河北省保定市保定名校協(xié)作體2024屆高三五月適應(yīng)性考試（三模）數(shù)學(xué)試題

河北省保定市保定名校協(xié)作體2024屆高三五月適應(yīng)性考試（三模）數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知A={x|?4≤x≤2},B={x|lg(x?1)<0}，則A．{x|?4≤x<2} B．{x|?4≤x≤2}C．{x|1<x<2} D．{x|1<x≤2}2．函數(shù)f(x)=ln(eA．是偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,B．是偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,C．是奇函數(shù)，且在區(qū)間(0,D．既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)3．如圖，一個(gè)電路中有A,B,A．18 B．38 C．584．已知數(shù)列{an}，則“aA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知△ABC的三個(gè)角A,B,C的對邊分別是a,A．?716 B．716 C．?6．設(shè)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，過F的直線l與拋物線在第一象限交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)CA．33 B．223 C．27．若函數(shù)f(x)=sinωx+3cosωx(ω>0)在區(qū)間[aA．13 B．23 C．18．已知△ABC是邊長為43的正三角形，點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足|AP+A．1 B．2 C．3 D．8二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D中，EA．E,B．平面PEF被正方體截得的截面是等腰梯形C．EF∥平面PMND．平面MEF⊥平面PMN10．已知復(fù)數(shù)z1,z2滿足：A．z12=?C．|z1?z211．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，對?x,y∈R,f(x+y)?f(x?y)=2f(1?x)f(y)，且A．f(x)為偶函數(shù) B．f(2024)=0C．f'(1)+f三、填空題：本題共3小題，每小題5分，滿分15分.12．已知圓錐曲線mx2+ny2=113．已知矩形ABCD中AB=23,BC=2，以AC所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形ABCD14．一只口袋裝有形狀?大小完全相同的3只小球，其中紅球?黃球?黑球各1只.現(xiàn)從口裝中先后有放回地取球2n次(n∈N?)，且每次取1只球，X表示2n次取球中取到紅球的次數(shù)，Y=X,X為奇數(shù)0四、?解答題：本題共5小題，共77分.15．已知函數(shù)f(x)=x（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.（2）若函數(shù)f(x)有最大值12，求實(shí)數(shù)a16．（1）假設(shè)變量x與變量Y的n對觀測數(shù)據(jù)為(x1,y1（2）為推動(dòng)新能源汽車產(chǎn)業(yè)高質(zhì)量發(fā)展，國家出臺(tái)了系列政策舉措，對新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展帶來了巨大的推動(dòng)效果.下表是某新能源汽車品牌從2019年到2023年新能源汽車的年銷量w（萬），其中年份對應(yīng)的年份代碼t為1-5.已知根據(jù)散點(diǎn)圖和相關(guān)系數(shù)判斷，它們之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，可以用線性回歸模型描述.年份代碼t12345銷量w（萬）49141825令變量x=t?t,y=w?w，則變量x與變量y滿足一元線性回歸模型Y=bx+eE(e)=017．如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD,AC與BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在PC上，（1）證明：DF⊥平面PBC；（2）若PA與平面BDF所成的角為α，平面PAD與平面PBC的夾角為β，求α+β.18．已知圓E:(x+6)2+（1）求動(dòng)圓圓心C的軌跡方程；（2）若直線l:y=x+t與（1）中軌跡交于不同的兩點(diǎn)A,B，記△OAB外接圓的圓心為M（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），平面上是否存在兩定點(diǎn)19．對于數(shù)列{an}，如果存在等差數(shù)列{bn}和等比數(shù)列（1）證明：如果{an}（2）記Δan=an+1?a（3）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，如果{an}

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】B,D10．【答案】A,B,D11．【答案】B,C,D12．【答案】113．【答案】5614．【答案】n15．【答案】（1）解：函數(shù)f(x)=xe若a≥0，f'(x)>0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間若a<0，當(dāng)x∈(0,?12a)當(dāng)x∈(?12a,+∞)時(shí)，綜上可知，當(dāng)a≥0時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增區(qū)間是(0,+∞)，當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為(0,（2）解：由（1）知當(dāng)a≥0時(shí)，f(x)無最大值，當(dāng)a<0時(shí)，f(x)max=f(?16．【答案】（1）解：Q=要使殘差平方和最小，當(dāng)且僅當(dāng)b（2）解：因?yàn)閤=t?t,y=w?所以y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=5.所以w?w=5.1(t?t當(dāng)t=7,故預(yù)計(jì)2025年該品牌新能源汽車的銷售量將達(dá)到34.4萬輛.17．【答案】（1）證明：因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，所以AC⊥BD，因?yàn)镻A⊥平面ABCD,BD?平面ABCD，所以又因?yàn)锳C∩PA=A，所以BD⊥平面PAC，又因?yàn)镻C?平面PAC，所以BD⊥PC，又因?yàn)镋F⊥PC，所以PC⊥平面BDF，因?yàn)镈F?平面BDF，所以PC⊥DF，因?yàn)镋F=ED=EB=2，所以∠DFB=90°，即DF⊥FB，故DF⊥平面PBC.（2）解：以E為原點(diǎn)，以EA為x軸，EB為y軸，過點(diǎn)E且平行PA的直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：

則A(22,0,因?yàn)镋F⊥PC,EF=2,所以PA=AC=4因?yàn)镻C⊥平面BDF，所以PA與平面BDF所成的角為α=90°?∠APC=45°因?yàn)镈F⊥平面PBC，所以DF是平面PBC的一個(gè)法向量，又因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，設(shè)n=(x,y,0)只需n令n=(?1,2,0)，則cos18．【答案】（1）解：設(shè)圓E的半徑為r，圓E與動(dòng)圓C內(nèi)切于點(diǎn)Q，因?yàn)辄c(diǎn)F在圓E內(nèi)部，所以點(diǎn)C在圓E內(nèi)部，所以|CE|+|CF|=|CE|+|CQ|=r=42故點(diǎn)C的軌跡是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，其方程為x2（2）解：聯(lián)立y=x+t與橢圓方程，消y得5x設(shè)A(x1,OA的中垂線方程為：y?y12=?同理可得OB的中垂線方程為：y=?x2由①②兩式可得?x則△OAB外接圓圓心M的橫坐標(biāo)xM其中xx=(=(=(xM又因?yàn)锳B的中垂線方程為y?y1+所以圓心M的縱坐標(biāo)為yM所以xM2?yM所以存在定點(diǎn)C(?46519．【答案】（1）證明：因?yàn)閿?shù)列{an}是等差數(shù)列，所以設(shè)a則{bn}是等差數(shù)列，{（2）解：因?yàn)閿?shù)列{an}其中bn則Δa