中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第一講統(tǒng)計（原卷版）

模塊人統(tǒng)計與概率

第一講統(tǒng)計

知識梳理夯實基礎(chǔ)

知識點1:數(shù)據(jù)的收集

數(shù)據(jù)收集的方式有兩種：全面調(diào)查和抽樣調(diào)查

1.概念

全面調(diào)查對全體對象進行的調(diào)查叫做全面調(diào)查，也叫做普查。

抽樣調(diào)查從被考察的全體對象中抽出一部分對象進行的調(diào)查叫做抽樣調(diào)查。

2.優(yōu)缺點

方式優(yōu)點缺點

（1）總體的個體數(shù)目較多時，工作量較大；

（1）直接獲得總體的情況；（2）有時受客觀條件的限制，無法對所有個體進

全面調(diào)查

（2）結(jié)果較準(zhǔn)確。行調(diào)查；

（3）調(diào)查具有破壞性時，不允許進行全面調(diào)查。

（1）調(diào)查范圍小

（2）節(jié)省時間、人力、物力（1）調(diào)查結(jié)果的準(zhǔn)確性不如全面調(diào)查；

抽樣調(diào)查

和財力；（2）不能全面了解數(shù)據(jù)。

（3）較少受客觀條件限制。

知識點2：抽樣調(diào)查中的相關(guān)概念

示例（在一次數(shù)學(xué)考試中，有考生800

定義

名，抽取50名考生的成績進行分析）

總體所要考察對象的全體叫做總體。800名考生的數(shù)學(xué)成績

個體組成總體的每一個考察對象叫做個體。每名考生的數(shù)學(xué)成績

從總體中所抽取的一部分個體叫做總體

樣本所抽取的50名考生的數(shù)學(xué)成績

的一個樣本。

樣本容量樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。50

知識點3:數(shù)據(jù)的整理與描述

1.頻數(shù)、頻率

頻數(shù)一批數(shù)據(jù)中落在某個小組內(nèi)數(shù)據(jù)的個數(shù)稱為這個組的頻數(shù).

頻率如果一批數(shù)據(jù)共有n個,而其中某一組數(shù)據(jù)有m個，那么-就是該組數(shù)據(jù)在這批數(shù)據(jù)中

n

出現(xiàn)的頻率.

2.幾種常見的統(tǒng)計圖表

類型特點

⑴各部分所占百分比之和為_____;

⑵各部分圓心角度數(shù)=______________;

圖⑶能直觀地反映各部分在整體中所占的百分比.

扇形統(tǒng)計圖5

人i可t『

卻

1（1）能清楚地表示出每組數(shù)據(jù)的個數(shù)；

，10

口⑵各組數(shù)據(jù)的個數(shù)之和等于所有數(shù)據(jù)的總個數(shù).

一

體

目

科

音與舞

育

蹈

條形統(tǒng)計圖樂B

1t頻1數(shù)

L

⑴能清晰直觀地顯示各組頻數(shù)的分布情況；

⑵各組頻數(shù)之和等于所有數(shù)據(jù)的總個數(shù).

頻數(shù)分布直方圖05060708090100分?jǐn)?shù)

頻數(shù)分布表各組頻率之和等于______.

的藝y_18-63^__

20

瓦i能清楚地反映數(shù)據(jù)的變化趨勢.

10■5.p/

折線統(tǒng)計圖081612141618時尚/h

知識點4:數(shù)據(jù)代表

1、T工均數(shù)

一般地，如果有n個數(shù)占，居，/，…，4，那么!（七+/+與+…+芝,）叫做

算數(shù)平均數(shù)n

這〃個數(shù)的算術(shù)平均數(shù).

平在〃個數(shù)據(jù)中，占出現(xiàn)力次，%出現(xiàn)力次%出現(xiàn)人次（這里

均

數(shù)

加權(quán)平均數(shù)力+力+-+九="），那么…+"A叫做這幾個數(shù)據(jù)的加權(quán)

—力+?+■??+?

平均數(shù)，其中力，f2,分別叫做X],%，…，X&的權(quán)。

2、匚1位數(shù)

一般地，當(dāng)將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，位于正中間的一個數(shù)據(jù)（當(dāng)數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)時）或

正中間兩個數(shù)據(jù)的（當(dāng)數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)時）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

3、眾數(shù)

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

注意：一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有.在一組數(shù)據(jù)中，當(dāng)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)只有

一個時，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只有一個；當(dāng)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)不止一個時，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)有多個;

當(dāng)每個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)相同時，這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù).

4、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的優(yōu)缺點

反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，優(yōu)點所有數(shù)據(jù)都參與運算，在現(xiàn)實生活中較為常用.

平均數(shù)與這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都

缺點易受極端值的影響.

有關(guān).

優(yōu)點計算簡單，受極端值影響較小.

中位數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的中等水平.

缺點不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息.

在生活實際中應(yīng)用較多，是人們特別關(guān)心的一

優(yōu)點

個量.

眾數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平.

當(dāng)各個數(shù)據(jù)的重復(fù)次數(shù)大致相等時，眾數(shù)的意

缺點

義不大.

5、方差

設(shè)一組數(shù)據(jù)是X],x2,x3,…X0,它們的平均數(shù)是1,我們用

概念2,-可[來衡量這組數(shù)據(jù)的離散程度，并

S=—-xj+^x2-xj+(%3-％)++卜

把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差

一組數(shù)據(jù)方差越大，其離散程度也越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；一組數(shù)據(jù)方差越小，其離散程

意義

度也越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

直擊中考勝券在握

1.（2023?四川巴中中考）下列調(diào)查中最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）

A.了解巴河被污染情況

B.了解巴中市中小學(xué)生書面作業(yè)總量

C.了解某班學(xué)生一分鐘跳繩成績

D.調(diào)查一批燈泡的質(zhì)量

2.（2023?張家界中考）某校有4000名學(xué)生，隨機抽取了400名學(xué)生進行體重調(diào)查，下列說法錯誤的是

（）

A.總體是該校4000名學(xué)生的體重B.個體是每一個學(xué)生

C.樣本是抽取的400名學(xué)生的體重D.樣本容量是400

3.（2023?溫州中考）如圖是某天參觀溫州數(shù)學(xué)名人館的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計圖.若大學(xué)生有60人，則初中生有

A.45人B.75人C.120人D.300人

4.（2023?泰安中考）為了落實"作業(yè)、睡眠、手機、讀物、體質(zhì)”等五項管理要求，了解學(xué)生的睡眠狀況，調(diào)

查了一個班50名學(xué)生每天的睡眠時間，繪成睡眠時間頻數(shù)分布直方圖如圖所示，則所調(diào)查學(xué)生睡眠時間的

眾數(shù)，中位數(shù)分別為（）

人數(shù)/人

19----r

15...

10........「

61-

6789睡眠時間/h

A.7h；7hB.8h；7.5hC.7h；7.5hD.8h；8h

5.（2023?四川省資陽市中考）15名學(xué)生演講賽的成績各不相同,若某選手想知道自己能否進入前8名,

則他不僅要知道自己的成績，還應(yīng)知道這15名學(xué)生成績的（)

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.方差D.中位數(shù)

6.（2023?上海中考）商店準(zhǔn)備一種包裝袋來包裝大米，經(jīng)市場調(diào)查以后，做出如下統(tǒng)計圖，請問選擇什么

樣的包裝最合適（)

kg/包

A.2kg/包B.3kg/包C.4kg/包D.5kg/包

7.（2023?湖北隨州中考）如圖是小明某一天測得的7次體溫情況的折線統(tǒng)計圖，下列信息不正確的是

（）

375

37.147n

37.0?y警?里⑻

儀法父6.

AAA，A次

（FI234561

A.測得的最高體溫為37.1回

B.前3次測得的體溫在下降

C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是36.8

D.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是36.6

8.（2023?全國?九年級專題練習(xí)）如圖是2020年中國新能源汽車購買用戶地區(qū)分布圖，由圖可知下列說法錯

誤的是（)

四線城市以下

A.一線城市購買新能源汽車的用戶最多

B.二線城市購買新能源汽車用戶達37%

C.三四線城市購買新能源汽車用戶達到11萬

D.四線城市以下購買新能源汽車用戶最少

9.（2023?四川廣元中考）一組數(shù)據(jù)：1,2,2,3,若添加一個數(shù)據(jù)3,則不發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

10.（2023?河北中考）小明調(diào)查了本班每位同學(xué)最喜歡的顏色，并繪制了不完整的扇形圖1及條形圖2（柱

的高度從高到低排列）.條形圖不小心被撕了一塊，圖2中"（）"應(yīng)填的顏色是（）

A.藍B.粉

C.黃D.紅

11.（2023?邵陽中考）其社區(qū)針對5月30日前該社區(qū)居民接種新冠疫苗的情況開展了問卷調(diào)查，共收回

6000份有效問卷.經(jīng)統(tǒng)計，制成如下數(shù)據(jù)表格.

接種疫苗針數(shù)0123

人數(shù)210022801320300

小杰同學(xué)選擇扇形統(tǒng)計圖分析接種不同針數(shù)的居民人數(shù)所占總?cè)藬?shù)的百分比.下面是制作扇形統(tǒng)計圖的步

驟（順序打亂）:

①計算各部分扇形的圓心角分別為126°,136.8°,79.2°,18°.

②計算出接種不同針數(shù)的居民人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比分別為35%,38%,22%,5%.

③在同一個圓中，根據(jù)所得的圓心角度數(shù)畫出各個扇形，并注明各部分的名稱及相應(yīng)的百分比.

制作扇形統(tǒng)計圖的步驟排序正確的是（）

A.②①③B.①③②C.①②③D.③①②

12.（2023?北京中考）有甲、乙兩組數(shù)據(jù)，如表所示:

甲1112131415

乙1212131414

甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為峰2,s/,則sjs/（填“>〃，y,,或

13.（2023?浙江麗水中考）根據(jù)第七次全國人口普查，華東廠六省60歲及以上人口占比情況如

圖所示，這六省60歲及以上人口占比的中位數(shù)是.

14.（2023?河南中考）某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為200克/盒的紅棗，現(xiàn)有甲、乙兩個廠家提供貨源，它們

的價格相同，品質(zhì)也相近.質(zhì)檢員從兩廠的產(chǎn)品中各隨機抽取15盒進行檢測，測得它們的平均質(zhì)量均為200

克，每盒紅棗的質(zhì)量如圖所示，則產(chǎn)品更符合規(guī)格要求的廠家是.（填"甲"或"乙"）

15.（2023?廣西百色中考）如圖，是一組數(shù)據(jù)的折線統(tǒng)計圖，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

16.（2023?陜西中考）今年9月，第十四屆全國運動會將在陜西省舉行本屆全運會主場館在西安，開幕式、

閉幕式均在西安舉行.某校氣象興趣小組的同學(xué)們想預(yù)估一下西安市今年9月份日平均氣溫狀況.他們收

集了西安市近五年9月份每天的日平均氣溫，從中隨機抽取了60天的日平均氣溫，并繪制成如下統(tǒng)計圖:

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）這60天的日平均氣溫的中位數(shù)為,眾數(shù)為；

（2）求這60天的日平均氣溫的平均數(shù)；

（3）若日平均氣溫在18回?21團的范圍內(nèi)（包含18團和21回）為"舒適溫度請預(yù)估西安市今年9月份日平均

氣溫為"舒適溫度”的天數(shù).

17.（2023?浙江麗水中考）在創(chuàng)建“浙江省健康促進學(xué)?！钡倪^程中，某數(shù)學(xué)興趣小組針對視力情況隨機抽取

本校部分學(xué)生進行調(diào)查，并按照國家分類標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計人數(shù)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖信

息解答下列問題：

抽取的學(xué)生視力情況統(tǒng)計表

類別檢查結(jié)果人數(shù)

A正常88

B輕度近視—

C中度近視59

D重度近視—

抽取的學(xué)生視力情況統(tǒng)計圖

LA.正常

B.輕度近視

C.中度近視

D.重度近視

（1）求所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

（2）該校共有學(xué)生約1800人，請估算該校學(xué)生中，近視程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)；

（3）請結(jié)合上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)，為該校做好近視防控，促進學(xué)生健康發(fā)展提出一條合理的建議.

18.（2023?河南中考）2021年4月，教育部印發(fā)《關(guān)于進一步加強中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》，明確要

求初中生每天睡眠時間應(yīng)達到9小時.某初級中學(xué)為了解學(xué)生睡眠時間的情況，從本校學(xué)生中隨機抽取500

名進行卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果用統(tǒng)計圖描述如下.

調(diào)查問卷

1.近兩周你平均每天睡眠時間大約是小時.

如果你平均每天睡眠時間不足9小時，請回答第2個問題

2.影響你睡眠時間的主要原因是.（單選）

A.校內(nèi)課業(yè)負擔(dān)重B.校外學(xué)習(xí)任務(wù)重C.學(xué)習(xí)效率低D.其他

平均每天睡眠時間統(tǒng)計圖

影響學(xué)生睡眠時間的主要原因統(tǒng)計圖

2

0H0

1煞

1

410

20

0S0

S

40O

20

平均每天睡眠時間X（時）分為5組：①54x<6；@6<x<7；@7<x<8；（4）8<x<9；?9<x<10.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查中，平均每天睡眠時間的中位數(shù)落在第（填序號）組，達到9小時的學(xué)生人數(shù)占

被調(diào)查人數(shù)的百分比為;

（2）請對該校學(xué)生睡眠時間的情況作出評價，并提出兩條合理化建議.

19.（2023?蘇州中考）某學(xué)校計劃在八年級開設(shè)"折扇"、"刺繡"、"剪紙"、"陶藝"四門校本課程，要求每人

必須參加，并且只能選擇其中一門課程.為了解學(xué)生對這四門課程的選擇情況，學(xué)校從八年級全體學(xué)生中

隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查.并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息

未給出）.

調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計圖調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計圖

請你根據(jù)以上信息解決下列問題：

（1）參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為名.補全條形統(tǒng)計圖（畫圖并標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)）;

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，選擇"陶藝”課程的學(xué)生占%;

（3）若該校八年級一共有1000名學(xué)生，試估計選擇“刺繡"課程的學(xué)生有多少名？

20.（2023?山東青島中考）在中國共產(chǎn)黨成立一百周年之際，某校舉行了以"童心向黨”為主題的知識競賽活

動.發(fā)現(xiàn)該校全體學(xué)生的競賽成績（百分制）均不低于60分，現(xiàn)從中隨機抽取“名學(xué)生的競賽成績進行整

理和分析（成績得分用工表示，共分成四組），并繪制成如下的競賽成績分組統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖.其中

"90Vx4100”這組的數(shù)據(jù)如下：

90,92,93,95,95,96,96,96,97,100.

競賽成績分組統(tǒng)計表

組別競賽成績分組頻數(shù)平均分

160<x<70865

270<x<80a75

380<x<90b88

490<x<1001095

競賽成績扇形統(tǒng)計圖

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）a=；

⑵“904x4100”這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是分；

（3）隨機抽取的這〃名學(xué)生競賽成績的平均分是分；

（4）若學(xué)生競賽成績達到96分以上（含96分）獲獎，請你估計全校1200名學(xué)生中獲獎的人數(shù).

21.（2023?遼寧沈陽中考）學(xué)史明理，學(xué)史增信，學(xué)史崇德，學(xué)史力行，在建黨100周年之際，某校對全校

學(xué)生進行了一次黨史知識測試，成績評定共分為A,B,C,。四個等級，隨機抽取了部分學(xué)生的成績進行

調(diào)查，將獲得的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

學(xué)生成績等級扇型統(tǒng)計圖

根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題:

（1）在這次調(diào)查中一共抽取了名學(xué)生；

（2）請根據(jù)以上信息直接在答題卡上補全條形統(tǒng)計圖；

（3）扇形統(tǒng)計圖中，。等級對應(yīng)的圓心角度數(shù)是度;

（4）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計該校2000學(xué)生中有多少名學(xué)生的成績評定為C等級.

22.（2023?山東濟南中考）為倡導(dǎo)綠色健康節(jié)約的生活方式，某社區(qū)開展“減少方便筷使用，共建節(jié)約型社

區(qū)”活動.志愿者隨機抽取了社區(qū)內(nèi)50名居民，對其5月份方便筷使用數(shù)量進行了調(diào)查，并對數(shù)據(jù)進行了

統(tǒng)計整理，以下是部分?jǐn)?shù)據(jù)和不完整的統(tǒng)計圖表：

方便筷使用數(shù)量在5Wx<15范圍內(nèi)的數(shù)據(jù):