江蘇省鹽城市鹽城中學(xué)南北校區(qū)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

南北鹽中初三年級(jí)數(shù)學(xué)收心課堂練習(xí)（2022.09）一、選擇題1．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．下列采用的調(diào)查方式中，不合適的是（）A．了解澧水河的水質(zhì)，采用抽樣調(diào)查B．了解一批燈泡的使用壽命，采用全面調(diào)查C．了解張家界市中學(xué)生睡眠時(shí)間，采用抽樣調(diào)查D．了解某班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)，采用全面調(diào)查3．下列根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．4．若反比例函數(shù)的圖像在第二、四象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．在公園的處附近有、、、四棵樹，位置如圖所示（圖中小正方形的邊長(zhǎng)均相等）現(xiàn)計(jì)劃修建一座以為圓心，為半徑的圓形水池，要求池中不留樹木，則、、、四棵樹中需要被移除的為（）A．、、 B．、、 C．、、 D．、、6．為執(zhí)行國(guó)家藥品降價(jià)政策，給人民群眾帶來實(shí)惠，某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由100元降為64元，求平均每次降價(jià)的百分率，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，可列方程得（）A． B．C． D．7．如圖，為的半徑，弦于點(diǎn)．若，，則的直徑長(zhǎng)為（）A．6 B．5 C．10 D．8．如圖，四邊形中，，分別是邊，的中點(diǎn)，，分別是對(duì)角線，的中點(diǎn)，若四邊形為矩形，則四邊形需滿足的條件是（）A． B． C． D．二、填空題9．在平行四邊形中，，則______．10．若分式的值為0，則的值為______．11．若二次根式有意義，則的取值范圍是______．12．關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是2，則的值為______．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是函數(shù)（）圖象上的點(diǎn)，軸，垂足為，則的面積為______．14．如圖，在矩形中，，分別是，的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)是______．15．如圖，量角器上、兩點(diǎn)所表示的讀數(shù)分別是52°，80°，則的度數(shù)為______．16．如圖，中，，在同一平面內(nèi)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則的度數(shù)為______．17．已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為______．18．如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到，連接，，則的最小值是______．三、解答題19．計(jì)算：（1）；（2）．20．解方程：（1）；（2）．21．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．22．某學(xué)校為了解同學(xué)們對(duì)“垃圾分類知識(shí)”的知曉情況，某班數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)調(diào)查了學(xué)校的部分同學(xué)，根據(jù)調(diào)查情況制作的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分如圖所示：“垃圾分類知識(shí)”知曉情況統(tǒng)計(jì)表知曉情況頻數(shù)頻率A．非常了解80B．比較了解700.35C．基本了解0.20D．不太了解100.05（1）本次調(diào)查取樣的樣本容量是______，表中的值是______．（2）根據(jù)以上信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）若基本了解和不太了解都屬于“不達(dá)標(biāo)”等級(jí)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)該校1800名同學(xué)中“不達(dá)標(biāo)”的學(xué)生有多少人？23．如圖，在中，弦與弦相交于點(diǎn)，且．求證：．24．如圖是一張長(zhǎng)、寬的矩形紙板，將紙板四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，然后將四周突出部分折起，可制成一個(gè)無蓋紙盒．（1）這個(gè)無蓋紙盒的長(zhǎng)為______，寬為______；（用含的式子表示）（2）若要制成一個(gè)底面積是的無蓋長(zhǎng)方體紙盒，求的值．25．如圖，菱形中，、、分別是菱形的兩條對(duì)角線和邊長(zhǎng)，這時(shí)我們把關(guān)于的形如的一元二次方程稱為“菱系一元二次方程”．請(qǐng)解決下列問題：（1）填空：①當(dāng)，時(shí)，______；②用含、的代數(shù)式表示______；（2）求證：關(guān)于的“菱系一元二次方程”必有實(shí)數(shù)根．26．定義：我們將能完全覆蓋某平面圖形的圓稱為該平面圖形的覆蓋面．其中，能完全覆蓋平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓．例如：如圖1，線段的最小覆蓋圓就是以線段為直徑的圓；【初步思考】（1）邊長(zhǎng)為的正方形的最小覆蓋圓的半徑是______；（2）如圖2，邊長(zhǎng)為的兩個(gè)正方形并列在一起，則其最小覆蓋圓的半徑是______；【深入研究】（1）請(qǐng)分別作出圖3中兩個(gè)三角形的最小覆蓋圓（2）請(qǐng)分別作圖1保留作圖（2）保留作圖痕跡（1）請(qǐng)分別作圖（2）設(shè)作法）．（2）如圖4，在正方形網(wǎng)格中建立的平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、．則的最小覆蓋圓的圓心坐標(biāo)為半徑長(zhǎng)為______；如圖5，鈍角中，，，則的最小覆蓋圓的半徑為______．【生活應(yīng)用】某地有四個(gè)村莊，，，（其位置如圖6所示），現(xiàn)擬建一個(gè)5G網(wǎng)絡(luò)信號(hào)中轉(zhuǎn)站，為了使這四個(gè)村莊的居民都能接收到信號(hào)，且使中轉(zhuǎn)站所需發(fā)射功率最?。ň嚯x越小，所需功率越?。?jīng)過工程人員測(cè)量得到及圖中相關(guān)各角度等數(shù)據(jù)，四邊形區(qū)域最小覆蓋圓的半徑為______．27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，為矩形內(nèi)一點(diǎn)（不包括邊界），過點(diǎn)分別作軸和軸的平行線，這兩條平行線把矩形分為四個(gè)小矩形，若這四個(gè)小矩形中有一個(gè)矩形的面積的值等于的長(zhǎng)度，則稱點(diǎn)為矩形的“常積點(diǎn)”．（1）在點(diǎn)，，，中，是矩形“常積點(diǎn)”的為______；（填寫所有正確的字母代號(hào)）（2）若點(diǎn)是矩形的“常積點(diǎn)”，且對(duì)應(yīng)的小矩形的一條邊在軸上，求的值；（3）若點(diǎn)是矩形的“常積點(diǎn)”，且對(duì)應(yīng)的小矩形的一條邊在軸上，一次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象上“常積點(diǎn)”的個(gè)數(shù)隨著的值變化而變化，小明設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由（2）解決問題的過程發(fā)現(xiàn)符合要求的小矩形有兩類，若是右側(cè)的小矩形，可得，他發(fā)現(xiàn)點(diǎn)在（）的圖像上，并在原圖形中畫出該函數(shù)圖像，請(qǐng)你在小明解決問題的基礎(chǔ)上進(jìn)一步思考，直接寫出該圖像上“常積點(diǎn)”的個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的的取值范圍．南北鹽中初三年級(jí)數(shù)學(xué)收心課堂練習(xí)參考答案一、選擇題1．C2．B3．D4．B5．A6．C7．C8．B二、填空題9．100°10．111．12．13．614．215．14°16．70°17．18．三、解答題19．（1）；（2）20．（1），；（2），21．，22．解：（1）200，0.40（2）如圖（3）（人）答：該校1800名同學(xué)中“不達(dá)標(biāo)”的學(xué)生有450人23．證明：，，，，．24．解：（1）；（2）由題意可得：，，，（舍去）答：的值為．25．（1）①；②（2）證明：原方程必有實(shí)數(shù)根．26．解：【初步思考】（1）；（2）【深入探究】（1）如圖所示：（2）；，【生活應(yīng)用】解：的最小覆蓋圓可以將四邊形覆蓋，四邊形的最小覆蓋圓是的外接圓，作直徑，連，，，，在中，，由勾股定理得：即，四邊形的最小覆蓋圓半徑為．27．解：（1），；（2）