2024年北京順義初三二?？紨?shù)學(xué)試卷及答案

順義區(qū)2024年初中學(xué)業(yè)水平考試綜合練習(xí)(二)

數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)

|1.本試卷共8頁(yè)，共兩部分，三道大題,28道小題。滿分100分。考試時(shí)間120分鐘。

?2.在答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校、班級(jí)、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

_

X；3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。

須

:4.在答題卡上,選擇題、作圖題用2B鉛筆作答,其他試題用黑色字跡簽字筆作答。

5.考試結(jié)束，將答題卡交回。

第一部分選擇題

一、選擇題(共16分，每題2分)

第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)斗章一個(gè).

1.2024年5月3日，嫦娥六號(hào)探測(cè)器由長(zhǎng)征于百遙八運(yùn)載火箭在中國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)成功

發(fā)射,將嫦娥六號(hào)探測(cè)器直接送入近地點(diǎn)高度約200公里,遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約380000公里的

預(yù)定地月轉(zhuǎn)移軌道.將380000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

(A)0.38xl06(B)3.8xl05(C)3.8xl06(D)38xl04

2.下列幾何體中，主視圖是三角形的是

3.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則實(shí)數(shù)a可以是

(A)-A/2

4.一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)白球和2個(gè)黃球，它們除顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出

一個(gè)小球,摸到黃球的概率是

5.如圖，直線48,CO相交于點(diǎn)。,。。平分乙4(花，48。。=35°,

則Z20E的度數(shù)為

(A)95°(B)100°

(C)110°(D)145°

D

數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)(共8頁(yè))

6.若a<6<0,則下列結(jié)論正確的是

(A)—a<-b(B)a+1>6+1(C)—o+1>—b+i(D)2a>a+b

7.如果m+w=l,那么代數(shù)式的值為

Im-nJn

(A)-l(B)l(C)-2(D)2

8.如圖，在△48C中，4C=90。,4c=BC,O是5c邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與8,C重合),DELAB于

點(diǎn)E.設(shè)CD=a,BD=b,AE=c.給出下面三個(gè)結(jié)論：

①a+b>c;C

②收(a+b)>c；

③2a+b=\/2c.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是AEB

(A)①③(B)②③(C)②(D)①②③

第二部分非選擇題

二、填空題（共16分，每題2分）

9.若石不在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)支的取值范圍是.

10.分解因式：2X2-4X+2=.

（x=2一

11.已知方程組的解為，寫出一個(gè)滿足條件的二元一次方程組_________.

'y=3

12.已知點(diǎn)4（町,以），8（芯2，72）在反比例函數(shù)7=2（此。）的圖象上，當(dāng)%i<?,<0時(shí),,

X

則k的取值范圍是.

13.有甲、乙兩支舞蹈隊(duì),兩隊(duì)都是5人,隊(duì)員身高數(shù)據(jù)（單位:cm）如下表所示：

甲167168168168169

乙167167168168170

甲、乙兩隊(duì)身高數(shù)據(jù)的方差分別為編，S）則S%S"填">”"〈”或“=”）.

14.如圖，04是的半徑,2C是。。的弦,04_L8C/\

于點(diǎn)“0C的延長(zhǎng)線與比1的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.（o、2舉

若442c=20。，則ZE=°,\X.A

C

E

數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)（共8頁(yè)）

15.小紅在手工課上制作的折扇，折扇展開是一個(gè)扇形，如圖所示，已知扇形的半徑是20cm,

扇形的圓心角是120。,則扇形的面積是cm2.

第15題圖第16題圖

16.某學(xué)習(xí)小組的六個(gè)人圍成一個(gè)圓圈做報(bào)數(shù)游戲，游戲的步驟如下:

①每個(gè)人心里都想好一個(gè)數(shù)；

②把自己想好的數(shù)悄悄如實(shí)地告訴他兩旁的兩個(gè)人；

③每個(gè)人將他兩旁的兩個(gè)人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報(bào)出來.

若報(bào)出來的數(shù)如圖所示，則報(bào)5的人心里想的數(shù)為.

三、解答題(共68分，第17-19題，每題5分，第20-21題，每題6分，第22-23題，每題5分,

第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分)

解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

17.計(jì)算：3tan3O0-2-|+|-1|-712.

18.解不等式:方＞丁,并求它的正整數(shù)解.

19.已知關(guān)于彳的一元二次方程％2+氐-4=0.

(1)求證:方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)若方程的一個(gè)根是1，求k的值和方程的另一個(gè)根.

20.如圖,在平行四邊形ABCD中,2。，CO,延長(zhǎng)CO到點(diǎn)E,使0E=CO,連接AE.

(1)求證：四邊形ABDE是矩形；

(2)連接4C,若乙夙/=60。，(：0=1,求4c的長(zhǎng).

BC

數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)(共8頁(yè))

21.羽毛球運(yùn)動(dòng)深受大眾喜愛，該運(yùn)動(dòng)的場(chǎng)地是一塊中間設(shè)有球網(wǎng)的矩形區(qū)域，它既可以進(jìn)

行單打比賽,也可以進(jìn)行雙打比賽.下圖是羽毛球場(chǎng)地的平面示意圖，已知場(chǎng)地上各條

分界線寬均為4cm,場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬的2倍還多120cm（包含分界線寬），單、雙打后發(fā)球線

（熊網(wǎng).同?側(cè)j）高的距離與單、雙打邊線（中線同側(cè)）間的距離之比是12：7.根據(jù)圖中所給

數(shù)據(jù)，求單、雙打后發(fā)球線間的距離.

單打后發(fā)球線

單、雙打后發(fā)球線間距

雙打后發(fā)球線

?i

紜

右發(fā)球區(qū)左發(fā)球區(qū)

前發(fā)球線

?球隆,

1180cm

前發(fā)球線

左發(fā)球區(qū)右發(fā)球區(qū)

4cm-雙打后發(fā)球線

單、雙打后發(fā)球線間距：

4cm單打后發(fā)球線

IHH—510cm------WI

4cm4cm

單、雙打邊線間距單、雙打邊線間距

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=2（?>0）的圖象G與函數(shù)y=*+6（*>0）的圖象〃

X

交于點(diǎn)4（1,3）.

⑴求九6的值；

（2）已知直線y=n%（兒上0）與圖象G、H分別交于點(diǎn),力），。沁,”），若%>〃，結(jié)合

函數(shù)圖象，直接寫出n的取值范圍.

數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)（共8頁(yè)）

23.為了解某校九年級(jí)學(xué)生一周體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)的情況，隨機(jī)抽取了25名男生和25名女生，獲

得了他們某一周體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)(單位:小時(shí))的數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析.

下面給出了部分信息：

a.抽取的25名男生這一周體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成5組：5Wx<6,

6W%<7,7W%<8,8W%<9,9W%<10)：

b.抽取的25名男生這一周體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)在7W%<8這一組的是:

77.27.47.67.8

c.男生、女生這一周體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：

平均數(shù)中位數(shù)

男生7.4m

女生76.8

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)寫出表中加的值；

(2)抽取的25名男生中,這一周體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)超過平均數(shù)的人數(shù)為pi；抽取的25名女

生中,這一周體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)超過平均數(shù)的人數(shù)為P2.比較小，P2的大小，并說明

理由；

(3)若該校九年級(jí)共有225名男生，估計(jì)該校一周體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)不低于8小時(shí)的男生人數(shù).

數(shù)學(xué)試卷第5頁(yè)(共8頁(yè))

24.如圖，00是△ABC的外接圓,42是。。的直徑，過8c上一點(diǎn)D作DE±AB于點(diǎn)E,過

點(diǎn)C作。。的切線交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：乙0。歹=乙。。%

3

(2)若。為8c的中點(diǎn)，。。的半徑為5,cosNCO/=(,

求CF的長(zhǎng).

25.“夏至”是二十四節(jié)氣的第十個(gè)節(jié)氣,《恪遵憲度》中解釋道：“日北至，日長(zhǎng)之至，日影短

至，故曰夏至.至者，極也.”夏至人節(jié)的時(shí)間為每年公歷的6月21日或6月22日.

某小組通過學(xué)習(xí)、查找文獻(xiàn)，得到了夏至日正午(中午12時(shí)),在北半球不同緯度的地方,

100cm高的物體的影長(zhǎng)和緯度的相關(guān)數(shù)據(jù).記緯度為支(單位:度)，影長(zhǎng)為y(單位:cm),

先與曠的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

X051523.52535455565

y43.533.415.002.620.339.461.388.5

(1)通過分析上表數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫緯度彳和影長(zhǎng)y之間的關(guān)系.在平面直角

坐標(biāo)系gQy中，畫出此函數(shù)的圖象；

(2)北京地區(qū)位于大約北緯40度,在夏至日正午,100cm高的物體的影長(zhǎng)約為cm

(精確到0.1);

(3)小紅與小明是好朋友，他們生活在北半球不同緯度的地區(qū),在夏至日正午，他們測(cè)量了

100cm高的物體的影長(zhǎng)均為40cm,那么他們生活的地區(qū)緯度差約是度.

數(shù)學(xué)試卷第6頁(yè)(共8頁(yè))

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中.點(diǎn)(2zn,九),(3-%”)在拋物線y=x2+bx+c上.

(1)當(dāng)m=2時(shí)，%=%,求，的值；

(2)若對(duì)于大于1的實(shí)數(shù)加,都有力＞打,求6的取值范圍.

27.如圖，AABC中,42=4(7,2&^=&,￡＞為"上一點(diǎn)(不與點(diǎn)4、C重合)，將線段04繞點(diǎn)。

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a,得到線段DE,連接BD并延長(zhǎng)到點(diǎn)歹，使。歹=8D,作射線FE,交射線BA

于點(diǎn)C.

(1)依題意補(bǔ)全圖形；

(2)求證：8C=2OE；

(3)在射線84上取點(diǎn)〃(不與點(diǎn)G重合)，使Aff=4C,連接C//、CV,用等式表示線段CH

與C歹的數(shù)量關(guān)系，并證明.

數(shù)學(xué)試卷第7頁(yè)(共8頁(yè))

28.在平面直角坐標(biāo)系支Oy中,對(duì)于點(diǎn)P和圖形M,給出如下定義:若圖形M上存在一點(diǎn)Q

不與。重合，使點(diǎn)P關(guān)于直線0Q的對(duì)稱點(diǎn)在圖形M上，則稱P為圖形M的關(guān)聯(lián)點(diǎn).

(1)如圖，點(diǎn)4(-2,2),5(2,2).在點(diǎn)g(1,0)<2(2,-2),。3(-2,0)中，線段45的關(guān)

(3)的圓心為(01),半徑為3,“軸上存在。7的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，直接寫出t的取值范圍.

數(shù)學(xué)試卷第8頁(yè)(共8頁(yè))

順義區(qū)2024年初中學(xué)業(yè)水平考試綜合練習(xí)（二）

數(shù)學(xué)答案及評(píng)分參考

一、選擇題（共16分，每題2分）

題號(hào)12345678

答案BDBACCAB

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.X>4；10.2（x-l）2；11.^x+y=5（答案不唯一）；12.左>0；

13.<；14.30°；15.-7T；16.8.

3

三、解答題（共68分，第17-19題，每題5分，第20-21題，每題6分，第22?23題，每

題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27?28題每題7分）

17.解：3tan30-2-1+|-1|-V12

=3x---+1-2V3...........................................4分

32

=--V3........................................................5分

2

18.解：

解不等式：3x>4x-2

-x>-2

x<2.......................................................4分

正整數(shù)解是％=2,1......................................................5分

19.(1)證明：

a=1,b=k,c=-4,

A=b2-4ac=k1+4x4=A：2+16

Vk2>0

，A=—+i6>0

，方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根........................................2分

（2）將Al代入方程，解得上3...........................................3分

將k=3代入方程得到尤2+3%-4=0

解得玉=L%2=Y

所以方程的另一個(gè)根是-4...............................................5分

20.（1）證明：

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB=CD,AB//CD.

'：DE=CD,

：.AB=DE.

又,：AB//DE,

???四邊形ABDE是平行四邊形.....................................2分

〈BDICD,

:.ZBDE=90°

，四邊形45。石是矩形..............................................3分

(2)解：連接ACE

'：DE=CD,CD=1,

：.DE=CD=1\

CE=2A-------

'：BDLCD,\\

JZBDC=90°,

VZBCZ>60°,BC

在R"Z)C中，ZBDC=90°,

"：CD=\,tanN3CD=6

：.BD=43,

???四邊形ABQE是矩形

：.AE=BD=V3,ZE=90°,

在Rt/XAEC中，ZE=90°,

:?AC=S..........................................................6分

21.解：設(shè)球網(wǎng)同側(cè)的單、雙打后發(fā)球線間的距離是12%CM,則中線同側(cè)的單、雙打邊線間

的距離是7xcm...........................................................1分

由題意可得1180+24x+4x4=2(510+14x+4x4)+120.....................4分

解得％=6................................................................5分

12%=72.............................................................6分

答：球網(wǎng)同側(cè)的單、雙打后發(fā)球線間的距離是72s.

22.解：(1)將A(1,3)分別代入y=&y=x+b

%,

解得左=3,b=2..................................................3分

(2)n>3...............................................................5分

23.解：(1)機(jī)=7.6........................................................1分

(3)Pi>02............................................................2分

理由：男生這一周體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)平均數(shù)是7.4,中位數(shù)是7.6,7.6>7.4,則口=5+6+2=13；

女生這一周體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)平均數(shù)是7,中位數(shù)是6.8,說明有超過一半的女生體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)

低于平均數(shù)，即。2<13,所以口>〃2.......................................3分

(3)225x——=99人.....................................................5分

25

答：估計(jì)該校所有男生中一周體育鍛煉時(shí)間不低于8小時(shí)的有99人.

24.(1)證明：連接0C.

???CF是。0的切線，

:.ZOCF=ZOCB+ZDCF=90°

/.ZDCF=90°-ZOCB.

*：EFLAB于E,

:.NFEB=90°,

在RtAEBD中，

ZEBD+ZEDB=90°^

:.ZEDB=90°-ZEBD.

又〈BC、EF交于點(diǎn)D,

ZCDF=ZEDB,

：.ZCDF=90°-ZEBD.

'：OC=OB,

:.ZEBD=ZOCB,

ZDCF=ZCDF......................,3分

(2)YAB是。。的直徑，

ZACB=ZACO+ZOCB=90°f

又；ZOCF=ZDCF+ZOCB=90°,

:.ZACO=ZDCF.

"：OA^OC,ZDCF=ZCDF,

NACO=/OAC=NDCF=NCDF,

:.△FCDSXQCA

3

VCOSZCDF=-ZOAC=ZDCF=ZCDF,

5，

,3

:.cosXOAC=—

5,

???半徑是5,

.\AB=10.

在RtZXABC中，ZACB=90°,

???cosZOAC=-=-

AB5'

：,AC=6,BC=8.

,。為BC中點(diǎn)，

???CD=BD=4,

,?^FCD^/XOCA

CD_CF

CA~CO

4CF

SP6=V

6分

.2分

（2）30.0（不唯一）;,3分

（3）44（不唯一）.，.5分

26.解：（1）;當(dāng)機(jī)=2時(shí)，2m=4,3-m=l,yi=y2>

???拋物線y=/+云+。經(jīng)過（叱與）和（1,以），

h5

???拋物線對(duì)稱軸為x=--=-...................................................................1分

22

???b=-5........................................................................................................2分

（2）依題意，點(diǎn)（2九%）,（3-加,力）在拋物線y=爐+云+。上.

'：m>\

3-m<2m.

拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x=-2,

2

b_b

???當(dāng)尤￡時(shí)，y隨％的增大而減?。划?dāng)工之-￡時(shí)，y隨％的增大而增大，

b

當(dāng)時(shí)，都有%>外?

b3-m+2m

若％=%時(shí),

22

當(dāng)3一力<一'<3時(shí),都有

.b+3j.

??