蚌埠市2025屆高三8月調(diào)研性考試（一檢） 數(shù)學(xué)試卷（含答案）

后附原卷掃描版蚌埠市2025屆高三調(diào)研性考試后附原卷掃描版數(shù)學(xué) 本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘 2024.8.28注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡和試卷上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集為Z,集合A={1,2,3,4,5},B={1,2},則A∩A.{1,2}B.{3,4,5}C.{1,3,5}D.{1,2,3,4,5}2.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足(1-i)z=2，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.設(shè)a，b為夾角是銳角的單位向量，則a+b與a-b的夾角為A.π6B.π4C.π34.已知sinα+sinβ=13,cosA572B.-49C.-5.設(shè)函數(shù)fx=-x2A.-132B.-1326.在直角坐標(biāo)xOy平面中,平行直線x+γ-a=0(a=0,1,2,3,4,5)與平行直線2x-y+b=0(b=0,1,2,3,4,5)組成的圖形中,平行四邊形共有A.25個(gè)B.36個(gè)C.100個(gè)D.225個(gè)7.某圓臺(tái)的下底面半徑是上底面半徑的3倍，一個(gè)半徑為3的球與該圓臺(tái)的兩個(gè)底面和側(cè)面均相切，則這個(gè)圓臺(tái)的體積為A.39πB.60πC.78πD.117π蚌埠市高三年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)(共4頁(yè))8.從解決一元二次方程到解決一元三次方程，人類歷經(jīng)數(shù)千年，直到公元16世紀(jì)，意大利數(shù)學(xué)家費(fèi)羅(1465–1526)、塔爾塔利亞(1500–1557)等人出現(xiàn)，人們才徹底掌握實(shí)系數(shù)的一元三次方程的求根公式.其過(guò)程是先發(fā)現(xiàn)了形如x3=px+q的三次方程的求解方法，再將一般形式的一元三次方程轉(zhuǎn)化為形如x3=px+q的三次方程.求解形如x3=px+q的三次方程的具體方法是利用恒等式(u+v3=u3+v3+3uvu+v關(guān)于u3，v3的二次方程就可以得到u3，v3的值，進(jìn)而求出未知數(shù)x的值.利用此方法求解方程x3A.1+32B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.已知函數(shù)fxA.f(x)的圖象關(guān)于直線.x=πB.f(x)在區(qū)間((0，π)內(nèi)單調(diào)遞增C.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)|π3D.將f(x)圖象上各點(diǎn)先橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，再向右平移π/6個(gè)單位得到正弦曲線10.下列命題正確的是A.若M，N兩組成對(duì)數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)分別??=0.8,?=-0.9,則N組數(shù)據(jù)比M組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性更強(qiáng)B.現(xiàn)有10個(gè)互不相等的樣本數(shù)據(jù)，去掉其中最大和最小的數(shù)據(jù)后，剩下的8個(gè)數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)大于原樣本數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)C.由樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)(x?,y?),(x?,y?),……,(xD.若隨機(jī)變量X~B(5,0.4),隨機(jī)變量Y=2X+1,則D(Y)=4.811.已知拋物線C:y2=2pxp0)的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線l與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M.過(guò)點(diǎn)A，B分別向C的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為點(diǎn)P，Q，過(guò)點(diǎn)M向C的準(zhǔn)線作垂線，交拋物線于點(diǎn)TA.以PQ為直徑的圓與直線l相切B.|MT|=|NT|C.當(dāng)|PF|=|AF|時(shí),點(diǎn)P,T,F共線D.蚌埠市高三年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)(共4頁(yè))三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)的比為2，則該雙曲線的離心率為.13.1x-2y214.已知正方體ABCD-A?B?C?D?的底面ABCD內(nèi)有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，初始位置位于點(diǎn)A處，每次移動(dòng)都會(huì)到達(dá)正方形ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)，其中到達(dá)相鄰頂點(diǎn)的概率14，到達(dá)對(duì)角頂點(diǎn)概率12，則移動(dòng)兩次后，“PC?為正方體的對(duì)角線”的概率是；對(duì)任意n∈N”，動(dòng)n次后,“PC?⊥平面ABCD”的概率是四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.(13分)已知函數(shù)f(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;(2)設(shè)函數(shù)g(x)=(x+1)f(x),求g(x)的最值.16.(15分)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn),AD=1,且△ABC的面積為2.(1)若∠CAD=45°,求a;(2)若b2+c2=12,求17.(15分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，△PAD是正三角形，PB=6.平面PAD⊥平面ABCD,點(diǎn)E在棱(1)若平面ADE與棱PB交于F點(diǎn),求證:EF∥平面ABCD;(2)若二面角E-AD-B的余弦值5，求直線AE與平面ABCD所成角的正弦值蚌埠市高三年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)(共4頁(yè))18.(17分)已知橢圓C的對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(31和(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)點(diǎn)M(2，0)作不與坐標(biāo)軸平行的直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，B分別向x軸作垂線，垂足分別為點(diǎn)D，E，直線AE與直線BD相交于P點(diǎn).①求證：點(diǎn)P在定直線上；②求△PAB面積的最大值.19.(17分)如果數(shù)列a?的任意相鄰三項(xiàng)(a???,a?,a(1)已知an是正項(xiàng)等比數(shù)列，bn是等差數(shù)列，且a?=b?=1①求數(shù)列cn的前n②判斷數(shù)列c?是不是“凸數(shù)列”，并證明你的結(jié)論；(2)設(shè)n項(xiàng)正數(shù)數(shù)列(a1其中n> 蚌埠市高三年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)(共4頁(yè))蚌埠市2025屆高三調(diào)研性考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。題號(hào)12345678答案BADCADCB二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。題號(hào)91011答案ACABDABC三.填空題：(每小題5分，共15分)12.5213.801438?(2分)四.解答題：15.(13分)解:(1)由f'x=則f'1=-32,又f(所求切線方程為y-即3x+2y-7=0.…………………6分2gx=所以g'x=列表如下：x(0,2)2(2,+∞)g'(x)0+g(x)3+ln2………………11分因此g(x)的最小值為g2=3+ln216.(15分)解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，所以S蚌埠市高三年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案第1頁(yè)(共4頁(yè))而S由AD=1,∠CAD=45°,解得b=22.在△ACD中，由余弦定理，CD2=AD2+b2-解得CD=5,則a=2(2)在△ACD中,由余弦定理,b2=AD2+CD2-在△ABD中，由余弦定理，c2=AD2+BD2-而AD=1所以b2+c2=2又SABC=12bcsinA=在△ABC中，由余弦定理，a2=b2+c2-得bccosA=-4,……………………13分所以tanA=sinAcosA=-17.(15分)解:(1)因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形,所以AD∥BC,又BC?平面PBC,AD?平面PBC,則AD∥平面PBC.…………2分點(diǎn)E在線段PC上,平面ADE與線段PB交于F點(diǎn),所以平面ADE∩平面PBC=EF,而AD?平面ADE,所以AD∥EF.又AD?平面ABCD,EF?平面ABCD,所以EF∥平面ABCD.………………5分(2)取AD的中點(diǎn)O,連接OP,OB,如圖所示,由條件,△PAD是正三角形,AD=2,則OP⊥AD,OA=1,OP3而平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,OP?平面PAD,所以O(shè)P⊥平面ABCD,又OB?平面ABCD,則OB⊥OP,而.PB=6,得在△OAB中,AB=2,所以O(shè)B⊥OA.………………8分以O(shè)為原點(diǎn)，OA,OB,OP分別為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則O(0,0,0),A(1,0,0),B(03?,0),C(-23?,0),D(-1,0,0),P(0,03oī=OP+PE=003+t-23-3=蚌埠市高三年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案第2頁(yè)(共4頁(yè))由n?AD=-2x=0n?AE平面ADE的法向量為rn=（0,t-1,t）,…11分…………11而平面ABCD的法向量為OP=|解得（舍負(fù)），所以分…………13設(shè)直線AE與平面ABCD所成角為θ,………………15分18.(17分)解：(1)設(shè)橢圓C的方程為mx2+ny2=13m+n=1,解得所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為…………………4分(2)①設(shè)直線l的方程為x=my+2(m≠0),并記點(diǎn)A由x=my+2,x26易知Δ=分……………7由條件,D(x?,0),E(x?,0),]直線AE的方程為y=直線BD的方程為分………………………9聯(lián)立解得x所以點(diǎn)P在定直線x=3上…………………11circle=而my1y蚌埠市高三年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案第3頁(yè)(共4頁(yè))則S……………14分令t=m2+1,則t當(dāng)且僅當(dāng)t=2時(shí)，等號(hào)成立，所以△PAB面積的最大值為34.19.(17分)解:(1)①設(shè){an}的公比為q(q>0),{bn}的公差為d,由題意可得1+q2=2+4d,q+2=1+因此an=3n-1n∈從而Sn∴13Sn(i)-(