2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 化簡求值(解析版)(全國版)

化簡求值

中考預(yù)測

概率預(yù)測☆☆☆☆☆

題型預(yù)測解答題☆☆☆☆☆

①分式的化簡求值

考向預(yù)測

②整式的化簡求值

應(yīng)試秘籍

化簡求值題是全國中考的熱點內(nèi)容，更是全國中考的必考內(nèi)容。每年都有一些考生因為知識殘缺、基

礎(chǔ)不牢、技能不熟、答欠規(guī)范等原因?qū)е率Х帧?/p>

1.從考點頻率看，加減乘除運算是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是高頻考點、必考點，所以必須提高運算能力。

2.從題型角度看，以解答題的第一題或第二題為主，分值8分左右，著實不少！

一、分式

1.分式的加減乘除運算，注意去括號，添括號時判斷是否需要變號，分子計算時要看作整體。

2.分式有意義、無意義的條件：因為0不能做除數(shù)，所以在分式4中，若B和,則分式之有意義；若8=0,

BD

那么分式4沒有意義.

B

3.分式的加減法

同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減，即^.異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥?/p>

CCC

分母的分式，然后相加減，即瀉=必療.

4.分式的乘除法

分式乘以分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母，.即藝分式除以分式，把除式的分

baba

子、分母顛倒位置后，與被除式相乘，即35=裂=色.

babcbe

5.分式的混合運算

在分式的加減乘除混合運算中，應(yīng)先算乘除，進(jìn)行約分化簡后，再進(jìn)行加減運算，遇到有括號的，先

算括號里面的.運算結(jié)果必須是最簡分式或整式.

二、因式分解

因式分解的方法：

(1)提公因式法

公因式的確定：第一，確定系數(shù)(取各項整數(shù)系數(shù)的最大公約數(shù))；第二，確定字母或因式底數(shù)(取各項

的相同字母)；第三，確定字母或因式的指數(shù)(取各相同字母的最低次塞).

(2)運用公式法

①運用平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).

②運用完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2.

化簡求值的解法

第一種是直接代入求值，已知給出了字母的值或通過已知能求出字母的值。分式代入求值時，一定

要保證原式和解題過程中所有分式的分母不為0。

第二種整體代入法，根據(jù)已知條件有時直接無法求出字母的值，需要變形，整體代入。解這類題要

注意觀察有關(guān)字母的條件和化簡的值的關(guān)系，從而做出適當(dāng)?shù)淖冃?，才能整體代入求值。

典例剖析

典例1.先化簡，再求值：J",其中4=4.

a-2a\a-2J

【分析】根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，把。的值代人計算即可.

【詳解】解：原式=用號+—))

a[a-2)\a-2a-2J

_("3)2a—3

—2)q—2

(a-3)2a—2

Q(Q-2)a-3

u.—3

a

當(dāng)a=4時，原式=—4-3=；1.

【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

其中巾.

典例2.先化簡，再求值：注+*

【答案】凡4

【分析】把除化為乘，再算同分母的分式相加，化簡后求出x的值，代入即可.

x2-4x+3x

【詳解】解:---T—；~—+T

x-4x+4x-2xx+3

X

二(%—2)2x+3

x2+2xx

--------+-----

x+3x+3

+3)

x+3

=x

當(dāng)x=4時，原式=4

【點睛】本題考查分式的化簡求值，負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)，把所求式子化簡.

典例3.先化簡，再求值.fx--,其中x=cos30。.

\xJx

【答案】X-1；2-\

2

【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡

結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值.

【詳解］解：X--------卜-----

IXJX

2

--x-----2--x--+---l----x---

Xx-1

2

；(x-l)X

Xx-1

=x-l.

當(dāng)x=cos30°=耳時,

原式=YLi.

2

【點睛】此題考查了分式的化簡求值，涉及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

典例4.先化簡，再求值：g++其中°=石+1,b=X.

a—b\a-\-ba-bJ

【答案】ab,4

【分析】把分母分解為。2-62=(°+6乂°-6),利用通分進(jìn)行括號里分式的計算，再用分式的除法法則進(jìn)行

計算，最后代入求值;

aba+bab(a+4(j)=仍

【詳解】解：原式=

a-b(〃+b)(Q-b)a-ba+b

當(dāng)a=6+l,6=布-1時，原式=(6+1)(若一1)=4.

【點睛】本題考查分式的化簡求值，解題關(guān)鍵用平方差公式進(jìn)行因式分解，按照運算法則進(jìn)行計算.

15+2。+4。+4.rr,,AIA

典例5.先化簡,再求值:Q+l---F---]—，其中”回-2|七J?

〃+1

n—21

【答案】4

5

【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡

結(jié)果，再利用算術(shù)平方根、絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕計算出。的值，代入計算即可求出值.

2

?、￥鬲RYu-rj(15+2a、a+4ct+4

【詳解】解：。+1-------------------

\(7+1JQ+1

_(〃+1)2-5-2。((7+2)2

Q+1Q+1

/—4(7+1

Q+1(〃+2)2

--(〃--+--2-)(-。--—-2-)---Q--+-1--

4+1(Q+2)2

。一2

4+2

當(dāng)"囪+|-2=3+2-2=3時,

3-21

原式

【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則.還考查了算

術(shù)平方根、絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞.

4+x+2)+田;再從。、L23中選擇一個適合的數(shù)代人求值.

典例6.先化簡：(?

x—2

【答案】x；1或者3

【分析】根據(jù)分式的混合運算法則即可進(jìn)行化簡，再根據(jù)分式有意義的條件確定x可以選定的值，代人化

簡后的式子即可求解.

【詳解】$+x+2)+2、丁

x-2X2-4X+4

r4(x+2)(x—2)、x~—4x+4

=[-------+-------------------]x----------------

x—2x—2x—2x

4+X2-4(X-2)2

=--------------------X------------------

x-2x(x-2)

x2x—2

-------x--------

x-2x

根據(jù)題意有：xwO,x-2^0,

故XwO,xw2,

即在0、1、2、3中，

當(dāng)X=1時，原式=x=1;

當(dāng)x=3時，原式=x=3.

【點睛】本題主要考查了運用分式的混合運算法則將分式的化簡并求值、分式有意義的條件等知識，熟練

掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

誤區(qū)點撥

一、代入求值要使式子有意義。各種數(shù)式的計算方法要掌握，一定要注意計算順序易錯。

典例7.先化簡,再求值：（1+心卜舌，其中一屈4c3.

【答案】3a-3；3

【分析】由分式的加減乘除運算法則進(jìn)行化簡，然后求出。的值，再代人計算，即可得到答案.

【詳解】解：（1+鋁〉號

IQ+1ya-[

。+1+2。—1CL

Q+1（4—1）（67+1）

3a（6Z-l）（tz+1）

:----------X---------------------------

a+1a

=3a—3；

.aV8+4COS45°=2-2A/2+4X—=2,

2

把a=2代入，得

原式=3x2-3=3.

【點睛】本題考查了分式的加減乘除混合運算，二次根式的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，特殊角的三角函數(shù)值等

知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則，正確的進(jìn)行解題.

典例8.先化簡，再求值：一—+(1-h)，其中x是不等式組一?+1的整數(shù)解.

x+xx-15x+3>2x

【答案】2,當(dāng)x=2時，原分式的值為:

X2

【分析】由題意先把分式進(jìn)行化簡，求出不等式組的整數(shù)解，根據(jù)分式有意義的條件選出合適的X值，進(jìn)

而代人求解即可.

22：；(x+l)(x-l)；2

【詳解】解：原式=『l^-1J

x(x+1)x(x-l)x2

由［2，-+1可得該不等式組的解集為：_卜x<3,

5x+3>2x

.?.該不等式組的整數(shù)解為：-1、0、1、2,

當(dāng)x=-1,0,1時，分式無意義，

/.x=2,

21

.?.把x=2代入得：原式=5=］.

【點睛】本題主要考查分式的運算及一元一次不等式組的解法，要注意分式的分母不能為0.

典例9.先化簡，再求值：(x+2+士］+一其中x是滿足條件尤v2的合適的非負(fù)整數(shù).

【答案】上工，-1

X

【分析】先根據(jù)分式的加減計算括號內(nèi)的，同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，在根據(jù)分式的性質(zhì)化簡，最后將X=1代

人求解

【詳解】解：原式:(X+2)(X-2)+4,(X-2)2

x-2x3

_X2-4+4(X-2)2

x—2

x—2

一5

X

的非負(fù)整數(shù)，尤/0,2

???當(dāng)x=l時，原式=^^=T

【點睛】本題考查了分式的化簡求值，不等式的整數(shù)解，正確的計算是解題的關(guān)鍵.

名校模擬

1.(2023?廣東珠海??？家荒?先化簡，再求值：1士)+勺詈，其中x=2023?+

【答案】上;，3

x-2

【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡

結(jié)果，求出X的值，代入計算即可求出值.

［詳解］解：［］_占卜匚\4

x-1-l.(^~2)2

x-1X(x-1)

x-2x(x-l)

X(X_2)2

X

x-2

3

?二原式二二==1.

3-2

【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，零指數(shù)塞，負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)

鍵.

2.（2023?河南駐馬店??？级＃┫然啠偾笾担浩渲校?亞2+3.

\x+3JV-9

【答案】化簡結(jié)果為3-x,值為_屈5

【分析】先通分、因式分解，然后進(jìn)行除法運算即可得化簡結(jié)果，最后代人求解即可.

_3—(x+3)x

x+3(%+3)(%-3)

;-x：：(x+3)(x-3)

x+3x

=3-x

將x=V^+3代入得，3-(^/2023+3)=-^023■,

二化簡結(jié)果為3-x,值為-J2023.

【點睛】本題考查了分式的化簡求值.解題的關(guān)鍵在于正確的化簡.

3.（2023?廣東深圳?深圳中學(xué)校聯(lián)考二模）先化簡，再求值：曰土其中”-血.

aa-6a+9a-9

【答案】—,V2

a

【分析】先根據(jù)完全平方公式和平方差公式，將式子進(jìn)行化簡，在代入a=_&進(jìn)行計算即可解答.

a-362a+6

【詳解】解:

aci—6。+9a2-9

_a-362（a+3）

a（a-3）2（Q+3）（Q—3）

6__2

Q（Q-3）〃一3

_2（3-a）

-3）

_2

一，

a

l22后

當(dāng)"-VL--=-一萬=日

a-yjL

【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，熟練掌握完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵.

4.（2023?新疆烏魯木齊?統(tǒng)考一模）先化簡，再計算：其中x滿足缶-1=0；

\x-22-xJx-2x

x2+V2x

【答案】

22

【分析】根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，整體代入計算，得到答案.

【詳解】解：原式注

X-2J2

x+V2x(x-2)

=----------x------------

x—22

_x2+V2x

二,

2

x+亞x—1=0,

..X+"\f^X—■1,

把小+缶=1代入得：原式=/十名2

22

【點睛】本題考查了分式化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練運用分式運算法則進(jìn)行化簡，應(yīng)用整體代入方法求值.

5.（2023?廣東東莞?東莞市虎門第三中學(xué)校考一模）先化簡，再求值：其中X=6+2.

Vx-2Jx—2

【分析】利用分式的混合運算法則，結(jié)合因式分解化簡原式，再代值求解即可.

=(x-2+4)=(%+2)(%-2)

(x-2x-2)x-2

x—2+41

x-2x+2

_x+21

x—2x+2

1

一尤-2'

當(dāng)x=6+2時，

原式二段三

3

【點睛】本題考查分式的化簡求值、分母有理化，熟練掌握分式的混合運算法則并正確計算是解答的關(guān)鍵.

6.（2023?四川成都?統(tǒng)考二模）（1）計算：（2023-乃）°+45布45。-a+卜3卜

⑵先化簡『一+六3’再從123中選一個你認(rèn)為合適的數(shù)作為。的值代入求值.

33

【答案】(1)4(2)--

a-\2

【分析】(1)根據(jù)非零數(shù)的零次嘉，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)進(jìn)行運算即可;

(2)根據(jù)分式的性質(zhì)，分式混合運算法則，代人求值即可.

【詳解】解：(1)(2023-/T)°+4sin45o-V8+|-3|

=l+4x--2^+3

2

解：⑵

2/—2a+1

Q—22Q—1

------x-------+----------

Q-]a—2(a—1)

21

3

-------,JzL。w1,。w2,

ci-\

a=3,

【點睛】本題主要考查實數(shù)的運算，分式的運算，掌握實數(shù)的運算法則，分式的化簡求值，分式的混合運

算法則，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

7.(2023?湖南株洲??？家荒?先化簡，再求值：fl-^-\Wr~4w+4,其中用為滿足-1＜機(jī)＜4的整

數(shù).

2

【答案】——當(dāng)x=0時，原式-1;當(dāng)x=l時，原式-2；當(dāng)x=3時，原式=2

m-2

【分析】先根據(jù)分式的混合計算法則化簡，再根據(jù)分式意義的條件結(jié)合加為滿足-1＜用＜4的整數(shù)選擇滿足

題意的值代值計算即可.

m-4m+4

【詳解】解:

m+2m2-4

m+2-mm2-4m+4

m+2m-4

2:

m+2+

2(m-2)(m+2)

m+2(m-2)2

2

m-2

???分式要有意義,

m2—4w0,

mw±2,

,/加為滿足-lv加v4的整數(shù),

.?.機(jī)可以為0,1,3,

222

當(dāng)x=0時，原式=—=—1;當(dāng)％=1時，原式===—2；當(dāng)x=3時，原式二不==2.

0—21—23—2

【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，一元一次不等式組的整數(shù)解，分式有意義的條件，正確化簡是

解題的關(guān)鍵.

&（2023?山東德州?統(tǒng)考一模）先化簡，再求值1三一廿^其中x是不等式組

2x<3x-l

的整數(shù)解.

2+3（x-l）<2（x+l）

2x<3x-1

【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，X為不等式組j2+3（xT）<2（x+l）的整數(shù)解和分

式可以確定x的值，然后代入化簡后的式子即可解答本題.

尤（尤一3）

【詳解】解:原式=

（》+3）2

x+3x（x-3）

x（x-3）（x+3）2

1

x+3

2x<3x-l;

解不等式組:

-2+3（尤-l）<2（x+l）

得：l<x<3

所以，不等式組的整數(shù)解為X=2.

當(dāng)x=2時，原式=1

【點睛】本題考查分式的化簡求值、一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的

方法.

9.(2023?廣東珠海?統(tǒng)考一模)先化簡：(1-一]%。，再從T,0,1,2中選擇合適的x的值代人求

Ix-ljX

值.

【答案】J當(dāng)》=-1時，原式=;

X-12

【分析】原式被除數(shù)括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除以一個數(shù)等于乘以這

個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結(jié)果，將X的值代入計算即可求出值.

X

.x—IwO,xwO,x—2w0,

...xwl,xwO,xw2,

-11

當(dāng)x=-1時，原式=----=—.

—1—12

【點睛】本題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的

乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式.

10.(2023?上海徐匯?統(tǒng)考二模)先化簡：2J：4然后從-3、-2、0、2、3中選一個數(shù)代

[x+3)x+6x+9

入求值.

【答案】-x中+3，當(dāng)x=0時，原式=3：

x-22

【分析】先計算括號內(nèi)分式的減法運算，再把除法運算化為乘法運算，約分后得到化簡的結(jié)果，再選x=0或

x=3代入求值即可.

【詳解】解：(占一十二^?

1-x-3(x+3)

x+3(x+2)(x-2)

-(x+2)(x+3)

(x+2)(x-2)

x+3

x—2

〔,原分式有意義，則xw-3,x/±2,

3

二當(dāng)x=0時，原式=；.

【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，分式有意義的條件，掌握分式的混合運算的運算法則與運算順序

是解本題的關(guān)鍵.

2ab-b2>a2-b2

11.（2023?黑龍江哈爾濱?統(tǒng)考一模）先化簡，再求代數(shù)式。的值，其中"=tan60°,

aja

b=6cos30°.

【答案】胃，

a+b2

【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡，再由特殊角的三角函數(shù)值計算出。的值，把。的值

代人進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：原式=色乜乂7--=

a[a+b）^a-b）a+b

a=VJ,6=6x—=3也.

2

.店十一百—36——26—1

..原A=—j=----j=-==――.

V3+3V34V32

【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，分式的化簡求值，掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

12.（2023?遼寧葫蘆島?統(tǒng)考一模）先化簡，再求值：（生±土-e）+（1-3，其中a=tan60。，6=sin60。.

aa

【答案】a-b,JL

2

【分析】根據(jù)分式的混合運算化簡代數(shù)式，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求得的值，進(jìn)而代入化簡結(jié)果

即可求解.

【詳解】解：原式="一+一一2仍+心

aa

_（a-bpQ

aa-b

=a-b；

a=tan60°=VJ,b=sin60°=——

2

...原式

【點睛】本題考查了分式的化簡求值，求特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握分式的運算法則以及特殊角的三

角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

X

13.（2023?湖北荊州?統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知：A=先化簡a再從不等式組

；二金愛工的解集中取一個合適的值代人求/的信

【答案】2x+4,A