四川省成都市2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題

Page3四川省成都市2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx題號一二三總分得分留意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1．如圖所示的幾何體是由一個正方體和一個圓錐搭建而成，其左視圖是（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】依據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖即可解答．【詳解】解：∵從左邊看得到的圖形是左視圖，∴該幾何體從左邊看第一層是一個三角形，其次層是一個小正方形，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查簡潔組合體的三視圖，從左邊看到的圖形是左視圖，留意圓錐的左視圖是三角形．2．已知，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】依據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積用x表示出y，然后代入比例式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵，∴y＝，∴＝＝．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，用x表示出y是解題的關(guān)鍵．3．一元二次方程的根的狀況為（）A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根【答案】D【分析】計(jì)算出根的判別式的大小，推斷正負(fù)即可確定出方程根的狀況．【詳解】解：方程，這里a＝1，b＝，c＝5，∵b2?4ac＝()2?4×1×5＝12?20＝?8＜0，∴方程沒有實(shí)數(shù)根．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式，嫻熟駕馭根的判別式的意義是解本題的關(guān)鍵．4．若線段，，，是成比例線段，且，，，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】依據(jù)，，，是成比例線段得a：b=c：d，再依據(jù)比例的基本性質(zhì)，求得d．【詳解】解：∵線段，，，是成比例線段，，∴a：b=c：d∴∵，，，∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了成比例線段，寫比例式的時候肯定要留意依次．再依據(jù)比例的基本性質(zhì)進(jìn)行求解．5．如圖，與位似，點(diǎn)O是位似中心，若，，則（）

A．9 B．12 C．16 D．36【答案】D【分析】依據(jù)位似變換的性質(zhì)得到，得到，求出，依據(jù)相像三角形的面積比等于相像比的平方計(jì)算即可．【詳解】解：與位似，，，，，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)、相像三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是駕馭相像三角形的面積比等于相像比的平方．6．在一個不透亮的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有60個，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)覺其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在0.15和0.45，則布袋中白色球的個數(shù)可能是（）A．24 B．18 C．16 D．6【答案】A【分析】依據(jù)頻率之和為1計(jì)算出白球的頻率，然后再依據(jù)“數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率=頻數(shù)”，算白球的個數(shù)即可．【詳解】解：∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在0.15和0.45，∴摸到白球的頻率為1-0.15-0.45=0.40，∴口袋中白色球的個數(shù)可能是60×0.40=24個．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了由頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．依據(jù)頻率之和為1計(jì)算出摸到白球的頻率是解答本題的關(guān)鍵．7．如圖，正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的正方形OEGF的兩邊OE，OF分別交正方形ABCD的兩邊AB，BC于點(diǎn)M，N，記的面積為，的面積為，若正方形的邊長，，則的大小為（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】D【分析】由題意依據(jù)全等三角形的判定得出△BOM≌△CON，進(jìn)而依據(jù)正方形的性質(zhì)即可得出的大小.【詳解】解：∵正方形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，

∴OC=OD=BO=AO，∠ABO=∠ACB=45°，AC⊥BD．

∵∠MOB+∠BON=90°，∠BON+∠CON=90°

∴∠BOM=∠CON，且OC=OB，∠ABO=∠ACB=45°，

∴△BOM≌△CON（ASA），=S△BOM，∴，∵=S正方形ABCD，正方形的邊長，，∴=S正方形ABCD-=.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)等學(xué)問，敏捷運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解答本題的關(guān)鍵．8．個稅改革新政出臺后，錦江稅務(wù)快速組織干部多形式多途徑進(jìn)行個稅專項(xiàng)培訓(xùn)，對個稅新政進(jìn)行講解和輔導(dǎo)．2024年全年某企業(yè)員工享受個稅紅利共計(jì)約200萬，2024年全年該企業(yè)員工享受個稅紅利共計(jì)約450萬，且該企業(yè)員工享受個稅紅利總額的年增長率相同．設(shè)該企業(yè)員工享受個稅紅利總額的年增長率為x，依據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】設(shè)該企業(yè)員工享受個稅紅利總額的年增長率為x，然后依據(jù)增長率問題列方程即可.【詳解】解：設(shè)該企業(yè)員工享受個稅紅利總額的年增長率為x，由題意得：.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程方程的應(yīng)用-增長率問題，審清題意、找準(zhǔn)等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.9．如圖，菱形OABC的邊OA在平面直角坐標(biāo)系中的x軸上，，，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】如圖：過C作CE⊥OA，垂足為E，然后求得∠OCE=30°，再依據(jù)含30°角直角三角形的性質(zhì)求得OE，最終運(yùn)用勾股定理求得CE即可解答.【詳解】解：如圖：過C作CE⊥OA，垂足為E，∵菱形OABC，∴OC=OA=4∵，∴∠OCE=30°∵OC=4∴OE=2∴CE=∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、含30°直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等學(xué)問點(diǎn)，作出協(xié)助線、求出OE、CE的長度是解答本題的關(guān)鍵.10．如圖，在的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的正方形，我們稱每個小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的圖形稱為格點(diǎn)圖形．點(diǎn)E是格點(diǎn)四邊形ABCD的AB邊上一動點(diǎn)，連接ED，EC，若格點(diǎn)與相像，則的長為（）

A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】分∽和∽兩種狀況探討，求得AE和BE的長度，依據(jù)勾股定理可求得DE和EC的長度，由此可得的長．【詳解】解：由圖可知DA=3，AB=8，BC=4，AE=8-EB，∠A=∠B=90°，若∽，則，即,解得或，當(dāng)時，，，，當(dāng)時，，，，若∽，則，即，解得（不符合題意，舍去），故或，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查相像三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，能結(jié)合圖形，分類探討是解題關(guān)鍵．留意不要忽視了題干中格點(diǎn)三角形的定義．第II卷（非選擇題）請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題11．方程的根為_______．【答案】.【詳解】試題分析：x（x－3）=0解得：=0，=3．考點(diǎn)：解一元二次方程．12．已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且，，則AC長是______．【答案】##【分析】依據(jù)黃金比值是計(jì)算即可．【詳解】解：∵點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＜BC，∴BC=AB=×2=-1，則AC=2-(-1)=3-，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查黃金分割，黃金分割的定義是：“把一條線段分割為兩部分，使較大部分與全長的比值等于較小部分與較大的比值，則這個比值即為黃金分割，其比值是，近似值為0.618”．13．若點(diǎn)、在反比例函數(shù)圖象上，則、大小關(guān)系是________．【答案】【分析】先依據(jù)反比例函數(shù)的解析式推斷出函數(shù)的圖象所在的象限，再由A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論．【詳解】∵反比例函數(shù)y=中，k=1＞0，∴此函數(shù)圖象的兩個分支分別為與一三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。擤?＜﹣1，∴y1＞y2．故答案為y1＞y2．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．14．如圖，在中，，．按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，F(xiàn)；②作直線EF；③以點(diǎn)B為圓心，以BA為半徑畫弧交直線EF于點(diǎn)G；④連接BG交AC于點(diǎn)P．則______．【答案】75°【分析】如圖，由題意易得，，，則有，進(jìn)而問題可求解．【詳解】解：假如所示：由題意得EF垂直平分AB，AB=BG，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；故答案為75°【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)及線段垂直平分線的性質(zhì)，嫻熟駕馭等腰直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)及線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．已知m是一元二次方程的一個根，則的值為______．【答案】2024【分析】依據(jù)題意把x=m代入方程x2-3x+1=0得m2-m=2，再把2024-m2+3m變形為2024-（m2-3m），然后利用整體代入的方法計(jì)算即可．【詳解】解：把x=m代入方程x2-3x+1=0得m2-3m+1=0，

所以m2-3m=-1，

所以2024-m2+3m=2024-（m2-3m）=2024-（-1）=2024．

故答案為：2024．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，留意駕馭能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解以及運(yùn)用整體思想進(jìn)行代入求值．16．如圖，E是正方形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)，連接CE，過點(diǎn)E作，垂足為點(diǎn)F．若，，則正方形ABCD的面積為______．【答案】49【分析】延長FE交AB于點(diǎn)M，則，，由正方形的性質(zhì)得，推出是等腰直角三角形，得出，由勾股定理求出CM，故得出BC，由正方形的面積公式即可得出答案．【詳解】如圖，延長FE交AB于點(diǎn)M，則，，∵四邊形ABCD是正方形，∴，∴是等腰直角三角形，∴，在中，，∴，∴．故答案為：49．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)以及勾股定理，駕馭正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．新定義：隨意兩數(shù)m，n，按規(guī)定得到一個新數(shù)y，稱所得新數(shù)y為數(shù)m，n的“愉悅數(shù)”．則當(dāng)，，且m，n的“愉悅數(shù)”y為正整數(shù)時，正整數(shù)x的值是______．【答案】2【分析】依據(jù)“愉悅數(shù)”的定義，將m、n代入得到一個關(guān)于x的方程，然后再求解即可．【詳解】解：當(dāng)，，且m，n的“愉悅數(shù)”＞0化簡得：＞0∵x是正整數(shù)∴x-1＞0即：解得：∵x是正整數(shù)∴x=2．故答案是2．【點(diǎn)睛】本題主要考查運(yùn)用二次函數(shù)解不等式、分式的混合運(yùn)算等學(xué)問點(diǎn)，正確運(yùn)用二次函數(shù)解不等式成為解答本題的關(guān)鍵．18．如圖，在四邊形ABCD中，，，且，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接DE，當(dāng)DE取最大值時，AC的長為______．【答案】【分析】如圖1，連接CE，過點(diǎn)E作EF⊥ED，且EF=DE，連接CF、DF，依據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得CE=AE，CE⊥AB，依據(jù)角的和差關(guān)系可得∠AED=∠CEF，利用SAS可證明△AED≌△CEF，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AD=CF，依據(jù)三角形三邊關(guān)系可得當(dāng)C、D、F共線時DF最長，此時DE取最大值，如圖2，過E作EG⊥DF于G，依據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得EG=DF=3，進(jìn)而可求出CG的長，利用勾股定理可求出CE的長，利用勾股定理即可得答案．【詳解】如圖1，連接CE，過點(diǎn)E作EF⊥ED，且EF=DE，連接CF、DF，∵且，∴△ABC是等腰直角三角形，∵點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，∴CE=AE，CE⊥AB，∵∠DCE+∠AED=90°，∠DCE+∠CEF=90°，∴∠AED=∠CEF，在△AED和△CEF中，，∴△AED≌△CEF，∴AD=CF，∵在△CDF中，CD+CF＞DF，∴當(dāng)C、D、F共線時DF最長，此時DF=CD+CF=CD+AD=6，∵△DEF是等腰直角三角形，∴DF取最大值時，DE取最大值，如圖2，當(dāng)C、D、F共線時，過E作EG⊥DF于G，∵DF=6，△DEF是等腰直角三角形，∴EG=DG=DF=3，∴CG=DG-CD=3-2=1，∴CE===，∴AC==．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系及勾股定理，嫻熟駕馭等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)及全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．19．如圖，直線與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，交反比例的圖象于C，D兩點(diǎn)，且，點(diǎn)E是直線AB上一點(diǎn)，連接OE，以O(shè)E為邊在OE右側(cè)作直角三角形OEF，，，若邊OF交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)G，，則k值為______，點(diǎn)E的坐標(biāo)是______．【答案】8【分析】依據(jù)題意，首先依據(jù)直線表達(dá)式以及坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征求出A(0，5),B(10，0)；設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，b），過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)N，則，由相像三角形的性質(zhì)，結(jié)合CD=3AC求出出點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4a，4b-15），依據(jù)反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)之積相等，即可求出k值；連接BF，結(jié)合已知可得O、B、F、E四點(diǎn)共圓，所以點(diǎn)G是圓心，OF是直徑，∠OBF=90°；接下來求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，進(jìn)而即可得到點(diǎn)F的坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再利用勾股定理進(jìn)行求解即可?！驹斀狻拷猓海褐本€與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，b），過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)N，則，CM=a，AM=5-b，又，AD=AC+CD，，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4a，4b-15），點(diǎn)C、D在反比例的圖像上，，解得，b=4，將b=4代入,得，a=2解得.連接BF.∵∠OFE=∠ABO，∴O、B、F、E四點(diǎn)共圓．∵∠OEF=90°，OG=GF，∴點(diǎn)G是圓心，OF是直徑，∴∠OBF=90°．∵B(10，0)，∴點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為5，當(dāng)x=5時，，∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為，∵OG=GF，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為．設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為由勾股定理可得OE2+EF2=OF2所以解得，或(舍去)，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為．故答案為：8，．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，四點(diǎn)共圓，直徑所對的圓周角是直角，勾股定理，三角形相像的判定和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是作協(xié)助線，證明O、B、F、E四點(diǎn)共圓．評卷人得分三、解答題20．（1）計(jì)算：．（2）解方程：．【答案】（1）2；（2），【分析】（1）分別計(jì)算后，再相加減即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】（1）解：原式（2）解：∴，【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，因式分解法解一元二次方程．（1）中能正確化簡二次根式和肯定值、計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪是解題關(guān)鍵；（2）中駕馭因式分解法解一元二次方程是解題關(guān)鍵．21．“垃圾分類”進(jìn)校內(nèi)，錦江教化出實(shí)招．錦江區(qū)編寫小學(xué)生《垃圾分類校本實(shí)施指導(dǎo)手冊》，給同學(xué)們介紹垃圾分類科學(xué)學(xué)問，要求大家將垃圾按A，B，C，D四類分別裝袋投放．其中A類指有害垃圾，B類指廚余垃圾，C類指可回收垃圾，D類指其他垃圾．小明和小亮各有一袋垃圾，需投放到小區(qū)如圖所示的垃圾桶．（1）“小明投放的垃圾恰好是有害垃圾”這一事務(wù)是______．（請將正確答案的序號填寫在橫線上）①必定事務(wù)②不行能事務(wù)③隨機(jī)事務(wù)（2）請用列表或畫樹狀圖的方法，求小明與小亮投放的垃圾是同類垃圾的概率．A．有害垃圾B．廚余垃圾C．可回收垃圾D．其他垃圾【答案】（1）③（2）【分析】（1）依據(jù)隨機(jī)事務(wù)的相關(guān)概念可干脆進(jìn)行求解；（2）依據(jù)列表法可干脆進(jìn)行求解概率．（1）解：“小明投放的垃圾恰好是有害垃圾”這一事務(wù)是隨機(jī)事務(wù)；故答案為③；（2）解：列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）由上表可知，共有16種等可能狀況，其中兩人投放同種垃圾的有（A，A），（B，B），（C，C），（D，D）共4種．∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)事務(wù)及概率，嫻熟駕馭利用列表法求解概率是解題的關(guān)鍵．22．在中，E是DC的中點(diǎn)，連接AE并延長，交BC的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）點(diǎn)G是CF上一點(diǎn)，連接AG交CD于點(diǎn)H，且．若，，求AН的長．【答案】（1）見解析（2）【分析】（1）依據(jù)中點(diǎn)和平行證明，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可證；（2）依據(jù)角平分線和平行得出，再依據(jù)，列比例式求解即可．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴，，∴，∵E為DC中點(diǎn)，∴在和中∴，∴，∴（2）解：∵，∴∵，∴∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，即，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，相像三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是嫻熟運(yùn)用全等三角形和相像三角形的判定定理進(jìn)行推理證明．23．2024年春節(jié)期間，成都的夜景出圈了！一場場燈光秀不僅讓本地人飽了眼福，也讓外地游客流連忘返．在成都交子金融城雙子塔，一場流光溢彩、絢爛奪目的視覺盛宴更是刷爆了摯友圈（如圖1）．小穎同學(xué)在觀賞美景時，想要通過測量及計(jì)算了解雙子塔CD的大致高度（如圖2所示，塔CD在水中的倒影為，點(diǎn)B，D，F(xiàn)在同一條直線上）．在大樓AB的樓頂A處測得塔頂C的仰角為45°，測得塔頂C的倒影俯角為60°，大樓高．試計(jì)算雙子塔CD的高．（提示：物體在水中的倒影和物體關(guān)于水平線對稱，，，結(jié)果保留整數(shù)）【答案】280米【分析】如圖：作于M．設(shè)米，則由可得米，米，米，由可得，進(jìn)而得到，然后求得x、并化成整數(shù)即可．【詳解】解：如圖：作于M．設(shè)米，∵，∴米，∴米，米又∵∴米，∴，解得∴（米）．答：雙子塔CD的高約為280米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確作出協(xié)助線、構(gòu)造直角三角形，敏捷運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形成為解答本題的關(guān)鍵．24．如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，連接PA，PB，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）請依據(jù)圖象干脆寫出不等式的解集．【答案】（1），（2）或（3）或【分析】（1）依據(jù)正比例函數(shù)的表達(dá)式求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，再將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式求出k的值，即可得出反比例函數(shù)的表達(dá)式；依據(jù)A與B關(guān)于原點(diǎn)對稱，B點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)分別與A點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，設(shè)，可依據(jù)，列出關(guān)于m的方程求解；（3）依據(jù)圖象分析，不等式的解集即為一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象上方所對應(yīng)的x的取值范圍．（1）解：由題意得即，∴，即，∴∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)∴A與B關(guān)于原點(diǎn)對稱，即（2）解：點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，設(shè)，∵，∴，解得，∴或

（3）解：由函數(shù)圖象分析可知，不等式的解集為：或．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題．主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，利用坐標(biāo)求坐標(biāo)系中的三角形的面積，以及運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決函數(shù)與不等式關(guān)系的相關(guān)問題，綜合性較強(qiáng)．25．如圖，在中，，將繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到，連接AD．（1）如圖1，點(diǎn)E恰好落在線段AB上．①求證：；②猜想和的關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，射線BE交線段AC于點(diǎn)F，若，，求CF的長．【答案】（1）①見解析；②，理由見解析（2）3或【分析】（1）①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，依據(jù)相像的判定定理即可得證；②由旋轉(zhuǎn)和相像三角形的性質(zhì)得，由得，故，代換即可得出結(jié)果；（2）設(shè)，作于H，射線BE交線段AC于點(diǎn)F，則，由旋轉(zhuǎn)可證，由相像三角形的性質(zhì)得，即，由此可證，故，求得，分狀況探討：①當(dāng)線段BE交AC于F時、當(dāng)射線BE交AC于F時，依據(jù)相像比求出x的值，再依據(jù)勾股定理即可求出CF的長．（1）①∵將繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到，∴，，，∴，，∴；②，理由如下：∵將繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到，∴，∵，，，∴，∵，∴，∴，∴；（2）設(shè)，作于H，射線BE交線段AC于點(diǎn)F，則，∵將繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到，∴，，，∴，，∴，∴，，即，∵，∴，∴，∵，，∴①當(dāng)線段BE交AC于F時，解得，（舍），∴，②當(dāng)射線BE交AC于F時，解得（舍），，∴，綜上，CF的長為3或．【點(diǎn)睛】本題考查相像三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，駕馭相像三角形的判定定理以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26．某校文化節(jié)期間，九年級（1）班歡歡同學(xué)以20元/個的單價購進(jìn)一批新型文具在現(xiàn)場銷售，經(jīng)現(xiàn)場銷售統(tǒng)計(jì)發(fā)覺：在一段時間內(nèi)，銷售量y（個）與銷售單價x（元/個）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求y與x的表達(dá)式并寫出自變量的取值范圍；（2）要使銷售總利潤達(dá)到800元，則銷售單價應(yīng)定為多少元/個？【答案】（1）（2）40元或60元【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）依據(jù)銷售利潤達(dá)到800元，可得方程，解方程即可得到銷售單價.（1）解：當(dāng)20≤x≤80時，設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為把（20，60），（80，0）代入，得，解得，∴（2）由題意得，解得，，答：銷售單價定為40元或60元時，銷售總利潤達(dá)到800元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，列方程解決實(shí)際問題的一般步驟是：審清題意設(shè)未知數(shù)，列出方程，解所列方程求所列方程的解，檢驗(yàn)和作答．27．（1）如圖1，四邊形ABCD是矩形，以對角線AC為直角邊作等腰直角三角形EAC，且．請證明：；（2）圖2，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)P是AD上一點(diǎn)，且，連接PC，以PC為直角邊作等腰直角三角形EPC，，設(shè)，，懇求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，連接BE，若點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動，在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，當(dāng)是等腰三角形時，求AP的長．【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）或【分析】（1）依據(jù)矩形和勾股定理的性質(zhì)，得；再依據(jù)直角等腰三角形