人教九年級數(shù)學(xué)上冊《二次函數(shù)與商品利潤問題》教學(xué)課件

22.3第2課時二次函數(shù)與商品利潤問題1.通過經(jīng)歷函數(shù)建模的過程，學(xué)會將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生建模的能力.2.通過自主探究，合作交流會用二次函數(shù)知識求實際問題的最大值或最小值，發(fā)展學(xué)生解決問題的能力.3.通過對商品漲價與降價的分析，感受函數(shù)知識在生活中的應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)來源于生活并應(yīng)用于生活.重點(diǎn)難點(diǎn)大家知道商家做這些廣告的目的是什么嗎？如果你是商家，你該如何定價才能獲得最大利潤呢？利潤問題一.幾個量之間的關(guān)系.1.總價、單價、數(shù)量的關(guān)系：總價=單價×數(shù)量2.利潤、售價、進(jìn)價的關(guān)系：利潤=售價－進(jìn)價3.總利潤、單件利潤、數(shù)量的關(guān)系：總利潤=單件利潤×數(shù)量二.在商品銷售中，通常采用哪些方法增加利潤？

請同學(xué)們閱讀課本50頁探究2.請同學(xué)們思考：(1)調(diào)價包括哪幾種情況?(2)先來討論漲價的情況.①設(shè)每件漲價x元，你能否用含x的式子表示單件的利潤和銷售數(shù)量?②你能列出所得利潤y與x的函數(shù)關(guān)系式嗎?并寫出自變量的取值范圍.③完成后面的討論.自主探究(單件利潤：(60-40+x)元；銷售數(shù)量：(300-10x)件)(漲價和降價兩種)(y=(60-40+x)(300-10x),其中0≤x≤30)(y=(60-40+x)(300-10x)=-10(x-5)2+6250,所以當(dāng)x=5時，y最大，也就是說在漲價的情況下，漲價5元，即定價65元時，利潤最大，最大利潤是6250元)自主探究（3）請參考漲價的討論，得出在降價的情況下最大利潤是多少.（4）根據(jù)上述結(jié)論，該如何定價才能使所獲利潤最大？（5）實際銷售時，如果兩種調(diào)價方案所獲得的最大利潤相差不大時，你會怎么選擇？請聯(lián)系實際談一談.

定價65元，所獲利潤最大.

我會想盡快將商品庫存清空，從而選擇降價銷售.小組討論1.針對課本50頁探究2核對答案，展開討論。2.某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進(jìn)行試銷。據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本.（1）求出每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；(1)由題意得y=(x-50)[50+5(100－x)]=－5x2+800x－27500.小組討論（2）求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4

000元，那么銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？(2)y=－5x2+800x－27500=－5(x－80)2+4500,其中x≥50,∵－5<0,∴當(dāng)x=80時，y最大=4500,即銷售單價為80元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是4500元.(3)解－5x2+800x－27500=4000,

得x?=70,x?=90,∴易得70≤x≤90,即銷售單價應(yīng)控制在70元～90元.小組展示我提問我回答我補(bǔ)充我質(zhì)疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀知識點(diǎn)．二次函數(shù)與商品利潤（重、難點(diǎn)）

1.銷售問題中的數(shù)量關(guān)系：2.求解最大利潤問題的一般步驟：教師講評（1）運(yùn)用銷售問題中的數(shù)量關(guān)系，建立利潤與價格之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）結(jié)合實際意義，確定自變量的取值范圍。（3）在自變量的取值范圍內(nèi)確定最大利潤，可以用配方法或公式求出最大利潤，也可以利用函數(shù)圖象求出最值。銷售總利潤=銷售總收入－總成本=銷售量×單件利潤。單件利潤=銷售單價－單件成本?！绢}型】二次函數(shù)與商品利潤問題例1某商店從廠家以每件21元的價格購進(jìn)一批商品，該商店可以自行定價．若每件商品售價為x元，則可賣出（350-10x）件商品，那么賣出商品所賺錢數(shù)y（元）與每件售價x（元）之間的函數(shù)解析式為(

)

A.y=-10x2-560x+7350

B.y=-10x2+560x-7350C.y=-10x2+350x

D.y=-10x2+350x-7350B例2某科技公司銷售高新科技產(chǎn)品，該產(chǎn)品成本為8萬元，銷售單價x（萬元）與銷售量y（件）的部分對應(yīng)值如下表所示：（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；x(萬元)10121416y(件)40302010

（2）當(dāng)銷售單價為多少時，利潤最大，最大利潤為多少？x(萬元)10121416y(件)40302010

變式為滿足市場需求，某超市在“端午節(jié)”來臨前夕，購進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價是40元．超市規(guī)定每盒售價不得少于45元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒．（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；(1)依題意得y=700-20(x-45)=-20x+1600.（2）當(dāng)每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？

（3）為穩(wěn)定物價，有關(guān)管理部門限定：這種粽子每盒的售價不得高于58元．如果超市想要每天獲得不低于6

000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？

1.這節(jié)課在利用什么知識解決商品利潤最大值的問題？2.解決該類問題的一般步驟是什么？利用二次函數(shù)的最值設(shè)未知數(shù)；根據(jù)利潤公式列出函數(shù)關(guān)系式；利用二次函數(shù)的最值解決利潤最大問題最大利潤問題建立函數(shù)關(guān)系式總利潤＝單件利潤×銷售量或總利潤＝總售價－總成本確定自變量取值范圍漲價：要保證銷售量≥0；降件：要保證單件利潤≥0確定最大利潤利用配方法或公式求