河南省鄭州市鞏義市2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題

九年級數(shù)學上學期期末質(zhì)量檢測試卷注意事項：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，考試時間100分鐘，滿分120分．考生應(yīng)首先閱讀答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效．交卷時只交答題卡．一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有項是符合題目要求的．1．拋物線的頂點坐標是（）A． B． C． D．2．某農(nóng)科所在相同條件下做某作物種子發(fā)芽率的試驗，結(jié)果如下表所示：種子個數(shù)100300400600100020003000發(fā)芽種子個數(shù)9628238256794519122850發(fā)芽種子頻率0.9600.9400.9550.9450.9450.9560.950則種子發(fā)芽的概率估計值是（）A．0.960 B．0.950 C．0.945 D．0.9403．用配方法解方程，變形后結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．4．把下圖中的五角星圖案，在平面內(nèi)繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后得到的圖案是（）A． B． C． D．5．把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知，則球的直徑長是（）A．15cm B．16cm C．18cm D．20cm6．如圖，中，為邊上的點，且．已知的面積為4，則的面積為（）A．6 B．8 C．9 D．127．如圖，都是的半徑，，則（）A． B． C． D．8．如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板測量樹的高度，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊保持水平，并且邊與點在同一直線上．已知紙板的兩條邊，測得邊離地面的高度，則樹的高度為（）A． B． C． D．9．若點都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．10．如圖，某中學綜合與實踐小組要圍成一個矩形菜園，其中一邊靠墻，的長不能超過25m，其余的三邊用總長為40米的柵欄圍成．有下列結(jié)論：①的長可以為7m；②有兩個不同的值滿足菜園的面積為；③菜園面積的最大值為．正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（每小題3分，共15分）11．一元二次方程的正數(shù)解是____________．12．如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤，被分成12個相同的小扇形．若把某些小扇形涂上紅色，使轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向紅色的概率是，則涂上紅色的小扇形有____________個．13．A4紙是我們常用的打印紙，把A4紙沿長邊中點對折，形成兩個相同的小長方形，我們發(fā)現(xiàn)折疊得到的小長方形與折疊前的大長方形相似，則大長方形與小長方形的相似比為____________．14．如圖，在中，是的內(nèi)切圓，若，則圖中陰影部分的面積為____________．15．在矩形中，．點是邊上一動點（不與點重合），以點為圓心，長為半徑畫弧，交射線于點，若，則的長為____________．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（8分）在下面的四組條件中選擇其中一組的值，使這個一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，并解這個方程．①；②；③；④．（注意：如果選擇多組條件分別作答，按第一個解答計分．）17．（9分）鞏義市教育局通過抽簽確定，2024年中招體育考試必考項目為：長跑和實心球；考生自選技能項目：籃球、足球二選一；考生自選素質(zhì)項目：一分鐘跳繩、50米跑、立定跳遠三選一．對于考生自選素質(zhì)項目，甲、乙兩名同學各自隨機選擇一分鐘跳繩、50米跑、立定跳遠三種中的一種，記一分鐘跳繩為A，50米跑為B，立定跳遠為C．假設(shè)這兩名同學選擇考試哪種項目不受任何因素影響，且每一種被選到的可能性相等．記甲同學的選擇為，乙同學的選擇為．（1）請用列表法或畫樹狀圖法，求所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求甲、乙兩名同學在自選素質(zhì)項目中，選擇考試同一項目的概率．18．（9分）在平面直角坐標系中，的頂點為．（1）平移，若點的對應(yīng)點的坐標為，畫出平移后的；（2）將以點為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的；（3）已知將繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標為____________．19．（9分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是矩形，反比例函數(shù)的圖象分別與交于點和點，且點為的中點．（1）求反比例函數(shù)的表達式和點的坐標；（2）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點，當點在反比例函數(shù)圖象上之間的部分時（點可與點重合），直接寫出的取值范圍．20．（9分）如圖，已知等腰內(nèi)接于，過點作，交的延長線于點．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑長為1，求的長．21．（10分）鞏義特產(chǎn)小相菊花茶深受顧客喜愛，小相菊花茶進價為20元/兩，某商店對銷售情況作了調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)月最大銷售量（兩）與售價（元/兩）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的線段所示．（月最大銷售量指進貨量足夠的情況下最多售出兩數(shù)）（1）求出與之間的函數(shù)表達式；（2）若該菊花茶某月的總銷售利潤元，求關(guān)于的函數(shù)表達式，當售價為多少元/兩時，銷售利潤最大，該月進貨數(shù)量應(yīng)定為多少？（3）若該商店某月進貨35兩，如果銷售不完，就以虧本18元/兩計人總利潤，當銷售單價定為多少時，當月月利潤最大？（注：“兩”是一種質(zhì)量單位）22．（10分）在鞏義市第一屆青少年科技運動會上，某校課外科技活動小組依據(jù)壓縮空氣能產(chǎn)生動力這一科學原理，研制了氣壓火箭，通過實驗，收集了火箭相對于出發(fā)點的飛行水平距離（單位：m），飛行高度（單位：m）的變化數(shù)據(jù)如表．飛行水平距離08122024飛行高度03.24.254.8探究發(fā)現(xiàn)與之間的數(shù)量關(guān)系可以用我們已學過的函數(shù)來描述．（1）直接寫出關(guān)于的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）如圖，活動小組在水平安全線上處設(shè)置一個高度可以變化的發(fā)射平臺發(fā)射該火箭．根據(jù)上面的探究發(fā)現(xiàn)解決下列問題：①若發(fā)射平臺相對于地面的高度為，求火箭落到地面時飛行的水平距離；②在地面上設(shè)置回收區(qū)域．為了能使火箭落到內(nèi)（不包括端點，我們可以通過調(diào)節(jié)發(fā)射平臺的高度來實現(xiàn)，求發(fā)射平臺相對于地面的高度的變化范圍．23．（11分）綜合運用如圖1，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形的頂點在軸的正半軸上，直線是由軸繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到的．如圖2，將正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，在旋轉(zhuǎn)過程中，交直線于點交軸于點．圖1圖2（1）當旋轉(zhuǎn)角為多少度時，（直接寫出結(jié)果，不要求寫解答過程）；（2）若點的橫坐標為，求的長；（3）若點的橫坐標為，點的縱坐標為，請判斷與的數(shù)量關(guān)系及的取值范圍，并寫出解答過程．

九年級數(shù)學上學期期末質(zhì)量檢測評分標準一、選擇題：（每題3分，共30分）1-5ABCBA6-10CBDDB二、填空題：（每題3分，共15分）11．2024；12．2；13．；14．15．2或三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．解：選擇③時，，，，；另解：選擇④時，，，17．解：（1）畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，分別為；（2）由（1）可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩名同學選擇考試同一項目的結(jié)果有3種，甲、乙兩名同學選擇考試同一項目的概率．18．解：（1）如圖，即為所求（2）如圖，即為所求（3）．19．解：（1）四邊形是矩形，，點為的中點，，點的橫坐標為3，反比例函數(shù)的圖象分別與交于點點和點，，，反比例函數(shù)解析式為，在中，當時，，；（2）．20．（1）證明：連接．是的外接圓．．又，．又是的半徑，是的切線．（2）解：，，又．又，．．在中，．又，即．解得：．21．解：（1）設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，點在函數(shù)上，，解得，即與的函數(shù)關(guān)系式為；（2）由題意可得，，當時，取得最大值，此時，即關(guān)于的函數(shù)表達式是，銷售單價為35元時利潤最大，該月進貨數(shù)量應(yīng)定為30兩；（3）設(shè)銷售利潤為元，，當時，最大，此時．該商店進貨35兩，，解得，當時，取得最大值，即售價定為32.5元/兩時，當月月利潤最大．22．解：（1）（2）①依題意，得解得．答：火箭落到地面時飛行的水平距離為40m．②設(shè)發(fā)射平臺相對于地面的高度為，此時，火箭飛行的水平距離與飛行高度之間的數(shù)量關(guān)系