7.3.2正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版

正弦函數(shù)的性質(zhì)與圖象《普通高中教科書

數(shù)學(xué)（B版）》必修三第七章第三節(jié)第一課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：“五點(diǎn)法”畫長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)

間上的正弦函數(shù)圖象；難點(diǎn)：正弦函數(shù)的性質(zhì)。1、通過繪制正弦函數(shù)圖象，歸納出“五點(diǎn)法”，提升直觀想象素養(yǎng)。2、通過例1，提升“五點(diǎn)作圖法”及圖象變換思想。3、通過例2、例3、例4，掌握正弦函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、

奇偶性，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。培養(yǎng)化歸轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用。問題1

三角函數(shù)是一類新的基本初等函數(shù)，按照函數(shù)研究的路徑，學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義后，接下來該研究什么問題？怎樣研究？追問1：繪制一個(gè)新函數(shù)圖象的基本方法是什么？追問2：根據(jù)三角函數(shù)的定義，需要繪制正弦函數(shù)在整個(gè)定義域的函數(shù)圖象嗎？選擇哪一個(gè)區(qū)間即可？---11---1--作法:(1)等分;(2)作正弦線;(3)平移;(4)連線.

一、正弦函數(shù)的圖象(幾何法)1.用幾何法作正弦函數(shù)的圖像

利用正弦線作出的圖象.與x軸的交點(diǎn):圖象的最高點(diǎn):圖象的最低點(diǎn):

觀察

圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)和圖象與x軸的交點(diǎn)？

坐標(biāo)分別是什么？五點(diǎn)作圖法---11----11--1正弦函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)圖象的最高點(diǎn)圖象的最低點(diǎn)(五點(diǎn)作圖法)簡(jiǎn)圖作法(1)列表(列出對(duì)圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點(diǎn)坐標(biāo))(3)連線(用光滑的曲線順次連結(jié)五個(gè)點(diǎn))(2)描點(diǎn)(定出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn))例1畫出函數(shù)

的簡(jiǎn)圖．解列表描點(diǎn)作圖---例題講解五點(diǎn)作圖法正弦曲線---------1-1

由終邊相同的角三角函數(shù)值相同，所以y＝sinx的圖象在…

，[-4

，-2

]，[-2

，0]，[0，2

]，[2

，4

]，…與y＝sinx，x

[0，2

]的圖象相同，于是平移得正弦曲線.sinx=sin（x+2kπ），k∈Z正弦函數(shù)的圖象叫做正弦曲線，它是一條“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線.x6yo--12345-2-3-41

定義域值域xR[－1,1]

二、正弦函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，取最小值－1；時(shí)，取最大值1；觀察正弦曲線，得出正弦函數(shù)的性質(zhì)：例2.已知,求t的取值范圍。例題講解練習(xí).下列各等式有可能成立嗎？為什么？（1）（2）周期的概念

一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期．對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)，如果在它的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做它的最小正周期．

由公式sin(x＋k·2

)＝sinx(k

Z)可知：正弦函數(shù)是一個(gè)周期函數(shù)，2

，4

，…，－2

，－4

，…，2k

(k

Z且k≠0)都是正弦函數(shù)的周期．

2

是其最小正周期

.

(2)正弦函數(shù)的周期性

(3)正弦函數(shù)的奇偶性由公式sin(－x)＝－sinx圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱.正弦函數(shù)是奇函數(shù)．xyo--1234-2-31

在閉區(qū)間

上,是增函數(shù)；

(4)正弦函數(shù)的單調(diào)性xyo--1234-2-31

xsinx

…0……

…-1010-1在閉區(qū)間

上，是減函數(shù).？？？觀察正弦函數(shù)圖象y=sinxR[1,1]時(shí)，ymax=1時(shí)，ymin=

1定義域值域最值xyo--1234-21

圖像y=sinx圖

象周期性奇偶性單調(diào)性

2

奇函數(shù)單調(diào)增區(qū)間:單調(diào)減區(qū)間:xyo--1234-21

例3不求值，比較下列各對(duì)函數(shù)值的大小：

(1)sin()和sin()；(2)sin和sin解(1)因?yàn)榍襶＝sinx在上是增函數(shù)．(2)因?yàn)樗詓in＞sin．且y＝sinx

在上是減函數(shù)，所以例題講解例4.（1）求函數(shù)的最大值和最小值，以及使函數(shù)取得最大值、最小值的自變量x的值.例題講解例4.（2）求函數(shù)的最大值和最小值，以及使函數(shù)取得最