湖南省2024年中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷（含解析）

湖南省2024年中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=￡在同一

平面直角」坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

A.a2*a3=a6B.a3+a2=a5C.（a2）4=a8D.a3-a2=a

3.已知關(guān)于x的不等式axVb的解為x>.2,則下列關(guān)于x的不等式中，解為xV2的是（）

x1

A.ax+2<-b+2B.-ax-l<b-lC.ax>bD.—<----

ab

4.已知二次函數(shù)y=-（x-hf（h為常數(shù)），當(dāng)自變量x的值滿足2WxW5時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值V的最大值為工則h的

值為（）

A.3或6B.1或6C.1或3D.4或6

5.如圖，已知直線&y=-2x+4與直線L：y=kx+b（際0）在第一象限交于點(diǎn)Af.若直線L與x軸的交點(diǎn)為A（-2,

0）,則#的取值范圍是（）

A.-2<k<2B.-2<*<0C.0<*<4D.0<*<2

6.估計(jì)后的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

7.如圖，直線y=；x+3交x軸于A點(diǎn)，將一塊等腰直角三角形紙板的直角頂點(diǎn)置于原點(diǎn)O,另兩個(gè)頂點(diǎn)M、N恰落在

直線y=x+3上，若N點(diǎn)在第二象限內(nèi)，則tan/AON的值為（）

8.如圖，點(diǎn)0（0,3）,0（0,0）,C（4,0）在。A上，8。是。A的一條弦，則cosNO3Z>=（

9.如圖，在矩形ABCD中，連接BD,點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，若點(diǎn)M在AD邊上，連接MO并延長(zhǎng)交BC邊于點(diǎn)

連接MB,DM，則圖中的全等三角形共有（）

B.4對(duì)C.5對(duì)D.6對(duì)

10.如圖是一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖，則這個(gè)幾何體是（）

A.三棱柱B.正方體C.三棱錐D.長(zhǎng)方體

11.在2014年5月崇左市教育局舉行的“經(jīng)典詩(shī)朗誦”演講比賽中，有11名學(xué)生參加決賽，他們決賽的成績(jī)各不相同,

其中的一名學(xué)生想知道自己能否進(jìn)入前6名，不僅要了解自己的成績(jī)，還要了解這11名學(xué)生成績(jī)的（）

A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.平均數(shù)D.方差

12.據(jù)中國(guó)電子商務(wù)研究中心（100EC.CN）發(fā)布《2017年度中國(guó)共享經(jīng)濟(jì)發(fā)展報(bào)告》顯示，截止2017年12月，共有

190家共享經(jīng)濟(jì)平臺(tái)獲得1159.56億元投資，數(shù)據(jù)H59.56億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.1159.56x1（）8元B.11.5956x10"元C.1.15956x10“元D.1.15956xl08%

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.已知關(guān)于x的方程三一一：三有解，則k的取值范圍是.

DE3

14.如圖，已知ABC,。、E分別是邊區(qū)4、C4延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且?！?ABC如果==二，CE=4,那么AE的

BC5

BC

15.在一次射擊比賽中，某運(yùn)動(dòng)員前7次射擊共中62環(huán)，如果他要打破89環(huán)（10次射擊）的記錄，那么第8次射擊

他至少要打出____環(huán)的成績(jī).

16.如圖，ABCD的周長(zhǎng)為36,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)。.點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=12,則ADOE的周長(zhǎng)為.

BC

17.利用1個(gè)axa的正方形，1個(gè)bxb的正方形和2個(gè)axb的矩形可拼成一個(gè)正方形（如圖所示），從而可得到因式分

解的公式________.

18.如圖是一組有規(guī)律的圖案，圖案1是由4個(gè)〈⑥、組成的，圖案2是由7個(gè)＜.、組成的，那么圖案5是由.個(gè)

令組成的,組成的.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）從廣州去某市，可乘坐普通列車(chē)或高鐵，已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車(chē)的行駛路程是高鐵的

行駛路程的1.3倍.求普通列車(chē)的行駛路程；若高鐵的平均速度（千米/時(shí)）是普通列車(chē)平均速度（千米/時(shí)）的2.5

倍，且乘坐高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車(chē)所需時(shí)間縮短3小時(shí)，求高鐵的平均速度.

20.（6分）如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)E是上的一點(diǎn)，ZDBC=ZBED.

（1）求證：BC是。O的切線；

（2）已知AD=3,CD=2,求BC的長(zhǎng).

21.（6分）問(wèn)題背景：如圖1,等腰△ABC中，AB=AC,ZBAC=120°,作AD^BC于點(diǎn)D,則D為BC的中點(diǎn),

1…BC2BD「

ZBAD=-ZBAC=60°,于是——=----=J3

2ABAB

遷移應(yīng)用：如圖2,△ABC和△ADE都是等腰三角形，NBAC=NDAE=120。，D,E,C三點(diǎn)在同一條直線上，連

接BD.

A

BD

（1）求證：AADB也aAEC；（2）若AD=2,BD=3,請(qǐng)計(jì)算線段CD的長(zhǎng)；

拓展延伸：如圖3,在菱形ABCD中，ZABC=120°,在NABC內(nèi)作射線BM,作點(diǎn)C關(guān)于BM的對(duì)稱點(diǎn)E,連接

AE并延長(zhǎng)交BM于點(diǎn)F,連接CE,CF.

（3）證明：ACEF是等邊三角形；（4）若AE=4,CE=1,求BF的長(zhǎng).

22.（8分）某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為40元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查整理出如下信息：

①該產(chǎn)品90天售量（n件）與時(shí)間（第x天）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

時(shí)間（第X天）12310???

日銷(xiāo)售量（n件）1981961949???

②該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷(xiāo)售價(jià)格與時(shí)間（第x天）的關(guān)系如下表:

時(shí)間（第X天）l<x<5050<x<90

銷(xiāo)售價(jià)格（元/件）x+60100

⑴求出第10天日銷(xiāo)售量；

⑵設(shè)銷(xiāo)售該產(chǎn)品每天利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出在90天內(nèi)該產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)

是多少？（提示：每天銷(xiāo)售利潤(rùn)=日銷(xiāo)售量x（每件銷(xiāo)售價(jià)格一每件成本））

⑶在該產(chǎn)品銷(xiāo)售的過(guò)程中，共有多少天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于5400元，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果.

23.（8分）隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，汽車(chē)逐漸走入平常百姓家.某數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)抽取了我市某單位部分職工進(jìn)行調(diào)

查，對(duì)職工購(gòu)車(chē)情況分4類（A：車(chē)價(jià)40萬(wàn)元以上；B：車(chē)價(jià)在20—40萬(wàn)元；C：車(chē)價(jià)在20萬(wàn)元以下；D：暫時(shí)未購(gòu)

車(chē)）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成以下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題：

（1）調(diào)查樣本人數(shù)為,樣本中B類人數(shù)百分比是,其所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)是；

（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）該單位甲、乙兩個(gè)科室中未購(gòu)車(chē)人數(shù)分別為2人和3人，現(xiàn)從中選2人去參觀車(chē)展，用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，

求選出的2人來(lái)自不同科室的概率.

24.（10分）如圖，點(diǎn)D,C在BF上，AB〃EF,ZA=ZE,BD=CF.求證：AB,=EF.

135

25.（10分）已知頂點(diǎn)為A的拋物線y=a（x-萬(wàn)A—2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（—5,2）,點(diǎn)C（］,2）.

⑴求拋物線的表達(dá)式；

⑵如圖1,直線AB與x軸相交于點(diǎn)M,與y軸相交于點(diǎn)E,拋物線與y軸相交于點(diǎn)F,在直線AB上有一點(diǎn)P,若/OPM

=ZMAF,求△POE的面積；

⑶如圖2,點(diǎn)Q是折線A-B-C上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QN〃y軸，過(guò)點(diǎn)E作EN〃x軸，直線QN與直線EN相交于點(diǎn)

N,連接QE,將△QEN沿QE翻折得到△QEN，，若點(diǎn)N，落在x軸上，請(qǐng)直接寫(xiě)出Q點(diǎn)的坐標(biāo).

26.（12分）在一個(gè)不透明的口袋里裝有四個(gè)球，這四個(gè)球上分別標(biāo)記數(shù)字-3、-1、0、2,除數(shù)字不同外，這四個(gè)

球沒(méi)有任何區(qū)別.從中任取一球，求該球上標(biāo)記的數(shù)字為正數(shù)的概率；從中任取兩球，將兩球上標(biāo)記的數(shù)字分別記為

x、y,求點(diǎn)（x,y）位于第二象限的概率.

27.（12分）如圖，ZA=ZB=30°

（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)C作CDLAC交AB于點(diǎn)D；

（只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫(xiě)作法）

(2)在(1)的條件下，求證：BC2=BD?AB.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、C

【解析】

b

試題分析：.??二次函數(shù)圖象開(kāi)口方向向下，???aVO,???對(duì)稱軸為直線％=-丁>0,???b>0,??,與y軸的正半軸相交,

2a

c

.?.c>0,y=ox+匕的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，反比例函數(shù)y=—圖象在第一三象限，只有C選項(xiàng)圖象符合.故

x

選C.

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的圖象；2.一次函數(shù)的圖象；3.反比例函數(shù)的圖象.

2、C

【解析】

根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)

果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；塞的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

A、a2?a3=a5,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

B、相和族不是同類項(xiàng)，不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

C、(a2)4=a8,故原題計(jì)算正確；

D、相和a?不是同類項(xiàng)，不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了幕的乘方、同底數(shù)塞的乘法，以及合并同類項(xiàng)，關(guān)鍵是掌握計(jì)算法則.

3、B

【解析】

?.?關(guān)于X的不等式ax<b的解為x>-2,

b

/.a<0,且一二一2,即Z?=—2a,

a

b

??(1)解不等式ax+2V-b+2可得：ax<-b,x>----=2,即x>2；

a

b

(2)解不等式一ax-1Vb?l可得：?axvb,x<----=2,即xv2；

a

b

(3)解不等式ax>b可得：x<—=—2,BPx<-2；

a

(4)解不等式一<—可得：x>---=—,即元〉一；

abb22

???解集為x<2的是B選項(xiàng)中的不等式.

故選B.

4、B

【解析】

分析：分hV2、2。9和h>5三種情況考慮：當(dāng)hV2時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于h的一元二次方程，解之

即可得出結(jié)論；當(dāng)2WW5時(shí)，由此時(shí)函數(shù)的最大值為0與題意不符，可得出該情況不存在；當(dāng)h>5時(shí)，根據(jù)二次函

數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于h的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論.綜上即可得出結(jié)論.

詳解：如圖，

當(dāng)hV2時(shí)，有-(2-h)2=-1,

解得：hi=l,h2=3(舍去);

當(dāng)2WhW5時(shí)，y=-(x-h)2的最大值為0,不符合題意；

當(dāng)h>5時(shí)，有-(5-h)2=-1,

解得：113=4(舍去)，114=1.

綜上所述：h的值為1或L

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)的性質(zhì)，分hV2、2勺￡5和h>5三種情況求出h值是解題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】

解：?.?直線h與X軸的交點(diǎn)為A(-1,0),

4—2k

x=--------

y=-2x+4k+2

:.-lk+b=O,:.\,解得：

y=kx+2k8k

y=------

-k+2

,直線h：y=-lx+4與直線h：y=kx+b(k^O)的交點(diǎn)在第一象限,

尸〉0

k+2

士〉0

[k+2

解得OVkVL

故選D.

【點(diǎn)睛】

兩條直線相交或平行問(wèn)題；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

6、D

【解析】

尋找小于26的最大平方數(shù)和大于26的最小平方數(shù)即可.

【詳解】

解：小于26的最大平方數(shù)為25,大于26的最小平方數(shù)為36,故后＜叵＜底,即:

5<726<6>故選擇D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的相關(guān)定義.

7、A

【解析】

過(guò)O作OCJ_AB于C,過(guò)N作ND_LOA于D,設(shè)N的坐標(biāo)是（x,x+3）,得出DN=.x+3,OD=-x,求出OA=4,OB=3,

由勾股定理求出AB=5,由三角形的面積公式得出AOxOB=ABxOC,代入求出OC,根據(jù)siiUS。、；求出ON,在

RtANDO中，由勾股定理得出(x+3)2+(-x)2=(-A，求出N的坐標(biāo)，得出ND、OD,代入tanNAON=求出即

可.

【詳解】

過(guò)O作OC_LAB于C,過(guò)N作ND_LOA于D,

???設(shè)N的坐標(biāo)是(x,.x+3),

貝!|DN=,x+3,OD=-x,

y=x+3,

d

當(dāng)x=0時(shí),y=3,

當(dāng)y=0時(shí)，x=-4,

AA(-4,0),B(0,3),

即OA=4,OB=3,

在AAOB中，由勾股定理得：AB=5,

?.?在ZkAOB中，由三角形的面積公式得：AOxOB=ABxOC,

；.3x4=5OC,

OC=,

J

???在RtANOM中，OM=ON,ZMON=90°,

.\ZMNO=45°,

.*.sin45°=,

au*

Z.ON=f

在RtANDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2,

即(x+3)2+(-x)2=(_)2,

StPti

解得：xi=--,X2=,

WJJ

TN在第二象限，

:?x只能是--J

.x+3=

即ND=,OD=,

;;ii

23U

tanZAON=.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理，三角形的面積，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，主要考查學(xué)生

運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力，題目比較典型，綜合性比較強(qiáng).

8、C

【解析】

根據(jù)圓的弦的性質(zhì)，連接DC,計(jì)算CD的長(zhǎng),再根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)計(jì)算即可.

【詳解】

?.,0(0,3),C(4,0),

：.OD=3,OC=4,

,/ZCOD=90°,

.\CZ>=732+42=5,

連接CD,如圖所示：

"：ZOBD=ZOCD,

,,OC4

..cosXOBD=cos^.OCD==—.

CD5

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要三角函數(shù)的計(jì)算，結(jié)合考查圓性質(zhì)的計(jì)算，關(guān)鍵在于利用等量替代原則.

9,D

【解析】

根據(jù)矩形的對(duì)邊平行且相等及其對(duì)稱性，即可寫(xiě)出圖中的全等三角形的對(duì)數(shù).

【詳解】

圖中圖中的全等三角形有AABM之△CDM，，AABD^ACDB,△OBM也△ODM,,

△OBM^AODM,△M'BM四△MDM',ADBM^^BDM',故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的對(duì)稱性.

10、A

【解析】

【分析】根據(jù)三視圖的知識(shí)使用排除法即可求得答案.

【詳解】如圖，由主視圖為三角形，排除了B、D,

由俯視圖為長(zhǎng)方形，可排除C

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，做此類題時(shí)可利用排除法解答.

11、B

【解析】

解：11人成績(jī)的中位數(shù)是第6名的成績(jī).參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前6名，只需要了解自己的成績(jī)以及全部

成績(jī)的中位數(shù)，比較即可.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查統(tǒng)計(jì)量的選擇，掌握中位數(shù)的意義是本題的解題關(guān)鍵.

12、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中M|a卜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)

了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】

1159.56億=115956000000,

所以1159.56億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.15956X1011,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iqa|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正

確確定a的值以及n的值.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、胖1

【解析】

試題分析：因?yàn)?+二二二，所以Lx+2(x-2)=-k,所以Lx+2x-4=-k,所以x=3-k,所以二=3-二，因?yàn)樵匠?/p>

?—52

有解，所以二二，-二h二，解得二:

考點(diǎn)：分式方程.

3

14、-

2

【解析】

r)Z7AJ7

由DE//BC不難證明小ABC~△ADE,再由丁=—,將題中數(shù)值代入并根據(jù)等量關(guān)系計(jì)算AE的長(zhǎng).

BCAC

【詳解】

解：由OE〃3c不難證明△ABC?△ADE,

,DEAE3

■==—，CE=4,

BCAC5

.DEAE3

"BC-4-AE-5j

3

解得：AE=-

2

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟記三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

15、8

【解析】

為了使第8次的環(huán)數(shù)最少，可使后面的2次射擊都達(dá)到最高環(huán)數(shù)，即10環(huán).

設(shè)第8次射擊環(huán)數(shù)為x環(huán)，根據(jù)題意列出一元一次不等式

62+x+2xl0>89

解之，得

x>7

X表示環(huán)數(shù)，故X為正整數(shù)且x>7,則

X的最小值為8

即第8次至少應(yīng)打8環(huán).

點(diǎn)睛：本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用.解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是在理解題意的基礎(chǔ)上,建立與之相應(yīng)的解決問(wèn)題的

“數(shù)學(xué)模型”—不等式，再由不等式的相關(guān)知識(shí)確定問(wèn)題的答案.

16、1.

【解析】

；￡jABCD的周長(zhǎng)為33,：.2(BC+CD)=33,則BC+CD=2.

?四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,BD=12,，OD=OB=BD=3.

又?點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，，OE是ABCD的中位線，DE=CD.，OE=BC.

.,.△DOE的周長(zhǎng)="OD+OE+DE="OD+-(BC+CD)=3+9=1,即小DOE的周長(zhǎng)為1.

2

17、ai+lab+t>i=(a+b)1

【解析】

試題分析：兩個(gè)正方形的面積分別為"，b\兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積都為曲，組成的正方形的邊長(zhǎng)為a+b,面積為(a+b)],

所以a1+laZ>+Z>1=(a+Z>)1.

點(diǎn)睛：本題考查了運(yùn)用完全平方公式分解因式，關(guān)鍵是理解題中給出的各個(gè)圖形之間的面積關(guān)系.

18、16,3n+l.

【解析】

觀察不難發(fā)現(xiàn)，后一個(gè)圖案比前一個(gè)圖案多3個(gè)基礎(chǔ)圖形，然后寫(xiě)出第5個(gè)和第n個(gè)圖案的基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)即可.

【詳解】

由圖可得，第1個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為4,

第2個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為7,7=4+3,

第3個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為10,10=4+3x2,

第5個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為4+3(5-1)=16,

第n個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為4+3(n-l)=3n+l.

故答案為16,3n+l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)圖像發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)520千米；(2)300千米/時(shí).

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)普通列車(chē)的行駛路程=高鐵的行駛路程xL3得出答案；(2)首先設(shè)普通列車(chē)的平均速度為x千米

/時(shí)，則高鐵平均速度為2.5x千米/時(shí)，根據(jù)題意列出分式方程求出未知數(shù)x的值.

試題解析：(1)依題意可得，普通列車(chē)的行駛路程為400x1.3=520(千米)

(2)設(shè)普通列車(chē)的平均速度為x千米/時(shí)，則高鐵平均速度為2.5x千米/時(shí)

依題意有：-----二3解得：x=120

x2.5x

經(jīng)檢驗(yàn)：x=120分式方程的解且符合題意高鐵平均速度：2.5x120=300千米/時(shí)

答：高鐵平均速度為2.5x120=300千米/時(shí).

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用.

20、⑴證明見(jiàn)解析

(2)BC=710

【解析】

(l)AB是。O的直徑，得NADB=90。，從而得出NBAD=NDBC,即NABC=90。，即可證明BC是。O的切線；

BeCD

(2)可證明△ABCs/\BDC,則一=——，即可得出BC=J而.

CABC

【詳解】

(1)...AB是。。的切直徑，

/.ZADB=90°,

XVZBAD=ZBED,ZBED=ZDBC,

/.ZBAD=ZDBC,

ZBAD+ZABD=ZDBC+ZABD=90°,

/.ZABC=90o,

；.BC是。O的切線；

(2)解：,/ZBAD=ZDBC,ZC=ZC,

/.△ABC^ABDC,

BcCD

：.——=——，BPBC2=AC?CD=(AD+CD)?CD=10,

CABC

.,.BC=V10.

考點(diǎn)：1.切線的判定；2.相似三角形的判定和性質(zhì).

21、(1)見(jiàn)解析；(2)CD=2石+3;(3)見(jiàn)解析；(4)26

【解析】

試題分析：遷移應(yīng)用：(1)如圖2中，只要證明NDAB=NCAE,即可根據(jù)SAS解決問(wèn)題；

(2)結(jié)論：CD=J3AD+BD.由小DAB四△EAC,可知BD=CE,在RtAADH中，DH=AD?cos3()o=走AD,由AD=AE,

2

AH±DE,推出DH=HE,由CD=DE+EC=2DH+BD=^AD+BD,即可解決問(wèn)題；

拓展延伸：(3)如圖3中，作BHLAE于H,連接BE.由BC=BE=BD=BA,FE=FC,推出A、D、E、C四點(diǎn)共圓,

推出NADC=NAEC=120。，推出NFEC=60。，推出AEFC是等邊三角形；

HF_

(4)由AE=4,EC=EF=1,推出AH=HE=2,FH=3,在RtABHF中，由NBFH=30。，可得——=cos30°,由此即可

BF

解決問(wèn)題.

試題解析：

/.ZDAB=ZCAE,

在4DAE^UAEAC中，

DA=EA,ZDAB=ZEAC,AB=AC,

/.△DAB^AEAC,

(2)結(jié)論：CD=73AD+BD.

理由：如圖2-1中，作AH_LCD于H.

；.BD=CE,

走AD,

在RtAADH中，DH=AD?cos30°=

2

；AD=AE,AH±DE,

/.DH=HE,

VCD=DE+EC=2DH+BD=上AD+BD=273+3.

拓展延伸：（3）如圖3中，作BHLAE于H,連接BE.

V四邊形ABCD是菱形，ZABC=120°,

/.△ABD,ABDC是等邊三角形，

；.BA=BD=BC,

；E、C關(guān)于BM對(duì)稱,

/.BC=BE=BD=BA,FE=FC,

:.A、D、E、C四點(diǎn)共圓，

:.ZADC=ZAEC=120°,

.,.ZFEC=60°,

...△EFC是等邊三角形，

(4)；AE=4,EC=EF=1,

；.AH=HE=2,FH=3,

在RtABHF中，VNBFH=30。,

HF

:.-----=cos30°,

BF

2=2百

/.BF=V3

T

22、（1）1件；（2）第40天，利潤(rùn)最大7200元；（3）46天

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)待定系數(shù)法解出一次函數(shù)解析式，然后把x=10代入即可；

(2)設(shè)利潤(rùn)為y元，則當(dāng)1WXV50時(shí)，j=-2x2+160x+4000；當(dāng)50W立90時(shí)，-120x+12000,分別求出各段上的最

大值，比較即可得到結(jié)論；

(3)直接寫(xiě)出在該產(chǎn)品銷(xiāo)售的過(guò)程中，共有46天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于5400元.

左+b=198

試題解析：解：(1),〃與x成一次函數(shù)，/?n=kx+b,將x=L/n=198,x=3,/n=194代入，得：<,解

3左+5=194

k=-2

得：[。=200'

所以n關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式為n=-2x+200；

當(dāng)x=10時(shí)，n=-2xl0+200=l.

\=-2x2+160%+4000(1<%<50)

(2)設(shè)銷(xiāo)售該產(chǎn)品每天利潤(rùn)為y元，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：,、

[y=-120x+12000(50<%<90)

當(dāng)l<x<50時(shí)，j=-2x2+160x+4000=-2(x-40)2+7200,

??,-2V0,.?.當(dāng)x=40時(shí)，y有最大值，最大值是7200；

當(dāng)50弟90時(shí)，j=-120x+12000,

；-120<0,.,?￥隨x增大而減小，即當(dāng)x=50時(shí)，y的值最大，最大值是6000；

綜上所述：當(dāng)x=40時(shí)，y的值最大，最大值是7200,即在90天內(nèi)該產(chǎn)品第40天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是7200

元；

(3)在該產(chǎn)品銷(xiāo)售的過(guò)程中，共有46天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于5400元.

23、(1)50,20%,72°.

(2)圖形見(jiàn)解析；

(3)選出的2人來(lái)自不同科室的概率="

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)調(diào)查樣本人數(shù)=人類的人數(shù)除以對(duì)應(yīng)的百分比.樣本中B類人數(shù)百分比=B類人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，B

類人數(shù)所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)=B類人數(shù)的百分比x360。.

(2)先求出樣本中B類人數(shù)，再畫(huà)圖.

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖并求出選出的2人來(lái)自不同科室的概率.

試題解析：(1)調(diào)查樣本人數(shù)為4+8%=50(人)，

樣本中B類人數(shù)百分比(50-4-28-8)+50=20%,

B類人數(shù)所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)是20%x360°=72°；

(2)如圖，樣本中B類人數(shù)=50-4-28-8=10(人)

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖為：

乙1

甲1甲2小

甲2乙1乙2乙3甲1乙1乙2乙3甲1甲2乙2乙3

乙2乙3

xAx

甲1甲2乙1乙3甲1甲2乙1乙2

共有20種可能的結(jié)果數(shù)，其中選出選出的2人來(lái)自不同科室占12種，

所以選出的2人來(lái)自不同科室的概率=三■:.

考點(diǎn)：1.條形統(tǒng)計(jì)圖2.扇形統(tǒng)計(jì)圖3.列表法與樹(shù)狀圖法.

24、見(jiàn)解析

【解析】

試題分析:依據(jù)題意,可通過(guò)證小A5C之尸。來(lái)得出AB=EF的結(jié)論,兩三角形中，已知的條件有A5〃EF即ZB=ZF,

ZA=ZE,BD=CF,BPBC=DF；可根據(jù)AAS判定兩三角形全等解題.

證明：VAB/7EF,

.*.ZB=ZF.

又；BD=CF,

/.BC=FD.

，ZB=ZF

在ZkABC與AEFD中NA=NE，

,BC=FD

.,.△ABC^AEFD(AAS),

?\AB=EF.

25、(l)y=(x--)2-2；(2)APOE的面積為工或工；(3)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(一』，』)或(一里，2)或(地，2).

21534255

【解析】

(1)將點(diǎn)B坐標(biāo)代入解析式求得a的值即可得；

OP0E

(2)由NOPM=NMAF知OP〃AF,據(jù)此證△OPEs^FAE得一=——

FAFE

—44

=3=-,即OP=—FA,設(shè)點(diǎn)P(t,-2t-l),列出關(guān)于t的方程解之可得；

733

4

(3)分點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)且Q在y軸左側(cè)、點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)且點(diǎn)Q在y軸右側(cè)這三種情況分

類討論即可得.

【詳解】

31

解:(1)把點(diǎn)B(—5,2)代入y=a(x一不了一2,

解得a=l,

拋物線的表達(dá)式為y=(x一1產(chǎn)—2,

(2)由y=(x-L)2—2知A(L,-2),

22

-2=-k+b

2

設(shè)直線AB表達(dá)式為丫=1?+1),代入點(diǎn)A,B的坐標(biāo)得

2=--k+b

2

k=-2

解得

b=—1

二直線AB的表達(dá)式為y=-2x—1,

…71

易求E(0,-1),F(0,一一),M(一一,0),

42

若NOPM=NMAF,

AOP//AF,

/.△OPE^AFAE,

OPOE14

FA—FE—3

設(shè)點(diǎn)P(t,-2t-l),則"+(—2t—I?=￡,

2?

解得ti=一工，t=——,

1523

2

由對(duì)稱性知，當(dāng)ti=一］時(shí)，也滿足NOPM=NMAF,

22

，tl=-二，t2=一；都滿足條件，

153

：APOE的面積=-OE-|t|,

2

.1△POE的面積為工或”；

153

(3)如圖，若點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動(dòng)，過(guò)N，作直線RS〃y軸，交QR于點(diǎn)R,交NE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)S,

設(shè)Q(a,-2a-l),則NE=-a,QN=-2a.

由翻折知QN，=QN=-2a,N，E=NE=-a,

由NQN，E=NN=90。易知△QRN^AN^E,

.QRRN；QT￡QR_-2a-1_-2a_

==----==---------=-----=2

“NSESEN，’