2021-2022學年河南省鄭州市高二上學期期末考試數(shù)學（文）試題

20212022學年河南省鄭州市高二上學期期末考試數(shù)學（文）試題一、單選題1．設a，b，c為非零實數(shù)，且，則（

）．A． B．C． D．【答案】C【分析】對于A、B、D：取特殊值否定結論；對于C：利用作差法證明.【詳解】對于A：取符合已知條件，但是不成立.故A錯誤；對于B：取符合已知條件，但是，所以不成立.故B錯誤；對于C：因為，所以.故C正確；對于D：取符合已知條件，但是，所以不成立.故D錯誤；故選：C.2．在等差數(shù)列中，，則（

）．A．9 B．6 C．3 D．1【答案】A【分析】直接由等差中項得到結果.【詳解】由得.故選：A.3．橢圓的長軸長是（

）．A．3 B．6 C．9 D．4【答案】B【分析】根據(jù)橢圓方程有，即可確定長軸長.【詳解】由橢圓方程知：，故長軸長為6.故選：B4．中，三邊長之比為，則為（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不存在這樣的三角形【答案】C【分析】利用余弦定理可求得最大角的余弦值小于零，由此可知最大角為鈍角.【詳解】設三邊分別為，，，中的最大角為，，為鈍角，為鈍角三角形.故選：C.5．若函數(shù)的導函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（

）．A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)導數(shù)概念和幾何意義判斷【詳解】由題意得，圖象上某點處的切線斜率隨增大而減小，滿足要求的只有A故選：A6．設變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)的最小值為（

）．A．3 B．1 C．0 D．﹣1【答案】C【分析】線性規(guī)劃問題，作出可行域后，根據(jù)幾何意義求解【詳解】作出可行域如圖所示，，數(shù)形結合知過時取最小值故選：C7．2021年11月，鄭州二七罷工紀念塔入選全國職工愛國主義教育基地名單．某數(shù)學建模小組為測量塔的高度，獲得了以下數(shù)據(jù)：甲同學在二七廣場A地測得紀念塔頂D的仰角為45°，乙同學在二七廣場B地測得紀念塔頂D的仰角為30°，塔底為C，（A，B，C在同一水平面上，平面ABC），測得，，則紀念塔的高CD為（

）．A．40m B．63mC．m D．m【答案】B【分析】設，先表示出，再利用余弦定理即可求解.【詳解】如圖所示，，設塔高為，因為平面ABC，所以，所以，又，即，解得.故選：B.8．已知各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，其公比為q，前n項和為，滿足，且是與的等差中項，則下列選項正確的是（

）．A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意求得，即可判斷AB，再根據(jù)等比數(shù)列的通項公式即可判斷C；再根據(jù)等比數(shù)列前項和公式即可判斷D.【詳解】解：因為各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，，所以，又因是與的等差中項，所以，即，解得或（舍去），故B錯誤；所以，故A錯誤；所以，故C錯誤；所以，故D正確.故選：D.9．設的內角的對邊分別為的面積，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用三角形面積公式、二倍角正弦公式有，再由三角形內角的性質及余弦定理化簡求即可.【詳解】由，∴，在中，，∴，解得.故選：A.10．已知命題，；命題，，那么下列命題為假命題的是（

）．A． B．C． D．【答案】B【分析】由題設命題的描述判斷、的真假，再判斷其復合命題的真假即可.【詳解】對于命題，僅當時，故為假命題；對于命題，由且開口向上，故為真命題；所以為真命題，為假命題，綜上，為真，為假，為真，為真.故選：B11．下列說法錯誤的是（

）．A．命題“，”的否定是“，”B．若“”是“或”的充分不必要條件，則實數(shù)m的最大值為2021C．“”是“函數(shù)在內有零點”的必要不充分條件D．已知，且，則的最小值為9【答案】C【分析】對于A：用存在量詞否定全稱命題，直接判斷；對于B：根據(jù)充分不必要條件直接判斷；對于C：判斷出“”是“函數(shù)在內有零點”的充分不必要條件，即可判斷；對于D：利用基本不等式求最值.【詳解】對于A：用存在量詞否定全稱命題，所以命題“，”的否定是“，”.故A正確；對于B：若“”是“或”的充分不必要條件，所以，即實數(shù)m的最大值為2021.故B正確；對于C：“函數(shù)在內有零點”，則，解得：或，所以“”是“函數(shù)在內有零點”的充分不必要條件.故C錯誤；對于D：已知，且，所以（當且僅當，即時取等號）.故D正確.故選：C12．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由題意可知，對任意的恒成立，可得出對任意的恒成立，利用基本不等式可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為，則，由題意可知，對任意的恒成立，所以，對任意的恒成立，由基本不等式可得，當且僅當時，等號成立，所以，.故選：A.二、填空題13．函數(shù)的圖象在點處的切線方程為______．【答案】【分析】求出、的值，利用點斜式可得出所求切線的方程.【詳解】因為，則，所以，，，故所求切線方程為，即.故答案為：.14．已知拋物線的焦點為，點在上，且，則______．【答案】【分析】由拋物線的焦半徑公式可求得的值.【詳解】拋物線的準線方程為，由拋物線的焦半徑公式可得，解得.故答案為：.15．已知數(shù)列，點在函數(shù)的圖象上，則數(shù)列的前10項和是______．【答案】【分析】將點代入可得，從而得，再由裂項相消法可求解.【詳解】由題意有，所以，所以數(shù)列的前10項和為：.故答案為：16．若點P為雙曲線上任意一點，則P滿足性質：點P到右焦點的距離與它到直線的距離之比為離心率e，若C的右支上存在點Q，使得Q到左焦點的距離等于它到直線的距離的6倍，則雙曲線的離心率的取值范圍是______．【答案】【分析】若Q到的距離為有，由題設有，結合雙曲線離心率的性質，即可求離心率的范圍.【詳解】由題意，，即，整理有，所以或，若Q到的距離為，則Q到左、右焦點的距離分別為、，又Q在C的右支上，所以，則，又，綜上，雙曲線的離心率的取值范圍是.故答案為：【點睛】關鍵點點睛：若Q到的距離為，根據(jù)給定性質有Q到左、右焦點的距離分別為、，再由雙曲線性質及已知條件列不等式組求離心率范圍.三、解答題17．△的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知．(1)求角B的大?。?2)若△為銳角三角形，且，，求△的面積．【答案】(1)或；(2).【分析】（1）根據(jù)正弦定理邊角關系可得，再由三角形內角的性質求其大小即可.（2）由（1）及題設有，應用余弦定理求得、，最后利用三角形面積公式求△的面積．【詳解】(1)由正弦定理得：，又，所以，又B為△的一個內角，則，所以或；(2)由△為銳角三角形，即，又，，由余弦定理，，得（舍去負值），則．∴．18．已知命題p：點在橢圓內；命題q：函數(shù)在R上單調遞增．(1)若p為真命題，求m的取值范圍；(2)若為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意列不等式組求解（2）判斷的真假性后分別求解【詳解】(1)由題意得，解得且．故m的取值范圍是(2)∵為假命題，∴p和q都是真命題，對于命題q，由題意得：恒成立，∴，∴，∴，解得．故m的取值范圍是19．設數(shù)列的前n項和為，且，數(shù)列．(1)求和的通項公式；(2)設數(shù)列的前n項和為，證明：．【答案】(1)，(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)可得，從而可得；（2）利用錯位相減法可得，從而可得，又，即可證明不等式成立.【詳解】(1)解：∵，∴當時，，當時，，∴，經檢驗，也符合，∴，；(2)證明：因為，∴，∴∴，又∵，∴，所以．20．已知函數(shù)．(1)當時，求的單調區(qū)間與極值；(2)若不等式在區(qū)間上恒成立，求k的取值范圍．【答案】(1)在上單調遞增，在上單調遞減，極大值為﹣1，無極小值(2)【分析】（1）利用導數(shù)求出單調區(qū)間，即可求出極值；（2）令，利用分離參數(shù)法得到，利用導數(shù)求出的最大值即可求解.【詳解】(1)當時，，定義域為，．當時，，單調遞增；當時，，單調遞減．∴當時，取得極大值﹣1．所以在上單調遞增，在上單調遞減．極大值為﹣1，無極小值．(2)由，得，令，只需.求導得，所以當時，，單調遞增，當時，，單調遞減，∴當時，取得最大值，∴k的取值范圍為．21．球形物體天然萌，某食品廠沿襲老字號傳統(tǒng)，制造并使用球形玻璃瓶用于售賣酸梅湯，其中瓶子的制造成本c（分）與瓶子的半徑r（cm）的平方成正比，且當cm時，制造成本c為3.2π分，已知每出售1mL的酸梅湯，可獲得0.2分，且制作的瓶子的最大半徑為6cm．(1)寫出每瓶酸梅湯的利潤y與r的關系式（提示：）；(2)瓶子半徑多大時，每瓶酸梅湯的利潤最大，最大為多少？（結果用含π的式子表示）．【答案】(1)，(2)當【分析】（1）直接由條件寫出關系式即可；（2）直接求導確定單調性后，求出最大值即可.【詳解】(1)設瓶子的制造成本c與瓶子的半徑r的平方成正比的比例系數(shù)等于k，則瓶子的制造成本，由題意，當時，．∴，即瓶子的制造成本．∴每瓶酸梅湯的利潤是，∴每瓶酸梅湯的利潤關于r的函數(shù)關系式為：，．(2)由（1）知，則，令，則，當時，；當時，．∴函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，∴當時，每瓶酸梅湯的利潤最大，最大利潤為28.8π.22．從橢圓上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點，A是橢圓C與x軸正半軸的交點，直線AP的斜率為，若橢圓長軸長為8．(1)求橢圓C的方程；(2)點Q為橢圓上任意一點，求面積的最大值．【答案】(1)(2)18【分析】（1）易得，，進而有，再結合已知即可求解；（2）由（1）易得直線AP的方程為，，設與直線AP平行的直線方程為，由題意，當該直線與橢圓相切時，記與AP距離比較遠的直線與橢圓的切點為Q，此時的面積取得最大值，將代入橢圓方程，聯(lián)立即可得與AP距