，只需(a－10)2＋(b－10)2最?。?a－10)2＋(b－10)2＝(a－10)2＋(21－a－10)2＝2a2－42所以當a＝－eq\f(－42,2×2)＝10.5時，(a－10)2＋(b－10)2最小，此時b＝10.5.]二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分．9．中國籃球職業(yè)聯賽(CBA)中，某男籃球運動員在最近幾次參與的競賽中的得分狀況如表：投籃次數投中兩分球的次數投中三分球的次數1005518記該運動員在一次投籃中，投中兩分球為事務A，投中三分球為事務B，沒投中為事務C，用頻率估計概率的方法，得到的下述結論中，正確的是()A．P(A)＝0.55 B．P(B)＝0.18C．P(C)＝0.27 D．P(B＋C)＝0.55ABC[由古典概型得：P(A)＝eq\f(55,100)＝0.55，故A正確；P(B)＝eq\f(18,100)＝0.18，故B正確；P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.55－0.18＝0.27，故C正確；P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝0.18＋0.27＝0.45，故D錯誤．故選ABC．]10．如圖是2024年第一季度五省GDP的狀況圖，則下列描述中正確的是()A．與去年同期相比2024年第一季度五個省的GDP總量均實現了增長B．2024年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省C．2024年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個D．去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元ABD[由2024年第一季度五省GDP的狀況圖，知：在A中，與去年同期相比，2024年第一季度五個省的GDP總量均實現了增長，故A正確；在B中，2024年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省，故B正確；在C中，2024年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省有江蘇和河南，共2個，故C錯誤；在D中，去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元，故D正確．]11．對甲、乙兩個高校生一周內每天的消費額進行統(tǒng)計，得到兩組樣本數據，甲：40,53,57,62,63,57,60；乙：47,63,52,59,45,56,63.則下列推斷正確的是()A．甲消費額的眾數是57，乙消費額的眾數是63B．甲消費額的中位數是57，乙消費額的中位數是56C．甲消費額的平均數大于乙消費額的平均數D．甲消費額的方差小于乙消費額的方差ABC[對于A，甲組數據中的眾數為57，乙組數據中的眾數為63，正確；對于B，甲消費額的中位數是57，乙消費額的中位數是56，正確；對于C，eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,7)×(40＋53＋57＋57＋60＋62＋63)＝56，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,7)×(45＋47＋52＋56＋59＋63＋63)＝55，可得eq\x\to(x)甲＞eq\x\to(x)乙，正確；對于D，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,7)×[(40－56)2＋(53－56)2＋(57－56)2＋(57－56)2＋(60－56)2＋(62－56)2＋(63－56)2]≈52.571，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,7)×[(45－55)2＋(47－55)2＋(52－55)2＋(56－55)2＋(59－55)2＋(63－55)2＋(63－55)2]≈45.429，可得seq\o\al(2,甲)＞seq\o\al(2,乙)，可得甲消費額的方差大于乙消費額的方差，故D錯誤．]12．某企業(yè)2024年12個月的收入與支出數據的折線圖如下：已知：利潤＝收入－支出，依據該折線圖，下列說法正確的是()A．該企業(yè)2024年1月至6月的總利潤低于2024年7月至12月的總利潤B．該企業(yè)2024年第一季度的利潤約是60萬元C．該企業(yè)2024年4月至7月的月利潤持續(xù)增長D．該企業(yè)2024年11月份的月利潤最大AC[由企業(yè)2024年12個月的收入與支出數據的折線圖，得：在A中，該企業(yè)2024年1月至6月的總利潤約為：x1＝(30＋40＋35＋30＋50＋60)－(20＋25＋10＋20＋22＋30)＝118，該企業(yè)2024年7月至12月的總利潤約為：(80＋75＋75＋80＋90＋80)－(28＋22＋31＋40＋45＋50)＝264，∴該企業(yè)2024年1月至6月的總利潤低于2024年7月至12月的總利潤，故A正確；在B中，該企業(yè)2024年第一季度的利潤約是：(30＋40＋35)－(20＋25＋10)＝50(萬元)，故B錯誤；在C中，該企業(yè)2024年4月至7月的月利潤分別為(單位：萬元)：10,28,30,52，∴該企業(yè)2024年4月至7月的月利潤持續(xù)增長，故C正確；在D中，該企業(yè)2024年7月和8月的月利潤比11月份的月利潤大，故D錯誤．故選AC．]三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．13．某學校三個愛好小組的學生人數分布如下表(每名同學只參與一個小組)(單位：人)：籃球組書畫組樂器組高一4530a高二151020學校要對這三個小組的活動效果進行抽樣調查，按小組分層抽樣，從參與這三個愛好小組的學生中抽取30人，結果籃球組被抽出12人，則a的值為________．30[由題意知，eq\f(12,45＋15)＝eq\f(30,120＋a)，解得a＝30.]14．某校年級長為了解本校高三一?？荚嚨臄祵W成果，隨機抽取30名學生的一模數學成果，如下所示：1101441256389121145123749697142115688311613912485981321471281339911710711396141則這30名學生的一模成果的25%分位數為________，50%分位數為________．(本題第一空2分，其次空3分)96115.5[把這30名學生的數學成果按從小到大依次排列為63,68,74,83,85,89,96,96,97,98,99,107,110,113,115,116,117,121,123,124,125,128,132,133,139,141,142,144,145,147.因為25%×30＝7.5,50%×30＝15，所以這30名學生的25%分位數為x8＝96,50%分位數為eq\f(x15＋x16,2)＝eq\f(115＋116,2)＝115.5.]15．一個三位自然數百位、十位、個位上的數字依次為a，b，c，當且僅當有兩個數字的和等于第三個數字時稱為“有緣數”(如213,134等)，若a，b，c∈{1,2,3,4}，且a，b，c互不相同，則這個三位數為“有緣數”的概率是________．eq\f(1,2)[由1,2,3組成的三位自然數為123,132,213,231,312,321，共6個；同理，由1,2,4組成的三位自然數為6個，由1,3,4組成的三位自然數為6個，由2,3,4組成的三位自然數為6個，共有24個．由1,2,3或1,3,4組成的三位自然數為“有緣數”，共12個，所以三位數為“有緣數”的概率為eq\f(12,24)＝eq\f(1,2).]16．在10個學生中，男生有x人，現從10個學生中任選6人去參與某項活動．①至少有一個女生；②5個男生，1個女生；③3個男生，3個女生．當x＝________時，使得①為必定事務；②為不行能事務；③為隨機事務．3或4[“至少有1個女生”為必定事務，則有x＜6；“5個男生，1個女生”為不行能事務，則有x＜5或x＝10；“3個男生，3個女生”為隨機事務，則有3≤x≤7.綜上所述，又由x∈N，可知x＝3或4.]四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(本小題滿分10分)某公司為了了解一年內的用水狀況，抽取了10天的用水量如下表所示：天數1112212用水量/噸22384041445095(1)在這10天中，該公司用水量的平均數是多少？(2)在這10天中，該公司每天用水量的中位數是多少？(3)你認為應當用平均數和中位數中的哪一個數來描述該公司每天的用水量？[解](1)eq\o(x,\s\up7(－))＝eq\f(1,10)(22＋38＋40＋2×41＋2×44＋50＋2×95)＝51(噸)．(2)中位數為eq\f(41＋44,2)＝42.5(噸)．(3)平均數受數據中的極端值(2個95)影響較大，使平均數在估計總體時牢靠性降低，10天的用水量有8天都在平均值以下，故用中位數描述每天的用水量更合適．18．(本小題滿分12分)小王某天乘火車從重慶到上海去辦事，若當天從重慶到上海的三列火車正點到達的概率分別為0.8,0.7,0.9，假設這三列火車之間是否正點到達互不影響．求：(1)這三列火車恰好有兩列正點到達的概率；(2)這三列火車至少有一列正點到達的概率．[解]用A，B，C分別表示這三列火車正點到達的事務，則P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，P(C)＝0.9，所以P(eq\o(A,\s\up7(－)))＝0.2，P(eq\o(B,\s\up7(－)))＝0.3，P(eq\o(C,\s\up7(－)))＝0.1．(1)由題意得A，B，C之間相互獨立，所以恰好有兩列火車正點到達的概率為P1＝P(eq\o(A,\s\up7(－))BC)＋P(Aeq\o(B,\s\up7(－))C)＋P(ABeq\o(C,\s\up7(－)))＝P(eq\o(A,\s\up7(－)))P(B)P(C)＋P(A)P(eq\o(B,\s\up7(－)))P(C)＋P(A)·P(B)P(eq\o(C,\s\up7(－)))＝0.2×0.7×0.9＋0.8×0.3×0.9＋0.8×0.7×0.1＝0.398.(2)三列火車至少有一列正點到達的概率為P2＝1－P(eq\o(A,\s\up7(－))eq\o(B,\s\up7(－))eq\o(C,\s\up7(－)))＝1－P(eq\o(A,\s\up7(－)))P(eq\o(B,\s\up7(－)))P(eq\o(C,\s\up7(－)))＝1－0.2×0.3×0.1＝0.994.19．(本小題滿分12分)一個口袋中裝有大小相同的6只球，其中4只白球，2只紅球，從中一次摸出3只球．求：(1)事務的樣本空間及樣本點個數．(2)摸出的3只球都是白球的概率．[解](1)分別記白球為1,2,3,4號，紅球為5,6號，從中摸出3只球，則Ω＝{(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,2,6)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,3,6)，(1,4,5)，(1,4,6)，(1,5,6)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,3,6)，(2,4,5)，(2,4,6)，(2,5,6)，(3,4,5)，(3,4,6)，(3,5,6)，(4,5,6)}．故樣本點個數為20.(2)記“摸出的3只球都是白球”為事務A，則A＝{(1,2,3)，(1,2,4)，(1,3,4)，(2,3,4)}，共有4個樣本點，故P(A)＝eq\f(4,20)＝eq\f(1,5).20．(本小題滿分12分)兩臺機床同時生產一種零件，在10天中，兩臺機床每天的次品數如下：甲：1,0,2,0,2,3,0,4,1,2.乙：1,3,2,1,0,2,1,1,0,1．(1)哪臺機床次品數的平均數較??？(2)哪臺機床的生產狀況比較穩(wěn)定？[解](1)eq\o(x,\s\up7(－))甲＝eq\f(1,10)×(1＋0＋2＋0＋2＋3＋0＋4＋1＋2)＝1.5，eq\o(x,\s\up7(－))乙＝eq\f(1,10)×(1＋3＋2＋1＋0＋2＋1＋1＋0＋1)＝1.2.∵eq\o(x,\s\up7(－))甲>eq\o(x,\s\up7(－))乙，∴乙車床次品數的平均數較?。?2)seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,10)×[(1－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(3－1.5)2＋(0－1.5)2＋(4－1.5)2＋(1－1.5)2＋(2－1.5)2]＝1.65，同理seq\o\al(2,乙)＝0.76，∵seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)，∴乙車床的生產狀況比較穩(wěn)定．21．(本小題滿分12分)一個袋中裝有四個形態(tài)、大小完全相同的球，球的編號分別為1,2,3,4.(1)從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求n<m＋2的概率．[解](1)從袋中隨機取兩個球．其一切可能的結果組成的基本領件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6個．從袋中取出的球的編號之和不大于4的事務有1和2,1和3，共2個．因此所求事務的概率P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).(2)先從袋中