人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊 函數(shù)的極值 分層作業(yè)(含解析)

人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊函數(shù)的極值分層作業(yè)(原卷版)(60分鐘90分)eq\f(基礎(chǔ)對點(diǎn)練,基礎(chǔ)考點(diǎn)分組訓(xùn)練)知識點(diǎn)1函數(shù)極值的概念與求法1．(5分)設(shè)三次函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，函數(shù)y＝xf′(x)的圖象的一部分如圖所示，則正確的是()A．f(x)的極大值為f(eq\r(3))，極小值為f(－eq\r(3))B．f(x)的極大值為f(－eq\r(3))，極小值為f(eq\r(3))C．f(x)的極大值為f(－3)，極小值為f(3)D．f(x)的極大值為f(3)，極小值為f(－3)2．(5分)下列四個函數(shù)：①y＝x3；②y＝x2＋1；③y＝|x|；④y＝2x.在x＝0處取得極小值的有()A．①② B．②③C．③④ D．①③3．(5分)函數(shù)y＝x＋eq\f(1,x)(－2<x<0)的極大值為()A．－2 B．2C．－eq\f(5,2) D．不存在4．(5分)函數(shù)f(x)＝1－x＋x2的極小值為()A．1 B．eq\f(3,4)C．eq\f(1,4) D．eq\f(1,2)5．(5分)設(shè)函數(shù)f(x)＝x·ex，則()A．x＝1為f(x)的極大值點(diǎn)B．x＝1為f(x)的極小值點(diǎn)C．x＝－1為f(x)的極大值點(diǎn)D．x＝－1為f(x)的極小值點(diǎn)知識點(diǎn)2與函數(shù)極值有關(guān)的參數(shù)問題6．(5分)若x＝－2與x＝4是函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx的兩個極值點(diǎn)，則有()A．a(chǎn)＝－2，b＝4B．a(chǎn)＝－3，b＝－24C．a(chǎn)＝1，b＝3D．a(chǎn)＝2，b＝－47.(5分)若函數(shù)f(x)＝eq\f(x2＋a,x＋1)在x＝1處取得極值，則a＝________.8.(5分)已知函數(shù)f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．9.(5分)若函數(shù)y＝－x3＋6x2＋m的極大值為13，則實(shí)數(shù)m等于________．知識點(diǎn)3函數(shù)極值的綜合問題10.(10分)求函數(shù)y＝x3－3ax＋2的極值，并討論方程x3－3ax＋2＝0何時有三個不同的實(shí)根，何時有唯一的實(shí)根(其中a>0)．eq\f(能力提升練,能力考點(diǎn)適度提升)11.(5分)若函數(shù)f(x)＝x·2x在x0處有極小值，則x0等于()A．eq\f(1,ln2) B．－eq\f(1,ln2)C．－ln2 D．ln212．(5分)已知三次函數(shù)，當(dāng)x＝1時有極大值4，當(dāng)x＝3時有極小值0，且函數(shù)過原點(diǎn)，則此函數(shù)是()A．y＝x3＋6x2＋9xB．y＝x3－6x2＋9xC．y＝x3－6x2－9xD．y＝x3＋6x2－9x13.(5分)若x＝2是函數(shù)f(x)＝x(x－m)2的極大值點(diǎn)，則函數(shù)f(x)的極大值為________．14.(5分)函數(shù)f(x)＝x3－3x的圖象與直線y＝a有三個不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是________．15.(5分)已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx，其導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，則下列說法中不正確的有________．①當(dāng)x＝eq\f(3,2)時，函數(shù)取得極小值；②函數(shù)有兩個極值點(diǎn)；③當(dāng)x＝2時，函數(shù)取得極小值；④當(dāng)x＝1時，函數(shù)取得極大值．16.(10分)設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－6x＋5，x∈R.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)若關(guān)于x的方程f(x)＝a有三個不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)已知當(dāng)x∈(1，＋∞)時，f(x)≥k(x－1)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊函數(shù)的極值分層作業(yè)(解析版)(60分鐘90分)eq\f(基礎(chǔ)對點(diǎn)練,基礎(chǔ)考點(diǎn)分組訓(xùn)練)知識點(diǎn)1函數(shù)極值的概念與求法1．(5分)設(shè)三次函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，函數(shù)y＝xf′(x)的圖象的一部分如圖所示，則正確的是()A．f(x)的極大值為f(eq\r(3))，極小值為f(－eq\r(3))B．f(x)的極大值為f(－eq\r(3))，極小值為f(eq\r(3))C．f(x)的極大值為f(－3)，極小值為f(3)D．f(x)的極大值為f(3)，極小值為f(－3)D解析：當(dāng)x∈(－∞，－3)時，xf′(x)>0，即f′(x)<0；當(dāng)x∈(－3,0)時，xf′(x)<0，即f′(x)>0；當(dāng)x∈(0,3)時，xf′(x)>0，即f′(x)>0；當(dāng)x∈(3，＋∞)時，xf′(x)<0，即f′(x)<0.故函數(shù)f(x)在x＝－3處取得極小值，在x＝3處取得極大值．2．(5分)下列四個函數(shù)：①y＝x3；②y＝x2＋1；③y＝|x|；④y＝2x.在x＝0處取得極小值的有()A．①② B．②③C．③④ D．①③B解析：作出各函數(shù)的圖象，由極值的定義可知函數(shù)y＝x2＋1，y＝|x|在x＝0處取得極小值．3．(5分)函數(shù)y＝x＋eq\f(1,x)(－2<x<0)的極大值為()A．－2 B．2C．－eq\f(5,2) D．不存在A解析：y′＝1－eq\f(1,x2)＝eq\f(x2－1,x2).令y′＝0得x＝－1.在(－2，－1)上，y′>0；在(－1,0)上，y′<0，故函數(shù)在x＝－1處取得極大值－2.4．(5分)函數(shù)f(x)＝1－x＋x2的極小值為()A．1 B．eq\f(3,4)C．eq\f(1,4) D．eq\f(1,2)B解析：f′(x)＝－1＋2x＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))，令f′(x)＝0，得x＝eq\f(1,2).當(dāng)x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))f′(x)－0＋f(x)單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增當(dāng)x＝eq\f(1,2)時，f(x)有極小值feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\f(3,4).故選B．5．(5分)設(shè)函數(shù)f(x)＝x·ex，則()A．x＝1為f(x)的極大值點(diǎn)B．x＝1為f(x)的極小值點(diǎn)C．x＝－1為f(x)的極大值點(diǎn)D．x＝－1為f(x)的極小值點(diǎn)D解析：f′(x)＝ex(x＋1)．令f′(x)＝0，則x＝－1，且當(dāng)x<－1時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>－1時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，所以x＝－1是f(x)的極小值點(diǎn)．知識點(diǎn)2與函數(shù)極值有關(guān)的參數(shù)問題6．(5分)若x＝－2與x＝4是函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx的兩個極值點(diǎn)，則有()A．a(chǎn)＝－2，b＝4B．a(chǎn)＝－3，b＝－24C．a(chǎn)＝1，b＝3D．a(chǎn)＝2，b＝－4B解析：f′(x)＝3x2＋2ax＋b＝0的兩根為x＝－2與x＝4，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2＋4＝－\f(2,3)a，,－2×4＝\f(b,3).))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－3，,b＝－24.))7.(5分)若函數(shù)f(x)＝eq\f(x2＋a,x＋1)在x＝1處取得極值，則a＝________.3解析：f′(x)＝eq\f(2xx＋1－x2＋a,x＋12)＝eq\f(x2＋2x－a,x＋12)，由題意得f′(1)＝eq\f(3－a,4)＝0，解得a＝3.經(jīng)檢驗(yàn)，a＝3符合題意.8.(5分)已知函數(shù)f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．(－∞，－1)∪(2，＋∞)解析：f′(x)＝3x2＋6ax＋3(a＋2)，因?yàn)樵瘮?shù)既有極大值又有極小值，所以方程f′(x)＝0有兩個不同的實(shí)根，即(6a)2－4×3×3(a＋2)>0，解得a>2或a<－1.9.(5分)若函數(shù)y＝－x3＋6x2＋m的極大值為13，則實(shí)數(shù)m等于________．－19解析：y′＝－3x2＋12x，由y′＝0，得x＝0或x＝4，易知當(dāng)x＝4時函數(shù)取得極大值，所以－43＋6×42＋m＝13，解得m＝－19.知識點(diǎn)3函數(shù)極值的綜合問題10.(10分)求函數(shù)y＝x3－3ax＋2的極值，并討論方程x3－3ax＋2＝0何時有三個不同的實(shí)根，何時有唯一的實(shí)根(其中a>0)．解：函數(shù)的定義域?yàn)镽，其導(dǎo)函數(shù)為y′＝3x2－3a.由y′＝0可得x＝±eq\r(a)，列表討論如下：x(－∞，－eq\r(a))－eq\r(a)(－eq\r(a)，eq\r(a))eq\r(a)(eq\r(a)，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由此可得，函數(shù)在x＝－eq\r(a)處取得極大值2＋2aeq\f(3,2)；在x＝eq\r(a)處取得極小值2－2aeq\f(3,2).根據(jù)列表討論，可作函數(shù)的草圖(如圖)．因?yàn)闃O大值f(－eq\r(a))＝2＋2aeq\f(3,2)>0，故當(dāng)極小值f(eq\r(a))＝2－2aeq\f(3,2)<0，即a>1時，方程x3－3ax＋2＝0有三個不同的實(shí)根；當(dāng)極小值f(eq\r(a))＝2－2aeq\f(3,2)>0，即0<a<1時，方程x3－3ax＋2＝0有唯一的實(shí)根．eq\f(能力提升練,能力考點(diǎn)適度提升)11.(5分)若函數(shù)f(x)＝x·2x在x0處有極小值，則x0等于()A．eq\f(1,ln2) B．－eq\f(1,ln2)C．－ln2 D．ln2B解析：f′(x)＝2x＋x·2xln2＝2x(1＋xln2)，由已知f′(x0)＝0得2x0(1＋x0ln2)＝0，即1＋x0ln2＝0，∴x0＝－eq\f(1,ln2).12．(5分)已知三次函數(shù)，當(dāng)x＝1時有極大值4，當(dāng)x＝3時有極小值0，且函數(shù)過原點(diǎn)，則此函數(shù)是()A．y＝x3＋6x2＋9xB．y＝x3－6x2＋9xC．y＝x3－6x2－9xD．y＝x3＋6x2－9xB解析：由已知三次函數(shù)過原點(diǎn)可設(shè)y＝f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)，則f′(x)＝3ax2＋2bx＋c.又由已知可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f′1＝3a＋2b＋c＝0，,f′3＝27a＋6b＋c＝0，,f1＝a＋b＋c＝4，,f3＝27a＋9b＋3c＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－6，,c＝9.))故函數(shù)為y＝x3－6x2＋9x.13.(5分)若x＝2是函數(shù)f(x)＝x(x－m)2的極大值點(diǎn)，則函數(shù)f(x)的極大值為________．32解析：f′(x)＝3x2－4mx＋m2＝(x－m)·(3x－m)．令f′(x)＝0，則x＝m或x＝eq\f(m,3)，由題設(shè)知m＝2或m＝6.當(dāng)m＝2時，極大值點(diǎn)為x＝eq\f(2,3)，與題意不符；當(dāng)m＝6時，極大值為f(2)＝32.14.(5分)函數(shù)f(x)＝x3－3x的圖象與直線y＝a有三個不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是________．(－2,2)解析：令f′(x)＝3x2－3＝0，得x＝±1，可得極大值為f(－1)＝2，極小值為f(1)＝－2.y＝f(x)的大致圖象如圖所示，觀察圖象得當(dāng)－2<a<2時恰有三個不同的交點(diǎn)．15.(5分)已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx，其導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，則下列說法中不正確的有________．①當(dāng)x＝eq\f(3,2)時，函數(shù)取得極小值；②函數(shù)有兩個極值點(diǎn)；③當(dāng)x＝2時，函數(shù)取得極小值；④當(dāng)x＝1時，函數(shù)取得極大值．①解析：從圖象上可以看到：當(dāng)x∈(－∞，1)時，f′(x)>0；當(dāng)x∈(1,2)時，f′(x)<0；當(dāng)x∈(2，＋∞)時，f′(x)>0，所以f(x)有兩個極值點(diǎn)1和2，且當(dāng)x＝2時，函數(shù)取得極小值；當(dāng)x＝1時，函數(shù)取得極大值．只有①不正確.16.(10分)設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－6x＋5，x∈R.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)若關(guān)于x的方程f(x)＝a有三個不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)已知當(dāng)x∈(1，＋∞)時，f(x)≥k(x－1)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．解：(1)f′(x)＝3x2－6，令f′(x)＝0，解得x1＝－eq\r(2)，x2＝eq\r(2).∵當(dāng)x>eq\r(2)或x<－eq\r(2)時，f′(x)>0；當(dāng)－eq\r(2)<x<eq\r(2)時，f′(x)<0.∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－eq\r(2))，(eq\r(2)，＋∞)；單調(diào)遞減區(qū)間為(－eq\r(2)，eq\r(2))．當(dāng)x＝－eq\