山東省青島2024高三數(shù)學上學期11月期中考試試題

山東省青島2024上學期學期期中考試高三試題(數(shù)學)一、單項選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題給出的四個選項中，只有幾四是符合題目要求的.已知復(fù)數(shù)z滿意，則|z|=()A.B.2C.2D.5設(shè)非空集合若，則實數(shù)m的取值范圍是()A.B.C.0D.0已知公差為1的等差數(shù)列中，成等比數(shù)列，若該數(shù)列的前n項和S?=0，則n=()A.10B.11C.12D.13已知正數(shù)a，b，c滿意成等差數(shù)列，則下列兩條直線.的位置關(guān)系是()A.垂直B.重合C.平行D.相交下列說法正確的是()A.將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，平均數(shù)和方差都不變B.設(shè)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量x，y的相關(guān)系數(shù)為r，則|r|越接近于0，x和y之間的線性相關(guān)程度越強C.在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得K2的值，則K2的值越小，推斷兩個變量有關(guān)的把握越大D.若，則“角a與β的終邊關(guān)于直線對稱”是“”的().A.充分必要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件已知π4≤α≤π，π≤β≤A.34πB.π4已知橢圓C:x2a2+y2b2=1（a>b>0)，過橢圓中心的一條直線與橢圓相交于A，B兩點，P是橢圓上不同于A，B的一點，設(shè)直線APA.15B.45二、多項選擇題：本題共4小題，每小題75分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符分題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.已知，且，則下列結(jié)論正確的是()A.B.a+b>2C.0.已知向量a=21A...若a⊥b，則tanθ=2B.存在θ，使得C.與向量a共線的單位向量是6333D.向量a若點P是棱長為2的正方體表面上的動點，點M是棱的中點，則()A.當點P在底面內(nèi)運動時，三棱錐的體積為定值B.當時，線段長度的最大值為4C.當直線AP與平面所成的角為45°時，點P的軌跡長度為42D.直線DM被正方體的外接球所截得的線段的長度為65已知函數(shù)fx=-2xex，x≤0|lnx|，x>0A.x32+x42>2三、填空題：本題共4個小題，每小題5分，共20分.在3x-2xn的二項綻開式中，全部項的二項式系數(shù)之和為256已知圓C:，直線l與圓C相切，且在x軸、y軸上的截距相等，則滿意上述條件的直線l共有條.已知fx=x+a2x，若曲線存在兩條過(2，0)點的切線，則在三棱錐中，底面ABC是邊長為2的正三角形，，點M為的垂心，且平面，則三棱錐的外接球的表面積為.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.(10分)在△ABC，中，記角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知cos(1)求角B;(2)已知點D在AC邊上，且AD=2DC，AB=6，BD=27，(12分)在①bn=已知正項數(shù)列.a?的前n項和為Sn，a1=2，(1)求數(shù)列{a?(2)求數(shù)列{b?}的前n項和.注：假如選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分.(12分)某足球俱樂部在對球員的運用上總是進行數(shù)據(jù)分析，在2024年度賽季中，為了考查甲球員對球隊的貢獻度，現(xiàn)作如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計：球隊勝球隊負總計甲參與830甲未參與8?總計20（1）求r，s的值，據(jù)此能否有95%的把握認為球隊成功與甲球員參賽有關(guān)；.（2）依據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，乙球員能夠勝任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員四個位置，且出場率分別為：0.3、0.5、0.1、0.1，當出任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員時，球隊輸球的概率依次為:0.4、0.2、0.6、0.2.則:①當他參與競賽時，求球隊某場競賽輸球的概率；②當他參與競賽時，在球隊輸了某場競賽的條件下，求乙球員擔當前鋒的概率；③假如你是教練員，應(yīng)用概率統(tǒng)計有關(guān)學問，該如何合理支配乙球員的參賽位置?附表及公式：P(K2≥k)0.150.100.050.0100.0050.001k2.0722.7063.8416.6357.87910.828K(12分)某校主動開展社團活動，在一次社團活動過程中，一個數(shù)學愛好小組發(fā)覺《九章算術(shù)》中提到了“芻薨”這個五面體，于是他們仿照該模型設(shè)計了一道數(shù)學探究題，如圖1，E、F、G分別是邊長為4的正方形的三邊的中點，先沿著虛線段將等腰直角三角形裁掉，再將剩下的五邊形沿著線段EF折起，連接就得到了一個“芻甍”(如圖2)。（1）若O是四邊形對角線的交點，求證：平面;（2）若二面角的大小為23π，求平面與平面夾角的余弦值.(12分)已知函數(shù)(1)當時，求的極值;(2)