數(shù)學(xué)（貴州卷）-【試題猜想】2024年中考考前最后一卷（附答案解析）

數(shù)學(xué)（貴州卷）-【試題猜想】2024年中考考前最后有

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.0B.兀C.-1D./

2.鼓是中國傳統(tǒng)民族樂器.作為一種打擊樂器，在我國民間被廣泛流傳，它發(fā)音脆亮，獨(dú)具

魅力.除了作為樂器外，鼓在古代還用來傳播信息.如圖1是我國某少數(shù)民族的一種鼓的輪廓

圖，如果從上面看是圖形（）

3.據(jù)中科院國家天文臺(tái)，基于我國郭守敬望遠(yuǎn)鏡和美國APOGEE巡天的觀測數(shù)據(jù)，我國天

文學(xué)家精確測量了距離銀河系中心1.6萬光年至8.1萬光年范圍內(nèi)的恒星運(yùn)動(dòng)速度，并估算

出銀河系的“體重”約為8050億個(gè)太陽質(zhì)量，其中數(shù)據(jù)“8050億”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.8.5xlO11B.805xl09C.8.05x10"D.8.05xlO12

4.如圖，直線c與直線a、b都相交，若?！?,71=62°,則N2=（）

5.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽(yù)為“中國第五大發(fā)明”，

小蘭購買了四張“二十四節(jié)氣”主題郵票，其中“立春”有兩張，“雨水”和“驚墊”各一張，從中

隨機(jī)抽取一張恰好抽到“立春”概率是（）

6.多項(xiàng)式孫一工的公因式是（）

A.xB.x~1C.yD.xy

7.如圖是雨傘在開合過程中某時(shí)刻的結(jié)構(gòu)圖，AB、AC是傘骨，DM,EM是連接彈簧和傘

骨的支架，已知點(diǎn)。，E分別是AB,AC的中點(diǎn)，AB=y4C,DM=EM.彈簧M在向上滑

動(dòng)的過程中，總有△人>暇也△兒巴以，其判定依據(jù)是（）

A

BTMC

A.ASAB.AASC.SSSD.HL

8.若A/T工在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則無的取值范圍是（）

A.x>0B.x>3C.x<3D.x>3

9.如圖，以NAOB的頂點(diǎn)。為圓心任意長為半徑作弧,分別交角的兩邊于M,N兩點(diǎn)；再

分別以點(diǎn)M、N為圓心大于MN長度的一半為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)P,連接。尸.若點(diǎn)尸

到的距離是2,那么點(diǎn)尸到OB的距離是（）

A

A.2B.4C.1D.3

10.如圖，點(diǎn)P在線段A5上，則點(diǎn)夕的縱坐標(biāo)可能是（）

5

3|

/o|12*x

A.1.5B.4C.6D.2及

試卷第2頁，共8頁

11.如圖，點(diǎn)A、B、C都在半徑為2的。上，ZC=30°,則弦AB的長為（）

A.2B.1C.4D.-n

3

12.漢諾塔問題是指有三根桿子和套在桿子上的若干大小不等的碟片，按下列規(guī)則，把碟片

從一根桿子上全部移到另一根桿子上；

（1）每次只能移動(dòng)1個(gè)碟片.

（2）較大的碟片不能放在較小的碟片上面.

如圖所示，將1號(hào)桿子上所有碟片移到2號(hào)桿子上，3號(hào)桿可以作為過渡桿使用，稱將碟片

從一根桿子移動(dòng)到另一根桿子為移動(dòng)一次，記將1號(hào)桿子上的〃個(gè)碟片移動(dòng)到2號(hào)桿子上最

少需要應(yīng)次，則4=（）

C.62次D.63次

二、填空題

13.化簡：土二^=__

x-3

14.一個(gè)口袋中有6個(gè)黑球和若干個(gè)白球，從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下其顏色，再把它

放回口袋中，不斷重復(fù)上述過程，如果共摸了200次，其中有60次摸到黑球，那么請(qǐng)你估

計(jì)口袋中大約有個(gè)白球.

15.如圖，直線>=無+方與直線>=履交于點(diǎn)P（3,5）,則關(guān)于x的不等式》+6>履的解集

是.

16.如圖，在矩形A8CQ中，AB=4,NQCA=30°,點(diǎn)E是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連

接。R以。尸為斜邊作/。尸￡=30°的直角三角形。所，使點(diǎn)E和點(diǎn)A位于。尸兩側(cè)，點(diǎn)

F從點(diǎn)A到點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑長是

三、解答題

17.按要求解答.

⑴計(jì)算：V27+-3tan60°-2-21

占+「3

（2）解方程:

2x-2

18.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、5。相交于點(diǎn)O,ZABC=90°

⑴求證：ZBDC=ZACD；

（2）若點(diǎn)E、尸分別為線段AB、AO的中點(diǎn)，連接M，EF=1,AB=8,求8C的長及四邊

形ABCD的面積.

19.在“雙減”政策的落實(shí)中，某區(qū)教育部門想了解該區(qū)A,B兩所學(xué)校九年級(jí)各500名學(xué)生

每天的課后書面作業(yè)的時(shí)長（單位：分鐘）情況，從這兩所學(xué)校分別隨機(jī)抽取50名九年級(jí)

學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，整理數(shù)據(jù)（保留整數(shù)）得如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表（作業(yè)時(shí)長用x分鐘表示）：

試卷第4頁，共8頁

“學(xué)校50名九年級(jí)學(xué)生每天課后書面作業(yè)時(shí)長的頻數(shù)直方圖

A、8兩所學(xué)校被抽取50名學(xué)

組別50.5<x<60.560.5<x<70.570.5<x<80.580.5<x<90.590.53V100.5

A學(xué)校人數(shù)5a1884

8學(xué)校人數(shù)710b174

A學(xué)校50名九年級(jí)學(xué)生中課后書面作業(yè)時(shí)長在70.5<x<80.5的具體數(shù)據(jù)如下:

72,72,73,74,74,75,75,75,75,75,76,76,76,77,77,77,78,80.

請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問題:

（1）6=，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

（2）A學(xué)校50名九年級(jí)學(xué)生課后書面作業(yè)時(shí)長的中位數(shù)是

（3）依據(jù)國家政策，九年級(jí)學(xué)生每天課后書面作業(yè)時(shí)長不得超過90分鐘，估計(jì)兩所學(xué)校1000

名學(xué)生中，能在90分鐘內(nèi)（包含90分鐘）完成當(dāng)日課后書面作業(yè)的學(xué)生共有多少人?

20.如圖，大樓AN上懸掛一條幅A8,小穎在坡面。處測得條幅頂部A的仰角為30。，沿

坡面向下走到坡腳E處，然后向大樓方向繼續(xù)行走10米來到C處，測得條幅的底部B的仰

角為48。，此時(shí)小穎距大樓底端N處20米.已知坡面?！?20米，山坡的坡度i=l:g,且

M、E、C、N、B、A在同一平面內(nèi)，M、E、C、N在同一條直線上.

（1）求BN的長度；

（2）求條幅A3的長度（結(jié)果保留根號(hào)）.

711

（參考數(shù)據(jù)：s譏48%—，348%一）

21.2022年4月16日，神舟十三號(hào)載人飛船返回艙成功著陸，任務(wù)取得圓滿成功.航模店看

準(zhǔn)商機(jī)，推出了“神舟”和“天宮”模型.已知每個(gè)“天宮”模型的成本比“神舟”模型低20%,同樣

花費(fèi)320元，購進(jìn)“天宮”模型的數(shù)量比“神舟”模型多4個(gè).

（1）“神舟”和“天宮”模型的成本每個(gè)各多少元？

（2）該航模店計(jì)劃購買兩種模型共100個(gè)，且每個(gè)“神舟”模型的售價(jià)為35元，“天宮”模型的

售價(jià)為25元.設(shè)購買“神舟”模型a個(gè),銷售這批模型的利潤為卬元.

①求w與。的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出。的取值范圍）；

②若購進(jìn)“神舟”模型的數(shù)量不超過“天宮”模型數(shù)量的一半，則購進(jìn)“神舟”模型多少個(gè)時(shí)，銷

售這批模型可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

22.如圖，一次函數(shù)％=幻+6（匕彳0）的圖象與反比例函數(shù)為=，的圖象交于點(diǎn)

A（-4,-2）,B（2,rnj.

⑴求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

⑵當(dāng)x為何值時(shí)，請(qǐng)直接寫出尤的取值范圍.

23.如圖，48是。的直徑，。是8c的中點(diǎn)，DEJ.AB于E,過點(diǎn)。作5c的平行線。Af,

連接AC并延長與DM相交于點(diǎn)G.

試卷第6頁，共8頁

M

⑴求證：G。是?。的切線；

⑵求證：AD2=ABAG-,

⑶若CD=6,AD=8,求cosZABC的值.

24.某公園里的座彩虹橋由三條形狀相同的拋物線型橋拱組成，中間的橋拱跨度AB=10m,

此橋拱頂點(diǎn)M到AB的距離為2m.

(1)如圖1,建立平面直角坐標(biāo)系，求中間的橋拱部分拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)在(1)的條件下，一艘寬為4m的游船沿橋拱無下方駛來，有一名身高1.65m的演員站立

在甲板上表演，他的頭頂是否有觸碰到橋拱的危險(xiǎn)？請(qǐng)說明理由.(假設(shè)船甲板與A3齊平)

(3)如圖2,右側(cè)橋拱跨度CD=8m,BC=2m,且點(diǎn)AB,C,。在同一水平線上，建立如

圖所示的平面直角坐標(biāo)系，若中間的橋拱所在拋物線與右側(cè)橋拱所在拋物線交于>軸上的某

一點(diǎn)，則QB：OC的值為多少？

25.問題發(fā)現(xiàn)：

(1)如圖1,在RtABC中，ZABC=90°,AB=6,BC=8,點(diǎn)。為A8上一點(diǎn)，且=,

-j.DEDB

過點(diǎn)。作DE〃BC,填空：—=,—=;

類比探究:

(2)如圖2,在(1)的條件下將VADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AMN,連接DM,BM,

拓展延伸:

(3)如圖3,ABC和刀砂同為等邊三角形，且AB=3￡F=6,連接A。，BE,DEF

繞AC(DF)的中點(diǎn)。逆時(shí)針自由旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中BE-4)的最大值?

N

試卷第8頁，共8頁

參考答案：

1.B

【分析】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)

小數(shù)為無理數(shù).如兀，后，Q8O8OO8OOO8…（每兩個(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式.分別根據(jù)

無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng).

【詳解】解：A、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、兀是無理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；

C、-1是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、"=2,是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

2.A

【分析】從上面觀察幾何體即可得出答案.

【詳解】解：從上面看是一個(gè)同心圓，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)出來.

3.C

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法：為整數(shù)，

進(jìn)行表示即可.

【詳解】解：8050億=8.05x10”;

故選C.

4.B

【分析】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵.先根據(jù)

平行線的性質(zhì)求出Z2的度數(shù)即可得出結(jié)論.

【詳解】解：Zl=62°,

.-.Z2=Z1=62°,

故選：B.

5.A

【分析】本題考查等可能條件下的概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.直接利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.

答案第1頁，共17頁

【詳解】解：“立春”有兩張，“雨水”和“驚墊”各一張，從中隨機(jī)抽取一張恰好抽到“立春”概

缶自21

率

故選A.

6.A

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式是各項(xiàng)都含有的公共的因式即可解得.

xy-x

【詳解】=x(y-l)

公因式是：尤

故選：A

【點(diǎn)睛】此題考查了公因式，解題的關(guān)鍵是熟悉公因式的概念.

7.C

【分析】此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.

根據(jù)全等三角形判定的“SSS”定理即可證得△3當(dāng)△回.

【詳解】解：AB=AC,點(diǎn)。，E分別是AB,AC的中點(diǎn)，

AD=AE，

在AADM和△中，

AD=AE

<AM=AM.

DM=EM

故選：C.

8.C

【分析】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開方數(shù)非負(fù)是解答此題的

關(guān)鍵.

【詳解】解：:萬九在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

**?3—xN0,

解得：x<3,

故選：C.

9.A

【分析】利用基本作圖可判斷。尸平分NA。8然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)求解即可.

答案第2頁，共17頁

【詳解】解：由作法得0P平分ZAOB,

尸點(diǎn)到04、02的距離相等,

而點(diǎn)尸到OA的距離是2,

.??點(diǎn)尸到的距離是2.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握基本作圖（作已知角的角

平分線）是解決問題的關(guān)鍵.

10.B

【分析】觀察圖象可知，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)在3和5之間，即可得出答案.

【詳解】解：觀察圖象可知，點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)在3和5之間，

點(diǎn)P的縱坐標(biāo)可能是4,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，觀察圖象得到點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)在3

和5之間是解題關(guān)鍵.

11.A

【分析】本題主要考查圓周角定理以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)圓周角定理可得

NAO3=60。，從而得Q4B是等邊三角形，進(jìn)而即可求解.

【詳解】解：：NC=30。，

ZAOB=2x30°=60°,

OA=OB,

4s是等邊三角形，

AB=OA=OB=2,

故選：A.

12.D

【分析】本題考查了歸納推理、圖形變化的規(guī)律問題.根據(jù)移動(dòng)方法與規(guī)律發(fā)現(xiàn)，隨著盤子

數(shù)目的增多，都是分兩個(gè)階段移動(dòng)，用盤子數(shù)目減1的移動(dòng)次數(shù)都移動(dòng)到2柱，然后把最大

的盤子移動(dòng)到3柱，再用同樣的次數(shù)從2柱移動(dòng)到3柱，從而完成，然后根據(jù)移動(dòng)次數(shù)的數(shù)

據(jù)找出總的規(guī)律求解即可.

【詳解】解：“=1時(shí)，”“=1；

答案第3頁，共17頁

〃=2時(shí)，小盤-3柱，大盤―2柱，小盤從3柱-2柱，完成，即。2=3=2?-1；

〃=3時(shí)，小盤一2柱，中盤一3柱，小盤從2柱一3柱，大盤一2柱，再用〃=2的方法轉(zhuǎn)

移，

即％=7=23-1,

以此類推，

6

a6=2—1=63.

故選：D.

13.尤+3

【分析】分式的基本性質(zhì)是分式的分子、分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非0的數(shù)或式子，分式

的值不變.據(jù)此化簡.

【詳解】解：=（：+3）（」-3）=x+3.

x-3x-3

故答案為：x+3.

14.14

【分析】本題考查了利用頻率估計(jì)概率.設(shè)白球有x個(gè)，然后根據(jù)概率的意義列出方程求解

即可.

【詳解】解：設(shè)白球有尤個(gè)，根據(jù)題意得，3=黑，

6+x200

解得x=14,

即口袋中大約有14個(gè)白球.

故答案為：14.

15.x<3/3>x

【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式.觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x<3時(shí)，函數(shù)y=x+b

的圖象都在y=kx的圖象上方，所以關(guān)于X的不等式x+b>kx的解集為x<3.

【詳解】解：由圖象可知：當(dāng)x<3時(shí)，x+b>kx,

即不等式x+6>履的解集為x<3.

故答案為：x<3.

16.逑.

3

答案第4頁，共17頁

【分析】當(dāng)/與A點(diǎn)重合時(shí)和尸與C重合時(shí)，根據(jù)E的位置，可知E的運(yùn)動(dòng)路徑是EE的長；

由已知條件可以推導(dǎo)出△￡>￡￡是直角三角形，且/DEE'=30。，在RtMDE中，求出DE=^-

3

即可求解.

【詳解】解：如圖，連接班），交AC于點(diǎn)O.

,.?ZDCA=30°,四邊形480為矩形.

/.AADO為等邊三角形.

當(dāng)點(diǎn)歹與A點(diǎn)重合時(shí)，如圖F，點(diǎn)E在。。的中點(diǎn)F處，

.DE'1

"DF"2'

當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到AC上的某處，如圖F”,點(diǎn)此時(shí)點(diǎn)E在E”處，

?DE”_1

""DF""2'

,DE'DE"

"DF'~DF"'

,/ZE"DF"=ZE'DF'=60°,

/.ZE"DF"-ZE'DF"=ZE'DF'-ZE'DF",即ZE"DE=ZF"DF'.

:._EDE一F"DF',

：.ZDE'E"=ZDF'F",即ADE'E"=NDAF=60°.

.?.點(diǎn)E在的射線上.

,/F是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

...當(dāng)尸與C點(diǎn)重合時(shí)，E達(dá)到最高點(diǎn)，如圖.

的運(yùn)動(dòng)路徑是EE的長；

VAB=4,ZDCA=30°,

答案第5頁，共17頁

:.BC=^~,

3

當(dāng)尸與A點(diǎn)重合時(shí)，

在RSAOE中，AD=^~,ZDAE=3Q°,/ADE=60°,

3

...OE=逑，/CUE=30。，

3

當(dāng)尸與C重合時(shí),ZEDC=60°,

：.ZEDE^9Q°,/DEE=30。,

在RQDEE中，EE=巫;

3

故答案為速.

3

【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的軌跡；能夠根據(jù)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，分析出E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段,

在30度角的直角三角形中求解是關(guān)鍵.

17.⑴石

3

(2)尤=萬

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，分式方程的解法，掌握基礎(chǔ)運(yùn)算的運(yùn)算方法與步驟是解本

題的關(guān)鍵；

(1)直接利用特殊角三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)和負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的性

質(zhì)分別化簡得出答案.

(2)先去分母，化為整式方程，再解方程并檢驗(yàn)即可.

【詳解】⑴解：后+出-3tan60°-|V3-2|

=3若+2-3xg-（2-宕）

=3指+2-3/一2+石

=A/3.

3

（2）—+1=

x-12x—2

?"+1=3

2（x-l）'

去分母得：2+2(x—l)=3,

答案第6頁，共17頁

去括號(hào)得：2+2x-2=3,

?*.2x=3,

3

解得：x==,

2

3

經(jīng)檢驗(yàn)：x是原方程的根.

18.⑴見解析

(2)6,48

【分析】(1)證明四邊形A8CD是矩形，即可；

(2)根據(jù)三角形中位線定理可得QB=2EF=5,從而得到AC=3O=2QB=10,再由勾股

定理可得3c的長，即可求解.

【詳解】(1)證明：???四邊形ABC。是平行四邊形，ZABC=90°,

???四邊形ABC。是矩形，

:.OD=OC=OA=OBf

：.ZBDC=ZACD.

(2)解：?.?點(diǎn)￡、尸分別為線段AB、49的中點(diǎn)，￡F=1,

2

OB=2EF=5,

又：四邊形ABCD是矩形，

AC=3D=2OB=10,

又AB=8,NA8C=90。，

,,BC=V102—82=6，

，四邊形ABCD的面積為6x8=48.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理等知識(shí)，熟練掌

握矩形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理是解題的關(guān)鍵.

19.(1)12,圖見解析

(2)74.5

(3)920

【分析】(1)根據(jù)每個(gè)學(xué)校抽查人數(shù)為50人，結(jié)合頻數(shù)分布表及分布直方圖可進(jìn)行求解；

答案第7頁，共17頁

（2）中位數(shù)的定義：一組數(shù)是按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)，如果這組數(shù)有

偶數(shù)個(gè)，通常取最中間的兩個(gè)數(shù)值的平均數(shù)作為中位數(shù)；

（3）根據(jù)A、B學(xué)校能在90分鐘內(nèi)完成課后作業(yè)所占比例可進(jìn)行求解.

【詳解】（1）解：?=50-5-18-8-4=15

6=50—7—10—17—4=12,

故答案為12,

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖:

/學(xué)校50名九年級(jí)學(xué)生每天課后書面作業(yè)時(shí)長的頻數(shù)直方圖

（2）解：中位數(shù)為第25個(gè)和第26個(gè)平均數(shù)一^=74.5,

2

故答案為74.5,

5+15+18+87+10+12+17

(3)解:500x+500x=920(人).

5050

故答案為：920.

【點(diǎn)睛】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)、眾數(shù)及方差，解題的關(guān)鍵是分析好題中所

給相關(guān)數(shù)據(jù).

20.(1)22,(2)10^-2.

【分析】（1）在RtABCN中，根據(jù)正切函數(shù)的定義即可求解；

（2）在RtA3EG中，先求得GE的長，再求出DH的長，在R3ADH中，可求出AH的

長，進(jìn)而可求出AN的長，利用AB=AH-BN計(jì)算即可.

【詳解】解：（1）在RtABCN中，ZBCN=48°,

?/tan48°=—,

CN

答案第8頁，共17頁

BN=tan48°x20=《x20=22（米）,

答：BN的長度為22米;

(2)過點(diǎn)D作DHLAN于H,過點(diǎn)D作DGLMN于G,如圖:

設(shè)DG=k,GE=V3k,

DG2+GE2=DE2,

k2+（73k）2=202,

.,.k=10(負(fù)值已舍),

.?.DG=10,GE=10A/3,

DH=GE+EC+CN=1OA/3+30,

在RtAADH中，tanZ-ADH-tan30°=,

DH3

,-.AH=^-DH=10+106，

3

AN=AH+EF=20+10g,

VBN=22,

AB=AN-BN=10百-2（米）,

答：條幅的長度是(10百-2)米.

【點(diǎn)睛】本題是解直角三角形的應(yīng)用-仰角、俯角問題，主要考查了仰角、坡度的定義，能

夠正確地構(gòu)建出直角三角形，將實(shí)際問題化歸為解直角三角形的問題是解答此類題的關(guān)鍵.

21.(1)“神舟”模型成本為每個(gè)20元，“天宮”模型成本為每個(gè)16元

答案第9頁，共17頁

(2)購進(jìn)“神舟”模型33個(gè)時(shí)，銷售這批模型可以獲得最大利潤，最大利潤是1098元

【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用和分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到

等量關(guān)系列出函數(shù)解析式和方程.

(1)設(shè)“神舟”模型成本為每個(gè)x元，貝『‘天宮"模型成本為每個(gè)(1-20%)》=0.8元(元)，根

據(jù)同樣花費(fèi)320元，購進(jìn)“天官”模型的數(shù)量比“神舟”模型多4個(gè).列出方程，解方程即可，

注意驗(yàn)根；

(2)①設(shè)購買“神舟”模型。個(gè)，則購買“天宮”模型(100-4)個(gè)，根據(jù)總利潤=兩種模型利潤

之和列出函數(shù)解析式即可；

②根據(jù)購進(jìn)“神舟”模型的數(shù)量不超過“天官”模型數(shù)量的一半求出”的取值范圍，由函數(shù)的性

質(zhì)求最值即可.

【詳解】⑴解：設(shè)“神舟”模型成本為每個(gè)x元，貝心天宮”模型成本為每個(gè)(l-20%)x=0.8x

(元)，

根據(jù)題意得：-320=^32-04,

X0.8X

解得x=20,

經(jīng)檢驗(yàn)，20是原方程的解，且符合實(shí)際意義，

0.8%=16(元)，

答：“神舟”模型成本為每個(gè)20元，“天宮”模型成本為每個(gè)16元；

(2)解：①設(shè)購買“神舟”模型。個(gè),則購買“天宮”模型(10。-。)個(gè)，

貝I］川=(35-20)a+(25-16)(100-a)=6a+900,

與。的函數(shù)關(guān)系式為w=6a+900；

②，購進(jìn)“神舟”模型的數(shù)量不超過“天官”模型數(shù)量的一半，

;.a4萬(100-a),

解得oW與，

w=6a+900,6>0,。是正整數(shù)，

.,.當(dāng)。=33時(shí)，w最大，最大值為1098,

答：購進(jìn)“神舟”模型33個(gè)時(shí)，銷售這批模型可以獲得最大利潤，最大利潤是1098元.

Q

22.(1)一次函數(shù)的表達(dá)式為：％=x+2；反比例函數(shù)的表達(dá)式為：%=—

答案第10頁，共17頁

⑵x<T,或0<x<2

【分析】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用待定系數(shù)法以

及數(shù)形結(jié)合的思想.

（1）先將點(diǎn)A代入反比例函數(shù)的解析式即可求出反比例函數(shù)的解析式，再將求出的A、B

兩點(diǎn)代入一次函數(shù)的解析式中即可求出一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象即可求出該不等式的解集.

【詳解】（1）解：將點(diǎn)A（T-2）代入%=,中得：

左2=（-4）x（-2）=8,

Q

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為：%=2，

X

Q

把8（2,加）代入%=，

:.m=4,即3（2,4）,

將點(diǎn)A（T—2）,川2,4）代入％=上儼+6得，

.優(yōu)+6=-2

12勺+6=4）

解得R，

\b-2

???一次函數(shù)的表達(dá)式為：％=x+2；

Q

（2）解：根據(jù)圖象得，當(dāng)x<-4或0<x<2時(shí)，一次函數(shù)％=x+2的圖象在反比例函數(shù)

X

的圖象下方，

，當(dāng)％<%時(shí)，x<T或0<x<2.

23.（1）見解析

（2）見解析

24

⑶一

25

【分析】（1）連接OD，由垂徑定理得出OD!■3C,OD平分BC,證出即可

答案第11頁，共17頁

得出GD是。的切線；

AD

（2）由圓周角定理得出NAT>3=NACB=90。，證明△AGQS^M^,得至lj—=—，變

ADAB

形可得結(jié)果；

（3）由垂徑定理得出i3D=C￡）=6,BN=；BC,由勾股定理求出AB=JAD?+80=10，證

明△CDHS^ABH,得出對(duì)應(yīng)邊成比例?=券=鼻=3，由圓周角定理得出

AHBHAB5

ZACB=ZADB=90°,求出5”,得出?！?、AH、CH,求出3C的長，再由三角函數(shù)的定

義即可得出結(jié)果.

【詳解】（1）解：證明：連接。。，如圖所示：

M

???。是BC的中點(diǎn)，

/.OD±BC,0。平分3C,

DM〃BC,

：.DM_LOD,

二?GO是。的切線；

(2)證明：???。是5。的中點(diǎn)，

:.NGAD=NBAD,

TAB是。的直徑，

ZADB=ZACB=90°f

丁DM//BC,

：.ZAGD=ZACB=90°=ZADBf

：.△AGDs△*3,

.AGAD

??=,

ADAB

：.AD2=AB-AG;

答案第12頁，共17頁

(3)???。是8C的中點(diǎn)，8=6,

：.BD=CD=6,

?*-BN=-BC,AB=^AD2-}-BD2=^82+62=10,

VZDCH=ZBAH,/CHD=ZAHB,

:.4CDHs^ABH,

.CH_PHCD_6_3

"AH--AB-W-5

TAB是O的直徑，

???ZACB=ZADB=90°,

??DH3

??—_f

BH5

設(shè)DH=3x,貝(j9=5x,

BD-4x,

.BD_4

??~一二,

BH5

BH=-BD=-x6=—,

442

39

?,.DH=-BH=~,

52

97

???AH=AD-DH=S——=-,

22

321

CH=-AH=—

510

BC=BH+CH=^+^

48

cosZABC=—5=竺

AB1025

【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題目，考查了切線的判定、垂徑定理、圓周角定理、勾股定理、相

似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，特別是(3)中，

需要證明三角形相似才能得出結(jié)果.

24.(l)y=-^(x-5)2+2

(2)沒有觸碰危險(xiǎn)

(3)5:6

答案第13頁，共17頁

【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握

以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵.

(1)由題意得：頂點(diǎn)M(5,2),5(10,0),設(shè)拋物線的表達(dá)式為＞=a(x-5y+2,將3。0,0)

代入拋物線得:ax(10-5)2+2=0,求出。的值即可；

(2)計(jì)算出5-：=3,在產(chǎn)-W(X-5F+2中，當(dāng)x=3時(shí)，

D4?

y=—25—+2==1.68＞1.65,由此即可得出答案；

2、222

(3)OC=m,貝“05=2—根，設(shè)＞中=—石(x—陰+7)+2,丁右二—石(%—加一4)+k,將

(8+〃?,0)代入、6=-卷(無一%—4)2+左得A:=1|,當(dāng)x=0時(shí)，＞中=＞右，得出根=",從而

得出OC=/,02=#，最后進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：由題意得：頂點(diǎn)“(5,2),8(10,0),

設(shè)拋物線的表達(dá)式為v=?(x-5)2+2,

將3(10,0)代入拋物線得：”(10-5)2+2=0,

2

解得：?=--＞

拋物線的表達(dá)式為y=-^(X-5)2+2；

4

(2)解:.5--=3,

2

2、,2,、■742

..在y=-----(x—5)+2中，當(dāng)x=3時(shí)，y-------(3—5)+2=—=1.68＞1.65,

25''25''25

「?沒有觸碰危險(xiǎn)；

(3)解：設(shè)OC=zn,則05=2—相，

AB=\Qm,CD=8m,

???設(shè)y中=一石(％_機(jī)+7)+2,y右=一石(％_相_4)+k,

將(8十機(jī),0)代入y右=——m—4)2+左得：-^-(8+m—m—4)2+左=0,

32

解得：k=25J

2/八232

???丁右=_灰(冗_(dá)機(jī)_4)+—,

答案第14頁，共17頁

當(dāng)x=0時(shí)，丫中=>右，

^(O-m-4)2+||=-^(O-m+7)2+2,

12

解得：m=

cnc1210

℃卡,OB=2——=——，

1111

OB:OC=—:—=5:6.

1111

2BM3

25.(1)=—；(3)4G—4

3[⑵小~CN

【分析】（1）在RtABC中，由勾股定理求出AC=V^^=10，由=可得

,封心匚幾分【I小A。DEAE2DB2.ADAE....

AB=3DB,由。E〃5C,截線段成比例彳，由大=大，分比

ABBCAC3DB3ABAC

AB-ADAC-AEBDEC口口-

即Rn——=——即可r

ABACABAC

(2)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：AD=AM,AE=AN,ZBAM=ZCAN,由組=公竺