甘肅省天水市麥積區(qū)天成學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期暑期測(cè)試（開學(xué)考）數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年第一學(xué)期暑期測(cè)試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題(本題共10小題，共30分)1.下列各式一定是二次根式的是()A.x?2B.?7C.52.下面說法正確的是()A.3+3=33B.2?33.水由氫、氧兩種元素組成,一億個(gè)氫原子的質(zhì)量為0.0000000001674μg,則數(shù)0.0000000001674用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.1.674×10?11B.-1.674×101?C.1.674×10?1?D.1.674×10??4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(--1，2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(-1,-2)B.(1.-2)C.(2,-1)D.(-2,1)5.下列命題中，真命題是()A.對(duì)角線垂直的四邊形是菱形B.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形C.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形D.有一個(gè)內(nèi)角為直角的平行四邊形是正方形6.如果xx?1A.x≥0B.0≤x≤1C.x≥1D.x為任意實(shí)數(shù)7.已知點(diǎn)A(-2,y?)B(-1,y?)C(1,y?)均在反比例函數(shù)y=3x的圖象上，則A.y?<y?<y?B.y?<y?<y?C.y?<y?<y?D.y?<y?<y?8.在四邊形ABCD中,AD∥BC,分別添加下列條件:①AB∥CD;②AB=CD;③AD=BC;④∠B=∠D;⑤∠A=∠C,其中能使四邊形ABCD成為平行四邊形的條件有()A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)九年級(jí)數(shù)學(xué)共8頁(第1頁)

9.正比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象在第二、四象限，則一次函數(shù).y=x?k10.如圖,在Rt△ABC中，∠C=90°,P為線段AB上動(dòng)點(diǎn)，并以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止.過點(diǎn)P作PM⊥AC于點(diǎn)M，PN⊥BC于點(diǎn)N,連接MN,線段MN的長(zhǎng)度y與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(秒)的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則函數(shù)圖象最低點(diǎn)E的坐標(biāo)為()A.(2,3)B.223C.二、填空題(本題共6小題，共24分)11.若代數(shù)式xx?1有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是12.如圖,四邊形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,DH⊥AB于點(diǎn)H.則DH=13.八(2)班準(zhǔn)備從甲、乙、丙三名同學(xué)中選一人參加學(xué)校組織的跳繩比賽.經(jīng)過三輪測(cè)試，他們的平均成績(jī)都是180個(gè)/分，方差分別是s112=65,14.若關(guān)于x的分式方程1x?4?m4?x15.如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E在AD上,且EC平分.∠BED,AB=2,∠ABE=45°,則DE的長(zhǎng)是.16.一次函數(shù)y?=kx+b與y?=x+a的圖像如圖則kx+b?x+a>0的解集是九年級(jí)數(shù)學(xué)共8頁(第2頁)三、解答題(本題共10小題，共96分)17.(共10分)計(jì)算:(1)(2?-?)°9?-(-)'9?-(-)''+++(13?)18.(共6分)先化簡(jiǎn)在求值:xx+2?x19.(共10分)解方程:11x?3+3=九年級(jí)數(shù)學(xué)共8頁(第3頁)

20.(共8分)已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)a21.(共10分)甲、乙兩地相距400km，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地勻速開往乙地，轎車晚出發(fā)2h.貨車和轎車各自與甲地的距離y(單位：km)與貨車行駛的時(shí)間x(單位：h)之間的關(guān)系如圖所示.(1)貨車的速度為km/h,轎車的速度為km/h;(2)貨車與轎車在貨車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后相遇?九年級(jí)數(shù)學(xué)共8頁(第4頁)22.(共10分)為了激發(fā)同學(xué)們對(duì)“人工智能”學(xué)習(xí)的興趣，我市某中學(xué)開展了“人工智能知識(shí)比賽”，為了解學(xué)生“人工智能”的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從該校八、九年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的比賽成績(jī)(成績(jī)?yōu)榘俜种?，學(xué)生得分均為整數(shù)且用x表示，)進(jìn)行整理、描述和分析，并將其共分成四組:A:x<85,B:85≤x<90,C:90≤x<95,D:95≤x≤100)下面給出了部分信息：八年級(jí)10名學(xué)生的比賽成績(jī)是:84,85,86,88,89,95,96,99,99,99九年級(jí)10名學(xué)生的比賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：90，94.94.八、九年級(jí)抽取的學(xué)生比賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級(jí)9292b九年級(jí)92C100根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)a=,b=,c=;(2)該校八年級(jí)有2000名學(xué)生、九年級(jí)有1500名學(xué)生參加了此次“人工智能比賽”，請(qǐng)估計(jì)參加此次比賽成績(jī)不低于90分的學(xué)生人數(shù)是多少?九年級(jí)數(shù)學(xué)共8頁(第5頁)

(?)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校八、九年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生“人工智能”知識(shí)掌握得較好?請(qǐng)說明理由(一條理由即可)23.(共10分)如圖,直線y=kx+b(k，b為常數(shù))與雙曲線y=m(1)求直線y=kx+b的解析式：(2)請(qǐng)直接寫出關(guān)于x的不等式kx+b>π(3)連結(jié)OA,OB,試求△AOB的面積.九年級(jí)數(shù)學(xué)共8頁(第6頁)24.(共10分)如圖,在四邊形ABCD中.AB‖CD,AC平分∠DAB,AB=2CD,E為AB中點(diǎn),連接CE.(1)求證:四邊形AECD為菱形;(2)若.∠CEB=60°,DC=4.求△ABC的面積.25.(共10分)天水市某商鋪打算購(gòu)進(jìn)A，B兩種文創(chuàng)飾品對(duì)游客銷售，已知1000元采購(gòu)A種的件數(shù)是450元采購(gòu)B種件數(shù)的2倍，A種的進(jìn)價(jià)比B種的進(jìn)價(jià)每件多1元，兩種飾品的售價(jià)均為每件15元；計(jì)劃采購(gòu)這兩種飾品共600件，采購(gòu)B種的件數(shù)不低于390件，不超過A種件數(shù)的4倍.(1)求A.B飾品每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元?(2)請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種采購(gòu)方案，使這次采購(gòu)的獲利最大，并求出最大利潤(rùn).九年級(jí)數(shù)學(xué)共8頁(第7頁)

26.(共12分)某班級(jí)開展數(shù)學(xué)討論課，老師給出兩個(gè)大小不同的正方形，要求同學(xué)們利用這兩個(gè)圖形提出不同的數(shù)學(xué)問題，并解決問題.【問題提出】(1)小明思考后提出問題：如圖1，大正方形ABCD和小正方形BEFG，頂點(diǎn)B重合,點(diǎn)G,E分別在邊AB,BC上.那么線段AG,CE滿足什么數(shù)量關(guān)系?【聯(lián)系遷移】(2)小穎受此問題啟發(fā)，思考并提出新的問題：如圖2，將圖1中的小正方形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,(旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小)