12.3.2 用平方差公式進行因式分解 華東師大版數(shù)學(xué)八年級上冊教案

12.5.2因式分解——平方差公式法一、課標(biāo)要求：能用公式法（直接利用公式不超過二次）進行因式分解（指數(shù)式正整數(shù)）.二、應(yīng)用創(chuàng)新點本節(jié)課的主要內(nèi)容是平方差公式法進行因式分解，因此本節(jié)課為探究型教學(xué)目標(biāo)類型.基于這一原則，我對本節(jié)課教學(xué)設(shè)計的指導(dǎo)思想如下:（一）以實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)為前提：根據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，強調(diào)學(xué)生四基的培養(yǎng)以及情感態(tài)度價值觀的教育，發(fā)展學(xué)生的思想素質(zhì)和能力素質(zhì)，力求體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本.以現(xiàn)代教育理論為依據(jù)：尊重學(xué)生原有的知識基礎(chǔ)及認(rèn)知能力，強調(diào)教學(xué)過程的有序性.（三）以基本的教學(xué)原則作指導(dǎo)：堅持啟發(fā)式教育，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，面向全體、因材施教，加強學(xué)法指導(dǎo)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會認(rèn)知.（四）以先進的現(xiàn)代信息技術(shù)為手段：將現(xiàn)代信息技術(shù)和傳統(tǒng)教學(xué)媒體有機結(jié)合，以實現(xiàn)教學(xué)最優(yōu)化.三、教材分析學(xué)習(xí)因式分解，它可以看作整式乘法運算的逆變形，這也是繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個重要工具.根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，它們作為整式乘法的逆運算，也突出了整式乘法法則的聯(lián)系和比較.因式分解是分式運算的基礎(chǔ)，也是學(xué)習(xí)一元二次方程、二次函數(shù)等所必備的.四、學(xué)情分析學(xué)生是我從七年級一直帶上來的,學(xué)生對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣比較濃厚,課堂上能積極發(fā)言,思考,交流互動,形成了互助合作的好習(xí)慣.在授課中基礎(chǔ)知識掌握好后，孩子們愿意老師在一波一波拋出加難度的習(xí)題后解決問題，很好的體現(xiàn)了核心素養(yǎng).練習(xí)的設(shè)置中可由淺入深,適當(dāng)?shù)靥岣?讓生動腦思考,交流探討充分地參與到學(xué)習(xí)中來.五、教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能目標(biāo)：了解平方差公式法分解因式的意義及其與整式的乘法之間的關(guān)系.會用平方差公式法進行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）.（二）過程與方法目標(biāo)：通過了解用平方差公式法分解因式的意義及其與整式的乘法之間的關(guān)系，從中體會事物之間可以相互轉(zhuǎn)化的辯證思想.（三）情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生接受矛盾的對立統(tǒng)一觀點，獨立思考，勇于探索的精神和實事求是的科學(xué)態(tài)度.六、教學(xué)重點、難點重點：用平方差公式法因式分解難點：對公式的結(jié)構(gòu)特征作出具體分析，掌握公式法的特點，靈活運用公式法分解因式七、教學(xué)環(huán)境與準(zhǔn)備教學(xué)環(huán)境配備有教學(xué)一體機，用PPT能更好的展示公式變化，更直觀記憶更深刻.八、教學(xué)過程（一）知識回顧1.判斷下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解:(1)(2x-1)2=4x2-4x+1(2)3x2+9xy-3x＝3x(x+3y-1)(3)4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)(4)2.把下列各式因式分解（1）a3b3-a2b-ab（2）-9x2y+3xy2-6xy（3）a2-b2（4）a2-2ab+b2【設(shè)計意圖】1.鞏固基礎(chǔ)知識，讓知識產(chǎn)生連貫性.（1）和（2）學(xué)生用提前公因式法完全可以做出.2.（3）（4）設(shè)置障礙，讓學(xué)生自己聯(lián)想整式的乘法，從而通過猜想得出答案，引出新課.（二）探究新知1.平方差公式有何特征？讓學(xué)生自己總結(jié)出：兩個數(shù)的平方差＝這兩數(shù)的和與這兩數(shù)差的乘積【設(shè)計意圖】學(xué)生通過圖象直觀觀察更容易得出結(jié)論，具有說服力.2.細致分析公式的形式，從等式左右兩側(cè)的特征說起，目的讓學(xué)生記牢并會應(yīng)用.而后簡單練習(xí)，為自己能夠用平方差公式法因式分解進行鋪墊.（三）例題講解例1.把下列各式因式分解(1)a2-16(2)64-b2例2.把下列各式分解因式(1)36-25x2(2)16a2-9b2(x+p)2-(x-q)29(a+b)2-4(a-b)2例3.把下列各式分解因式（1）x2–x6（2）-9xy2+4x3（3）4x3-4xx4-y46x3–54xy2（四）能力提升1.利用因式分解計算：（1）10122-9882（2）73×1452-1052×73（3）9×1222-4×13322.992-1能被100整除嗎？說說你的看法.如圖，在邊長為6.8cm正方形鋼板上，挖去4個邊長為1.6cm的小正方形，求剩余部分的面積.（五）分層作業(yè)，個性拓展課后作業(yè)設(shè)置分為兩部分，第一部分是基礎(chǔ)部分，面對所有學(xué)生在作業(yè)本上完成，第二部分是拓展部分，面對尖子生在線完成.用網(wǎng)絡(luò)技術(shù)進行提高專項訓(xùn)練.在教學(xué)中我實行了一段時間發(fā)現(xiàn)是有效的，班級的成績能夠逐步提高，并且在初三大綜合階段，能夠高效的進行練習(xí)，也“擴大”了學(xué)生的在校時間，提高了學(xué)習(xí)成績.九、總結(jié)歸納、靈活應(yīng)用（一）教學(xué)反思1.總體概述：本節(jié)著重以學(xué)生的自主探究為主，引導(dǎo)學(xué)生觀察公式的特點，理解公式的意義，還應(yīng)隨時回憶公式、運用公式、鞏固公式，而不是一蹴而就.在運用平方差公式法分解因式的時候重視培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力，在教學(xué)中給學(xué)生以足夠的時間觀察，交流，訓(xùn)練了學(xué)生選擇正確的解題方法，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力，提高了學(xué)生應(yīng)用平方差公式法解題的能力.學(xué)習(xí)因式分解，它可以看作整式乘法運算的逆變形，這也是繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個重要工具.根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，它們作為整式乘法的逆運算，也突出了整式乘法法則的聯(lián)系和比較.因式分解是分式運算的基礎(chǔ)，也是學(xué)習(xí)一元二次方程、二次函數(shù)等所必備的.2.課堂轉(zhuǎn)變這節(jié)課我體會了高效課堂與傳統(tǒng)教學(xué)的差別，教與學(xué)的角色的轉(zhuǎn)變.（1）教的轉(zhuǎn)變教師的角色從知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同的研究者，在上一節(jié)課學(xué)習(xí)了提取公因式法因式分解后，這節(jié)課通過觀察、發(fā)現(xiàn)已學(xué)知識解決不了問題，而后學(xué)生利用對比、聯(lián)想、猜想，得出解決問題的方法，體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣.（2）學(xué)的轉(zhuǎn)變學(xué)生的角色從學(xué)會轉(zhuǎn)變?yōu)闀W(xué).本節(jié)課學(xué)生不是停留在老師一味的教，而是自己主動尋求解決問題的方法，從而師生一起探究.（3）課堂氛圍的轉(zhuǎn)變整節(jié)課以“流暢、開放、合作、‘隱’導(dǎo)”為基本特征，教師對學(xué)生的思維減少干預(yù)，教學(xué)過程呈現(xiàn)一種比較流暢的特征.整節(jié)課學(xué)生與學(xué)生，學(xué)生與教師之間以“對話”“討論”為出發(fā)點，以互助合作為手段，以解決問題為目的，讓學(xué)生在一個比較寬松的環(huán)境中自主選擇獲得成功的方向，判斷發(fā)現(xiàn)的價值.自己通過操作總結(jié)出的性質(zhì)印象深，記憶快.3.教學(xué)流程這節(jié)課從學(xué)生的認(rèn)知順序出發(fā)，層層遞進.在教學(xué)當(dāng)中設(shè)計了多個學(xué)生自己思考的過程，給學(xué)生發(fā)表見解的機會，把課堂的大部分時間還給學(xué)生，教師做一個引導(dǎo)的作用讓學(xué)生多思考，自己動手得到結(jié)論，讓他們的印象更加深刻，在理解的基礎(chǔ)上熟練掌握并運用結(jié)論.通過隨后的提問、練習(xí)以及下課前得小測發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生都掌握的很好，基本完成了學(xué)習(xí)目標(biāo).4.習(xí)題的處理

逐步加深問題的難度環(huán)環(huán)相扣，從最初的一眼看出答案，再到發(fā)現(xiàn)公式中的a、b無論表示數(shù)、單項式、還是多項式，只要被分解的多項式能轉(zhuǎn)化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.最后到先考慮能否用提取公因式法，再考慮能否用平方差公式分解因式，知道分解因式一定要分解到不能再分解為止.整個習(xí)題的安排設(shè)置體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的教學(xué)模式.5.滿意之筆（1）這節(jié)課的引入完全采用類比思想，知識得到遷移，從而讓孩子類比觀察得出結(jié)論，這樣印象深刻.（2）對例題的處理:一是對題目的設(shè)置，二是對題目的講解次序.習(xí)題的設(shè)置環(huán)環(huán)相扣，難度逐步提高，讓孩子們沒有溜號的空間，在知識中一直攀爬體會成功的快樂.在講解次序上，歸納方法，再解決.歸納拓展歸納拓展.（3）注重了數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)和注重了對學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo).學(xué)習(xí)因式分解，它可以看做是整式乘法運算的逆變形，這也是繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的