2024年山東省青島市市南區(qū)中考三模數(shù)學試題

2024年山東省青島市市南區(qū)中考三模數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.--1的倒數(shù)的相反數(shù)是（）

A.；B.2C.—2D.—

22

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A.線段B.直角三角形C.等邊三角形D.平行四邊形

3.芯片是指內(nèi)含集成電路的硅片，在我們?nèi)粘Ｉ钪械氖謾C、電腦、電視、家用電器等領

域都會使用到，它是高端制造業(yè)的核心基石.目前我國的芯片制造工藝已經(jīng)達到了14nm（納

米），已知Inm=IxlCT'm,將14nm用科學記數(shù)法可表示（）m.（）

A.14x10'B.1.4x109C.1.4X1O-10D.1.4xl08

4.如圖所示幾何體的主視圖是（）

正面

5.如圖，直線4和4分別經(jīng)過正五邊形的一個頂點，4〃4,Zl=12°,則N2的度數(shù)為（）

C.46°D.48°

試卷第1頁，共8頁

6.下列運算不正確的是()

A.a3=a2B.(-。，=ci6

C.(a+l)(l-a)=a2-lD.("gj=a2-a+^

7.甲、乙、丙、丁四名射擊運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)和方差如圖所示，根據(jù)圖

中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應選擇()

方差0

1.8

累一廠區(qū)一廠「鬧

1.6??

1.5

14--?

甲丁

1.3

1.2

0―9.19.293949.59.69.7手均成績

A.甲B.乙C.丙D.丁

8.如圖，將A43c先向下平移1個單位，再繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，得到根內(nèi)￡,

頂點A落到了點4(5,3)處，則點8的對應點4的坐標是()

A.(3,0)B.(3,2)C.(2,2)D.(1,2)

9.如圖，在矩形/BCD中，48=8,8c=12,點E為8c的中點，將ANBE沿/E折疊,

使點8落在矩形內(nèi)點9處，連接CF,則C尸的長為()

試卷第2頁，共8頁

1836

A.—B.6D.—

55

10.如圖為二次函數(shù)y=+6X+C(QwO).則下列結(jié)論正確的有①a6c<0；②2〃+6=0；

③加為任意實數(shù)，則冽(。冽+6)；@42-6+00；ax^+bx1=axf+bx2,且再?！?，

則再+%2=2.

3個C.4個D.5個

二、填空題

11.囪的算術(shù)平方根是

12.因式分解：2x“-2y4________________________

13.某市2008年國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)比2007年增長了12%,由于受到國際金融危機的

影響，預計今年比2008年增長7%,若這兩年G￡>尸年平均增長率為x%,貝ijx%滿足的方程

是.

14.如圖，以邊長為20cm的正六邊形紙板的各頂點為端點，在各邊上分別截取4cm長的

12條線段，過截得的12端點作所在邊的垂線，形成6個有兩個直角的四邊形.把它們沿圖

中虛線減掉，用剩下的紙板折成一個底為正六邊形的無蓋柱形盒子，則它的容積為

cm3.

15.如圖，在正方形48CD中，點E、F分別在邊BC、上，且NE4F=45。，AE>AF分

別交8。于點G、H,則下列結(jié)論正確的有(填序號).

試卷第3頁，共8頁

@BG2+DH2②若尸是。。的中點，則tan乙4M=3；③△(7￡尸的周長等于AD長

的百倍；④連接G廠，則A/G/為等腰直角三角形.

三、解答題

16.用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

如圖，已知“3C,求作。。，使它經(jīng)過點5和點C,并且圓心在/C的平分線上.

2—x>0

⑵解不等式組：2+12至二1

18.在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共5只，某學習小組做

摸球?qū)嶒?，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復，下表是

活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

摸球的次n1001502005008001000

摸到白球次數(shù)加5896116295484601

摸到白球的頻率加介0.580.640.580.590.6050.601

試估算口袋中黑球有只，白球有只，并運用所估計結(jié)論，用畫樹狀圖或列表計

算：從中先摸出一球，不放回，再摸出一球，這兩只球顏色不同的概率.

19.在一次測量物體高度的數(shù)學實踐活動中，小明從一條筆直公路上選擇三盞高度相同的路

燈進行測量.如圖，他先在點2處安置測傾器，于點/處測得路燈頂端的仰角為10。，

再沿方向前進10米，到達點。處，于點C處測得路燈尸0頂端的仰角為27。.若測傾

試卷第4頁，共8頁

器的高度為1.2米，每相鄰兩根燈柱之間的距離相等，求路燈的高度（結(jié)果精確到01米）.

（參考數(shù)據(jù)：sinl0°?0.17,cosl0°?0.98,tanl0°?0.18,sin27°=0.45,cos27°?0.89,

20.為了增強青少年的法律意識，呵護未成年人健康成長，某學校展開了法律知識競賽活動,

并從七、八年級分別隨機抽取了40名參賽學生，對他們的成績進行了整理、描述和分析.

①抽取七、八年級參賽學生的成績統(tǒng)計圖如下（不完整）:

1年級叁疆學生或結(jié)條形統(tǒng)計圖

說明：A：0<x<60；B：60Vx<70；C：70<x<85；D：85<x<100；

②抽取八年級參賽學生的成績等級為“C”的分數(shù)為:

70,71,71,72,73,74,75,76,77,77,78,80,81,82,84.

③抽取七、八年級參賽學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七73.57484

八73.5—85

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

⑴請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）八年級這40名學生成績的中位數(shù)是；

（3）在這次競賽中，小明和小亮均得了75分，但小明的成績在其所在年級排名更靠前，可知

小明是_______（填“七”或“八”）年級的學生；

（4）該校七年級有720名學生，八年級有800名學生，若該校決定對于競賽成績不低于85分

試卷第5頁，共8頁

的學生授予“法治先鋒”稱號，則請估計七、八年級獲得“法治先鋒”稱號的學生共有多少人？

21.如圖，四邊形48co內(nèi)接于OO,/C為OO的直徑，ZADB=ZCDB.

(1)試判斷的形狀，并給出證明；

。若AB=6，AD=\,求C。的長度.

22.構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結(jié)合”思想的體現(xiàn)，在計算tanl5。時，如圖1,在

口△/C3中，NC=90o,N/BC=30。，延長CS使=連接AD,得乙0=15。，所以

_AC_1_2-V3)叵r-類比這種方法,

(1)類比這種方法，求得tan22.5o=

ayjm2+1-1

(2)如圖2,銳角=已知tana=冽，求證:tan—=--------------

2m

23.如圖，Y48C。中，E為CD邊上一點,廠為48延長線上一點，且DE=BF.過尸作

FG//AE,交C8的延長線于點G.

(1)求證：AiDE沿AGBF；

(2)當=時，判斷四邊形4G尸E的形狀，并說明理由.

24.如圖，一次函數(shù)＞=ax+6的圖象與反比例函數(shù)＞=勺的圖象交于第一象限C(l,4),

X

試卷第6頁，共8頁

。（4,加）兩點，與坐標軸交于4、5兩點，連接OC,OD（。是坐標原點）.

⑴求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

⑵當ax+6V幺時，直接寫出x的取值范圍；

X

（3）將直線向下平移多少個單位長度，直線與反比例函數(shù)圖象只有一個交點？

25.年初，草莓進入采摘旺季，某公司經(jīng)營銷售草莓的業(yè)務，以3萬元/噸的價格向農(nóng)戶收購

后，分揀成甲、乙兩類，甲類草莓包裝后直接銷售，乙類草莓深加工后再銷售.甲類草莓的

包裝成本為1萬元/噸，當甲類草莓的銷售量X＜8噸時，它的平均銷售價格y=T+14,當甲

類草莓的銷售量X28噸時，它的平均銷售價格為6萬元/噸.乙類草莓深加工總費用s（單位:

萬元）與加工數(shù)量t（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系為s=12+31,平均銷售價格為9萬元/噸.

（1）某次該公司收購了20噸的草莓，其中甲類草莓有x噸，經(jīng)營這批草莓所獲得的總利潤為w

萬元；

①求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

②若該公司獲得了30萬元的總利潤，求用于銷售甲類的草莓有多少噸？

（2）在某次收購中，該公司準備投入100萬元資金，請你設計一種經(jīng)營方案，使該公司獲得最

大的總利潤，并求出最大的總利潤.

26.如圖，在平行四邊形N3CD中，過點。作。EL8C的延長線于點E,垂足為點E,

AB=AC=lQcm,SC=12cm,CE=6cm,點尸從點C出發(fā)，沿C4方向勻速向點A運動，

速度為lcm/s；同時，點。從點。出發(fā)，沿DC方向勻速向點C運動，速度為2cm/s；過點

。作。交DE于點M.當點尸、0中有一點停止運動時，另一點也停止運動，線

段0/也停止運動，連接尸。（0＜，＜5）.解答下列問題：

試卷第7頁，共8頁

(1)當/為何值時，點。在NCE。的平分線上.

⑵設五邊形CP。=的面積為y(cm),求＞與f之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)是否存在某一時刻，使得點C、P、。為頂點的三角形是等腰三角形，若存在，請求出/

的值；若不存在，請說明理由.

試卷第8頁，共8頁

參考答案：

1.B

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義以及絕對值、相反數(shù)的定義解答即可，只有符號不同的兩個數(shù)互為

相反數(shù)，乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù).

【詳解】解：的倒數(shù)是-2,-2的相反數(shù)是2

所以，)的倒數(shù)的相反數(shù)是2.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了倒數(shù)、絕對值以及相反數(shù)，熟記相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵.

2.A

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)

180%如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫

做它的對稱中心，旋轉(zhuǎn)前后圖形上能夠重合的點叫做對稱點.

【詳解】A.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；

B.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

D.不是軸對稱圖形是中心對稱圖形，不符合題意；

故選A.

【點睛】本題考查了中心對稱圖形的識別，熟練掌握中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.

3.D

【分析】用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl(T,其中14忖＜10,〃為由原數(shù)

左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)，據(jù)此即可求解.

【詳解】解：由題意得

104在1前面有9個0,

??.10x10-9在1前面有8個0,

14nm-1.4x10x1xl0-9m=1.4xl0-sm.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了科學記數(shù)法的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵.

4.D

【分析】從正面看到的平面圖形是主視圖，根據(jù)主視圖的含義可得答案.

答案第1頁，共23頁

【詳解】解：如圖所示的幾何體的主視圖如下:

故選：D.

【點睛】此題主要考查了三視圖；用到的知識點為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體

的正面，左面，上面看得到的圖形.

5.D

【分析】如圖所示，首先求出正五邊形的內(nèi)角，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到

NABG=180°-ZBAF=84。，然后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可.

；ABCQE是正五邊形，

???內(nèi)角和為（5-2）X180°=540°,

ZEAB=AABC=NC=ND=NE=540°+5=108°,

/I=12°,

ZBAF=ZEAB-Zl=96°,

lx//l2,

：.ZABG=180°-ZBAF=84°,

NCBG=ZABC-AABG=24°,

：.Z2=180°-ZC-NCBG=48°.

故選：D.

【點睛】此題考查了正多邊形的內(nèi)角和，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上

知識點.

答案第2頁，共23頁

6.C

【分析】根據(jù)單項式除以單項式，塞的乘方，平方差公式，完全平方公式，逐項分析判斷即

可求解.

【詳解】A./原選項正確，不符合題意；

B.原選項正確，不符合題意；

C.(a+1)(1-.)=1原選項不正確，符合題意；

D.(a-g]=/-“+；原選項正確，不符合題意；

故選C.

【點睛】本題考查了單項式除以單項式，幕的乘方，平方差公式，完全平方公式，熟練掌握

以上運算法則是解題的關(guān)鍵.

7.D

【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：從平均數(shù)看，丙、丁的平均數(shù)比甲、乙的平均數(shù)大，

...應從丙、丁中選擇一名運動員參加比賽，

從方差來看，丁的方差小于丙的方差，即丁的成績比丙的成績穩(wěn)定，

要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應選擇丁，

故選D.

【點睛】本題主要考查了用平均數(shù)和方差做決策，熟知方差越小，成績越穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵.

8.C

【分析】根據(jù)平移及旋轉(zhuǎn)定義畫出圖形，即可得到點的坐標.

【詳解】解：如圖，點3的對應點⑸的坐標是(2,2),

故選：C.

答案第3頁，共23頁

【點睛】此題考查了平移的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),平移作圖及旋轉(zhuǎn)作圖，正確理解性質(zhì)作出圖

形是解題的關(guān)鍵.

9.D

【分析】連接8尸，根據(jù)三角形的面積公式求出8〃，得到3斤，根據(jù)直角三角形的判定得到

/BFC=90。，根據(jù)勾股定理求出答案.

【詳解】解：連接昉，交4E于H,

?.,8C=12,點E為8C的中點，

BE=6,

又：AB=S,

AE=ylAB2+BE2=J36+64=10，

由折疊知，BFLAE（對應點的連線必垂直于對稱軸）,

.ABxBE24

??-0/7=------=--,

AE5

48

則職=不，

?：FE=BE=EC,

：.ZEFB=ZEBF,ZEFC=ZECF,

ZEFB+ZEBF+ZEFC+ZECF=180。，

：?/BFC=90。，

答案第4頁，共23頁

/?CF=SJBC2-BF2=

故選：D.

【點睛】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸

對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解題的關(guān)鍵.

10.C

【分析】此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系.由拋物線的開口方向判斷“與0的

關(guān)系，由拋物線與V軸的交點判斷。與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與X軸交點情況

進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷.

【詳解】解：①拋物線開口方向向上，則。>0.

拋物線對稱軸位于了軸右側(cè)，則6異號，即a6<0.

拋物線與>軸交于y軸負半軸，貝ijc<o,

所以abc>0.故①錯誤；

②；拋物線對稱軸為直線尤=1,

b--2a,即2a+6=0,故②正確；

③；拋物線對稱軸為直線尤=1,

函數(shù)的最小值為：a+b+c,

二.%為任意實數(shù)時，a+b<m(am+b),即a+6+c<°蘇+為”+c,故③正確；

④???拋物線與x軸的一個交點在(3,0)的左側(cè)，而對稱軸為直線尤=1,

???拋物線與x軸的另一個交點在(-1,0)的右側(cè)，

.,.當x=-l時，y>0,

a-b+c>Q,故④正確；

鬲+姐+bx2,

axf+bxx-axg-bx2=0,

a(xl+x2)(xl-x2)+6(石—x2)=0,

(玉-x2)[a(xi+%)+b]=0,

而3W%，

b

a(F+%2)+b=0,即再+/=——，

b=-2a,

答案第5頁，共23頁

+X2=2,故⑤正確.

綜上所述，正確的有②③④⑤，共4個；

故選：C.

11.V3

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，即可得到答案.

【詳解】解：???囪=3,

.?.囪的算術(shù)平方根是行.

故答案為百.

【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是掌握定義進行解題.

12.2(x2+y2)(x+y)(x-y)

【分析】先提公因式，再兩次利用平方差公式進行因式分解即可.

【詳解】解：原式=2(x4-/)

=2(x2+y2)叱干)

=2(x2+y2)(x+y)(x-y)

故答案為：2(x2+y2)(x+y)(x-y).

【點睛】本題考查了利用平方差公式分解因式，熟記平方差公式的特點是解決此題的關(guān)鍵,

注意分解一定要徹底.

13.lx(l+12%)x(l+7%)=lx(l+炊尸

【分析】設2007年的國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)為1,根據(jù)2009年的國內(nèi)生產(chǎn)總值的兩種不同

的表述方式列出方程即可.

【詳解】解：設2007年的國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)為1,

；2008年國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)比2007年增長了12%,

...2008年的國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)為lx(1+12%),

;今年比2008年增長7%,

...2009年國內(nèi)生產(chǎn)總值為lx(1+12%)x(1+7%),

若這兩年GDP年平均增長率為x%,則2009年國內(nèi)生產(chǎn)總值為lx(1+x%)2,

可列方程為lx(l+12%)x(l+7%)=1x(1+設)2,

答案第6頁，共23頁

故答案為1X(1+12%)x(l+7%)=1x(1+^%)2.

【點睛】本題考查了平均增長率問題，正確理解增長率是解題的關(guān)鍵.

14.2592

【分析】連接ZC,可得DE長，由“HL”求證放A/3C=Rt^ADC,繼而解直角三角形可得8C,

根據(jù)六邊形的面積計算公式求得無蓋柱形盒子的底面積，繼而即可求解.

【詳解】如圖，連接/C,

由題意知：ZBAD=120°,AB=AD=EF=4cm,AF=20cm,

：.￡>￡■=20-4-4=12ci^,

VZABC=ZADC=90°,AC=AC,

：.RtxABC=RMADC(HL),

ABC=DC,ABAC=ADAC=-/BAD=60°,

2

/.SC=DC=/1S-tan60o=(4x/3)cMA,

由題意知：無蓋柱形盒子的底面為以22為邊長的正六邊形，

其面積為：6xix—xl2xl2=216>/3cm2,

22

.,.蓋柱形盒子的容積為：2166x475=2592cm3,

故答案為：2592

【點睛】本題考查正多邊形，全等三角形的判定及其性質(zhì)，正六邊形的性質(zhì)及其面積計算公

式，解題的關(guān)鍵是作輔助線求各關(guān)鍵邊的長，靈活運用所需學知識.

15.①②③④

【分析】本題考查正方形性質(zhì)及應用，涉及全等三角形判定與性質(zhì)，勾股定理及應用，相似

三角形判定與性質(zhì).將A48G繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到△/〃，連接K8,證明

△AGHQAAKH(SAS),可得GH=KH,而ZKDH=ZADB+ZADK=45°+45°=90°,有

HK2=DK2+DH2,故GH2=BG+DH】，①正確；過A作交。。延長線于T,同

答案第7頁，共23頁

SnJffi/\AEF^/\ATF,/XABE^^ADTEF=TF=DF+DT=DF+BE,ZAEF=ZT，設。尸=x,

3

BE=DT=y,RtZkET7。中，有(2x-y)2+/=(%+向2,x=~y?設x=3加，貝！Jy=2冽，

AD=2x=6m,DT=2m,即得tanG==—=3,tanZ.AEF=3,②正確；△CEF的周長

DT2m

=EF+EC+CF=TF+EC+CF=(PT+DFEC+CF=BC+CD,即可得ACE尸的周長=血8。，

③正確；④由A/GHSADFH,可得△ADHs^GFH,故N4DH=NGFH=45。,從而“GF為

等腰直角三角形，④正確.

【詳解】解：①將AABG繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得至IJAADK,連接回，

NBAE+ZDAF=NKAD+NDAF=45°,

ZEAF=ZKAF=45°,

?.?△48G繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AADK,

：.AK=AG,BG=DK,ZABG=ZADK=45°,

又AH=AH,

:.^AGH^^AKH(SAS),

GH=KH,

而NKDH=NADB+NADK=45°+45°=90°,

RtzV/DK中，HK2=DK2+DH2,

GH2=BG2+DH2,故①正確；

②過A作交CD延長線于T,如圖:

答案第8頁，共23頁

同(1)可得△ZEF義AATF,/XABE^/^ADT,

EF=TF=DF+DT=DF+BE,ZAEF=ZT,

設DF=x,BE=DT=y,貝I」CF=x,CD=BC=AD=2x,EF=TF=x+y,

CE=BC—BE=2x—y,

RtAEFC中，CE?+CF2=EF2，

/.(2x-y)2+J=(1+))2,

3

mx=-yf

設％=3步,貝!!y=2加，

AD=2x=6m,DT=2m,

Ar\6m

中，tanG=刀.

2m

tanZAEF=3,故②正確；

?/\CEF的周長=上尸+EC+C尸

=TF+EC+CF

=(DT+DF)+EC+CF

=DT+DF+EC+CF

=BE+EC+DF+CF

=BC+CD,

vBC=CD=—BD,

2

「.△CEF的周長=故③正確;

④如圖:

ZGAH=ZHDF=45°,ZAHG=ZDHF,

:AAGHS^DFH,

AH_GH

DH~HF

AH_PH

GH~HF

ZAHD=ZFHG,

答案第9頁，共23頁

:八ADHS^GFH,

ZADH=ZGFH=45°,

ZGAF=ZAFG=45°,

;.VNG尸為等腰直角三角形，故④正確；

正確的有①②③④，

故答案為：①②③④.

16.見解析

【分析】本題考查了作圖一復雜作圖.也考查了角平分線的性質(zhì).分別作3c的垂直平分線

和的平分線，它們相交于點O,然后以。點為圓心，0C為半徑作圓即可.

【詳解】解：如圖，。。為所作.

17.(1)---—；(2)—1<x<2

【分析】本題考查的是分式的混合運算，解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小;

大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)分式的混合運算法則求解即可；

（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

1______1____2

x(x-2)(x-2)2x(x-2)

x-2x.2

x-2)2x(x-2)

-2x(x-2)

x(x-2)22

答案第10頁，共23頁

‘2-x>0①

⑵f+l+iw2x-l②

I23

解不等式①得，x<2；

解不等式②，去分母得，15x+3+6>4x-2

移項，合并同類項得，11x2-11

系數(shù)化為1得，%>-1

故不等式組的解集為：-l<x<2.

3

18.2,3；這兩只球顏色不同的概率為

【分析】此題考查頻率估計概率，樹狀圖或列表法求概率，根據(jù)利用頻率估計概率，可估計

摸到白球的概率為0.6,然后利用概率公式計算白球的個數(shù)，從而得出黑球的個數(shù)；列表求

得所有等可能的結(jié)果與從中先摸出一球，不放回，再摸出一球，這兩只球顏色不同的情況，

即可根據(jù)概率公式求解.

【詳解】解：當〃很大時，摸到白球的頻率將會接近0.6,

所以可估計口袋中白球的個數(shù)=5x0.6=3（個），黑球5-3=2（個）.

列表得：

黑1黑2白1白2白3

黑1（黑1,黑2）（黑1,白1）（黑b白2）（黑b白3）

黑2（黑2,黑1）（黑2,白1）（黑2,白2）（黑2,白3）

白1（白1,黑1）（白1,黑2）（白2,白2）（白1,白3）

白2（白2,黑1）（白2,黑2）（白2,白1）（白2,白3）

白3（白3,黑1）（白3,黑2）（白3,白1）（白3,白2）

共有20種等可能結(jié)果，

這兩只球顏色不同的概率是：—12=|3.

故答案為：2,3；

19.路燈的高度為13.4m.

【分析】延長/C交尸。于點E,交MN于點、F,由題意可得，AB=CD=EQ=FN=\2,

ZPEC=ZMFA=90°,Z.MAF=\00,APCE=T1°,AC=10,AE=BQ=EF=QN,設路燈的高度

答案第11頁，共23頁

x-l2

為xm,貝MF=PE=x-12；在RtZ\4FM中求得E4=........—即可得

tan10°

x—1.2

AE=

2tan10。

tan27°=—-I?

在Rt^CE尸中，可得"x-1.2,由此即可求得路燈的高度為13.4m.

--------------1iUn

2tan10°

【詳解】延長NC交P。于點E,交MN于■點、F,

由題意可得，AB=CD=EQ=FN=1.2,ZPEC=ZMFA=90°,ZMAF=IO°,ZPCE=2T,AC=IO,

AE=BQ=EF=QN,

設路燈的高度為xm,貝1JACV=尸。=xm,MF=PE=x-12,

八，“LMF

在中，ZMAF=10°,MF=x-\2,tanZ.MAF=-----

FA

tan10。=―—―

FA

：.AE=-AF=--^^=X~L2

22tan10°2tan10°

x-1.2

：.CE=AE-AC=---1--0-,------

2tan10°

CE=x-L2PF

在Rt^CE尸中，/PCE=27。,-10,tanZPCE=—

2tan10°CE

x—1.2

.tan27°=

會小。

解得x-13.4,

二路燈的高度為13.4m.

答：路燈的高度為13.4m.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，構(gòu)造直角三角形，熟練運用三角函數(shù)解直角三角

形是解決問題的關(guān)鍵.

20.⑴見解析

(2)75.5

⑶七

答案第12頁，共23頁

(4)384人

【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、利用樣本估計總體：

(1)先計算出七年級B、D等級人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖；

(2)根據(jù)中位數(shù)定義，將八年級學生成績按從低到高順序排列，第20位和第21位的平均

數(shù)即為中位數(shù)；

(3)比較兩個年級的中位數(shù)，即可求解；

(4)利用樣本估計總體思想求解.

【詳解】(1)解:七年級B等級人數(shù)為：40x25%=10,

七年級D等級人數(shù)為：40x20%=8,

補充完整后的條形統(tǒng)計圖如下所示：

七、八年筑叁?學牛成綠條形統(tǒng)計圖

(2)解：將八年級學生成績按從低到高順序排列，結(jié)合條形統(tǒng)計圖和八年級C等級分數(shù)情

況可知，第20位和第21位分別為75,76,

因此八年級這40名學生成績的中位數(shù)是工75.5,

故答案為：75.5；

(3)解：七年級的中位數(shù)為74,八年級的中位數(shù)為75.5,

因此同樣是75分的情況下，在七年級的排名更靠前，可知小明是七年級的學生，

故答案為：七；

12

(4)解：720x20%+800x—=144+240=384(人)

40

答：估計七、八年級獲得“法治先鋒”稱號的學生共有384人.

21.(口△/3C是等腰直角三角形；證明見解析；

⑵5

答案第13頁，共23頁

【分析】(1)根據(jù)圓周角定理可得//8C=90。，由根據(jù)等弧對等角可得

/ACB=NCAB,即可證明；

(2)Rt448C中由勾股定理可得NC,Rt^4DC中由勾股定理求得CO即可；

【詳解】(1)證明：是圓的直徑，則N/BC=N/r)C=90。，

:NADB=NCDB,ZADB=ZACB,NCDB=NCAB,

：.ZACB=ZCAB,

.??△/BC是等腰直角三角形；

(2)解：：△NBC是等腰直角三角形，

:.BC=AB=6,

-"-AC=yjAB2+BC2=2，

RtAylDC中,ZADC=90°,AD=1,則CD=yjAC2-AD1=也，

：.CD=43.

【點睛】本題考查了圓周角定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識；掌握等

弧對等角是解題關(guān)鍵.

22.(1)72-1

(2)見解析

【分析】本題主要考查了解直角三角形，熟練掌握解直角三角形的方法進行求解是解決本題

的關(guān)鍵.

(1)作RtZXZBC,使NC=90°,NABC=45°,延長CB到￡>,使RD=48,連接，設NC=x,

貝|J8C=尤，AB=41x>求出CD=(1+收卜，即可求解；

(2)延長C5使連接ND,得/。=5，設BC=1,由tana=加得到NC=加，

AB7m2+1，。￡>=,療+1+1，根據(jù)正切的定義代入化簡即可證明.

【詳解】(1)解：作RtA4BC,使NC=90。，43c=45。，延長到D,使BD=4B,

連接AD,

答案第14頁，共23頁

BD

設ZC=x,則BC=x,AB=gx,C7)=(l+C卜,

AT

tan22.5。=tan/。=——

CD

故答案為：V2-1;

(2)證明：延長C8使連接得"=(,

設3c=1,

?「tana=m,

..4C=加，4B=Vm2+1，

CZ)=Vm2+l+l

tan一=/——

2J加之+i+i+I+MJ/+i一I

23.(1)證明見解析

(2)四邊形ZG/花是菱形，理由見解析

【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)可得，由平行線的性質(zhì)可得，進而可得N4ED=/G/吆，

又由對頂角的性質(zhì)可得N43C=NGAF,即得到/D=/GAF,利用ASA即可證明

△4DE之△GAF；

(2)連接EG,交AF于點O,先根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證明

四邊形NG尸E是平行四邊形，再根據(jù)等腰三角形三線合一可證明其對角線互相垂直，即可求

證；

本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，菱形

答案第15頁，共23頁

的判定，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）證明：???四邊形45c。是平行四邊形，

AAD//BC,/D=/ABC,AD=BC,

：.ZAED=ZEAF,

IFG//AE,

：.ZEAF=ZGFB,

???ZAED=AGFB,

*.*/ABC=ZGBF,

???ZD=ZGBF,

在V/。石和AGB尸中，

ZD=ZGBF

<DE=BF,

ZAED=ZGFB

：sADE均GBFgA］；

（2）解：四邊形AGFE是菱形，理由如下：

連接EG,交4少于點。，

由（1）LADE之4GBF得,AD=GB,AE=GF,

?:FG〃AE,AE=GF,

???四邊形4GPE是平行四邊形，

：.OE=OG,

VAD=GB,AD=BC,

:.GB=BC,

又,：BE=BC,

：.BE=BG,

???為等腰三角形，

?：OE=OG,

：.BOLEG,

即AFLEG,

???平行四邊形是菱形.

答案第16頁，共23頁

4「

24.(l)j=-,7=-X+5

x

(2)0<x<1或x>4

(3)1或9

【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，熟練掌握函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；

（2）結(jié)合圖象找出反比例函數(shù)圖象高于直線部分對應的x的范圍即可；

（3）設出平移后直線的解析式結(jié)合一元二次方程的根的判別式解答即可;

【詳解】（1）..?反比例函數(shù)>=勺過點c（l,4）,0（4"）,

X

???左=1x4=4加，解得：k=4,m=\1

4

反比例函數(shù)解析式為：尸一，點。（4,1）,

x

???一次函數(shù)解析式>=辦+6過點C,D,

.JQ+6=4

9[4a+b=l'

解得:

b-5.

???一次函數(shù)解析式為：>=r+5；

（2）根據(jù)圖象，不等式辦+6<—的解集為：0cx<1或x>4；

x

（3）設直線向下平移〃個單位長度時，直線與反比例函數(shù)圖象只有一個交點,

則平移后的解析式為y=-x+5-n,

4

聯(lián)立兩個函數(shù)得：—=-x+5-%

x

答案第17頁，共23頁

整理得：--(5-〃)尤+4=0,

V=(5-H)2-4X1X4=0,

5-〃=±4,”=9或1,

???直線向下平移1個單位長度或向下平移9個單位長度時，直線與反比例函數(shù)圖象只有

一個交點.

25.⑴①w=一、EH2；:')；②當該公司獲得了30萬元的總利潤時，直接銷售的

甲類草莓有18噸

(2)收購16噸草莓，甲類分配4噸，乙類分配12噸，總收益為48萬元

【分析】本題考查了是二次函數(shù)、一次函數(shù)的綜合應用題，難度較大，解題關(guān)鍵是理清售價、

成本、利潤三者之間的關(guān)系，涉及到分段函數(shù)時，注意要分類討論.

(1)①當0Vx<8時及當xZ8時，分別求出w關(guān)于x的表達式.注意?=銷售總收入一經(jīng)營

總成本=%+吆-3x20；②若該公司獲得了30萬元毛利潤，將30萬元代入①中求得的表達

式，求出甲類草梅的數(shù)量；

(2)本問是方案設計問題，總投入為100萬元，這筆100萬元包括購買草莓的費用+甲類草

莓加工成本+乙類草莓加工成本.其中設甲類草莓為x噸，乙類草莓為V噸，即總投入為

2x+3y=44,再分別求出當0Wx<8時及當xN8時取關(guān)于x的表達式，并分別求出其最大

值.

【詳解】(1)解：①設銷售甲類草莓x噸，則銷售乙類草莓(20-x)噸.

當0Wx<8時，iv甲=x(-x+14)-x=-x"+13x,

w乙=9(20-x)-[12+3(20-x)]=108-6x,

w-w甲+w乙-3x20=(-x：+13x)+(108-6x)-60=—x2+7x+48；

當x28時，=6x-x=5xf

w乙=9(20-x)-[12+3(20-x)]=108-6%,

w=叫+w乙-3x20=5x+(108-6x)-60=-x+48.

答案第18頁，共23頁

—x2+7x4-48(0Wx<8)

；.W關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式為:W=<

-x+48(x>8)

②當0<％<8時，―一+7%+48=30,解得占=9,x2=-2,均不合題意；

當xN8時，一x+48=30,解得％=18.

???當該公司獲得了30萬元的總利潤時，直接銷售的甲類草莓有18噸.

(2)解：設投入資金后甲類分到收購的草莓為工噸，乙類為V噸，總投入為

3(x+y)+x+12+3)=100,即：2x+3y=44,

44-2x

當0?x<8時總禾I」?jié)櫈閣=(—x+14)x+9x----100=-X2+8X+32=-(X-4)9+48,

當x=4時，取到最大值48；

44-2x

當xN8時，總利潤w=6x+9x--——100=32為常數(shù)，

故方案為收購16噸，甲類分配4噸，乙類分配12噸，總收益為48萬元.

70

26.(1)當"亍時，點。在〃的平分線上；

(2)〉=-竺〃+