人教版八年級上數(shù)學(xué)定理、概念、公式【知識點(diǎn)】

【知識點(diǎn)】新人教版八年級上數(shù)學(xué)定理、概念、公式1

第十章

1、三角形定義：

由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三

角形。

2、三角形的分類：

三角形按邊分類如下：不等邊三角形

三角形底和腰不相等的等腰三角形

等腰三角形

等邊三角形

直角三角形

三角形銳角三角形

斜三角形

鈍角三角形

三角形的三邊關(guān)系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩

邊之差小于第三邊。

三角形的高：

從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段

叫做三角形的高。

三角形的中線：在三角形中，連接一個頂點(diǎn)和它對邊的中點(diǎn)的線

段叫做三角形的中線。

三角形的每一條中線將三角形分成兩個面積相等的三角形。

6、三角形的角平分線：

在三角形中，一個內(nèi)角的平分線和對邊相交，這個角的頂點(diǎn)與交

點(diǎn)之間的線段叫做

三角形的角平分線。

7、三角形的內(nèi)角定義：三角形中相鄰兩邊組成的角，叫做三角形

的內(nèi)角。

8、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°。

9、三角形的外角定義：

三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。

三角形的外角和為360。。

10、三角形的性質(zhì)：①三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個

內(nèi)角的和。②三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。

11、多邊形的定義：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的

圖形叫做多邊形。

12、正多邊形的定義：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫

做正多邊形。

13、多邊形的內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)-180°

14、三角形外角和定理：三角形的外角和為360。。

15、平面鑲嵌的定義：

用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做多邊

形覆蓋平面(或

平面鑲嵌)。

16、鑲嵌的條件：

當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個

周角時，就能拼成一個平面圖形。

第十二章全等三角形

一、全等形

能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。

二、全等三角形

1、概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。

注意：

(1)兩個三角形全等，互相重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn)，互相重合

的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。

(2)"能夠完全重合”是指在一定的疊放下，可以完全重合，

不是胡亂擺放都能重合。

2、全等三角形的符號表示、讀法

△ABC與△A'B'C'全等記作AABC當(dāng)A'B'C',0"讀作

"全等于"。

注意:

(1)計(jì)兩個三角形全等時，通常把對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的

位置上，這樣對應(yīng)的兩個字母為端點(diǎn)的線段是對應(yīng)邊；對應(yīng)的三個字

母表示的角是對應(yīng)角(若用一個字母表示一個角亦是如此)。

(2)對應(yīng)角夾的邊是對應(yīng)邊，對應(yīng)邊的夾角是對應(yīng)角。

(3)對應(yīng)邊、對應(yīng)角是對兩個三角形而言的，指兩條邊、兩個

角的關(guān)系，而對邊、對角是指同一個三角形的邊和角的位置關(guān)系，對

邊是與角相對的邊，對角是與邊相對的角。

3、全等三角形的性質(zhì)

全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。

4、三角形全等的識別方法

(1)三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊邊邊"和

"SSS"。

(2)兩邊和他們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成

"邊角邊"和"SAS"。

(3)兩角和他們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成

"角邊角"和"ASA"。

(4)兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，

簡寫成"角角邊"和"AAS"。

(5)斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，簡寫

成"斜邊、直角邊"和"HL"。

注意：SSA、AAA不能識別兩個三角形全等，識別兩個三角

形全等時，必須有邊的參與，如果有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是

兩邊的夾角。

5、三角形全等的證明思路

找夾角——SAS

(1)已知兩邊找直角——HL

找另一邊——SSS

找邊的對角——AAS

(2)已知一邊一角邊為角的鄰邊找夾角的另一邊——SAS

找夾邊的另一角——ASA

邊為角的對邊——找任意一角——AAS

(3)已知兩角找夾邊——ASA

找任意一邊——AAS

6、全等變換

一個圖形與另一個圖形的形狀一樣，大小相等，只是位置不同,

我們稱這個圖形是另一個圖形的全等變換，三種基本全等變換：(1)

旋轉(zhuǎn)；(2)翻折；(3)平移。

三、角平分線的性質(zhì)定理及逆定理

1、性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等。

注意：(1)定理作用：a.證明線段相等；b.為證明三角形全等準(zhǔn)

備條件。

(2)點(diǎn)到直線的距離，即點(diǎn)到直線的垂線段的長度。

2、逆定理：在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線

±o

3、三角形的內(nèi)心

利用角的平分線的性質(zhì)定理可以導(dǎo)出：三角形的三個內(nèi)角的角平

分線交于一點(diǎn)工，此點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心，它到三邊的距離相等。

說明：(1)三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，這個點(diǎn)到三邊的距

離相等。

(2)三角形兩個外角的角平分線也交于一點(diǎn)，這個點(diǎn)到三邊所

在的直線的距離相等。

(3)三角形外角角平分線的交點(diǎn)共有3個，所以到三角形三邊

所在的直線的距離相等的點(diǎn)共有4個。

第十三章軸對稱

一、軸對稱圖形的概念：

如果一個圖形沿著某一條直線對折，對折的兩部分能完全重合，

那么就稱這樣的圖形為軸對稱圖形，這條直線叫做這個圖形的對稱軸。

這時，我們就說這個圖形關(guān)于這條直線(或軸)對稱。

如：正方形、長方形、圓形一定是軸對稱圖形；三角形、四邊形、

梯形不一定是軸對稱圖形；平行四邊形一定不是軸對稱圖形。

注意：

(1)一個軸對稱圖形的對稱軸不一定只有一條，如正方形有4

條對稱軸、長方形有2條對稱軸、圓形有無數(shù)條對稱軸、正三角形有

3條對稱軸、正n邊形有n條對稱軸。

(2)軸對稱圖形需要注意的重點(diǎn)：①一個圖形；

②沿一條直線折疊，對折的兩部分能完全重合(即重合到自身

±)o

二、軸對稱的概念：

把一個圖形沿著某一條直線翻折過去，如果它能夠和另一個圖形

完全重合，那么就說這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸。兩

個圖形中經(jīng)過翻折之后互相重合的點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn)，也叫做對稱點(diǎn)。

注意：(1)兩個圖形成軸對稱和軸對稱圖形的概念，前提不一

樣，前者是兩個圖形，后者是一個圖形。

(2)成軸對稱的兩個圖形不僅大小、形狀一樣而且與位置有關(guān)。

三、軸對稱的性質(zhì)：

1、關(guān)于某條直線對稱的圖形是全等形；2、如果兩個圖形關(guān)于

某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線；

3、兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相

交，那么交點(diǎn)在對稱軸上；

4、如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一直線垂直平分，那么，這

兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。

注意：(1)全等的圖形不一定是軸對稱的，軸對稱的圖形一定

是全等的。

(2)性質(zhì)4的作用是判定兩個圖形是否關(guān)于某直線對稱，它是

作對對稱圖形的主要依據(jù)。

四、軸對稱作(畫)圖：

1、畫圖形的對稱軸

(1)觀察分析圖形，找出軸對稱圖形的任意一組對稱點(diǎn)；

(2)連結(jié)對稱點(diǎn)；

(3)畫出以對稱點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線。

2、如果一個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱點(diǎn)之間的線段的垂

直平分線就是該圖形的對稱軸。

注意：

對于(1)來說，對稱點(diǎn)要找準(zhǔn)，特別是較復(fù)雜的軸對稱圖形，

要認(rèn)真地觀察、分析，必要時要動手操作實(shí)踐一下；對于對稱軸有兩

條或兩條以上的圖形，要從各個角度找對稱點(diǎn)，對于(2)是找一個

軸對稱圖形的對稱軸的方法。

3、畫某點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn)的方法

(1)過已知點(diǎn)作已知直線的(對稱軸)的垂線，標(biāo)出垂足；

(2)在這條直線的另一側(cè)從垂足出發(fā)截取相等的線段，那個截

點(diǎn)就是這點(diǎn)關(guān)于該直線的對稱點(diǎn)。

4、畫已知圖形關(guān)于某直線的對稱圖形

(1)畫出圖形的某些點(diǎn)關(guān)于這條直線的對稱點(diǎn)；

(2)把這些對稱點(diǎn)順次連結(jié)起來，就形成了一個符合條件的對

稱圖形。

注意:

"某些點(diǎn)”是指能確定圖形形狀和大小及位置的關(guān)鍵點(diǎn)。如果是

多邊形，"某些點(diǎn)"就是指所有的頂點(diǎn)；如果是線段，"某些點(diǎn)"就

是指線段的兩個端點(diǎn)；如果是直角，"某些點(diǎn)"就是指角的頂點(diǎn)與角

兩邊上每一邊一個任意點(diǎn)，其余類推。

五、軸對稱和軸對稱圖形之間的區(qū)別與聯(lián)系：

軸對稱軸對稱圖形區(qū)別①指兩個圖形而言；

②指兩個圖形的一種形狀與位置關(guān)系。①對一個圖形而言；

②指一個圖形的特殊形狀。聯(lián)系①都有一條直線，都要沿這條直

線折疊重合；

②把兩個成軸對稱的圖形看成一個整體，就是一個軸對稱圖形；

反過來，把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，這兩部分關(guān)于這條直線

成軸對稱。六、軸對稱幾何圖形的對稱軸：

名稱是否是軸對稱圖形對稱軸有幾條對稱軸的位置線段是2條

垂直平分線或線段所在的直線角是1條角平分線所在的直線長方形

是2條對邊中線所在的直線正方形是4條對邊中線所在的直線和對

角線所在的直線圓是無數(shù)條直徑所在的直線平行四邊形不是。條

七、軸對稱變換的概念:

由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換。

八、軸對稱變換的有關(guān)知識點(diǎn)：

規(guī)律：對稱軸方向、位置發(fā)生變化，得到的圖形的方向、位置也

發(fā)生變化；

性質(zhì)：1、由一個平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線I對稱的圖形,

這個圖形與原圖形的形狀、大

小完全相同；

2、新圖形上的每一點(diǎn)，都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線I的對稱

八占、、I,

3、連結(jié)任意一對對應(yīng)點(diǎn)的線段被對稱軸垂直平分；

4、成軸對稱的兩個圖形中的任何一個可以看做由另一個圖形經(jīng)

過軸對稱變換后得到的；

5、一個軸對稱圖形也可以看做以它的一部分為基礎(chǔ)，經(jīng)軸對稱

變換擴(kuò)展而成的。

九、線段垂直平分線的概念：

1、垂直于一條線段，并平分這條線段的直線叫做這條線段的垂

直平分線；

2、線段的垂直平分線可以看做和線段兩個端點(diǎn)距離相等的所有

點(diǎn)的集合。

十、線段垂直平分線的性質(zhì)定理：

線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)距離相等。

注意：1、"線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)距離相等"

的作用是：證明兩條線段相等；

2、若CD垂直平分線段AB,可得到：

①AABC是等腰三角形;

②CO是△ABC底邊AB上的高和中線，也是頂角NBCA的平

分線；

③不僅，取上任意一點(diǎn)都有

AC=CBCDPPA=PBo

十一、線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理：

和線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

注意：

(1)”和線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分

線上?！钡淖饔檬牵号卸ㄒ稽c(diǎn)在線段的垂直平分線上；

(2)等腰三角形的頂點(diǎn)在底邊的垂直平分線上；

(3)如果兩點(diǎn)到一條線段的兩個端點(diǎn)的距離相等，那么，這兩

點(diǎn)所在直線是該線段的垂直平分線。

十二、三角形三邊垂直平分線的性質(zhì)：

三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離

相等。

注意：(1)"三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個點(diǎn)到

三個頂點(diǎn)的距離相等。"的作用是：證明線段相等；

(2)三角形兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)必在第三邊的垂直平分線

上；

(3)證明三線共點(diǎn)，可先找到兩直線交點(diǎn)，再證明第三條直線

也過這一點(diǎn)即可；

(4)銳角三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，直角三

角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)恰是斜

邊中點(diǎn)，鈍角三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)在三角形外部；

(5)此定理給出了作一個點(diǎn)到三個不共線的點(diǎn)距離相等的作圖

方法，只需順次連結(jié)這三點(diǎn)組成一個三角形，作這個三角形的兩邊的

垂直平分線，交點(diǎn)即為所求。

十三、等腰三角形的概念、性質(zhì)、判定:

1、概念：

有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形，在等腰三角形中，相等的

兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，

兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角，頂角是直角的

等腰三角形叫做直角等腰三角形，

三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

2、性質(zhì):

(1)等腰三角形是軸對稱圖形，有一條對稱軸，其頂角平分線、

底邊上的中線、底邊上的高線所在直

線是對稱軸；

(2)等腰三角形的兩底角相等(簡寫為"等邊對等角")；

(3)等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合

(簡稱"三線合一")。

(4)等腰三角形的兩邊相等，即兩腰相等。

3、判定：(1)有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形；

(2)如果一個三角形有兩個角相等，那么，這兩個角所對的邊

也相等(簡稱"等角對等邊")。

注意:

(1)等腰三角形的判定和性質(zhì)的關(guān)系：等腰三角形的定義既體

現(xiàn)了等腰三角形的性質(zhì)，也可以作為

判定，等腰三角形的性質(zhì)定理”等邊對等角"和等腰三角形的判

定定理”等角對等邊"互為逆

定理；

(2)”等角對等邊"在同一三角形內(nèi)證兩條邊相等的應(yīng)用極為

廣泛，往往通過計(jì)算三角形各角的度

數(shù)得角相等，則可得邊相等；

(3)底角為頂角2倍的等腰三角形非常特殊，其底角平分線將

原等腰三角形分成兩個等腰三角形。

十四、等邊三角形的定義、性質(zhì)、判定：

定義：

三條邊相等的三角形叫做等邊三角形。

注意：

(1)由定義可知，等邊三角形是一種特殊的等腰三角形，也就

是說等腰三角形包括等邊三角形，因而等邊三角形具有等腰三角形的

一切性質(zhì)；

（2）等邊三角形有三條對稱軸，故三邊上均有"三線合一”的

性質(zhì)，其三條中線交于一點(diǎn)，稱其為"中心"。

2、性質(zhì):

等邊三角形的三邊都相等，三個內(nèi)角都相等，并且每一個內(nèi)角都

等于60。，每一個外角都等于120。。

3、判定：（1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形；

（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形；

（3）有一個內(nèi)角是60。的等腰三角形是等邊三角形；

（4）任意一腰和底邊相等的等腰三角形是等邊三角形。

注意：（1）四個判定定理的前提不同，判定（1）和判定（2）

是在三角形的條件下，判定（3）和判定（4）是在等腰三角形的條

件下；

（2）計(jì)算出三角形的各個內(nèi)角的度數(shù)都相等（或都為60°）,

然后根據(jù)"等角對等邊"可說明一個三角形是等邊三角形。

十五、含30°角的直角三角形的性質(zhì)：

如果在直角三角形中有一個銳角為30°,那么30°角所對的直

角邊等于斜邊的一半。

注意:

性質(zhì)是由等邊三角形的性質(zhì)得出的，它的主要作用是能解決直角

三角形中的有關(guān)線段長度、線段關(guān)系、角的度數(shù)等的計(jì)算問題，特別

在以后的學(xué)習(xí)中應(yīng)用更廣泛。

第十四章整式的乘除與因式分解

一、同底數(shù)幕的乘法：

同底數(shù)幕的乘法法則：

同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即a?a=a（m、n都是

正整數(shù)）。

注意：（1）這一運(yùn)算性質(zhì)可推廣到三個或三個以上同底數(shù)幕相

乘，即a?a-a=a（m、n、p都是正整數(shù)）。

（2）運(yùn)算性質(zhì)可以逆運(yùn)用，即a=

（3）幕的底數(shù)a可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。

二、幕的乘方與積的乘方：

1、幕的乘方法則：

幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即（a）=a（m、n都是正

整數(shù)）。

注意：（1）不要把幕的乘方性質(zhì)與同底數(shù)幕的乘法性質(zhì)混淆。

幕的乘方運(yùn)算，是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的乘法運(yùn)算（底數(shù)不變）；同底數(shù)幕的

乘法，是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運(yùn)算（底數(shù)不變）。

（2）此性質(zhì)可以逆運(yùn)用，即a=（a）=（a）。

2、積的乘方法則：

積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積，即（ab）=ab（n為正整

數(shù)）。

注意：（1）這一運(yùn)算性質(zhì)可推廣到三個或三個以上的因數(shù)的積

的乘方，即（abc）=a-b-c（n為正整數(shù)）。

（2）此性質(zhì)可以逆運(yùn)用，即a?b=（ab）。

三、同底數(shù)幕的除法：

同底數(shù)幕的除法法則：

同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即a-a=a（awO,m、

n為正整數(shù)，且m>n）0

注意：此性質(zhì)可以逆運(yùn)用，即a=a-a。

四、零指數(shù)幕與負(fù)整數(shù)指數(shù)幕：

在3+3=3中，當(dāng)m=n時，規(guī)定aa=a=1(a/0)

當(dāng)m<n時，規(guī)定a+a=a=。

(1)零指數(shù)嘉的意義：

任何不等于零的數(shù)的零次幕都等于1,即a=l(awO)。

(2)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義：

任何不等于零的數(shù)的-n(n為正整數(shù))次幕,等于這個數(shù)的n

次幕的倒數(shù)，即

a=(a/0,n為正整數(shù))。

注意：(1)在這兩個事的意義中，強(qiáng)調(diào)底數(shù)a都不等于零，否

則無意義。

(2)學(xué)習(xí)零指數(shù)幕與負(fù)整數(shù)指數(shù)幕后，正整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性

質(zhì)推廣到整數(shù)指的幕。

五、科學(xué)計(jì)數(shù)法：

利用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，即表示成axl0的形式，

n為正整數(shù)，1W|a|<10。對于一些絕對值較小的數(shù)，我們可以

仿照絕對值較大數(shù)的計(jì)法，用10的負(fù)整數(shù)次幕表示，而將原式寫成

axl0的形式，其中n為正整數(shù)，1W|a|<10,這也稱為科學(xué)

計(jì)數(shù)法。

六、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘：

單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則：

單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于

只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。

七、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配率用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每

一項(xiàng)，再把所得的積相加，即。

注意：單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式實(shí)際上是用分配率向單項(xiàng)式相乘轉(zhuǎn)化。

八、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個多項(xiàng)式

的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即(a+b)(m+n)=am+b

m+an+bn0

九、平方差公式：

(1)內(nèi)容：

(a+b)-(a-b)=a2-b2

(2)意義:

兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。

(3)特征：

①左邊是兩個二項(xiàng)式相乘，這兩項(xiàng)中有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相

反數(shù)；

②右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差；

③公式中的a和b可以使有理數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。

(4)幾何意義：

平方差公式的幾何意義也就是圖形變換過程中面積相等的表達(dá)式。

(5)拓展：

①立方和公式：

(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3;

②立方差公式：

(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b30

③(a-b)(a+ab+ab2+...+a2b+ab+b)=a

-bo

十、完全平方公式：

(1)內(nèi)容：

(a+b)2=a2+b2+2ab;

(a-b)2=a2+b2-2abo

(2)意義：

兩數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們積的2倍。

兩數(shù)差的平方，等于它們的平方和，減去它們積的2倍。

(3)特征：

①左邊是一個二項(xiàng)式的完全平方，右邊是一個二次三項(xiàng)式，其中

有兩項(xiàng)是公式左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方，另一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩

項(xiàng)乘積的2倍，可簡記為"首平方，尾平方，積的2倍在中央。"

②公式中的a、b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。

(5)推廣：

①(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca;

②(a+b)3=a3+b3+3a2b+3ab2;

③（a-b）3=a3-b3-3a2b+3ab2o

十一、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除：

單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的法則：

單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相除，作為商的因

式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因

式。

注意：(1)兩個單項(xiàng)式相除，只要將系數(shù)及同底數(shù)幕分別相除

即可。

(2)只在被除式里含有的字母不不要漏掉。

十二、多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除：

多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的法則：

一般地，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個

單項(xiàng)式，再把所得的商相加，

即(ma+mb+mc+dm)+m=am+m++bm+m+c

m+m+dm+m。

注意：這個法則的使用范圍必須是多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，反之，單

項(xiàng)式除以多項(xiàng)式是不能這樣計(jì)算的。

十三、整式的混合運(yùn)算：

關(guān)鍵是注意運(yùn)算順序，先乘方，在乘除，后加減，有括號時，先

去小括號，再去中括號，最后去大括號，先做括號里的。

十四、因式分解的意義:

把一個多項(xiàng)式化為幾個整式積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)

式因式分解，也叫做把這個多項(xiàng)式分解因式，即多項(xiàng)式化為幾個整式

的積。

注意：(1)因式分解的要求：

①結(jié)果一定是積的形式，分解的對象是多項(xiàng)式；

②每個因式必須是整式；

③各因式要分解到不能分解為止。

(2)因式分解與整式乘法的關(guān)系：

是兩種不同的變形過程，即互逆關(guān)系。

十五、因式分解的方法：

1、提公因式法分解因式：

ma+mb+mc=m(a+b+c),這個變形就是提公因式

法分解因式。

這里的m可以代表單項(xiàng)式，也可以代表多項(xiàng)式，m稱為公因式。

確定公因式方法:

系數(shù)