2024年江西省景德鎮(zhèn)市中考數(shù)學二模試卷

第1頁（共1頁）2024年江西省景德鎮(zhèn)市中考數(shù)學二模試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（3分）實數(shù)﹣的倒數(shù)是（）A． B．3 C．﹣3 D．﹣2．（3分）有著2000多年制瓷歷史的景德鎮(zhèn)，因瓷而興，因瓷而榮．下列各圖所示的景德鎮(zhèn)瓷器中（不考慮瓷器花紋等因素）（）A． B． C． D．3．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝2a4 B．（a﹣1）2＝a﹣2 C．（﹣2a4）4＝16a8 D．a(chǎn)5?a2＝a104．（3分）如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點G，若∠1＝150°、∠2＝30°，那么∠3的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．60°5．（3分）我國古典數(shù)學文獻《增刪算法統(tǒng)宗?六均輸》中有一個“隔溝計算”的問題：“甲乙隔溝牧放，二人暗里參詳．甲說得乙六只羊，多乙一倍之上，兩家之數(shù)相當，二人閑坐惱心腸，乙兩人一起放牧，兩人心里暗中數(shù)羊．如果乙給甲6只羊；如果甲給乙6只羊，那么兩人的牧羊的數(shù)量相同．請問甲，乙有羊y只，根據(jù)題意列方程組正確的為（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，將面積為4的等腰三角形紙片沿圖中的虛線剪成四塊圖形，這四塊圖形恰好能拼成一個沒有縫隙的正方形（）A．+1 B．﹣1 C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（3分）單項式﹣2x3y的系數(shù)是．8．（3分）3月5日，2024年春運落下帷幕，交通運輸部數(shù)據(jù)顯示，全社會跨區(qū)域人員流動量超84億人次，將84億用科學記數(shù)法表示應為．9．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+3與y軸交于點C，在點C右側(cè)作CD∥x軸，交拋物線于點D，則拋物線的對稱軸為．10．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0的兩根分別是x1，x2，若，則m的值為．11．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝，AD＝，∠DAB的平分線交CD于點E．以E為圓心．12．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝35°，將OB繞著點O向三角形外部旋轉(zhuǎn)α角時（0°＜α＜90°），得到OP，α的值為．三、（本大題共6小題，每小題3分，共30分）13．（3分）計算：﹣2cos60°．14．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，使點C落在AB邊上，點A的對應點為點D，求∠ADE的度數(shù)．15．（6分）王明在學習了用配方法解一元二次方程后，解方程2x2﹣8x+3＝0的過程如下：解：移項，得2x2﹣8x＝﹣3．第一步二次項系數(shù)化為1，得x2﹣4x＝﹣3．第二步配方，得x2﹣4x+4＝﹣3+4．第三步因此（x﹣2）2＝1．第四步由此得x﹣2＝1或x﹣2＝﹣1．第五步解得x1＝3，x2＝1．第六步（1）王明的解題過程從第步開始出現(xiàn)了錯誤；（2）請利用配方法正確地解方程2x2﹣8x+3＝0．16．（6分）如圖，已知P是一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象與x軸的交點，將點P向下平移2個單位長度后所得的點Q在反比例函數(shù)y＝（1）點P的坐標為；（2）求反比例函數(shù)的表達式．17．（6分）如圖是一個由小正方形構(gòu)成的8×8的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫作格點，⊙O經(jīng)過A，B，請你使用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按要求作圖，并保留作圖痕跡；（1）在圖1中，在圓上找一點D，使得BD＝AC；（2）在圖2中，在圓上找一點P，使得A點為弧BP的中點．18．（6分）李白被“邀請”走進2024春晚《山河詩長安》節(jié)目，千人齊誦《將進酒》，豪放灑脫，將長安城中的浪漫具象化，激發(fā)出無數(shù)中華兒女滿滿的自豪感，增加學生詩詞底蘊，某校擬舉辦“詩詞大賽”，某班有1名男生和3名女生報名參加．（1）若要從這4名學生中隨機選取1名學生參加比賽，則選取的恰好是男生的概率為；（2）若要從這4名學生中隨機選取2名學生參加比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求選取的2名學生恰好是1名男生、1名女生的概率．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）19．（8分）教育部印發(fā)《義務教育課程方案》和課程標準，將勞動從原來的綜合實踐活動課程中獨立出來．學校為了讓學生體驗農(nóng)耕勞動，開設校園勞動基地．現(xiàn)計劃購買甲，且用300元購買甲型勞動工具的數(shù)量與用345元購買乙型勞動工具的數(shù)量相等．（1）求甲，乙兩種型號勞動工具的單價各是多少元？（2）該校計劃購買甲，乙兩種型號的勞動工具共90個，且乙型勞動工具的數(shù)量不少于甲型勞動工具數(shù)量的一半20．（8分）火災是最常見、最多發(fā)的威脅公眾安全和社會發(fā)展的主要災害之一，消防車是消防救援的主要裝備．圖1是某種消防車云梯，圖2是其側(cè)面示意圖，B，O在同一直線上，DO可繞著點O旋轉(zhuǎn)，點O，A，C在同一水平線上，套管OB的長度不變，在某種工作狀態(tài)下測得液壓桿AB＝3m，∠DOC＝37°．（1）求BO的長；（2）消防人員在云梯末端點D高空作業(yè)時，將BD伸長到最大長度6m，云梯DO繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，求云梯OD旋轉(zhuǎn)了多少度．（參考數(shù)據(jù)，，，，sin64°≈0.90，cos64°≈0.44）21．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C是弧AD的中點，垂足為E．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若BE＝3，AB＝4，求BC的長．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）22．（9分）教體局為進一步開展“睡眠管理”工作，對某校部分學生的睡眠情況進行了問卷調(diào)查．設每名學生平均每天的睡眠時間為x小時，其中的分組情況是：A組：x＜8；B組：8≤x＜8.5；C組：8.5≤x＜9；D組：9≤x＜9.5；E組：x≥9.5．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了名學生，這部分學生睡眠時間的中位數(shù)在組；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，C組所對應的扇形圓心角的度數(shù)為°，并請你補全條形統(tǒng)計圖（兩處）；（3）德中教育集團現(xiàn)有7000名學生，請估計平均每天的睡眠時間為9小時及以上的學生共有多少人？23．（9分）【問題情境】在數(shù)學活動課上，同學們在課上用兩張矩形紙片進行探究活動．小組同學準備了兩張矩形紙片ABCD和EBGF，其中AB＝6，將它們按如圖1所示的方式放置，點E，BC邊上時，點E，BC的中點．然后將矩形紙片EBGF繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α【觀察發(fā)現(xiàn)】（1）如圖2所示，當α＝90°時，小組成員發(fā)現(xiàn)AE與CG存在的數(shù)量關(guān)系為；位置關(guān)系為；【探索猜想】（2）如圖3所示，當90°＜α＜180°時，（1）中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由；【拓展延伸】（3）在矩形EBGF的旋轉(zhuǎn)過程中，AE交BC于點P，CG交AE于點O，CE，AG2+CE2是否為定值；如果是，請直接寫出此定值，請你說明理由．六、（本大題1小題，共12分）24．（12分）【綜合探究】運用二次函數(shù)來研究植物幼苗葉片的生長狀況在大自然里，有很多數(shù)學的奧秘．圖1是一片美麗的心形葉片，圖2是一棵生長的幼苗都可以看作把一條拋物線的一部分沿直線折疊而形成．【探究一】確定心形葉片的形狀（1）如圖3建立平面直角坐標系，心形葉片下部輪廓線可以看作是二次函數(shù)y＝﹣ax2+4ax+4a+1圖象的一部分，且過原點，求拋物線的解析式及頂點D的坐標；【探究二】研究心形葉片的寬度：（2）如圖3，心形葉片的對稱軸直線y＝x+2與坐標軸交于A，B兩點，點C，C1是葉片上的一對對稱點，CC1交直線AB于點G．求葉片此處的寬度CC1；【探究三】探究幼苗葉片的長度（3）小李同學在觀察幼苗生長的過程中，發(fā)現(xiàn)幼苗葉片下方輪廓線都可以看作是二次函數(shù)y＝﹣ax2+4ax+4a+1圖象的一部分；如圖4，幼苗葉片下方輪廓線正好對應任務1中的二次函數(shù)．已知直線PD（點P為葉尖），求幼苗葉片的長度PD．

2024年江西省景德鎮(zhèn)市中考數(shù)學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（3分）實數(shù)﹣的倒數(shù)是（）A． B．3 C．﹣3 D．﹣【解答】解：實數(shù)﹣的倒數(shù)是﹣2，故選：C．2．（3分）有著2000多年制瓷歷史的景德鎮(zhèn)，因瓷而興，因瓷而榮．下列各圖所示的景德鎮(zhèn)瓷器中（不考慮瓷器花紋等因素）（）A． B． C． D．【解答】解：A選項的幾何體的主視圖和左視圖是一樣的，故符合題意；B、C、D選項的幾何體的主視圖和左視圖是不一樣的，故選：A．3．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝2a4 B．（a﹣1）2＝a﹣2 C．（﹣2a4）4＝16a8 D．a(chǎn)5?a2＝a10【解答】解：A．a(chǎn)2+a2＝4a2，故本選項不合題意；B．（a﹣1）6＝a﹣2，故本選項符合題意；C．（﹣2a3）4＝16a16，故本選項不合題意；D．a(chǎn)5?a8＝a7，故本選項不合題意．故選：B．4．（3分）如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點G，若∠1＝150°、∠2＝30°，那么∠3的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．60°【解答】解：∵∠1+∠OFB＝180°，∵∠1＝150°，∴∠OFB＝30°，∵∠GOF＝∠5＝30°，∴∠3＝∠GOF+∠OFG＝30°+30°＝60°．故選：D．5．（3分）我國古典數(shù)學文獻《增刪算法統(tǒng)宗?六均輸》中有一個“隔溝計算”的問題：“甲乙隔溝牧放，二人暗里參詳．甲說得乙六只羊，多乙一倍之上，兩家之數(shù)相當，二人閑坐惱心腸，乙兩人一起放牧，兩人心里暗中數(shù)羊．如果乙給甲6只羊；如果甲給乙6只羊，那么兩人的牧羊的數(shù)量相同．請問甲，乙有羊y只，根據(jù)題意列方程組正確的為（）A． B． C． D．【解答】解：由“如果乙給甲6只羊，那么甲牧羊的數(shù)量為乙的2倍，由“如果甲給乙6只羊，那么兩人的牧羊的數(shù)量相同，根據(jù)題意可列二元一次方程組：，故選：D．6．（3分）如圖，將面積為4的等腰三角形紙片沿圖中的虛線剪成四塊圖形，這四塊圖形恰好能拼成一個沒有縫隙的正方形（）A．+1 B．﹣1 C． D．【解答】解：如圖，等腰三角形紙片沿圖中虛線剪成四塊圖形，根據(jù)題意，得（a+b）2＝b（b+a+b），∵a+b＝1，∴b7+b﹣1＝0，解得b＝或（負值舍去），∴等腰三角形的底邊長為3b＝﹣1，故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（3分）單項式﹣2x3y的系數(shù)是﹣2．【解答】解：單項式﹣2x3y的系數(shù)為﹣4．故答案為：﹣2．8．（3分）3月5日，2024年春運落下帷幕，交通運輸部數(shù)據(jù)顯示，全社會跨區(qū)域人員流動量超84億人次，將84億用科學記數(shù)法表示應為8.4×109．【解答】解：84億＝8400000000＝8.4×102，故答案為：8.4×108．9．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+3與y軸交于點C，在點C右側(cè)作CD∥x軸，交拋物線于點D，則拋物線的對稱軸為直線x＝4．【解答】解：由題意，∵拋物線為y＝ax2+bx+3，∴令x＝7，y＝3．∴C（0，5）．在點C右側(cè)作CD∥x軸，交拋物線于點D，∴D（8，3）．∴64a+3b+3＝3．∴b＝﹣3a．∴對稱軸是直線x＝﹣＝﹣．故答案為：直線x＝4．10．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0的兩根分別是x1，x2，若，則m的值為﹣2．【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝4的兩根分別是x1，x2那么a＝6，b＝﹣m∴，∴∴m＝﹣2．故答案為：﹣2．11．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝，AD＝，∠DAB的平分線交CD于點E．以E為圓心﹣．【解答】解：∵DE是∠BAD的平分線，∴∠DAE＝∠BAE＝45°，∵AB∥CD，∴∠AED＝∠BAE，∴∠AED＝∠DAE＝45°，∴DE＝AD＝，∴AE＝＝，CE＝CD﹣DE＝，在Rt△BCE中，BC＝，∴tan∠BEC＝＝，∴∠BEC＝60°，∴∠AEF＝180°﹣45°﹣60°＝75°，∴S陰影＝S扇形AEF﹣S△ABE＝﹣＝﹣．故答案為：﹣．12．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝35°，將OB繞著點O向三角形外部旋轉(zhuǎn)α角時（0°＜α＜90°），得到OP，α的值為70°或55°或40°．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，點O是AB的中點，∴OC＝OA＝OB，∴∠OAC＝∠ACO＝35°，∠COB＝70°，①如圖，當AC＝AP時，在△AOC和△AOP中，，∴△AOC≌△AOP（SSS），∴∠AOC＝∠AOP＝110°，∴α＝∠POB＝70°．②如圖，當PC＝PA時，同理可證△OPA≌△OPC（SSS），∴，∴α＝∠POB＝∠POC﹣∠COB＝55°．③如圖中，當CA＝CP時，同理可證△COA≌△COB（SSS），∴∠COP＝∠AOC＝110°，∴α＝∠POB＝∠POC﹣∠COB＝40°，故答案為：70°或55°或40°．三、（本大題共6小題，每小題3分，共30分）13．（3分）計算：﹣2cos60°．【解答】解：﹣2cos60°＝5﹣2+1﹣3×＝6﹣2+1﹣2＝1．14．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，使點C落在AB邊上，點A的對應點為點D，求∠ADE的度數(shù)．【解答】解：∵∠ABC＝90°，∠ABC＝50°，∴∠CAB＝40°．∵△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到△DBE，點E恰好在AB上，∴BA＝BD，∠ABC＝∠DBA＝50°，∴∠BAD＝∠ADB＝（180°﹣50°）＝65°，∵∠BED＝∠ACB＝90°，∴∠ADE＝∠ADB﹣∠DAB＝25°．15．（6分）王明在學習了用配方法解一元二次方程后，解方程2x2﹣8x+3＝0的過程如下：解：移項，得2x2﹣8x＝﹣3．第一步二次項系數(shù)化為1，得x2﹣4x＝﹣3．第二步配方，得x2﹣4x+4＝﹣3+4．第三步因此（x﹣2）2＝1．第四步由此得x﹣2＝1或x﹣2＝﹣1．第五步解得x1＝3，x2＝1．第六步（1）王明的解題過程從第二步開始出現(xiàn)了錯誤；（2）請利用配方法正確地解方程2x2﹣8x+3＝0．【解答】解：（1）解題過程從第二步開始出現(xiàn)了錯誤，錯誤原因是系數(shù)化為1時，故答案為：二；（2）2x7﹣8x+3＝2．移項，得：2x2﹣4x＝﹣3，二次項系數(shù)化為1，得：x8﹣4x＝﹣，配方，得：x2﹣4x+4＝﹣+5，因此（x﹣2）2＝，由此得：x﹣2＝或x﹣2＝﹣，解得：x2＝2+．16．（6分）如圖，已知P是一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象與x軸的交點，將點P向下平移2個單位長度后所得的點Q在反比例函數(shù)y＝（1）點P的坐標為（2，0）；（2）求反比例函數(shù)的表達式．【解答】解：（1）∵P是一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象與x軸的交點，∴P（2，6），故答案為：（2，0）．（2）∵將點P向下平移4個單位長度后所得的點Q，∴Q（2，﹣2），∵Q（2，﹣2）在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝﹣4．∴反比例函數(shù)解析式為y＝﹣．17．（6分）如圖是一個由小正方形構(gòu)成的8×8的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫作格點，⊙O經(jīng)過A，B，請你使用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按要求作圖，并保留作圖痕跡；（1）在圖1中，在圓上找一點D，使得BD＝AC；（2）在圖2中，在圓上找一點P，使得A點為弧BP的中點．【解答】解：（1）連接BO并延長交圓于點D，點D即為所求；（2）找格點E連接BE交圓于點P，點P即為所求．18．（6分）李白被“邀請”走進2024春晚《山河詩長安》節(jié)目，千人齊誦《將進酒》，豪放灑脫，將長安城中的浪漫具象化，激發(fā)出無數(shù)中華兒女滿滿的自豪感，增加學生詩詞底蘊，某校擬舉辦“詩詞大賽”，某班有1名男生和3名女生報名參加．（1）若要從這4名學生中隨機選取1名學生參加比賽，則選取的恰好是男生的概率為；（2）若要從這4名學生中隨機選取2名學生參加比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求選取的2名學生恰好是1名男生、1名女生的概率．【解答】解：（1）∵某班有1名男生和3名女生報名參加，∴要從這6名學生中隨機選取1名學生參加比賽，選取的恰好是男生的概率為，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：由圖可知，共有12種等可能的結(jié)果、5名女生的結(jié)果有6種，∴選取的2名學生恰好是7名男生、1名女生的概率為：＝．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）19．（8分）教育部印發(fā)《義務教育課程方案》和課程標準，將勞動從原來的綜合實踐活動課程中獨立出來．學校為了讓學生體驗農(nóng)耕勞動，開設校園勞動基地．現(xiàn)計劃購買甲，且用300元購買甲型勞動工具的數(shù)量與用345元購買乙型勞動工具的數(shù)量相等．（1）求甲，乙兩種型號勞動工具的單價各是多少元？（2）該校計劃購買甲，乙兩種型號的勞動工具共90個，且乙型勞動工具的數(shù)量不少于甲型勞動工具數(shù)量的一半【解答】解：（1）設甲型勞動工具的單價為x元，則乙型勞動工具的單價為（x+3）元．根據(jù)題意，得，解得x＝20．經(jīng)檢驗，x＝20是原方程的解且符合題意，則x+6＝23，答：甲型勞動工具的單價為20元，乙型勞動工具的單價為23元；（2）設購買乙型勞動工具m個，則購買甲型勞動工具（90﹣m）個，設購買這批勞動工具的費用為w元．則w＝20（90﹣m）+23m＝3m+1800，∵3＞7，∴w隨著m的增大而增大．根據(jù)題意，得，解得m≥30，∵m為整數(shù)，∴m的最小值為30，∴當m＝30時，w最小，答：購買這批勞動工具的最少費用為1890元．20．（8分）火災是最常見、最多發(fā)的威脅公眾安全和社會發(fā)展的主要災害之一，消防車是消防救援的主要裝備．圖1是某種消防車云梯，圖2是其側(cè)面示意圖，B，O在同一直線上，DO可繞著點O旋轉(zhuǎn)，點O，A，C在同一水平線上，套管OB的長度不變，在某種工作狀態(tài)下測得液壓桿AB＝3m，∠DOC＝37°．（1）求BO的長；（2）消防人員在云梯末端點D高空作業(yè)時，將BD伸長到最大長度6m，云梯DO繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，求云梯OD旋轉(zhuǎn)了多少度．（參考數(shù)據(jù)，，，，sin64°≈0.90，cos64°≈0.44）【解答】解：（1）如圖，過點B作BE⊥OC于點E，在Rt△ABE中，∠BAC＝53°，∴BE＝AB?sin∠BAE＝3×sin53°≈3×＝，在Rt△BOE中，∠BOE＝37°，∵sin∠BOE＝，∴OB＝＝＝4（m），答：OB＝4m；（2）如圖，過點D作DF⊥OC于點F，過點D′作D′G⊥OC于點G，在Rt△FOD中，OD＝OB+BD＝8+6＝10，∴DF＝OD?sin37°≈10×＝6（m），∴D′G＝D′H+HG＝3+3＝9（m），在Rt△D′OG中，OD′＝10m，∴sin∠D′OG＝＝，∴∠D′OG≈64°，∴∠D′OD＝64°﹣37°＝27°，即云梯OD大約旋轉(zhuǎn)了27°．21．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C是弧AD的中點，垂足為E．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若BE＝3，AB＝4，求BC的長．【解答】（1）證明：如圖，連接OC，∵點C是弧AD的中點，∴弧AC＝弧DC，∴∠ABC＝∠EBC．∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠OCB．∴∠EBC＝∠OCB，∴OC∥BE．∵BE⊥CE，∴半徑OC⊥CE．∴CE是⊙O的切線；（2）解：連接AC，∠ACB＝∠CEB＝90°，∵∠ABC＝∠EBC，∴△ACB∽△CEB，∴，∴，∴．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）22．（9分）教體局為進一步開展“睡眠管理”工作，對某校部分學生的睡眠情況進行了問卷調(diào)查．設每名學生平均每天的睡眠時間為x小時，其中的分組情況是：A組：x＜8；B組：8≤x＜8.5；C組：8.5≤x＜9；D組：9≤x＜9.5；E組：x≥9.5．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了100名學生，這部分學生睡眠時間的中位數(shù)在C組；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，C組所對應的扇形圓心角的度數(shù)為144°，并請你補全條形統(tǒng)計圖（兩處）；（3）德中教育集團現(xiàn)有7000名學生，請估計平均每天的睡眠時間為9小時及以上的學生共有多少人？【解答】解：（1）本次共調(diào)查了學生：20÷20%＝100（名），E組人數(shù)為：100×15%＝15（名），故A組人數(shù)為：100﹣20﹣40﹣20﹣15＝5（名），∴這部分學生睡眠時間的中位數(shù)在C組，故答案為：100；C；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，C組所對應的扇形圓心角的度數(shù)為，補全條形統(tǒng)計圖如下：故答案為：144；（3）7000×＝2450（人），答：估計平均每天的睡眠時間為9小時及以上的學生共有2450人．23．（9分）【問題情境】在數(shù)學活動課上，同學們在課上用兩張矩形紙片進行探究活動．小組同學準備了兩張矩形紙片ABCD和EBGF，其中AB＝6，將它們按如圖1所示的方式放置，點E，BC邊上時，點E，BC的中點．然后將矩形紙片EBGF繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α【觀察發(fā)現(xiàn)】（1）如圖2所示，當α＝90°時，小組成員發(fā)現(xiàn)AE與CG存在的數(shù)量關(guān)系為；位置關(guān)系為AE⊥CG；【探索猜想】（2）如圖3所示，當90°＜α＜180°時，（1）中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由；【拓展延伸】（3）在矩形EBGF的旋轉(zhuǎn)過程中，AE交BC于點P，CG交AE于點O，CE，AG2+CE2是否為定值；如果是，請直接寫出此定值，請你說明理由．【解答】解：（1）如圖2，延長AE交CG于點H．∵點E，G恰好為邊AB，∴，，∵四邊形ABCD和EBGF是矩形，α＝90°，∴∠ABE＝∠CBG＝90°，∵，∠ABE＝∠CBG，∴△ABE∽△CBG，∴，∠BAE＝∠BCG，∵∠AEB＝∠CEH，∴∠EHC＝∠ABE＝90°，∴AE⊥CG．故答案為：；AE⊥CG；（2）當90°＜α＜180°時，（1）中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論仍然成立如圖3，連接AC，∵四邊形ABCD和EBGF是矩形，∴∠ABC＝∠EBG＝90°，∴∠ABC+∠CBE＝∠EBG+∠CBE，即∠ABE＝∠CBG，∵，∠ABE＝∠CBG，∴△ABE∽△CBG，∴，∠BAE＝∠BCG，設BC與AE交于點P，AE與CG交于點O，∴∠ABP＝∠POC＝90°，∴AE⊥CG；∴當90°＜α＜180°時，AE與CG的數(shù)量關(guān)系是；（3）AG3+CE2