2024屆高考密訓(xùn)卷（三）數(shù)學(xué)試卷及答案

絕密★啟用前A62種B.73種C.84種D.95種

02024高考密訓(xùn)卷（三）

1____O

4.已知。，E為△48。所在平面內(nèi)兩點(diǎn)，且點(diǎn)。滿足而二一反，點(diǎn)E滿足次=—前，則

數(shù)學(xué)23

DE=（）

專（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

A」就二萬B,I3C-IZB

3333

2?5—■2-4—?

C.—AC—ABD.—AC—AB

3333

注意事項(xiàng)：

O

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

5.已知數(shù)列{4}是等差數(shù)列，/+久+%=6,數(shù)列也}是等比數(shù)列，b岫=8,則

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改

2-.4“3_（）

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在log^i+log^s

0

A.8B.16C.32D.64

本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

6.已知離心率為6的雙曲線鳥-=l（。>0乃>0）的一條漸近線與拋物線V=2/zx

O

ab

選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選（p>0）交于點(diǎn)"（a,2）,則點(diǎn)M到拋物線焦點(diǎn)的距離為（）

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）A.lB.2C.3D.4

1.已知集合4={x|y=lg（3/-5x-2）},B={x]-2<x<3,xeZ},貝U（。⑷PlB=（）

1

A.{-1,0,1,2}B.{0,1,2}§令<2，D.{x|-2<xW2}7.已知a=sin1,b=log52,c=2°,則a,b,c的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b

彝

2.若復(fù)數(shù)Z滿足三=2+i,則?=()8.甲、乙兩人參加演講比賽，7位評(píng)委給他們進(jìn)行打分（滿分：20分）：

Zz+l

-E

甲：18,16,15,17,19,13,14

A.lB.2C.y/2D.V3

乙：17,15,18,m,16,19,20

63.一個(gè)讀書小組由7名高一學(xué)生和3名高二學(xué)生組成，要從小組中選出3名代表進(jìn)行讀書匯則下列說法正確的是（)

報(bào)，必須同時(shí)包含高一學(xué)生和高二學(xué)生，則不同的選法一共有（)A.甲得分的中位數(shù)是15.5

第1頁(yè)（共10頁(yè)）第2頁(yè)（共10頁(yè)）

B.去掉最高分和最低分，甲得分的平均數(shù)變小在需要對(duì)“扇環(huán)”區(qū)域的邊緣進(jìn)行劃線處理.已知直線部分的費(fèi)用為。元/米，弧線部分的

C.當(dāng)〃?=17.5時(shí)，乙得分的方差最小費(fèi)用是直線部分的費(fèi)用的1.5倍，總的支出費(fèi)用為6元，則以下說法正確的是（）

D.當(dāng)〃?二14時(shí)，甲得分的方差大于乙得分的方差

9.已知函數(shù)/（x）=cos（2x-的圖象先向右平移事個(gè)單位，然后橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼摹?/p>

（刃>0）倍后得到y(tǒng)=g（x）的圖象，若函數(shù)Mx）=g（x）-x有且僅有7個(gè)零點(diǎn)，則。的

A.“扇環(huán)”區(qū)域的面積存在最大值，且最大值與6,石，々均有關(guān)

取值范圍為（）

B“扇環(huán)”區(qū)域的面積存在最大值，且最大值只與e有關(guān)，與6,馬無關(guān)

C“扇環(huán)”區(qū)域的面積存在最大值，且最大值只與弓-〃有關(guān)，與。無關(guān)

D.“扇環(huán)”區(qū)域的面積沒有最大值

10.某工廠現(xiàn)接受了一批訂單，需要生產(chǎn)兩種不同規(guī)格的球.生產(chǎn)方式如下：取一個(gè)棱長(zhǎng)為

6cm的正四面體，將其截成一個(gè)棱長(zhǎng)為2cm的正四面體和一個(gè)三棱臺(tái)，再分別進(jìn)行切二.填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）

割和打磨成球，則能生產(chǎn)出的最大的球的體積為（）（2X2X>x2

13.已知函數(shù)/（x）=；,，則/（3）=_____.

[X,z

A.痛兀cm3B.2&ncm3C.4&itcm3D.吏71cm3

14.若〃>0,b>0,且方（。+方）=9,則----?的最大值為.

（a+2by

11.已知實(shí)數(shù)〃，6滿足￡-十三■一方+1H4-K，貝+6的值為（）

a&e。

A.0B.lC.2D.不確定15.四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)單位圓上，若8?8$/曲）+3小111/氏4。=48,

且助平分/ZOC,則此四邊形面積的最大值為.

12.鏈球是奧運(yùn)會(huì)的比賽項(xiàng)目，是田徑運(yùn)動(dòng)中技術(shù)性極強(qiáng)的遠(yuǎn)投項(xiàng)目.由于在鏈球投擲過程

中時(shí)常會(huì)出現(xiàn)各種驚險(xiǎn)場(chǎng)面，所以世界田聯(lián)規(guī)定選手必須從護(hù)籠內(nèi)從一定角度范圍內(nèi)將

鏈球擲出，以確保觀眾、工作人員和運(yùn)動(dòng)員的安全.如圖是鏈球比賽的場(chǎng)地，。點(diǎn)是護(hù)

籠的位置，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，選手大部分的投擲都會(huì)落到一個(gè)“扇環(huán)”區(qū)域458內(nèi)，現(xiàn)

第3頁(yè)（共10頁(yè)）第4頁(yè)（共10頁(yè)）

16.如圖所示為一個(gè)L形通道，折線C/8與瓦加為通道兩側(cè)墻壁，現(xiàn)有一款益智類的游戲,三.解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17?21

規(guī)則為：需要推著一個(gè)物體Q從橫向的通道（寬度為&cm）進(jìn)入轉(zhuǎn)到4c通道出去題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22,23題為選考題，考生根據(jù)要求

（寬度為4cm）,已知通道壁力5和ZC都足夠長(zhǎng).作答.）

（1）若Q為一根筆直的細(xì)桿，且4=4=lcm,則此細(xì)桿最長(zhǎng)不能超過cm；（一）必考題：共60分

（2）若Q為一個(gè)半圓形的圓弧細(xì)桿，且&=2d2=2。尸=2cm,則此細(xì)桿最長(zhǎng)不能超過17.2023年7月，我國(guó)在銀基超導(dǎo)體的研究上取得了重大突破，首次發(fā)現(xiàn)了液氮溫區(qū)鎮(zhèn)氧化

cm,此時(shí)DE最長(zhǎng)為cm才能保證細(xì)桿整個(gè)都通過.物超導(dǎo)體LaKiq,-氤燈是生成LasNiz。,不可缺少的條件，為了了解氤燈功率對(duì)

（注：物體Q本身的粗細(xì)忽略不計(jì)）LaKiz。7生成效率的影響，科研小組在不同氤燈功率的條件下進(jìn)行了5次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中

測(cè)得的氤燈的功率x（單位：kW）與12>^07的轉(zhuǎn)化率?。サ臄?shù)據(jù)如下表所示：

Xi2345678910

y3.45.77.38.59.610.210.811.311.611.8

選擇模型y=。+bInx來擬合x和y之間的關(guān)系.

（1）求y關(guān)于x的回歸方程；（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

（2）當(dāng)氨燈功率提升到13kW時(shí)，預(yù)測(cè)LajNiq,的轉(zhuǎn)化率.

--可(乂-刃.

1=1

參考公式：對(duì)于線性回歸方程？=&+&,b=n----------.a=y-bx.

火—2

J=1

1010

2

參考數(shù)據(jù)：lnl3?2.56,為=1.51,^(wz.-w)=4.84,￡(叱-沔(乂-歷=18.41,其中

Z=1Z=1

wi=In(i=l,2,---,10).

第5頁(yè)（共10頁(yè)）第6頁(yè)（共io頁(yè)）

｛｝｛｝

18.(12分)已知等差數(shù)列4的前〃項(xiàng)和為S〃，%=1,5U-54=56.數(shù)列4的前〃項(xiàng)積20.(12分)已知橢圓E：W+《=l(a>b>0)經(jīng)過點(diǎn)4-3,0),離心率e=Y5

ab3

為北，且看=3名.

(1)求橢圓E的方程；

(1)求數(shù)列｛4｝,｛a｝的通項(xiàng)公式；

(2)如圖，點(diǎn)尸(3,加).。為橢圓所在平面內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)，過P.0兩點(diǎn)的直線與橢圓E交

(2)已知H"=地+4如+a3bn-2+，??+叫，求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式.

于C,O兩點(diǎn)，且滿足,點(diǎn)0的軌跡與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)”，N,

求.4AMN面積的最大值.

19.(12分)在三棱錐尸一Z5C中，AD=DC=1,ZPAC=45,PA+PC=2y/l.

(1)若平面尸ZC_L平面Z8C,證明：PDLBC;

(2)若BC=1,PB=O,BC1AC,求二面角尸—3C—Z的余弦值.

第7頁(yè)(共10頁(yè))第8頁(yè)(共10頁(yè))

分)已知函數(shù)/(%)=/+工_為偶函數(shù)，

21.(12m1g(x)=^^+a(x+l)lnx.(二)選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22,23題中任選一道題作答，如果多做，

(1)若直線/與曲線/(%)和圓Y+/=i都相切，求/的方程；則按所做的第一題計(jì)分.

(2)當(dāng)時(shí)，ga)《o恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍；22.【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】(10分)

(3)若gr(x)為g(x)的導(dǎo)數(shù)，g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為m,g^x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為n,求根+〃的在平面直角坐標(biāo)系xQy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，工軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線。的

可能取值；若g。)和g'(x)的零點(diǎn)都存在，求這些零點(diǎn)之和的取值范圍.

(1)求曲線。的直角坐標(biāo)方程；

(2)已知過點(diǎn)尸(0,1)且傾斜角為今的直線/與曲線。交于"，N兩點(diǎn)，求|肱的值.

23.【選修4-5:不等式選講】(10分)

已知函數(shù)/(%)=2|x—1|-1%+2].

(1)求/(%)的最小值;

(2)求不等式f(x)>x+1的解集.

第9頁(yè)(共10頁(yè))第10頁(yè)(共10頁(yè))

2024高考數(shù)學(xué)密訓(xùn)卷參考答案（三）DE=AE-AD

選擇題BD=-DC

2

1.BAD=-AC+—AB

33

由集合/可知，-5X-2>0XVZE=|5C=|(L4C-Z§)

—2-2—■1—?2-1-4—?

解得％>2或％DE=-AC——AB——AC--AB=-AC——AB

3333333

所以Z=卜[x><-ij故選：B.

所以0,24=卜|

5.C

5={-1,0,1,2)數(shù)列{a〃}是等差數(shù)列

所以&z)nB={o,i,2}%+%+%=%+/+%=6

故選：B.???數(shù)列也}是等比數(shù)列

b[b3b5=&=8,Z?也=6；=4

2.C2a4.4%2。4+。3+。32‘

…1。824+1咤2&log2bl2

_=JL=5i(2-i)=1+2.

2+i(2+i)(2-i)故選：C.

所以z=l—2i

所以叫x6.B

雙曲線中，e=-=Ji+f-T=^-解得2=2

故選：c.aV\aja

所以雙曲線漸近線方程為歹=±2x

3.C不妨設(shè)在直線y=2x_h

分兩類：選一位高一、兩位高二或兩位高一、一位高二，則有C；C：+C；C；=84種可得Q=1

故選：C.代入歹2=2px可得p=2

所以回到拋物線焦點(diǎn)的距離為。+勺1+1=2

4.B

第1頁(yè)（共20頁(yè)）第2頁(yè)（共20頁(yè)）

故選：B.而甲的得分按從小到大的順序排列為13,14,15,16,17,18,19

相同位置甲的數(shù)據(jù)比乙小1,則甲與乙數(shù)據(jù)的方差相等，故D錯(cuò)誤

7.D故選：C.

tz=sin1>sin—=—,于是ae|—,1

62(2

9.C

b=log52<log5#

由題意知，g（x）=sin2（yx

01

C=2>2°=1

片sin2s和八》都為奇函數(shù)，且圖象都經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)

所以c>a>b

因此在y軸右側(cè)兩函數(shù)圖象有且僅有3個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象分析可得

故選：D.

5T

一<1

4

9T1

8.C——>1

4

對(duì)于A,甲的得分按從小到大的順序排列13,14,15,16,17,18,19

結(jié)合7=烏可解得。

0）

所以甲得分的中位數(shù)是第4個(gè)數(shù)據(jù)，即16,故A錯(cuò)誤

故選：C.

對(duì)于B,甲原來得分的平均數(shù)為16

去掉最高分和最低分后的得分為14,15,16,17,18

10.A

由題意知，三棱臺(tái)的上底面邊長(zhǎng)為2cm,下底面邊長(zhǎng)為6，側(cè)棱長(zhǎng)為4cm

所以去掉最高分和最低分后甲的平均分沒有變化，故B錯(cuò)誤

三棱臺(tái)/4G中的球一定大于正四面體尸-44G中的球

對(duì)于C,由方差公式知，乙得分的方差為

如圖，設(shè)H為的中心，連接NH,PH

/￡1-+18?+?+20"—7?叱—坐坨±^[

』1855+/-3州」（1855+酬

7|_717（7）

所以當(dāng)加=02=17.5時(shí)，s?取得最小值，故C正確

12

（另解：去掉加，其它六個(gè)數(shù)得分的平均數(shù)為17.5,因此加=17.5時(shí)方差最?。?/p>

對(duì)于D,當(dāng)機(jī)=14時(shí)，乙的得分按從小到大的順序排列為14,15,16,17,18,19,20可知尸H_L底面48c

第3頁(yè)（共20頁(yè)）第4頁(yè)（共20頁(yè)）

易知函數(shù)/(%)=%-1-lnx在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,+動(dòng)上單調(diào)遞增，且/(1)=0,故。=1

在△48C中，AH=—AB=2^cm,PH=ylPA2-AH2=2A/6cm

3

所以6=a=1

設(shè)正四面體尸的內(nèi)切球半徑為E

故a+Z)=2

V

P-ABC=X2』=4x；S4ABe,R

故選：C.

解得&=逅

2

三棱臺(tái)ABC-481G的高h(yuǎn)=^PH=半cm12.C

由題意可知

...2R=&典2(r2-r[)a+1.5a'(rxO+r20)=b,解得弓)=^~~2匕_2.

3\.5a

2

扇環(huán)的面積S=S扇形0%-3扇形03=；%-。2)=|-(r2-r1)-6>(r14-r2)

二.三棱臺(tái)ABC-AXB{CX內(nèi)最大的球即為正四面體尸-48C的內(nèi)切球

二；(々一]>：―2：12F)=J_[_2Q億一廠]了+臺(tái)億一。^

33

/.V=—TIA=—KX癡兀cm21.5tz5a24a

334

當(dāng)且僅當(dāng)4F=2時(shí)取等號(hào)

故選：A.4a

因此扇環(huán)的面積S存在最大值且最大值只與馬有關(guān)

11.C故選：C.

ab

由J+—6+Ina—IWO可得ea-ina+e"“<(a—lna)+S—Q+l)

aeea

-

由砂》+1可得

13.9

當(dāng)％=3時(shí)，23<32

e"—Q+1

所以/(3)=32=9

可得e""+e-ina)+(b-a+V)

故答案為：9.

所以e"T-1m+eb~a=a-\na+b-a+l

e°-i=a-]na

所以1

eb-a=b-a+l14.—

12

易知e2%+l,等號(hào)只在％=0時(shí)取到?/b(<a+b)=ab+b2=9

a-l-lna=O

所以4仍+4/=36

b-a=O

第5頁(yè)(共20頁(yè))第6頁(yè)(共20頁(yè))

*....a......—--------a---------—....a.....-....1...,.1—

■■(a+26『~a2+4b2+4ab~a2+36一”生、12

a

當(dāng)且僅當(dāng)。=6,Z>=3近一3時(shí)等號(hào)成立

1

故答案為：—

12

問題等價(jià)于，求I跖VI的最小值

15.1

由直線經(jīng)過￡>(1,1)可得L+!=1

因?yàn)锽D?cosABD+AD?sin/BAD=ABab

jr3兀

由射影定理可得NBAD=一，所以/BCD=——于是1

44abVab

又總L=2,解得BD=6

所以ab?

設(shè)N4DB=8

IMN\=Na'b。岳心2五

BDADAB

則在△45。中，由正弦定理

sinNBADsinNABDsin/ADB兩次等號(hào)都當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取到

可得4￡>=2$足［夕+：'),AB=2sin所以最小值為2后

注