2024年高考數(shù)學(xué)二輪熱點(diǎn)題型歸納與變式演練：含參討論（學(xué)生版全國(guó)）

專題3-2含參探討

三菖熱點(diǎn)敢型歸的

【題封二：探討思維基礎(chǔ)：求導(dǎo)后一元一次型參數(shù)在常數(shù)位置(單參)

【典例分析】

已知函數(shù)/(x)=alnx+x-l(?eR).

(1)探討“X)的單調(diào)性；

(2)若函數(shù)、=/(1)-依+1與，=3(山工+4)的圖像有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求。的取值范

圍.

【提分秘籍】

基本規(guī)律

1.如定義域不是R，而是區(qū)間形式，則存在區(qū)間端點(diǎn)值。登記區(qū)間端點(diǎn)值。

2.求導(dǎo)分解因式后，不確定正負(fù)的部分是一元一次形式：kx+b,其中k是已知(非零)，參

數(shù)在b處。

b

3.可得零點(diǎn)x0=—,令x等于定義域端點(diǎn)值，則可得探討點(diǎn)。

k

4.以探討點(diǎn)為分界點(diǎn)，分段探討，不要忘了分界點(diǎn)。

【變式演練】

1.已知函數(shù)/(x)=lnx+@,g(x)=e*+sinx,其中aeR.

X

(1)摸索討函數(shù)〃X)的單調(diào)性；

(2)若。=1,證明：也.

2.已知函數(shù)/(x)=(2x-a)e”.

(1)求的單調(diào)區(qū)間

13

(2)若/(>)的極值點(diǎn)為-彳，且/■(加)=/(〃)(mW〃)，證明：一</(wi+〃)<0.

2e

【題型二】探討思維基礎(chǔ)：求導(dǎo)后一元一次型參數(shù)在系數(shù)位置(單參)

【典例分析】

已知函數(shù)/(X)=21nx+a(x+a).

(1)探討f(x)的單調(diào)性；

(2)若內(nèi),兀2(%<%)是g(x)=/。)+必+奴的兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：g(%2)>%-

【提分秘籍】

基本規(guī)律

對(duì)于求導(dǎo)后kx+b,其中b是已知，參數(shù)在k處

1.令k=0,得第一探討點(diǎn)

b

2.令動(dòng)根X。=—=定義域端點(diǎn)值，可得其余探討點(diǎn)

k

3.以探討點(diǎn)為分界點(diǎn)，分段探討，不要忘了分界點(diǎn)。

4.留意對(duì)應(yīng)探討點(diǎn)斜率正負(fù)。根的位置，畫(huà)出對(duì)應(yīng)圖像，查找落在定義域部分正負(fù)

【變式演練】

1.已知函數(shù)總）=alnx+:+4'其中a仁R-

（1）探討函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（2）對(duì)隨意xe[l.el,不等式什、＞1＞,3恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍?

L，」3-+（X+1）a

2.己知函數(shù)/（x）=xe儂（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（1）探討函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)根=1時(shí)，若〃尤）21nx+ax+l恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

小八,皿八/、e5/\lnx+2x+l.

3.已知函數(shù)〃%)=—，g(%)=--------，其中awR.

xx

（1）摸索討函數(shù)/⑴的單調(diào)性;

(2)若a=2,證明：xf(x)>g(x).

【題型三】探討思維基礎(chǔ)：求導(dǎo)后一元一次型參數(shù)在“斜率”和常數(shù)位置（雙參）

【典例分析】

已知函數(shù)/（x）=（l-幻x-Zdnx+左一1,其中左eR,kwO.

（1）探討函數(shù)函x）的單調(diào)性;

（2）設(shè)函數(shù)/（x）的導(dǎo)函數(shù)為g（x）.若函數(shù)Ax）恰有兩個(gè)零點(diǎn)七，％&＜三）,證明:

g盧產(chǎn)）＞0.

【提分秘籍】

基本規(guī)律

對(duì)于求導(dǎo)后kx+b,其中k、b皆為參數(shù)，同其次種類型

1.令k=0,得第一探討點(diǎn)

b

2.令動(dòng)根x0=一=定義域端點(diǎn)值，可得其余探討點(diǎn)

k

3.留意對(duì)應(yīng)探討點(diǎn)斜率正負(fù)。根的位置，畫(huà)出對(duì)應(yīng)圖像，查找落在定義域部分正負(fù)

4.以探討點(diǎn)為分界點(diǎn)，分段探討，不要忘了分界點(diǎn)。

【變式演練】

1.已知函數(shù)/(x)=("+l)e)其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(1)求函數(shù)/■(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)取a=0并記此時(shí)曲線y=/(x)在點(diǎn)尸(%,〃七))(其中％＜。)處的切線為/與

x軸、y軸所圍成的三角形面積為S(x°),求S&)的解析式及S(x°)的最大值.

2.函數(shù)g(x)=4尤-l-61n無(wú).探討g(無(wú))的單調(diào)性.

3.己知f(x)=ln(x+m)-mx.

(1)求Ax)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)機(jī)＞1,再，X2為函數(shù)/(X)的兩個(gè)零點(diǎn)，求證：xl+x2＜0.

【題型四】上下平移思維基礎(chǔ)：反比例函數(shù)型

【典例分析】

已知函數(shù)/(x)=2ox+ln(2-x)(aeR).

(1)求了⑺的極值；

(2)若無(wú)42」(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí)/(無(wú)廳布一石二恒成立，求a的取值范圍.

e2(2-x)

【提分秘籍】

基本規(guī)律

若f'(x)=r(x)+。,其中r(x)=—^—(a,〃,m為常數(shù)，b為參數(shù)),

ax-n

1.在定義域內(nèi)畫(huà)出r(x)圖像

2.以參數(shù)b的平移為探討點(diǎn)，進(jìn)行分類探討。

3.確定要留意理解“反比例”函數(shù)的水平漸近線

4.還要留意定義域的不同，是推翻定“反比例函數(shù)”是否有界。

5.授課時(shí)要講清楚，假如把導(dǎo)函數(shù)一通分，就變成了其余類型的分類探討了?？珊汀胺幢壤?/p>

探討法作對(duì)比

【變式演練】

1.設(shè)函數(shù)/(x)=ox-2—lnx(aeR).

(1)若/(x)在點(diǎn)(ej(e))處的切線為x-ey+b=O,求a,6的值;

(2)求/(x)的單調(diào)區(qū)間.

2.已知/(工)=111(%+2)-法+。第(工)二，一1.

(1)探討/⑺的單調(diào)性；

(2)當(dāng)b=0時(shí)，對(duì)隨意尤?(-2,+8)都有g(shù)(無(wú))2上組成立，求實(shí)數(shù)a的最大值.

x+2

【題型五】上下平移：指數(shù)型

【典例分析】

已知函數(shù)y(x)=x+￡.

(1)探討函數(shù)/(x)的極值；

(2)若函數(shù)/(力在［0,1］上的最小值是求實(shí)數(shù)”的值.

【提分秘籍】

基本規(guī)律

指數(shù)型，主要是底數(shù)為e的類型。若『(X)=ae'+6,,

1.當(dāng)a=0可得探討點(diǎn)

2.探討a,b同號(hào)時(shí)

xo=ln—

3.當(dāng)a,b異號(hào)時(shí)，令動(dòng)根。等于定義域端點(diǎn)值，可得探討點(diǎn)

4.在定義域內(nèi)畫(huà)出r(x)圖像

5.要留意-的水平漸近線，以及定義域內(nèi)的有界性。

【變式演練】

1.設(shè)函數(shù)=

(1)求函數(shù)/(x)的極值;

(2)若/(x)4依在無(wú)e[0,+co)時(shí)恒成立，求。的取值范圍.

2,設(shè)函數(shù)/(x)=ae*+2x+a"+4(a,Z?eR).

(1)求函數(shù)/⑺的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)y=〃x)-而有兩個(gè)不同的零點(diǎn)引，赴(占＜/)，尸⑺為〃x)的導(dǎo)函數(shù)，求

證.心＞-1

【題型六】上下平移：對(duì)數(shù)函數(shù)型

【典例分析】

已知函數(shù)/(x)=a(x—l)—xln;r(aeR).

(1)求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)0＜xVl時(shí)，/(x)WO恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

,C、、rr*4TIn1In2Inn

(3)設(shè)“eN,求證：—+—++--＜\.

23n+14

【提分秘籍】

基本規(guī)律

形如若f'(x)=klog“x+仇，此函數(shù)必為單調(diào)函數(shù)。

1.底數(shù)含參，可得底數(shù)大于或者小于1探討點(diǎn)

2.k的正負(fù)，可得探討點(diǎn)

3.令及心8?！?'"?？傻脛?dòng)根x。，令其等于定義域端點(diǎn)值，可得探討

4.在定義域內(nèi)畫(huà)出對(duì)應(yīng)探討的圖像

【變式演練】

1.已知函數(shù)/5)=彳(+1],(其中a為非零實(shí)數(shù)).(1)探討/(x)的單調(diào)性;

(2)若函數(shù)g(x)=e、-/(x)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))有兩個(gè)零點(diǎn).

①求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

②設(shè)兩個(gè)零點(diǎn)分別為網(wǎng)、工2,求證：不々＞62《以).

2.已知函數(shù)/(x)=------(aeR).

x

(1)求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)函數(shù)/(x)與函數(shù)g(x)=/nx圖象的公切線/經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)。的取值集合;

(3)證明：當(dāng)ae(O,!)時(shí)，函數(shù)%(元)=/(尤)-奴有兩個(gè)零點(diǎn)再，馬，且滿足1+工<1.

3.設(shè)a,人為實(shí)數(shù)，且a>l,函數(shù)/(x)=a*-Zzr+e2(xeR).

(1)求函數(shù)/⑴的單調(diào)區(qū)間；

(2)若對(duì)隨意人>2e?,函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍.

【題型七】一元二次可因式分解型

【典例分析】

己知函數(shù)=+(m-2)xlnx+2(meR).(1)設(shè)g(x)=叢。探討函數(shù)g(x)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)機(jī)=1時(shí)，函數(shù)/'(%)在區(qū)間(&>?>1,a,6eR)上的最大值和最小值分別

為地士夕和3今，求實(shí)數(shù)2的取值范圍.

22

【提分秘籍】

基本規(guī)律

1.定義域

2.可分解為f(x)=(mx-a)(nx-b)型

3.二次項(xiàng)系數(shù)假如有參，令其等于零，可得探討點(diǎn)

4.動(dòng)根等于定根，可得探討點(diǎn)

5.動(dòng)根等于定義域端點(diǎn)值，可得探討點(diǎn)

6.以上探討點(diǎn)，序軸標(biāo)記，畫(huà)出對(duì)應(yīng)探討圖像，在定義域內(nèi)看正負(fù)得增減即可。

【變式演練】

1.已知函數(shù)/(力=加-(l+2a)x+lnx.

(1)探討/(x)的單調(diào)性.

d7

(2)當(dāng)〃=0時(shí)，證明：->—-x2-2f(x].

x10')

2.設(shè)函數(shù)，(X)=%2+6_3421n元，其中4￡R.

(1)探討/(尤)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)。>0時(shí)，若y=〃x)的圖像與直線y=5"-3a沒(méi)有公共點(diǎn)，求。的取值范圍.

3.已知函數(shù)/('="一:+2一.€尺.

(1)探討函數(shù)〃力的單調(diào)性；

(2)當(dāng)°=3時(shí)，方程12_3).〃同=旌'-二^有四個(gè)根，求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

【題型八】一元二次不能因式分解：判別式+韋達(dá)定理+求根公式

【典例分析】

已知函數(shù)/(力=加+x-lnx(a>0).

(1)探討/(元)的單調(diào)性；

(2)若。=2,且正數(shù)4馬滿足/(石)+/(%)=4—6%々，證明%+%4—1+,25-51n2

【提分秘籍】

基本規(guī)律

1.定義域

2.二次項(xiàng)系數(shù)等于零，得探討點(diǎn)

3.判別式等于零得探討點(diǎn)

4.韋達(dá)定理等于零得探討點(diǎn)

5求根公式求出根，待用。(留意根的分母是否含參數(shù)，如含參，留意相應(yīng)參數(shù)范圍時(shí)候根

的大小)

6.序軸標(biāo)記探討點(diǎn)，分類探討

7.探討思索依次：開(kāi)口上下一判別式正負(fù)一韋達(dá)定理一求根公式

【變式演練】

1.已知函數(shù)/(x)=lnx+x2'-依(aeR).

(1)求函數(shù)“X)的單調(diào)區(qū)間；

13

(2)設(shè)/(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)占,馬，且無(wú)1<%，若。<玉<],求證：/(%,)-/(x2)>--ln2.

2.已知函數(shù)/(%)=依2—2〃1口九一九(〃￡尺)

(1)探討了(為的單調(diào)性

(2)當(dāng)4=1時(shí)，若函數(shù)〃無(wú))的兩個(gè)零點(diǎn)為石,X2(0<X]<X2),推斷七包是否其導(dǎo)函數(shù)

/'(X)的零點(diǎn)？并說(shuō)明理由

3.已知函數(shù)/(x)=丁-2加+2x+2.

(1)探討/(x)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)x?0時(shí)，2二上/(x),求。的取值范圍.

【題型九】雙線法：指數(shù)型

【典例分析】

已知函數(shù)/(X)=(無(wú)-De?*+依2_依.

(1)探討函數(shù)/(x)的單調(diào)性；

(2)若函數(shù)Ax)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求。的取值范圍.

【提分秘籍】

基本規(guī)律

以【典例分析】題說(shuō)明雙線法思維分解圖

/'(%)=(2x-l)(e^+a)

3.雙線共系：/-2.511

4.可探討動(dòng)根與定根的大小關(guān)系，然后知兩線函數(shù)值積的正負(fù)

5.要留意指數(shù)函數(shù)有漸近線，所以探討時(shí)候留意“其次線”是否有根

【變式演練】

1.已知函數(shù)/(%)=^、一辦+龍：+1，其中awR.

(1)探討/(x)的單調(diào)性；

⑵若設(shè)g(x)=/(3)-"0),求證：函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,+8)內(nèi)有唯一的一個(gè)

零點(diǎn).

2.己知函數(shù)/'(尤)=tue*-(尤+丁(其中aeR,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(1)探討函數(shù)“X)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>lnx-x2-x-3,求。的取值范圍.

3.已知函數(shù)/(x)=(尤-2)?/-1■(尤-1)?,g(尤)=m(x+Inx)-2e'.

(1)探討/(x)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)。=0時(shí)，令/(x)=f(x)-g(x),若與是函數(shù)/(幻的極值點(diǎn)，且尸(不)>0,求證:

F(x)>-2xg+2x0.

【題型十】雙線法：對(duì)數(shù)型

【典例分析】

已知函數(shù)/(x)=，2(l+21nx)-ax\\R)-

(i)探討/(元)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)尤21時(shí)，/(x)>0恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【提分秘籍】

基本規(guī)律

1.同指數(shù)雙線法思維

2.要留意對(duì)數(shù)定義域限制(豎直漸近線)

【題型十一】含三角函數(shù)型探討

【典例分析】

已知函數(shù)/(x)=e，?sinx.

(1)求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；

TT

(2)假如對(duì)于隨意的xe0,-,士去恒成立，求實(shí)數(shù)％的取值范圍；

(3)設(shè)函數(shù)口尤)=〃x)+e，.cosx,xe一號(hào)L,也盧.過(guò)點(diǎn)加//可作函數(shù)/⑺的

圖象的全部切線，令各切點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列｛%｝,求數(shù)列｛%｝的全部項(xiàng)之和S的值.

【提分秘籍】

基本規(guī)律

1.三角形式留意適當(dāng)合理的恒等變形

2.充分利用三角函數(shù)正余弦的有界性。

【變式演練】

1.已知函數(shù)/(x)=cos2xcos2x.

(1)探討函數(shù)〃x)在區(qū)間(0,%)上的單調(diào)性;

(2)求函數(shù)/(x)的最值.

2.已知〃x)=sin2x+2cosx,xe(0,;r).

(1)求〃x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若g(x)=/(x)—28sx+時(shí)lnx],證明：當(dāng)加<。時(shí)，g(x)有且只有兩個(gè)零點(diǎn).

【題型十二】二階求導(dǎo)探討型

【典例分析】

已知函數(shù)/(*)=6，-加(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(1)探討函數(shù)“X)的導(dǎo)函數(shù)廣(x)的單調(diào)性；

(2)設(shè)g(x)=cosx+x-/(x),若x=0為g(x)的微小值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【提分秘籍】

基本規(guī)律

1.一階導(dǎo)函數(shù)難以“看出”正負(fù)

2.二階導(dǎo)函數(shù)基本符合常見(jiàn)探討思維

3.一節(jié)導(dǎo)函數(shù)大多數(shù)存在“零點(diǎn)”或者最值作為“看正負(fù)”的關(guān)鍵數(shù)據(jù)

【變式演練】

1.己知函數(shù)/(x)=lnx-lna,g(x)=aex,其中a為常數(shù)，函數(shù)y=/(%)與x軸的交點(diǎn)

為A,函數(shù)y=g(x)的圖象與y軸的交點(diǎn)為3,函數(shù)y=/(%)在A點(diǎn)的切線與函數(shù)

y=g(x)在點(diǎn)3處的切線相互平行.(I)求a的值；

(II)求函數(shù)求(x)=/(x)—g(x—1)的單調(diào)區(qū)間;

2.已知函數(shù)/(x)=(x+2)lnx-2x.

(1)推斷“力在(2,+8)上的單調(diào)性；

(2)x>/時(shí)，求證：/(x)〉—2x[l—=(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

3.已知函數(shù)f(x)=(x+a)ln(x+l)-ax.

(1)若a=2,求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若aW-2,-1<x<0,求證：f(x)>2x(l-e-x).

【題型十三】已知單調(diào)性求參

【典例分析】

已知函數(shù)/(力=三/—加+x+i.⑴若"％)在(fo,+oo)上是增函數(shù)，求a的取值范

圍；

【提分秘籍】

基本規(guī)律

已知單調(diào)性(增或者減)，可轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)恒大于零或者小于零，則為恒成立。大多數(shù)可參

變分別。

【變式演練】

1.已知函數(shù)/(x)=ln(ax+1)+--x2-ax(aeR).

(1)若y=/(x)在［4,”)上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

x—1a

2.已知函數(shù)/(x)=ln(^—)+——(aeR).

3x+2

(1)若函數(shù)/(x)在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

3.已知函數(shù)〃力=/+依—lnx,aeR.⑴若函數(shù)/(%)在［1,2］上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a

的取值范圍；

【題型十四】不確定單調(diào)增或減求參

【典例分析】

2

己知函數(shù)f(x)ux^+alnx.(2)若g(x)=f(x)+—在［1,+8)上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取

x

值范圍.

【提分秘籍】

基本規(guī)律

須要對(duì)單調(diào)性分增減探討。

【變式演練】

1.已知函數(shù)/(x)=x(x+a)—Inx,其中a為常數(shù).(II)若/(x)在區(qū)間(g,l)上單調(diào)函數(shù),

求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

2、已知函數(shù)/(》)=-%:-加+4工(。>0).

(1)若Ax)是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求。的取值范圍；

(2)若Ax)在定義域上有兩個(gè)極值點(diǎn)尤-x2,證明：/&)+/(%)>3+2加2.

3.已知函數(shù)『(xAe'-aV-加T(a,beR),e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(1)設(shè)g(x)=/(x),若g(x)是(0,2)上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍;

(2)若『(2)=0,函數(shù)F(x)在(0,2)上有零點(diǎn)，求a的取值范圍.

【題型十五】存在單調(diào)增(減)區(qū)間

【典例分析】

已知函數(shù)/(x)=x+?lnx在x-1處的切線與直線x+2y=0垂直，函數(shù)

g(x)=f(x)+^x2-bx.

(1)求實(shí)數(shù)。的值；(2)若函數(shù)g(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

【提分秘籍】

基本規(guī)律

1.可一元二次根的分布

2.可參變分別求“存在”型最值

3.可轉(zhuǎn)化為“有解”型分類探討

【變式演練】

1a1,

1.已知函數(shù)/(乃=一§/+5/+2以，其中a為實(shí)常數(shù).

2

(1)若f(x)在(§,+8)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍;

]+X

2.已知函數(shù)/(x)=or———.

e

(1)若曲線y=在點(diǎn)(0"(0))處的切線方程為y=x+8,求實(shí)數(shù)a,方的值;

(2)若函數(shù)/⑴在區(qū)間(0,2)上存荏單調(diào)增區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)若/(x)在區(qū)間(0,2)上存在極大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍(干脆寫(xiě)出結(jié)果).

3已知函數(shù)〃x)=xln尤-加,aeR.

(1)若函數(shù)/(x)存在單調(diào)增區(qū)間，求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

(2)若X］,x?為函數(shù)/(x)的兩個(gè)不同極值點(diǎn)，證明：x^x2>e'.

【題型十六】非單調(diào)函數(shù)求參

【典例分析】

已知函數(shù)/(尤)=li?-x+a,其中aeR.

(1)假如曲線尸/⑺與％軸相切，求。的值；

(2)假如函數(shù)g(x)=§在區(qū)間(Le)上不是單調(diào)函數(shù)，求。的取值范圍.

【提分秘籍】

基本規(guī)律

1.可轉(zhuǎn)化為“否命題”

2.可借助函數(shù)圖像最值值域等來(lái)探討

【變式演練】_

1.已知函數(shù)/(x)=sinxcosx的導(dǎo)數(shù)為尸⑺，函數(shù)g(x)=2〃x)-百尸(x).

(1)求尸(x);

(2)求g(x)最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；

TT

(3)若〃(x)=g(x)-ax(%￡弓,汨)，不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

2.已知函數(shù)/(x)=f-bx+alnx(a>0,beR).

(1)設(shè)b=a+2,若/(%)存在兩個(gè)極值點(diǎn)片,%，且歸一司>1，求證：

|/(^)-/M>3-41n2；

(2)設(shè)g(x)=4Xx),g(%)在［Le］不單調(diào)，且V4e恒成立，求［的取值范圍.(e為自

然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

3.設(shè)函數(shù)/(x)=lnx,g(x^=^——,

(1)當(dāng)〃=-1時(shí)，若函數(shù)y=g(x-〃?)在。，+8)上單調(diào)遞增，求加的取值范圍：

(2)若函數(shù)y=/(x)-g(x)在定義城內(nèi)不單調(diào)，求〃的取值范圍：

(3)是否存在實(shí)數(shù)。，使得/［或?qū)﹄S意正實(shí)數(shù)了恒成立?若存在，求

出滿足條件的實(shí)數(shù)。；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

叁逸景新?？冀藤揎?/p>

1.已知函數(shù)"1nxt,aeR.

(1)探討/(尤)的單調(diào)性；

1O

(2)若關(guān)于％的不等式〃尤)4；-：在(0,+8)上恒成立，求.的取值范圍.

2.已知函數(shù)/WTnx-?+a.

(1)探討/(x)的單調(diào)性；

(2)若/(x)<0恒成立，求實(shí)數(shù)a的值.

3.已知函數(shù)/(x)=ln(%+D-依.

(1)探討“X)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)。>0時(shí)，求函數(shù)gCx)=2a2/(x-l)-x2+2a3(x-D在(i,e)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

4.已知函數(shù)/

(1)探討函數(shù)〃x)的單調(diào)性；

(2)若不等式2x)對(duì)隨意xe(l,y)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

2

5.已知函數(shù)/(x)=(〃+2)lnx+——ax(acR).

(1)求函數(shù)/(X)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)"一2時(shí)，若占，%2(工產(chǎn)々)滿足/(西)=/(9)，求證：，〈占龍2<1.

6.已知函數(shù)/'(尤)=a(e"-2)-尤(aeR).

(1)探討函數(shù)/(x)的單調(diào)性；

(2)若不等式〃lnx)<a(x2-2x)對(duì)隨意了?1,y)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

Q—1

7.設(shè)函數(shù)/(x)=Inx,^(x)=ax+---3(〃eR).

x

(1)求函數(shù)。(%)=/(%)+g(x)的單調(diào)增區(qū)間；

(2)當(dāng)。=