2023-2024學(xué)年新疆烏魯木齊七十中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年新疆烏魯木齊七十中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.集合A={1,2,3,4,5,9}，B={x|x∈A}，則?A.{1,4,9} B.{3,4,9} C.{1,2,3} D.{2,3,5}2.設(shè)向量a=(x+1,x),b=(x,2)，則A.“x=?3”是“a⊥b”的必要條件

B.“x=?3”是“a//b”的必要條件

C.“x=0”是“a⊥b”的充分條件

3.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是(

)A.f(x)=?lnx B.f(x)=12x C.f(x)=?4.在北京冬奧會上，國家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術(shù)，為實現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻(xiàn)．如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和lgP的關(guān)系，其中T表示溫度，單位是K；P表示壓強，單位是bar.下列結(jié)論中正確的是(

)A.當(dāng)T=220，P=1026時，二氧化碳處于液態(tài)

B.當(dāng)T=270，P=128時，二氧化碳處于氣態(tài)

C.當(dāng)T=300，P=9987時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)

D.當(dāng)T=360，P=729時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)5.用0，2，3，5，7，8這6個數(shù)字可以組成N個無重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中偶數(shù)有M個，則MN=(

)A.2750 B.1325 C.12256.若2a+log2A.a>b2 B.a<b2 C.7.新型冠狀病毒(2019?NCoV)因2019年武漢病毒性肺炎病例而被發(fā)現(xiàn)，2020年1月12日被世界衛(wèi)生組織命名，為考察某種藥物預(yù)防該疾病的效果，進行動物試驗，得到如下列聯(lián)表：患病未患病總計服用藥104555未服藥203050總計3075105參考數(shù)據(jù)：χ2=n(ad?bcα0.050.01χ3.8416.635下列說法正確的是(

)A.有95%的把握認(rèn)為藥物無效

B.有95%的把握認(rèn)為藥物有效

C.在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為藥物無效

D.在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為藥物有效8.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，定義集合M={x0|x0∈R,x∈(?∞,x0)，A.存在f(x)是偶函數(shù) B.存在f(x)在x=2處取最大值

C.存在f(x)為嚴(yán)格增函數(shù) D.存在f(x)在x=?1處取到極小值二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列選項正確的有(

)A.若x>1，則x+4x+1有最小值3 B.若x∈R，則2xx2+1有最大值1

C.若x>y>0，則x310.為了解推動出口后的畝收入情況，從該種植區(qū)抽取樣本，得到推動出口后畝收入的樣本均值x?=2.1，樣本方差s2=0.01，已知該種植區(qū)以往的畝收入X服從正態(tài)分布N(1.8,0.12)，假設(shè)推動出口后的畝收入Y服從正態(tài)分布N(x?,A.P(X>2)>0.5 B.P(X>1.9)<0.2

C.P(Y>2)>0.5 D.P(Y>2)<0.811.在信息時代，信號處理是非常關(guān)鍵的技術(shù)，而信號處理背后的“功臣”就是正弦型函數(shù).函數(shù)f(x)=i=14sin[(2i?1)x]A.f(x)為偶函數(shù) B.f(x)的圖象關(guān)于點(2π,0)對稱

C.f(x)的圖象關(guān)于直線x=π2對稱 D.π是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)f(x)=x,0<x<23(x?2),x≥2，若f(a)=f(a+2)，則13.(x+1)(x?2)7的展開式中x7的系數(shù)為______.(用數(shù)字作答14.某校面向高一全體學(xué)生共開設(shè)3門體育類選修課，每人限選一門.已知這三門體育類選修課的選修人數(shù)之比為6：3：1，考核優(yōu)秀率分別為20%、16%和12%，現(xiàn)從該年級所有選擇體育類選修課的同學(xué)中任取一名，其成績是優(yōu)秀的概率為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確定下一季度的前期廣告投入計劃，收集了近6個月廣告投入量x(單位：萬元)和收益y(單位：萬元)的數(shù)據(jù)如下表：月份123456廣告投入量24681012收益14.2120.3131.831.1837.8344.67他們分別用兩種模型①y=bx+a，②y=aexyi=1i=17301464.236

(Ⅰ)根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)選擇哪個模型？并說明理由；

(Ⅱ)殘差絕對值大于2的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除：

(ⅰ)剔除異常數(shù)據(jù)后求出(Ⅰ)中所選模型的回歸方程；

(ⅱ)若廣告投入量x=18時，該模型收益的預(yù)報值是多少？

附：對于一組數(shù)據(jù)(x1,y1)，(x2,y2)，16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=(x?2)ex?12ax2+ax(a∈R)．

(1)當(dāng)a=1時，求曲線y=f(x)在點17.(本小題15分)

設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，且d>1.令bn=n2+nan，記Sn，Tn分別為數(shù)列{an}，{bn}的前n項和．

(1)18.(本小題17分)

如圖，在四棱臺ABCD?A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，AD//BC，AD=DC=2，BC=1，∠BCD=60°，A1D1=D1D=1．

(1)記平面19.(本小題17分)

甲、乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下：若命中則此人繼續(xù)投籃，若未命中則換為對方投籃.無論之前投籃情況如何，甲每次投籃的命中率均為0.6，乙每次投籃的命中率均為0.8.由抽簽確定第1次投籃的人選，第1次投籃的人是甲、乙的概率各為0.5．

(1)求第2次投籃的人是乙的概率；

(2)求第i次投籃的人是甲的概率；

(3)已知：若隨機變量Xi服從兩點分布，且P(Xi=1)=1?P(Xi=0)=qi，i=1，2，?，n，則E(i=1nXi)=i=1nqi參考答案1.D

2.C

3.C

4.D

5.B

6.D

7.B

8.B

9.BCD

10.BC

11.BC

12.9

13.?13

14.0.18

15.解：(Ⅰ)應(yīng)該選擇模型①，因為模型①殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，

說明模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報精度越高；

(Ⅱ)(ⅰ)剔除異常數(shù)據(jù)，即月份為3的數(shù)據(jù)后，得x?=15(7×6?6)=7.2；

y?=15(30×6?31.8)=29.64，

i=15xiyi=1464.24?6×31.8=1273.44，

i=15(xi)2=364?62=328，16.解：(1)當(dāng)a=1時，f(x)=(x?2)ex?12x2+x，得f(2)=0，

f′(x)=(x?1)ex?x+1，則k=f′(2)=e2?1，

所以切線方程為：y=(e2?1)(x?2)，即(e2?1)x?y?2(e2?1)=0．

(2)由題f(x)=(x?2)ex?12ax2+ax其定義域為R，可得f′(x)=(x?1)ex?ax+a=(x?1)(ex?a)，

當(dāng)a≤0時，x∈(?∞,1)，f′(x)<0，f(x)在(?∞,1)上單調(diào)遞減，

x∈(1,+∞)，f′(x)>0，f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，

當(dāng)a>0時，由f′(x)=0，解得x1=lna，x2=1，

①當(dāng)lna=1，即a=e時，f′(x)≥0，則f(x)在(?∞,+∞)上單調(diào)遞增；

②當(dāng)lna<1，即0<a<e時，在區(qū)間(?∞,lna)，(1,+∞)上，f′(x)>0；

在區(qū)間(lna,1)上，17.解：(1)由3a2=3a1+a3，可得3(a1+d)=3a1+a1+2d，

即為d=a1，an=a1+(n?1)d=nd，

則bn=n2+nan=n+1d．

由S3+T3=21，可得d+2d+3d+2d+3d+4d=21，

化為2d2?7d+3=0，又d>1，

解得d=3，

則an=3n，n∈N?；

(2)由{an}為等差數(shù)列，{bn}為等差數(shù)列，且bn=n2+nan，

18.解：(1)證明：因為AD//BC，AD?平面A1ADD1，BC?平面A1ADD1，

所以BC/?/平面A1ADD1，

又BC?平面B1BCC1，平面A1ADD1∩平面B1BCC1=l，

所以l/?/BC；

(2)在△BCD中，BC=1，CD=2，∠BCD=π3，

由余弦定理得，BD=3，則CD2=BC2+BD2，得BC⊥BD，

又AD//BC，則AD⊥BD，

因為D1D⊥平面ABCD，

所以D1D⊥AD，D1D⊥BD，

又AD∩DD1=D，所以BD⊥平面A1ADD1

以{DA,DB,DD1}為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，