江西省南昌市2017屆高三數(shù)學(xué)3月月考試題理

江西省南昌市2017屆高三數(shù)學(xué)3月月考試題理本試卷共4頁，23題（含選考題）。全卷滿分150分?？荚嚂r間120分鐘。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）設(shè)集合，，則（A）（B）（C）（D）（2）函數(shù)是（A）最小正周期為的偶函數(shù)（B）最小正周期為的奇函數(shù)（C）最小正周期為的偶函數(shù)（D）最小正周期為的奇函數(shù)（3）復(fù)數(shù)滿足，若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為，則點(diǎn)到直線的距離為（A）（B）（C）（D）（4）已知函數(shù)，若，則（A）（B）（C）（D）（5）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且滿足，若，點(diǎn)為直線外一點(diǎn)，則（A）（B）（C）（D）（6）一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說：“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說：“乙說的是事實”．經(jīng)過調(diào)查核實，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是（A）甲（B）乙（C）丙（D）?。?）春天來了，某學(xué)校組織學(xué)生外出踏青.4位男生和3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，則不同的站法種數(shù)是（A）964（B）1080（C）1152（D）1296（8）一個三棱錐的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為（A）（B）（C）（D）（9）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（A）（B）（C）（D）（10）已知是定義在上的奇函數(shù)，滿足,且當(dāng)時，,則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個數(shù)是（A）4（B）5（C）6（D）7（11）已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，設(shè)雙曲線的離心率為．若在雙曲線的右支上存在點(diǎn)，滿足，且，則該雙曲線的離心率等于（A）（B）（C）（D）（12）下列命題為真命題的個數(shù)是①；②；③；④（A）1（B）2（C）3（D）4第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）~（21）題為必考題，每個試題考生都必須作答。第（22）、（23）題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本題共4小題，每小題5分。（13）若向量，且∥，則實數(shù).（14）若的展開式中含項的系數(shù)是，則.請考生在第（22）、（23）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。（22）（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求直線與曲線的普通方程；（Ⅱ）已知直線與曲線交于兩點(diǎn)，設(shè)，求的值.（23）（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講設(shè)函數(shù)，記不等式的解集為．（Ⅰ）求；（Ⅱ）當(dāng)時，證明：．江西師大附中高三年級數(shù)學(xué)（理科）答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）B【解析】由得，∴.∵函數(shù)的值域為，∴，∴.（2）A【解析】∵，∴是最小正周期為的偶函數(shù).（3）D【解析】由得，∴，∴對應(yīng)的點(diǎn)為，∴所求距離為.（4）A【解析】當(dāng)即時,,解得，則；當(dāng)即時,，解得，舍去.∴.（5）A【解析】∵，∴，即，又∵，∴，∴.（6）B【解析】∵乙、丁兩人的觀點(diǎn)一致，∴乙、丁兩人的供詞應(yīng)該是同真或同假；若乙、丁兩人說的是真話，則甲、丙兩人說的是假話，由乙說真話推出丙是罪犯的結(jié)論；由甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結(jié)論，矛盾；∴乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話；由甲、丙的供述內(nèi)容可以斷定乙是罪犯．（7）C【解析】男生甲和乙要求站在一起共有種，其中男生甲和乙要求站在一起且女生全站在一起有種，∴符合題意的站法共有種.（8）C【解析】由三視圖可得到如圖所示幾何體，該幾何體是由正方體切割得到的，利用傳統(tǒng)法或空間向量法可求得三棱錐的高為，∴該幾何體的體積為.（9）B【解析】∵,∴輸出的.（10）B【解析】由，令，則，∵，∴的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，又是定義在上的奇函數(shù)，∴，∴是周期為2的函數(shù).當(dāng)時，為增函數(shù)，畫出及在上的圖像如圖所示，經(jīng)計算，結(jié)合圖像易知，函數(shù)的圖像與直線在上有3個不同的交點(diǎn)，由函數(shù)的奇偶性可知，函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個數(shù)是5.（11）B【解析】依題設(shè)，，∵，∴，∴等腰三角形底邊上的高為，∴底邊的長為，由雙曲線的定義可得，∴，∴，即，∴，解得.（12）D【解析】令，則，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴，∴即，，.∴①③④正確.∵，∴.∴②正確.二、填空題：本題共4小題，每小題5分。（13）【解析】依題設(shè)，，由∥得，，解得.（14）【解析】展開式的通項公式為，.令，得；令，得.∴依題設(shè)，有，解得.（15）【解析】畫出可行域如圖陰影部分，表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的平方減去，連接交圓于點(diǎn)，則點(diǎn)為可行域內(nèi)到點(diǎn)距離最小的點(diǎn)，∴的最小值為.（16）【解析】依題設(shè)，當(dāng)時，；當(dāng)時，，又∵當(dāng)時，，∴.∴.∴等價于，即，∴對一切恒成立，令，則，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴當(dāng)或時，取得最大值，∴，∴，∴.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟。（17）【解】（Ⅰ）由圖像知，，∴，由圖像可知，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴.（Ⅱ）依題設(shè)，，∴，即，∴，又，∴.∴.由（Ⅰ）知，，又∵，∴，∴，∴的取值范圍是.（18）【解】（Ⅰ）記“男生甲闖關(guān)失敗”為事件，則“男生甲闖關(guān)成功”為事件，∴.（Ⅱ）記“一位女生闖關(guān)成功”為事件，則，隨機(jī)變量的所有可能取值為.，，，，.∴的分布列為：01234∴（19）【解】（Ⅰ）∵在矩形中，,,∴，∴即.∴在圖2中，，.又∵平面平面，平面平面，∴平面，∴，依題意，∥且，∴四邊形為平行四邊形.∴∥,∴，又∵，∴平面，又∵平面，∴.（Ⅱ）如圖1，在中，，，∵∥，，∴.如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則，，，，∴，，，∵，∴平面，∴為平面的法向量.設(shè)，則，設(shè)為平面的法向量，則即，可取，依題意，有，整理得，即，∴，∴當(dāng)點(diǎn)在線段的四等分點(diǎn)且時，滿足題意．（20）【解】（Ⅰ）由已知，不妨設(shè)，，∴，即，又∵，∴，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（Ⅱ）依題設(shè)，如圖，直線的斜率存在，設(shè)，，由得，即，，∴，點(diǎn)到直線的距離為,∴,整理得，解得或，又由直線與圓相交，有，解得，依題設(shè)，直線與雙曲線的左支有兩個交點(diǎn)，∴必有.∴.此時，，∴正數(shù).（21）【解】（Ⅰ）∵，∴，設(shè)切點(diǎn)為，則該點(diǎn)處的切線方程為，又∵切線過點(diǎn)，∴，整理得，，（*）依題設(shè)，方程（*）恰有兩個不同的解，令，則，解得，①當(dāng)時，恒成立，單調(diào)遞增，至多只有一個零點(diǎn)，不合題設(shè)；②當(dāng)時，則為的極值點(diǎn)，若恰有兩個不同的解，則或，又∵，，∴或.令，則，解得，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又∵，∴當(dāng)且時，無解.∴.（Ⅱ）∵，∴當(dāng)時，解得.由（Ⅰ）知，，當(dāng)時，；當(dāng)或時，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.∴當(dāng)時，，當(dāng)時，.∵，∴，∴當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，∵，∴.∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，此時恰有三個零點(diǎn).當(dāng)時，，解得，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，當(dāng)時，，此時不合題意；當(dāng)時，恰有一個零點(diǎn)，此時符合題意；當(dāng)時，，，又∵，當(dāng)時，.∴在上有兩個零點(diǎn)，此時在上有4個零點(diǎn)，不合題設(shè).綜上，的取值