2023-2024學(xué)年人教版八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試試卷及答案

2023-2024學(xué)年人教版八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

Va+2

1.（3分）若式子有意義，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

a-1

A.a2-2B.aWlC.a>ID.a》-2且aWl

2.（3分）納米是表示微小距離的單位，符號(hào)是"加，已知1〃機(jī)=0.000000001加，則數(shù)據(jù)14

納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.4義10一1°米B.1.4X10-9米c.14X10-8米口.1.4乂10一8米

3.（3分）若M（-2,ji）,JV（-1,2）,P（2,y2）三點(diǎn)都在函數(shù)y=/的圖象上，則yi,

”與2的大小關(guān)系是（）

A.y2<yi<2B.y2>yi>2C.y2<2<yiD.yi>2>y2

4.（3分）已知四邊形/BCD,下列說法正確的是（）

A.當(dāng)AD=BC,。時(shí)，四邊形是平行四邊形

B.當(dāng)AD=AB,時(shí)，四邊形4SCD是菱形

C.當(dāng)AC=BD,/C與AD互相平分時(shí)，四邊形48CD是矩形

D.當(dāng)AC=BD,NC_LAD時(shí)，四邊形/BCD是正方形

5.（3分）已知關(guān)于x的分式方程」7-3=二的解為正數(shù)，則后的取值范圍為（）

x-11-x

A.-3<左<0B.左>-3且左W-lC.k>-3D.左<3且左W1

6.（3分）如圖，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形CU8C的頂點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-3,4）,頂點(diǎn)。在x軸

的負(fù)半軸上，函數(shù)>=［（x<0）的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)5,則左的值為（）

A.-12B.-27C.-32D.-36

7.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=*（左<0）

的圖象在第二象限交于/（-3,m）,B（?,2）兩點(diǎn).若點(diǎn)￡在x軸上，滿足//即=

90°,且4￡=2-加，則左的值是（）

第1頁(yè)（共28頁(yè)）

%

E0x

S42

A.-2B.一可C.一可D.一可

8.（3分）如圖1,點(diǎn)、P從△ABC的頂點(diǎn)/出發(fā)，沿4-B-C勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng).點(diǎn)

P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段NP的長(zhǎng)度y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，其中。為曲線部分的

最低點(diǎn)，則△48C的面積是（）

A.10B.12C.20D.24

9.（3分）如圖，在△4BC中，48=3,NC=4,BC=5,P為邊上一動(dòng)點(diǎn)，PELAB于

E,PFLACF,M為中點(diǎn)，則NM的最小值為（）

10.（3分）如圖，正方形/BCD中，E,尸分別為48,上的點(diǎn)，AF=BE,CE,BF交

于點(diǎn)、H,BF交AC于點(diǎn)、M,。為NC的中點(diǎn)，OB交CE于■點(diǎn)、N,連接08.下列結(jié)論：

@BF±CE；②BM=CN；（3）ZFHO=45°；?CH-BH=y[2OH,正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

第2頁(yè)（共28頁(yè)）

二、填空題（每小題3分，共15分）

（3分）方程組｛；：力；3的解為-----------------------

12.（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為8的正方形/BCD中，￡是邊上的一點(diǎn)，且3￡=2,點(diǎn)。

為對(duì)角線NC上的動(dòng)點(diǎn)，則△BE。周長(zhǎng)的最小值為.

13.（3分）如圖，矩形48CD的頂點(diǎn)/和中心都在反比例函數(shù)＞=/上，則矩形ABCD的面

積為.

14.（3分）如圖，矩形48CD中，4D=5,4B=6,點(diǎn)E為射線。。上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△/￡?￡

沿直線NE折疊，當(dāng)點(diǎn)。對(duì)應(yīng)點(diǎn)。剛好落在線段N3的垂直平分線上時(shí)，的長(zhǎng)

為.

15.（3分）如圖，在四邊形4BCD中，AD//BC,AD=5,SC=18,￡是8C的中點(diǎn).點(diǎn)尸

以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)/出發(fā)，沿4D向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)。同時(shí)以每秒3個(gè)單位

第3頁(yè)（共28頁(yè)）

長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿C3向點(diǎn)3運(yùn)動(dòng).點(diǎn)尸停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)0也隨之停止運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間，秒時(shí)，以點(diǎn)尸，Q,E,。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則，的值

為.

三、解答題（共75分）

16.（8分）先化簡(jiǎn)（言一a-1）-。2：工+9'然后從一1，3中選一個(gè)合適的數(shù)作

為a的值代入求值.

17.（9分）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，某校組織全校學(xué)生進(jìn)行了一場(chǎng)黨史知識(shí)競(jìng)賽

活動(dòng)，根據(jù)競(jìng)賽結(jié)果，抽取了200名學(xué)生的成績(jī)（得分均為正整數(shù)，滿分為100分，

大于80分的為優(yōu)秀）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

200名學(xué)生黨史知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)表

組別頻數(shù)頻率

/組(60.5?70.5)a0.3

3組(70.5?80.5)300.15

C組(80.5?90.5)50b

。組(90.5?100.5)600.3

請(qǐng)結(jié)合圖表解決下列問題：

（1）頻數(shù)表中，a=,b=：

（2）請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

第4頁(yè)（共28頁(yè)）

(3)抽取的200名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)落在的組別是組；

(4)若該校共有1000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)本次黨史知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù).

200名學(xué)生黨史知識(shí)竟寒成績(jī)的頻數(shù)直方圖

18.(9分)已知：如圖，四邊形48CD中，AD//BC,AD=CD,E是對(duì)角線上一點(diǎn),

且瓦4=￡C.

(1)求證：四邊形/BCD是菱形；

(2)如果8￡=3C,且NCBE：ZBCE=2：3,求證：四邊形/BCD是正方形.

第5頁(yè)(共28頁(yè))

19.（9分）“中國(guó)人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”.為擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，某糧食

生產(chǎn)基地計(jì)劃投入一筆資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具.已知購(gòu)進(jìn)2件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙

種農(nóng)機(jī)具共需3.5萬元，購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和3件乙種農(nóng)機(jī)具共需3萬元.

（1）求購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬元？

（2）若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩農(nóng)機(jī)具共10件，且投入資金不少于9.8萬元又

不超過12萬元，設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具加件，則有哪幾種購(gòu)買方案？哪種購(gòu)買方案需要的資

金最少，最少資金是多少？

（3）在（2）的方案下，由于國(guó)家對(duì)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)扶持力度加大，每件甲種農(nóng)機(jī)具降價(jià)0.7

萬元，每件乙種農(nóng)機(jī)具降價(jià)0.2萬元，該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃將節(jié)省的資金全部用于再次購(gòu)

買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具（可以只購(gòu)買一種）請(qǐng)直接寫出再次購(gòu)買農(nóng)機(jī)具的方案有哪幾種？

20.（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4,3在反比例函數(shù)＞=、（x＞0）x的圖象

上（點(diǎn)8的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)/的橫坐標(biāo)），點(diǎn)/的坐標(biāo)為（2,4）,過點(diǎn)/作4D_Lx軸于點(diǎn)

D,過點(diǎn)8作BCLx軸于點(diǎn)C,連接O/,AB.

（1）求反比例函數(shù)＞=（的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)。是。C的中點(diǎn)，求四邊形。42c的面積.

第6頁(yè)（共28頁(yè)）

21.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)》=-ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=-

的圖象相交于點(diǎn)/(-4,-2),B(加，4),與y軸相交于點(diǎn)C.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及△/。5的面積.

22.(10分)如圖，在中，/ACB=9Q°,過點(diǎn)C的直線MN〃/2,。為AB邊上

一點(diǎn)，過點(diǎn)。作DEL8C,交直線于￡,垂足為R連接CO、BE.

(1)求證：CE=AD；

(2)當(dāng)。在中點(diǎn)時(shí)，四邊形是什么特殊四邊形？說明你的理由；

(3)若。為中點(diǎn)，則當(dāng)//的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形3ECD是正方形？請(qǐng)說

明你的理由.

第7頁(yè)(共28頁(yè))

(1)求直線夕=日+6的解析式；

(2)若C是線段04上一點(diǎn)，將線段C2繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CD,此時(shí)點(diǎn)D恰

好落在直線N8上.

①求點(diǎn)C和點(diǎn)。的坐標(biāo)；

②若點(diǎn)尸在y軸上，0在直線上，是否存在以C、D、P、。為頂點(diǎn)的四邊形是平行

四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)。坐標(biāo)，否則說明理由.

第8頁(yè)(共28頁(yè))

2023-2024學(xué)年人教版八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）若式子匚^有意義，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

a-1

A.-2B.QWIC.a>\D.g-2且qWl

7a+2

解：式子有意義，則a+220,且Q-IWO,解得：4三-2且［￡1.故選：D.

a—1

2.（3分）納米是表示微小距離的單位，符號(hào)是〃加，已知1幾加=0.000000001冽，則數(shù)據(jù)14

納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.4X10-10米B.1.4X109米C.14X108米D.1.4X10-8米

解：14〃加=14X0.000000001加=1.4X10%.故選：D

3.（3分）若M（-2,/），N（-32）,P（2,二）三點(diǎn)都在函數(shù)y=5的圖象上，則外,

?與2的大小關(guān)系是（）

A.歹2<yi<2B.yi>y\>2C.yi<2<y\D.y\>2>yi

解：2）在函數(shù)y=/的圖象上，；"=-1X2=-2V0,

???函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)夕隨x的增大而增大.

：-2<-1<0,2>0,

：.M（-2,yi）,N（-1,2）在第二象限，點(diǎn)P在第四象限，.力2<yi<2.故選：A.

4.（3分）已知四邊形ABC。，下列說法正確的是（）

A.當(dāng)AD=BC,A8〃DC時(shí)，四邊形/BCD是平行四邊形

B.當(dāng)40=48,48=DC時(shí)，四邊形48CD是菱形

C.當(dāng)4c=BD,/C與8?；ハ嗥椒謺r(shí)，四邊形/BCD是矩形

D.當(dāng)4C=BD,時(shí)，四邊形/BCD是正方形

解：?.?一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，不正確；

:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，.二2不正確；

V對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，；.C正確；

:對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，不正確；故選：C.

5.（3分）已知關(guān)于x的分式方程」7-3=二的解為正數(shù)，則左的取值范圍為（）

x-11-x

A.-3</c<0B.左>-3且左W-1

第9頁(yè)（共28頁(yè)）

C.k>-3D.左＜3且左W1

解：關(guān)于％的分式方程-7-3=化為整式方程為x-3(x-1)=-k,

x-11-x

]IQ%kZz_|_Q

解得x=宇，..?關(guān)于X的分式方程一3=不一的解為正數(shù)，.??一二〉()，

2x-11-x2

即左＞-3,而分式方程有增根x=l,當(dāng)x=l時(shí)，k=-1,

左的取值范圍為左＞-3且左W-1,故選：B.

6.(3分)如圖，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形O/8C的頂點(diǎn)/的坐標(biāo)為(-3,4),頂點(diǎn)C在x軸

的負(fù)半軸上，函數(shù)y=((x＜0)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)2,則左的值為()

A.-12B.-27C.-32D.-36

解：'：A(-3,4),：.OA=V32+42=5,:四邊形。/8C是菱形，：.AO=CB=OC=

AB=5,則點(diǎn)3的橫坐標(biāo)為-3-5=-8,故2的坐標(biāo)為：(-8,4),

將點(diǎn)3的坐標(biāo)代入得，4=等，解得：k=-32.故選：C.

7.(3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=*(左＜0)

的圖象在第二象限交于/(-3,m),B(?,2)兩點(diǎn).若點(diǎn)￡在x軸上，滿足//即=

90°,且4￡=2-加，則左的值是()

542

A.-2B.一可C.一可D.一可

解：分別過點(diǎn)/,8作x軸的垂線，垂足為N,過點(diǎn)/作8N的垂線，垂足為R

因?yàn)樗倪呅蜯VCVF為矩形，所以AF=MN.又/(-3,m),B(n,2),

BF=2-m,又AE=2-m,所以4E=BF.又NAGE=NBGF,ZAEG=ZBFG=90°,

所以△/EG之△BFG(AAS).所以/G=3G,EG=FG.

所以/G+G尸=3G+GE,

即BE=AF.

第10頁(yè)(共28頁(yè))

又/,3兩點(diǎn)在y=￡上，

所以k—-3m=2n.

2

則m=-^n.

9

所以BF=BN-FN=BN-AM=2-m^2+^n,MN=n+3.

即BE=AF=w+3.

又/AEB=9Q°,

所以/AEM+/BEN=90°,

又NAME=NBNE=90°,

所以NBEN+/EBN=9Q°,

所以NAEM=/EBN,

則△AMEsLENB.

~MEAE2-m2+l?2

所以——=一=——=——=一，

NBEBn+3n+33

24

所以ME=gNB=全

在RtAAME中，

/+(4)2=(2-m)2,

解得m-東

所以k=-3m=--1.

故選：B.

8.（3分）如圖1,點(diǎn)、P從△ABC的頂點(diǎn)/出發(fā)，沿4-3-C勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng).點(diǎn)

P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段NP的長(zhǎng)度y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，其中。為曲線部分的

最低點(diǎn)，則△48C的面積是（）

第11頁(yè)（共28頁(yè)）

A.10B.12C.20D.24

解：根據(jù)圖象可知，點(diǎn)P在N5上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)/尸不斷增大，

由圖象可知：點(diǎn)尸從/向2運(yùn)動(dòng)時(shí)，/P的最大值為5,即48=5,

點(diǎn)P從8向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，/尸的最小值為4,

即BC邊上的高為4,

/.3APLBC,AP=4,

此時(shí)，由勾股定理可知：BP=3,

由于圖象的曲線部分是軸對(duì)稱圖形，

；.PC=3,

：.BC=6,

1

.?.△48C的面積為：-X4X6=12,

故選：B.

9.（3分）如圖，在△48。中，AB=3,AC=4,BC=5,尸為邊3C上一動(dòng)點(diǎn)，于

E,PFLAC^-F,M為EF中點(diǎn)，則NM的最小值為（）

解：\'AB=3,AC=4,BC=5,

：.ZEAF=90°,

,:PE_LAB于E,PFLACF,

，四邊形4E7方是矩形，

：.EF,4P互相平分.且跖=4P,

：.EF,4P的交點(diǎn)就是M點(diǎn).

第12頁(yè)（共28頁(yè)）

???當(dāng)4尸的值最小時(shí)，4M的值就最小，

???當(dāng)/尸_L5C時(shí)，/尸的值最小，即4M的值最小.

11

■:-AP?BC=勿B(yǎng)?4C,

22

：?AP?BC=AB?AC.

??Z5=3,AC=4fBC=5,

???54尸=3X4,

.\AP=2A,

?\AM=1.2；

故選：C.

10.（3分）如圖，正方形45C。中，E,b分別為45,4。上的點(diǎn)，AF=BE,CE,BF交

于點(diǎn)H,BF交AC于點(diǎn)M,。為ZC的中點(diǎn)，OB交CE于息N,連接下列結(jié)論：

①瓦UCE；②BM=CN；（3）ZFHO=45°；@CH-BH^^2OH,正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

解：?四邊形/BCD是正方形，

'：AB=BC,AABC=ZBAD=90°,

又；AF=BE,

:.AABF咨LBEC(SAS),

：./ABF=NBCE,

VZABC=ZABH+ZHBC=90°,

AZHBC+ZBCH=90°,

：.BF±CE,

故結(jié)論①正確；

:四邊形48CD是正方形，。為/C的中點(diǎn)，

C.BOLAC,BO=CO,ZABO=ZBCO^45°,

第13頁(yè)（共28頁(yè)）

/4BF=/BCE,

：.ZFBO=ZECO,

C.^OBM^OCN(ASA),

：.BM=CN,

故結(jié)論②正確；

過點(diǎn)0作OG_LOH交CH于點(diǎn)、G,

VZHON+ZNOG^ZNOG+ZGOC=9Q°,

：.ZHON=ZGOC,

又；OC=gZOCN^ZOBH,

:.△OGCSXOHB(ASA),

：.OG=OH,

'：OGLOH,

.?.WG=45°,

：.ZFHO=ZFHC-ZOHG=90°-45°=45

故結(jié)論③正確；

■:XOGC絲△OHB,

：.CG=BH,

：.CH-BH=CH-CG=HG,

："OG=90°,OH=OG,

：.HG=V2OH,

；.CH-BH=V2OH,

故結(jié)論④正確.

綜上，①②③④正確，

故選：D.

第14頁(yè)（共28頁(yè)）

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）方程組的解為_旨:；

解：?.?一次函數(shù)x+y=3與y=2x的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）,

二方程組隹驍3的解為仁;.

故答案為后二；.

12.（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為8的正方形/BCD中，E是N8邊上的一點(diǎn)，且8E=2,點(diǎn)0

為對(duì)角線NC上的動(dòng)點(diǎn)，則△BE。周長(zhǎng)的最小值為12.

.四邊形是正方形，

：.點(diǎn)、B與點(diǎn)、D關(guān)于直線AC對(duì)稱，

：.DE的長(zhǎng)即為BQ+QE的最小值,

,.72=8,J4E=6,

：.DE=BQ+QE=>JAD2+AE2=10,

?；BE=2,

：.XBEQ周長(zhǎng)的最小值=￡?E+8E=10+2=12.

第15頁(yè)（共28頁(yè)）

13.（3分）如圖，矩形48。的頂點(diǎn)N和中心都在反比例函數(shù)尸號(hào)上，則矩形N5CZ）的面

n

設(shè)N點(diǎn)的坐標(biāo)為（加，〃）則根據(jù)矩形的性質(zhì)得出矩形中心的縱坐標(biāo)為萬,

..?矩形的頂點(diǎn)/和中心都在反比例函數(shù)產(chǎn)2上，

.*.?=―,二=一，所以％=2加，

m2x

:.BC=2m,

"S矩形AB0E=mn=6,

，矩形的面積為=2相"=12.

故答案為：12.

14.（3分）如圖，矩形48。中，AD=5,/8=6,點(diǎn)E為射線。C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△/￡（￡

沿直線/E折疊，當(dāng)點(diǎn)。對(duì)應(yīng)點(diǎn)。剛好落在線段AB的垂直平分線上時(shí)，0E的長(zhǎng)為15

第16頁(yè)（共28頁(yè)）

解：如圖，若點(diǎn)E在線段CO上時(shí)，過點(diǎn)O作

，四邊形NDW是矩形

：.AD=MN=5,AM=DN,

?.?把△/DE沿直線/￡折疊，當(dāng)點(diǎn)。對(duì)應(yīng)點(diǎn)O剛好落在線段的垂直平分線上時(shí),

：.AD=AD'^5,AM=BM=3=DN,DE=DE,

：.D'M=J。n2-AM2=V25-9=4,

：.D'N=MN-D'M=\,

'：D'E1=EN1+D'N1,

：.DE2=(3-DE)2+1,

：.DE=j

如圖，點(diǎn)E在線段。C的延長(zhǎng)線上，過點(diǎn)O作

D'

同理可求：D'M=4,DE=D'E,

.”^=4+5=9,

■:D、E2=E1^+D']^,

：.DE2=(DE-3)2+81,

第17頁(yè)(共28頁(yè))

：.DE=15

故答案為：15或/

15.（3分）如圖，在四邊形/BCD中，AD//BC,AD=5,3c=18,￡是8C的中點(diǎn).點(diǎn)產(chǎn)

以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)/出發(fā)，沿4D向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)。同時(shí)以每秒3個(gè)單位

長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿C5向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)。也隨之停止運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間/秒時(shí)，以點(diǎn)尸，Q,E,。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則/的值為，

或3.5.

解：是2C的中點(diǎn)，

1

:.BE=CE=$C=9,

'JAD//BC,

時(shí)，以點(diǎn)P,Q,E,。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

①當(dāng)。運(yùn)動(dòng)到￡和。之間時(shí)，

則得：9-3t=5-t,

解得：f=2,

②當(dāng)0運(yùn)動(dòng)到E和2之間時(shí)，

則得：3/-9=5-t,

解得：f=3.5；

...當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間;為2秒或3.5秒時(shí)，以點(diǎn)尸，Q,E,。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,

故答案為：2或3.5.

三、解答題（共75分）

16.（8分）先化簡(jiǎn)（去?—。―D+滔笠篇，然后從-1，°，1，3中選一個(gè)合適的數(shù)作

第18頁(yè)（共28頁(yè)）

為a的值代入求值.

a2—1n-l-1

解：原式=0二3一(0+1)1+方罰

_。2-1-(a+l)(a-3)(a13)2

a-3a+1

_(a+l)(a-l-a+3).(a-3)2

a-3a+1

_2(a+l).(a-3)2

a—3a+1

=2(a-3)

—2a-6,

,；a=-1或a=3時(shí)，原式無意義，

：.a只能取1或0,

當(dāng)a=l時(shí)，原式=2-6=-4.(當(dāng)a=0時(shí)，原式=-6.)

17.(9分)為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，某校組織全校學(xué)生進(jìn)行了一場(chǎng)黨史知識(shí)競(jìng)賽

活動(dòng)，根據(jù)競(jìng)賽結(jié)果，抽取了200名學(xué)生的成績(jī)(得分均為正整數(shù)，滿分為100分，大

于80分的為優(yōu)秀)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

200名學(xué)生黨史知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)表

組別頻數(shù)頻率

A組(60.5—70.5)a0.3

3組(70.5?80.5)300.15

C組(80.5—90.5)50b

D組(90.5—100.5)600.3

請(qǐng)結(jié)合圖表解決下列問題：

(1)頻數(shù)表中，a=60,b=0.25；

(2)請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(3)抽取的200名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)落在的組別是C組:

(4)若該校共有1000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)本次黨史知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù).

第19頁(yè)(共28頁(yè))

200名學(xué)生黨史知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)直方圖

.*"=200X0.3=60,

6=50+200=0.25,

故答案為:60,0.25；

(2)由(1)知，0=60,

200名學(xué)生黨史知識(shí)竟騫成績(jī)的頻數(shù)直方圖

如圖，即為補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖；

(3)抽取的200名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)落在的組別是C組；

故答案為：C；

(4)1000X(0.25+0.3)=1000X0.55=550(.人),

即本次黨史知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)大約有550人.

18.(9分)已知：如圖，四邊形48CD中，AD//BC,AD=CD,E是對(duì)角線3。上一點(diǎn),

且E/=EC.

(1)求證：四邊形A8CD是菱形；

(2)如果且NC3￡：ZBCE=2：3,求證：四邊形4BCD是正方形.

第20頁(yè)(共28頁(yè))

AD

a

證明：（1）在與△CDE中,

AD=CD

DE=DE,

EA=EC

：.LADE之LCDE,

：.NADE=NCDE,

?；AD〃BC,

：.ZADE=ZCBD,

；?/CDE=/CBD,

:?BC=CD,

U：AD=CD,

；?BC=AD,

???四邊形ABCD為平行四邊形，

?：4D=CD,

???四邊形/5C。是菱形；

（2）YBE=BC

：./BCE=/BEC,

■:/CBE：ZBCE=2：3,

2

：.ZCBE=180°x2+3+3=45°,

:四邊形4BCD是菱形，

/.ZABE=45°,

；./ABC=90°,

，四邊形/BCD是正方形.

19.（9分）“中國(guó)人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”.為擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，某糧食

生產(chǎn)基地計(jì)劃投入一筆資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具.已知購(gòu)進(jìn)2件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙

第21頁(yè)（共28頁(yè)）

種農(nóng)機(jī)具共需3.5萬元，購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和3件乙種農(nóng)機(jī)具共需3萬元.

(1)求購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬元?

(2)若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩農(nóng)機(jī)具共10件，且投入資金不少于9.8萬元又

不超過12萬元，設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具加件，則有哪幾種購(gòu)買方案？哪種購(gòu)買方案需要的資

金最少，最少資金是多少？

(3)在(2)的方案下，由于國(guó)家對(duì)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)扶持力度加大，每件甲種農(nóng)機(jī)具降價(jià)0.7

萬元，每件乙種農(nóng)機(jī)具降價(jià)0.2萬元，該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃將節(jié)省的資金全部用于再次購(gòu)

買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具(可以只購(gòu)買一種)請(qǐng)直接寫出再次購(gòu)買農(nóng)機(jī)具的方案有哪幾種？

解：(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具x萬元，1件乙種農(nóng)機(jī)具y萬元.

'2x+y=3.5

根據(jù)題意得:

%+3y=3

x—1.5

解得:

.y=0.5'

答：購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具1.5萬元，1件乙種農(nóng)機(jī)具0.5萬元.

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具機(jī)件，購(gòu)進(jìn)乙種農(nóng)機(jī)具(10-機(jī))件,

1.5m+0.5(10—m)>9.8

根據(jù)題意得:

1.5m+0.5(10-m)<12)

解得：4.8WTHW7.

'：m為整數(shù).

：.m可取5、6、7.

有三種方案：

方案一：購(gòu)買甲種農(nóng)機(jī)具5件，乙種農(nóng)機(jī)具5件.

方案二：購(gòu)買甲種農(nóng)機(jī)具6件，乙種農(nóng)機(jī)具4件.

方案三：購(gòu)買甲種農(nóng)機(jī)具7件，乙種農(nóng)機(jī)具3件.

設(shè)總資金為w萬元.

w=1.5m+0.5(10-m)=m+5.

9：k=l>0,

隨著m的減少而減少，

???加=5時(shí)，w最小=1義5+5=10(萬元).

?,?方案一需要資金最少，最少資金是10萬元.

(3)設(shè)節(jié)省的資金用于再次購(gòu)買甲種農(nóng)機(jī)具。件，乙種農(nóng)機(jī)具b件,

由題意得：(1.5-0.7)a+(0.5-0.2)6=0.7X5+02X5,

第22頁(yè)(共28頁(yè))

其整數(shù)解：憶;5或真：

，節(jié)省的資金全部用于再次購(gòu)買農(nóng)機(jī)具的方案有兩種：

方案一：購(gòu)買甲種農(nóng)機(jī)具0件，乙種農(nóng)機(jī)具15件.

方案二：購(gòu)買甲種農(nóng)機(jī)具3件，乙種農(nóng)機(jī)具7件.

20.（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/,8在反比例函數(shù)j，=/（x>0）x的圖象

上（點(diǎn)8的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)N的橫坐標(biāo)），點(diǎn)4的坐標(biāo)為（2,4）,過點(diǎn)N作4DJ_x軸于點(diǎn)

D,過點(diǎn)2作軸于點(diǎn)C,連接CM,AB.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)。是。C的中點(diǎn)，求四邊形CU8C的面積.

解：（1）將點(diǎn)4的坐標(biāo)為（2,4）代入>=?。▁>0）,

可得左=孫=2乂4=8,

反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=-

（2）'：A（2,4）,點(diǎn)。為0C中點(diǎn),

：.OD=2,OC=4,

...點(diǎn)3的橫坐標(biāo)為4,將x=4代入y=%

可得y=2,

???點(diǎn)5的坐標(biāo)為（4,2）,

.11

??S四邊形四邊形43CD=]x2X4+]（2+4）X2=10.

21.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)歹=-ax+b的圖象與反比例函數(shù)>=亍

第23頁(yè)（共28頁(yè)）

的圖象相交于點(diǎn)/(-4,-2),B(m,4),與》軸相交于點(diǎn)C.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及△/。2的面積.

解：⑴：點(diǎn)/(-4,-2)在反比例函數(shù)尸［的圖象上,

：.k=-4X(-2)=8,

反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=*

;點(diǎn)、B(加，4)在反比例函數(shù)的圖象上，

...4機(jī)=8,解得：m—2,

:.點(diǎn)、B(2,4).

將點(diǎn)/(-4,-2)、3(2,4)代入y=-ax+6中，

得：/=曰,解得:

???一次函數(shù)的表達(dá)式為歹=x+2.

(2)令y=x+2中x=0,則y=2,

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,2).

'-SAAOB=|OCX(XB-XA^=|x2X[2-(-4)]=6.

第24頁(yè)(共28頁(yè))

22.(10分)如圖，在中，ZACB^90°,過點(diǎn)C的直線MN〃/2,。為AB邊上

一點(diǎn)，過點(diǎn)。作。EL3C,交直線于E,垂足為R連接CD、BE.

(1)求證：CE=AD；

(2)當(dāng)。在中點(diǎn)時(shí)，四邊形是什么特殊四邊形？說明你的理由；

(3)若。為中點(diǎn)，則當(dāng)//的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形3EC