2023年湖北省天門市九年級(jí)下學(xué)期學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題

天門市2023年春季學(xué)期九年級(jí)學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（本卷共6頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷第1頁(yè)裝訂線內(nèi)和答題卡上，并在答題卡的規(guī)定位置貼好條形碼，核準(zhǔn)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。2．選擇題的答案選出后，必須使用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，先用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。非選擇題答案必須使用0.5mm黑色墨水簽字筆填寫在答題卡對(duì)應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，寫在試卷上無效。3．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交。一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分．在下列各小題中，均給出四個(gè)答案，其中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案在答題卡上涂黑，涂錯(cuò)或不涂均為零分．）1．下列實(shí)數(shù)中，比小的數(shù)是（）A． B．0 C． D．2．如圖是《九章算術(shù)》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（）A． B． C． D．3．下列各式運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．4．下列說法正確的是（）A．如果某彩票的中獎(jiǎng)概率是，那么一次購(gòu)買100張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)B．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，，，則乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定C．“任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是7”是必然事件D．了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式5．如圖，直線，于點(diǎn)，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．已知圓錐的底面半徑為5，高為12，則它的側(cè)面展開圖的面積是（）A． B． C． D．7．一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．8．已知關(guān)于的方程的兩實(shí)數(shù)根為，，若，則的值為（）A． B．1 C．或1 D．或39．如圖，在網(wǎng)格正方形中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，頂點(diǎn)為格點(diǎn)，若的頂點(diǎn)均是格點(diǎn)，則的值是（）A． B． C． D．10．如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為2cm的正方形，點(diǎn)，點(diǎn)分別為邊，中點(diǎn)，點(diǎn)為正方形的中心，連接，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度均為，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，連接，，的面積為，下列圖象能正確反映出與的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）11．石墨烯是目前世界上最薄卻最堅(jiān)硬的納米材料，同時(shí)還是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅0.00000000034米，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_________．12．有，兩種醫(yī)用外科口罩，2包型口罩與3包型口罩合計(jì)27元，7包型口罩與8包型口罩合計(jì)77元，則3包型口罩與2包型口罩合計(jì)_________元．13．假期前，小明家設(shè)計(jì)了三種度假方案：參觀動(dòng)植物園、看電影、近郊露營(yíng)．媽媽將三種方案分別寫在三張相同的卡片上，小明隨機(jī)抽取1張后，放回并混在一起，姐姐再隨機(jī)抽取1張，則小明和姐姐抽取的度假方案相同的概率是_________．14．已知點(diǎn)在一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱．若點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖像上，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為_________．15．如圖，是的直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)，與過點(diǎn)的切線垂直，垂足為點(diǎn)，直線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，弦平分，交于點(diǎn)，連接，下列四個(gè)結(jié)論中：①平分；②；③；④若，，則的長(zhǎng)為12．其中正確的結(jié)論有_________．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題（共9小題，滿分75分）16．（本題共2個(gè)小題，滿分10分）（1）計(jì)算：．（2）解方程：．17．（5分）某校在九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生參加“平均每天體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間”的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．頻數(shù)分布表運(yùn)動(dòng)時(shí)間頻數(shù)頻率40.170.1750.3590.2256合計(jì)1請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中的_________，_________，_________；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校九年級(jí)共有480名學(xué)生，試估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生平均每天體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不低于120min的學(xué)生人數(shù)．18．（6分）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在上，，平分交于點(diǎn)，請(qǐng)用無刻度的直尺作圖（保留作圖痕跡，不寫畫法，用虛線表示畫圖過程，實(shí)線表示畫圖結(jié)果）．（1）在圖1中，過點(diǎn)畫出中邊上的高；（2）在圖2中，過點(diǎn)作的垂線段．19．（6分）某班同學(xué)在一次綜合實(shí)踐課上，測(cè)量校園內(nèi)一棵樹的高度．如圖，測(cè)量?jī)x在處測(cè)得樹頂?shù)难鼋菫?，處測(cè)得樹頂?shù)难鼋菫椋c(diǎn)，，在一條水平直線上），已知測(cè)量?jī)x高度米，米，求樹的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位．參考數(shù)據(jù)：，，）．20．（8分）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)和反比例函數(shù)表達(dá)式．（2）若點(diǎn)在該反比例函數(shù)圖象上，且它到軸距離小于3，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出的取值范圍．21．（8分）如圖，以為直徑的經(jīng)過的頂點(diǎn)，，分別平分和，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)．22．（10分）某果園有果樹60棵，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹提高果園產(chǎn)量．如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵果樹所受光照就會(huì)減少，每棵果樹的平均產(chǎn)量隨之降低．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，增種10棵果樹時(shí)，果園內(nèi)的每棵果樹平均產(chǎn)量為75kg．在確保每棵果樹平均產(chǎn)量不低于40kg的前提下，設(shè)增種果樹（且為整數(shù)）棵，該果園每棵果樹平均產(chǎn)量為，它們之間的函數(shù)關(guān)系滿足如圖所示的圖象．（1）圖中點(diǎn)所表示的實(shí)際意義是__________________，每增種1棵果樹時(shí)，每棵果樹平均產(chǎn)量減少_________kg；（2）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；（3）當(dāng)增種果樹多少棵時(shí)，果園的總產(chǎn)量最大？最大產(chǎn)量是多少？23．（10分）【推理】如圖1，在正方形中，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，將正方形沿著折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，連結(jié)，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．（1）求證：．【運(yùn)用】（2）如圖2，在【推理】條件下，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．若，，求線段的長(zhǎng)．【拓展】（3）將正方形改成矩形，同樣沿著折疊，連結(jié)，延長(zhǎng)，交直線于，兩點(diǎn)，若，，請(qǐng)直接寫出的值（用含的代數(shù)式表示）．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，其對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)，的坐標(biāo)；（2）若，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最大值為，求的值；（3）直線經(jīng)過點(diǎn)，將點(diǎn)向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，若拋物線與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．天門市2023年九年級(jí)四月調(diào)考數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分說明說明：本評(píng)分說明一般只給出一種解法，對(duì)其他解法，只要推理嚴(yán)謹(jǐn)，運(yùn)算合理，結(jié)果正確，均給滿分；對(duì)部分正確的，參照此評(píng)分說明，酌情給分．一、選擇題（每小題3分，共30分）1．D2．A3．C4．D5．C6．B7．B8．A9．D10．D二、填空題（每小題3分，共15分）11．； 12．23； 13．； 14．；15．①②③（此題得分為1分，2分，3分，答案沒寫全，寫出幾個(gè)得幾分，但若填寫有錯(cuò)誤序號(hào)此題不得分）；三、解答題（共75分）16．（1）解：原式．（2）解：方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母，得，去括號(hào)，得，解方程，得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，不是原方程的解，原分式方程無解．17．解：（1）由題意可知，，，，故答案為：14；0.15；40；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）（名），答：估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生平均每天體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不低于120min的學(xué)生人數(shù)為180名．18．解：（1）如圖1，線段即為所求．（2）如圖2或圖3，線段即為所求．19．解：連接，交于點(diǎn)，則，米，在中，，，設(shè)米，則米，米，在中，，即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，即米，（米），答：樹的高度為13.6米．20．解：（1）把的坐標(biāo)代入，即，解得，，又點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)的關(guān)系式為；（2）點(diǎn)在該反比例函數(shù)圖象上，且它到軸距離小于3，或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由圖象可知，若點(diǎn)在該反比例函數(shù)圖象上，且它到軸距離小于3，的取值范圍為或．21．（1）證明：平分，平分，，．，，．．（另解：計(jì)算也可以得證）．（2）解：連接、、，交于點(diǎn)．．．．垂直平分．是等腰直角三角形，，．，．設(shè)，則．在和中，，解得，．．（另解：分別延長(zhǎng)，相交于點(diǎn)．則為等腰三角形，先計(jì)算，，，再根據(jù)面積相等求得）．22．解：（1）點(diǎn)所表示的實(shí)際意義是：增種果樹28棵，每棵果樹平均產(chǎn)量為66kg，，每增種1棵果樹時(shí)，每棵果樹平均產(chǎn)量減少；（2）設(shè)在10棵的基礎(chǔ)上增種棵，根據(jù)題意可得，解得，，，設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式：，把，，，解得，，與之間的函數(shù)關(guān)系式為：（，且為整數(shù)）；（3）由題可知，，，，，當(dāng)增種果樹50棵時(shí)，果園的總產(chǎn)量最大，最大產(chǎn)量是6050kg．23．（1）證明：如圖1，是由折疊得到，，，四邊形是正方形，，，，，（2）如圖2，連接．，，由折疊可知，，，四邊形是正方形，，，，，，，，，，，，或（舍棄），．（3）或．附解．由題意，設(shè)，，設(shè)．①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，如圖3，連接，，由折疊可知，，，，，，，，，，，，，，，或（舍），．②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，如圖4，連接同理，，，，，，，或（舍），．綜上所述，或．24．解：（1）令，則，，，拋物線的對(duì)稱軸為直線，；（2），二次函數(shù)的解析式為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，二次函數(shù)在時(shí)有最大值為0，時(shí)，二次函數(shù)有最大值為，當(dāng)時(shí)，在時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在時(shí)，，①當(dāng)，即時(shí)：，解得或2，，，②當(dāng)