2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊《因式分解》暑假鞏固提升訓(xùn)練題

2023-2024學(xué)年北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊《第4章因式分解》暑假鞏固提升訓(xùn)練題(附答案)

一、單選題

1.下列式子從左到右變形是因式分解的是()

A.x2+x+1=x(x+1)+1B.(%+5)(%—5)=%2—25

C.x2—9—(x—3)(x+3)D.(x+4)2=/+8x+16

2.用提公因式法因式分解多項式：8a2。-12a3爐的其中的公因式是()

A.8a2bB.12a362cc.4abD.4a2b

3.把多項式/+2x因式分解，正確的是()

A.x(x+2)B.x(x—2)C.2(x+2)D.2(x—2)

4.把多項式3/+ax-2分解因式，結(jié)果是(3x+l)(x+b),則a,b的值為()

A.a=7,b=2B.a=5,b=2

C.a——7,b=-2D.a=-5,b——2

5.將(2;0n-81因式分解后得(4x2+9)(2%+3)(2X-3),那么〃等于()

A.2B.4C.6D.8

6.若k為任意整數(shù)，則(2k+5/一4k2的值總能()

A.被2整除B.被3整除C.被5整除D.被7整除

7.如圖，邊長為a,b的長方形的周長為10,面積為6,貝Ua36+a63的值為()

b

a

A.60B.78C.20D.15

8.小紅是一名密碼翻譯愛好者，在她的密碼手冊中有這樣一條信息：a-6,x-3,x+3,

a+b,x2-9,aZ—爐分別對應(yīng)下列六個字：州,愛，我,賀，游,美，現(xiàn)將(/一%小—

(久2—9)62因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是()

A.我愛賀州B.美我賀州C.賀州游D.我愛美

二、填空題

9.因式分解：2y3-2y=.

10.因式分解：x3—6x2+9%=.

11.計算：124x122-1232=.

12.已知a+b=l,則代數(shù)式a?-+2b+5的值為

13.設(shè)x=a+2b,y=a+b2+l,貝卜和y的大小關(guān)系是：久—y

14.已知兩個正方形的邊長的和是10cm,若它們面積的差是40cm2,則它們面積的和

是.

15.已知a、b、c、d為四邊形的四邊長，a、c為對邊，且滿足aZ+bZ+H+dZuZac+zba,則這

個四邊形一定是形.

16.將邊長為根的大正方形，長為相、寬為w的長方形以及邊長為w的小正方形卡片拼成

如圖所示的長方形，請根據(jù)圖形寫出一個多項式的因式分解.

17.因式分解：

(l)a(o-2)+1

(2)x2(y-1)-4(y-1)

18.先分解因式，再求值：+//?2+冰3其中心=25.4,Z?2=39.2,R3=35.4,/=2.5

19.分解因式：

(1)5-20%2.

(2)—%2+4xy—4y2.

(3)16%4—8%2y2+y4

20.先閱讀材料，再回答問題：

分解因式：(a-b)2-2(a-b)+1.

解：將"a-b"看成整體，令a-b=M,則原式=M2-2M+1=(M-I)2,再將a—b=M

還原，得到：原式=(a—b—I/.

上述解題過程中用到了"整體思想"，它是數(shù)學(xué)中常用的一種思想.請你用整體思想解決下列

問題：

(1)因式分解：9+6(x+y)+(x+y)2=.

⑵因式分解：x2-2xy+y2-z2=.

⑶若n為正整數(shù)，則6+1)5+4)(>2+570+4的值為某一個正整數(shù)的平方.請說明理由.

21.我們已經(jīng)學(xué)過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運用公式法，其實分解因式

的方法還有分組分解法、拆項法等等.

①分組分解法：

例如:x2—2xy+y2-4=(x2-2xy+y2)—4=(x—y)2-22=(x—y—2)(久—y+2).

②拆項法：

例如：x2+2x-3=%2+2%+1—4=(x+l)2-22=(x+1—2)(%+1+2)=

(x—l)(x+3).

(1)仿照以上方法，按照要求分解因式：

①(分組分解法)4%2+4x-y2+1；

②(拆項法)x2-6x+8；

(2)己知：a、b、c為A4BC的三條邊，a2+b2+c2-4a-4b-6c+17=0,求A/IBC的周

長.

22.小剛同學(xué)動手剪了如圖①所示的正方形與長方形紙片若干張.他用1張1號、1張2

號和2張3號卡片拼出一個新的圖形(如圖②).根據(jù)圖②的面積關(guān)系可得等式:a2+2ab+

次=(a+b)2,即使用拼圖將a?+2ab+塊分解因式.

41bm

ba

①②③④

⑴如果要拼成一個長為(a+26),寬為(a+b)的大長方形，則需要2號卡片張，3

號卡片張；

(2)當(dāng)他拼成如圖③所示的長方形，根據(jù)圖③的拼圖可以把多項式a?+4ab+3b2分解因式,

其結(jié)果是;

⑶動手操作，請依照小剛的方法，在④的方框中畫出面積為a?+5ab+6爐的長方形拼圖，

并利用拼圖分解因式a?+5ab+6b2.

參考答案

1.解：A.等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不屬于因式分解，故本選項不符合題意;

B.從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；

C.從左到右的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；

D.從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；

故選：C.

2.解：8a2b-12a3b2c

=4a2bx2—4a2bx3abe

=4a2b(2—3abe),

故選：D.

3.解：x2+2x=x(x+2),

故選：A.

4.解：I33x2+ax-2=(3久+1)(%+6)=3x2+(3b+l)x+b,

故選：D.

5.解:0(4x2+9)(2x+3)(2x-3)

=(4x2+9)(4/一9)

=16x4-81,

=(2x)4_81

又回將(2x)n-81因式分解后得(4/+9)(2X+3)(2*-3),

團(2%產(chǎn)一81=(2x)4-81,

回九=4,

故選：B.

6.解：(2k+5)2-4fc2=(2/c+5+2fc)(2k+5-2fc)=5(4fc+5),

團(2k+5尸—4k2的值總能被5整除；

故選C.

7.解：回邊長為a,b的長方形的周長為10,面積為6,

團2a+2b=10,ab=6

團a+b=5

團@3匕+a/j3

=ab(a2+b2)

=ab[(a+bp—2ab]

=6x(52-2x6)

=78.

故選：B.

8.解：(%2-9)a2-(%2-9)62

=(%2—9)(a2—b2)

=(%+3)(%—3)(a+b)(a—b),

團結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息為：我愛賀州,

故選：A.

9.解:2y3-2y

=2y(y2-1)

=2y(y+l)(y-1),

故答案為：2y(y+l)(y-1).

10.角星：x3—6x2+9x

=%(%2—6%+9)

=%(%—3/，

故答案為：%(%-3)2.

11.解：124x122-1232

=(123+1)x(123-1)-1232

=1232-1-1232

=-1;

故答案為：-1.

12.解：回a+b=1,

0a2—b2+2b+5

=(a+b)(a—b)+2b+5

=a—b+2b+5

=a+b+5

=1+5

=6.

故答案為：6.

13.解：回％=a+2b,y=a+h2+1,

取—y=a+2b—(a+按+1)

=2b—b2—1

=—(h2—2Z?+1)

=_(b—l)2<0,

0%<y.

故答案為：<.

14.解：設(shè)這兩個正方形的邊長分別為xcm,ycm,

則(尤+y=i。①,

(%2—y2=40②

由②得(％+y)(%—y)=40,

團X—y=4③

聯(lián)立①③，解得號二:，

回％2=49,y2=9.

答：這兩個正方形的面積和為58cm2.

故答案為58cm2

15.解：團“2+扶+c2+6/2=2〃c+2bd,

回〃2+62+。2+《-2ac-2bd二。,

0(〃-。)2+(c-d)2=0,

解得：a-b,c=d,

團這個四邊形的形狀是平行四邊形.

故答案為：平行四邊.

16.解：圖中大長方形的面積：大長方形的長X寬=1個邊長為根的大正方形+4個長為血、

寬為71的長方形面積+3個邊長為71的小正方形面積，

即：(TH+3n)(m+n)=m2+4mn+3n2,

團根據(jù)圖形寫出一個多項式的因式分解為Hi?+4mn+3n2=(m+3n)(m+n)

故答案為：m2+4mn+3n2=(m+3n)(m+n).

17.(1)解：原式=a?—2a+1=(a-1)?；

(2)原式=(x2—4)(y—1)=(%+2)(%—2)(y—1).

18.解：回/R]+//?2+IR3=，(Ri+&+R3)，

團當(dāng)Ri=25.4,R2=39.2,R3=35.4,/=2.5時,

原式=2.5x(25.4+39.2+35.4)

=2.5x100

=250.

19.(1)解：原式=5(1-4%2)=5(1+2式)(1一2%)；

(2)原式=—(%2—4xy+4y2)=—(%—2y)2；

(3)原式=(4%2—y2)2=(2%+y)2(2x—y)2.

20.解：(1)9+6(%+y)+(%+y)2

=(3+%+y)2,

故答案為：(3+%+y)2；

(2)x2—2xy+y2—z2,

=(x—y)2—z2,

=(%—y+z)(x—y—z),

故答案為：(％-y+z)(%-y-z)；

(3)(n+l)(n+4)(n2+5n)+4

=(n2+5n+4)(n2+5n)+4

令層+5n=M,

則原式=M(M+4)+4,

=M2+4M+4,

=(M+2)2,

原式=(n2+5n+2)2.

???幾為正整數(shù)，

n2+5n+2也為正整數(shù)，

代數(shù)式(九+l)(n+4)(n2+5n)+4的值一定是某一個正整數(shù)的平方.

21.(1)解：?4%2+4x-y2+1

=(4x2+4x+1)—y2

=(2%