分式方程（原卷版）-2024年中考數(shù)學(xué)真題

主題二方程與不等式

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專題07分式方程

目錄一覽

知識目標(biāo)（新課程標(biāo)準(zhǔn)提煉）

中考解密（分析中考考察方向，厘清命題趨勢，精準(zhǔn)把握重難點）

考點回歸（梳理基礎(chǔ)考點，清晰明了，便于識記）

重點考向（以真題為例，探究中考命題方向）

A考向一分式方程的解

A考向二解分式方程

A考向三分式方程的增根

A考向四由實際問題抽象出分式方程

A考向五分式方程的應(yīng)用

最新真題薈萃（精選最新典型真題，強化知識運用，優(yōu)化解題技巧）

知識目標(biāo)

1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效模型;

2.能解可化為一元一次方程的分式方程；

3.能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗方程的解是否合理.

2:中考解密

本考點內(nèi)容以考查分式方程解法、分式方程含參問題、分式方程的應(yīng)用題為主，既有單獨考查，也有和一

次函數(shù)、二次函數(shù)結(jié)合考察，年年考查,分值為10分左右，預(yù)計2024年各地中考還將繼續(xù)考查分式方程解

法、分式方程含參問題（較難）、分式方程的應(yīng)用題，為避免丟分，學(xué)生應(yīng)扎實掌握。

*二考點回歸

分式方程的概念分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.

分式方程的解法1.解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是去分

母，即方程兩邊同乘以各分式的最簡公分母.

2.解分式方程的步驟：①找最簡公分母，當(dāng)分母是多項式時，先分解因

式②去分母，方程兩邊都乘最簡公分母，約去分母,化為整式方程③解

整式方程；④驗根.

增根在方程變形時，有時可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做方程的增

根.由于可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程要驗根，其方法是將根代入最

簡公分母中，使最簡公分母為零的根是增根，否則是原方程的根.

分式方程的應(yīng)用主要涉及工程問題，有工作量問題、行程問題等.

每個問題中涉及到三個量的關(guān)系，

工作量路程

如：工作時間=工作效率，時間=速度等.

列分式方程解應(yīng)用①設(shè)未知數(shù)；

題的一般步驟②找等量關(guān)系；

③列分式方程；

④解分式方程；

⑤檢驗（一驗分式方程，二驗實際問題）；

⑥答.

重點考向

A考向一分式方程的解

廨題技f引嵬鋸易混/導(dǎo)則提醒

注意：“分母中含有未知數(shù)”是分式方程與整式方程的根本區(qū)別，也是判定一個方程為分式方程的依據(jù).

1.（2023?黑龍江）己知關(guān)于x的分式方程」L+l=上的解是非負數(shù).則加的取值范圍是（）

x-22-x

A.B."22C."W2且以W-2D.%V2且勿W-2

2.（2023?聊城）若關(guān)于x的分式方程工■+1=4-的解為非負數(shù)，則力的取值范圍是（）

x-ll-x

A.7且0#-1B.72-1且0力1C./n<l且得-1D.m>-1且0#1

3.（2023?日照）若關(guān)于x的方程上2=-^匚的解為正數(shù)，則〃的取值范圍是（）

x-l2x-2

A.m>-—B.m<^-

33

C.ni>-2且mW0D.■且IIF^—

333

A考向二解分式方程

解題技巧/易錯易混/特別提醒

解分式方程過程中，易錯點有：

①去分母時要把方程兩邊的式子作為一個整體，記得不要漏乘整式項；

②忘記驗根，最后的結(jié)果還要代回方程的最簡公分母中，只有最簡公分母不是零的解才是原方程的解.

4.（2023?大連）解方程紅去分母，兩邊同乘（x-1）后的式子為（）

X-l1-X

A.l+3=3x（1-x）B.1+3（x-1）=-3x

C.x-1+3=-3xD.1+3(T-1)=3x

5.（2023?淮安）方程上L=1的解是

2x+l

6.（2023?陜西）解方程：27Ag.

x+5x

A考向三分式方程的增根

解題技巧/易錯易混/特別提醒

增根雖然不是方程的根，但它是分式方程去分母后變形而成的整式方程的根.若這個整式方程本身無解,

當(dāng)然原分式方程就一定無解.

7.（2021?宜賓）若關(guān)于x的分式方程--33-有增根，則〃的值是（）

x-2x-2

A.1B.-1C.2D.-2

8.（2021?無錫）分式方程2+17^有增根，則〃的值是（）

x-24-2x

A.3B.-3C.6D.-6

9.（2023?巴中）關(guān)于x的分式方程上①+-1-=3有增根，則片.

x-22-x

A考向四由實際問題抽象出分式方程

10.（2023?青海）為了緬懷革命先烈，傳承紅色精神，青海省某學(xué)校八年級師生在清明節(jié)期間前往距離學(xué)

校15初的烈士陵園掃墓.一部分師生騎自行車先走，過了30〃力7后，其余師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同

時到達.已知汽車的速度是騎車師生速度的2倍，設(shè)騎車師生的速度為x&/。根據(jù)題意，下列方程正

確的是（）

A.生△至B.生至二

x22xx2x2

r15cc151515”

C.—+30=-7-Dn.—=>r—+30

x2xx2x

11.（2023?張家界）《四元玉鑒》是我國古代的一部數(shù)學(xué)著作.該著作記載了“買椽多少”問題：“六貫

二百一十錢，倩人去買幾株椽.每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽”，大意是：現(xiàn)請人代買一批椽，這

批椽的總售價為6210文.如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株

椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)6210文購買椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（）

A.3（x-1）=621°B.3（x-1）=6210

X-1

C.3（X-1）=§21°D.6210-=3X

xx-l

12.（2023?淄博）為貫徹落實習(xí)近平總書記關(guān)于黃河流域生態(tài)保護和高質(zhì)量發(fā)展的重要講話精神，某學(xué)校

組織初一、初二兩個年級學(xué)生到黃河岸邊開展植樹造林活動.已知初一植樹900棵與初二植樹1200棵所

用的時間相同，兩個年級平均每小時共植樹350棵.求初一年級平均每小時植樹多少棵？設(shè)初一年級平

均每小時植樹x棵，則下面所列方程中正確的是（）

A900=1200R9001200

350-xxx350+x

r900」200D.900二1200

350+xxx350-x

A考向五分式方程的應(yīng)用

13.（2023?宜昌）某校學(xué)生去距離學(xué)校12初的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20加〃后，

其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達.已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，汽車的速度是（）

A.0.2km/minB.0.3km/minC.Q.4km/minD.0.&km/min

14.（2023?通遼）某搬運公司計劃購買46兩種型號的機器搬運貨物，每臺力型機器比每臺6型機器每

天少搬運10噸貨物，且每臺A型機器搬運450噸貨物與每臺斤型機器搬運500噸貨物所需天數(shù)相同.

（1）求每臺/型機器，刀型機器每天分別搬運貨物多少噸？

（2）每臺4型機器售價L5萬元，每臺夕型機器售價2萬元，該公司計劃采購兩種型號機器共30臺，

滿足每天搬運貨物不低于2880噸，購買金額不超過55萬元，請幫助公司求出最省錢的采購方案.

15.（2023?常德）“六一”兒童節(jié)將至，張老板計劃購買/型玩具和6型玩具進行銷售，若用1200元購

買A型玩具的數(shù)量比用1500元購買6型玩具的數(shù)量多20個，且一個6型玩具的進價是一個A型玩具進

價的1.5倍.

（1）求/型玩具和6型玩具的進價分別是多少？

（2）若/型玩具的售價為12元/個，6型玩具的售價為20元/個，張老板購進4萬型玩具共75個，要

使總利潤不低于300元，則A型玩具最多購進多少個？

最新真題言萃

1.（2023?齊齊哈爾）如果關(guān)于x的分式方程第L=i的解是負數(shù)，那么實數(shù)力的取值范圍是（）

A.777<-1B.ni>-1且勿#0

C.ni>-1D.m<-1且/W-2

2.（2023?淄博）已知X=1是方程工%=3的解，那么實數(shù)"的值為（）

2-x

A.-2B.2C.-4D.4

3.（2023?蘭州）方程W=i的解是（

A.x=lB.x=-1C.x=5D.x=-5

4.（2021?賀州）若關(guān)于x的分式方程比魚旗增根，則加的值為（）

x-3x-3

A.2B.3C.4D.5

5.（2020?遂寧）關(guān)于x的分式方程」L-'=1有增根，則加的值為（）

x-22~x

A.勿=2B.m=1C.勿=3D.m=-3

6.（2023?云南）閱讀，正如一束陽光.孩子們無論在哪兒，都可以感受到陽光的照耀，都可以通過閱讀

觸及更廣闊的世界.某區(qū)教育體育局向全區(qū)中小學(xué)生推出“童心讀書會”的分享活動.甲、乙兩同學(xué)分

別從距離活動地點800米和400米的兩地同時出發(fā)，參加分享活動.甲同學(xué)的速度是乙同學(xué)的速度的

1.2倍，乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達活動地點.若設(shè)乙同學(xué)的速度是x米/分，則下列方程正確的是

A.-...L2x=41.2xx

B.=4

800400-80040C^

c.-4-0-0---8-0-0=4D.-8-0-0---4-0-0=4

1.2xx1.2xx

7.（2023?綏化）某運輸公司，運送一批貨物，甲車每天運送貨物總量的工.在甲車運送1天貨物后，公

4

司增派乙車運送貨物，兩車又共同運送貨物上天，運完全部貨物.求乙車單獨運送這批貨物需多少天？設(shè)

2

乙車單獨運送這批貨物需X天，由題意列方程，正確的

是（）

A.1+,L=1B.A+A=I

42x424x

C.1（1+JL）+A=1D.—+（―+—）—=1

42x442x

x+2》三

1也空=2

8.（2023?重慶）若關(guān)于x的不等式組《3q+1的解集為x<-2,且關(guān)于y的分式方程

4x+a<x-ly-11-y

的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為

x+3

44至少有2個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程Q1+

9.（2023?重慶）若關(guān)于x的一元一次不等式組《2

y-2

2x-a》2

2=2有非負整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是

2-y

10.（2023?眉山）關(guān)于￡的方程主也-3―的解為非負數(shù)，則〃的取值范圍是

x-22-x

11.（2023?赤峰）方程_1_+罕二=1的解為

2

x+2X-4

12.（2023?永州）若關(guān)于X的分式方程」——嘰=1（勿為常數(shù)）有增根，則增根是

x-44-x

13.（2020?濰坊）若關(guān)于x的分式方程也有增根，則

x-2x-2

14.（2020?巴中）若關(guān)于x的分式方程主增根，則/=—

X-1X（1-X）

15.（2023?綿陽）隨著國家提倡節(jié)能減排，新能源車將成為時代“寵兒”.端午節(jié)，君君一家駕乘新購買

的新能源車，去相距1806的古鎮(zhèn)旅行，原計劃以速度丫物”勻速前行,因急事以計劃速度的1.2倍勻

速行駛，結(jié)果就比原計劃提前了0.5分到達，則原計劃的速度丫為km/h.

16.（2023?湖北）（1）計算：（127+6/）+3x-（-2^）2（^+1）；

（2）解分式方程：_=o.

x+xX-X

17.（2023?浙江）小丁和小迪分別解方程-±旦=1過程如下:

x-22-x

小?。盒〉希?/p>

解：去分母，得X—（X—3）=x—2解：去分母,得x+（x-3）=1

去括號,得X—r+3=x-2去括號,得x+r-3=l

合并同類項，得3=x-2合并同類項得2x-3=l

解得，x=5睇得，k2

原方程的解是r=5經(jīng)檢驗x=2是方程的增根，原方程無解。

你認(rèn)為小丁和小迪的解法是否正確？若正確，請在框內(nèi)打“；若錯誤，請在框內(nèi)打“義”，并寫出

你的解答過程.

18.（2023?涼山州）解方程：—.

x+1x2-l

19.（2023?南通）為推進全民健身設(shè)施建設(shè)，某體育中心準(zhǔn)備改擴建一塊運動場地.現(xiàn)有甲、乙兩個工程

隊參與施工，具體信息如下：

信息一

工程隊每天施工面積（單位：講）每天施工費用（單位：元）

甲A+3003600

乙X2200

信息二

甲工程隊施工1800講所需天數(shù)與乙工程隊施工1200爐所需天數(shù)相等.

（1）求x的值;

（2）該工程計劃先由甲工程隊單獨施工若干天，再由乙工程隊單獨繼續(xù)施工，兩隊共施工22天，且完

成的施工面積不少于15000區(qū).該段時間內(nèi)體育中心至少需要支付多少施工費用？

20.（2023?威海）某校組織學(xué)生去郭永懷紀(jì)念館進行研學(xué)活動.紀(jì)念館距學(xué)校72千米，一部分學(xué)生乘坐

大型客車先行，出發(fā)12分鐘后，另一部分學(xué)生乘坐小型客車前往，結(jié)果同時到達.已知小型客車的速度

是大型客車速度的1.2倍，求大型客車的速度.

21.（2023?黑龍江）2023年5月30日上午9點31分，神舟十六號載人飛船在酒泉發(fā)射中心發(fā)射升空.某

中學(xué)組織畢業(yè)班的同學(xué)到當(dāng)?shù)仉娨暸_演播大廳觀看現(xiàn)場直播，學(xué)校準(zhǔn)備為同學(xué)們購進6兩款文化衫,

每件/款文化衫比每件6款文化衫多10元，用500元購進4款和用400元購進6款的文化衫的數(shù)量相

同.

（1）求/款文化衫和6款文化衫每件各多少元？

（2）已知畢業(yè)