西師版五年級數(shù)學(xué)下冊知識點系統(tǒng)梳理附單元卷及答案

西師版五年級數(shù)學(xué)下冊知識點系統(tǒng)梳理附單元卷及答案

第一單元因數(shù)和倍數(shù)

1、倍數(shù)、因數(shù)

【因數(shù)、倍數(shù)概念】：如果aXb=c（a、b、c都是不為。的整數(shù)）我們就

說a和b都是c的因數(shù)c是a的倍數(shù)也是b的倍數(shù).倍數(shù)和因數(shù)是粗亙依施

2、一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是直限的，最小因數(shù)是L最大因數(shù)是它本身.一個數(shù)的倍

數(shù)個數(shù)是無限的，最小倍數(shù)是是它本身，沒有最大倍數(shù).

⑴.【一個數(shù)的因數(shù)的求法】戒對的按順序找.如24的因數(shù):1,24,2,12,3,8,4,6

（2）.【一個數(shù)的倍數(shù)的求法】：依次乘以自然數(shù)倍口:3的倍數(shù)：3,6,9,12,15...

3、［2、3、5倍數(shù)的特征】.

（1）.12的倍數(shù)的特征】：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都是2的倍數(shù)

是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，用字母表示：2a（a是任意自然數(shù)）:不是2的倍數(shù)的

數(shù)叫做奇數(shù)，也就是個位上的數(shù)字是1、3、5、7、9的數(shù)是，用字母表示2a+l

或者2a-l（a是任意自然數(shù)）.最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是2.

（2）.3的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各位數(shù)上的和是3的倍數(shù)這個數(shù)是3的倍數(shù).

（3）.5的倍數(shù)的特征:個位上是0、5的數(shù)都是5的倍數(shù).

（4）.如果一個數(shù)同時是2和5的倍數(shù)，那它的個位數(shù)字一定是0.

4、質(zhì)數(shù)和合數(shù).

（1）.一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（素數(shù)）.

最小的質(zhì)數(shù)是2.

（2）.一個數(shù)，除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的因數(shù)叫做合數(shù).最小的

合數(shù)是4,合數(shù)至少有三個因數(shù)（1、它本身、別的因數(shù)）.連續(xù)的兩個質(zhì)數(shù)是

2、3.

1

(3).1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù).

(4).20以既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)：

(5).20以既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)：

5、100以質(zhì)數(shù)：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、

53、59、61、67、71.73、79、83、89、93、97【特別注意:最小的質(zhì)數(shù)

<2]

13的倍數(shù)：26、3倍52、65、78、91、104、117

17的倍數(shù)：34、51、68、85、102、119、136、153

19的倍數(shù)：38、57、76、95、114、133、152、171

6、質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)

每個合數(shù)都能分解成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式叫做分解質(zhì)因數(shù)，這幾個質(zhì)數(shù)叫做

這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù):如：36=2x2x3x3

分解質(zhì)因數(shù)可以用樹狀圖法和短除法

7、公因數(shù)和最大公因數(shù)：

幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)，其中最大的一個叫做最大公因數(shù)

8、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)：

幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的一個叫做最小公倍數(shù).

(1)如果兩個數(shù)中一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)，那么這兩個數(shù)的最大公因數(shù)

就是較小數(shù)，它們的較大數(shù)就是它們的最小公倍數(shù).

(2)如果兩個數(shù)互為質(zhì)數(shù)，那么它的最大公因數(shù)是1,它們的最小公倍數(shù)

是它們的乘積.

幾個數(shù)公有的因數(shù)叫它們的公因數(shù).

只有公因數(shù)1的兩個數(shù)叫互質(zhì)數(shù).

以下條件成立，這兩個數(shù)就是互質(zhì)數(shù).

①相鄰的兩個自然數(shù).②兩個不同的質(zhì)數(shù).③1和任何自然數(shù).④相鄰兩個奇數(shù).

⑤2與所有奇數(shù)

2

第二單元分數(shù)意義和性質(zhì)

1、分數(shù)的意義

①.將一個物體或是許多物體看成一個整體,通常我們把它叫做單位“工”。把

單位“1”平均分成若干份，表示這樣1份或者幾份的數(shù)，叫做分數(shù)。把單位“1”

平均分成若干份，表示這樣1份的數(shù)，就是分數(shù)單位。

②.除法與分數(shù)的關(guān)系：被除數(shù)相當(dāng)于分數(shù)的分子，除數(shù)相當(dāng)于分數(shù)的分母。

如果用a表示被除數(shù)，b表示除數(shù)，分數(shù)與除法的關(guān)系可以表示為：a+b?(b

WO)

③.求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的方法：用這個數(shù)去除以另一個數(shù)，結(jié)果

用分數(shù)表示。其中“這個數(shù)”是比較量，“另一個數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。

2、分數(shù)的大小比較

①分母相同的兩個分數(shù)，分子大的分數(shù)比較大。

②分子相同的兩個分數(shù)，分母小的分數(shù)比較大。

③分子、分母不同的兩個分數(shù)比較大小，要先通分，再比較。

3、真分數(shù)和假分數(shù)

①.分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)比1小。

②.分子比分母大或者分子分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)。假分數(shù)有的大于1

有的等于1。

③.分子是分母的倍數(shù)的假分數(shù)可以化成整數(shù)，方法是用分子除以分母，商

的整數(shù)。例如：—=164-8=2.

8

④.分子不是分母的倍數(shù)的假分數(shù)可以化成帶分數(shù)，方法是用分子除以分母

整數(shù)商作帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)作帶分數(shù)分數(shù)部門的分子，原分母作帶分數(shù)

171

分數(shù)部分的分母。例如：-=174-8=2-o

88

⑤.如果用a表示非零自然數(shù)，那么用a作分母的所有分數(shù)中，真分數(shù)的

個數(shù)有(a-l)個，假分數(shù)有無數(shù)個，最大真分數(shù)是上1，最小假分數(shù)是2；用a

aa

3

作分子的所有分數(shù)中，假分數(shù)有a個，真分數(shù)有無數(shù)個。

4、分數(shù)的基本性質(zhì)

①.分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)（0除外）,分數(shù)的大

小不變。這叫做分數(shù)的基本性質(zhì)。

②.被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。這叫做商不變的

性質(zhì)。

5、約分

（1）.兩個數(shù)公有的因數(shù)叫做這兩個數(shù)的公因數(shù)。公因數(shù)中最大的一個公

因數(shù)叫做它們的最大公因數(shù)。

（2）.只有公因數(shù)1的兩個數(shù)叫互質(zhì)數(shù)。

互質(zhì)數(shù)的四種形式：

①一個質(zhì)數(shù)，一個合數(shù)，可能是互質(zhì)數(shù)。如：8和11是互質(zhì)數(shù)。

②兩個質(zhì)數(shù)，一定是互質(zhì)數(shù)。如：5和7,11和13等。

③兩個合數(shù)，可能是互質(zhì)數(shù)。如：4和9,16和27等。

④連續(xù)兩個非零自然數(shù)，一定是互質(zhì)數(shù)。如：12和13,5和6等。

（3）求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的三種情況：

①如果兩個數(shù)是一般關(guān)系,用短除法進行分解，短除法算式中除數(shù)的乘積

就是兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

②如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，較小數(shù)是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

③如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)關(guān)系，這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1。

（4）把一個分數(shù)化成同它相等，且分子、分母都比原來分數(shù)小的分數(shù)的過

程，叫做約分。

約分的方法一：一般用分子和分母的公因數(shù)（1除外）去除分數(shù)的分子和分

母；通常要除到得出最簡分數(shù)為止。

約分的方法二：用分子和分母的最大公因數(shù)去除分數(shù)的分子和分母，得到最

簡分數(shù)為止。

（5）分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。

6、通分

⑴兩個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這兩個數(shù)的公倍數(shù)。公倍數(shù)中最小的一個公倍數(shù)

叫做最小公倍數(shù)。

4

⑵求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的三種情況：

①如果兩個數(shù)是一般關(guān)系,用短除法進行分解，短除法算式中所有除數(shù)和

商的乘積就是兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

②如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，較大數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

③如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)關(guān)系，這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積。

⑶把幾個分母不相同的分數(shù)，分別化成和原來分數(shù)相等并且分母相同的分

數(shù)的過程，叫做通分。

⑷通分的方法：通常選兩個分母的最小公倍數(shù)作相同的分母。

7、分數(shù)與小數(shù)

⑴分數(shù)化成小數(shù)的方法：把分數(shù)改寫成除法算式，再求商。

最簡分數(shù)中分母只含有質(zhì)因數(shù)2和5的分數(shù)，就能化成有限小數(shù)，如果除了質(zhì)

因數(shù)2和5,還含有其他質(zhì)因數(shù)，就不能化成有限小數(shù)。

⑵小數(shù)化成分數(shù)的方法：把小數(shù)化成分數(shù)時，先想這個小數(shù)表示的是十分

之幾、百分之幾、千分之幾……再把這個小數(shù)直接寫成分母是10,100,1000……

的分數(shù)，能夠化簡的要化簡。

⑶分數(shù)與小數(shù)的應(yīng)用：如果一個分數(shù)和一個小數(shù)比大小或進行加減運算可

以把分數(shù)化成小數(shù)再比較大小或進行加減；也可以把小數(shù)化成分數(shù)再比較大小

或進行加減，該通分的要通分。

第三單元分數(shù)加減法

1、分母相同的幾個分數(shù)表示它們的分數(shù)單位相同，可以直接計算。同分母

分數(shù)相加減，分母不變，只把分子相加減。結(jié)果要化成最簡分數(shù)。

2、分母不同的分數(shù)表示它們的分數(shù)單位不相同，不能直接計算，應(yīng)先通分

把分母不同的分數(shù)轉(zhuǎn)化成分母相同的分數(shù)再計算。分母不同的分數(shù)相加減，先通

分，再按同分母分數(shù)加減法計算。結(jié)果要化成最簡分數(shù)。

x113255125817

乂丁461212—12854040一40

3、兩個分數(shù)的分母為互質(zhì)數(shù)，分子都是1的兩個分數(shù)相加減，分母的乘積

為結(jié)果的分子，分母的和或差為結(jié)果的分子。

5

工1113117

刈，3103031030

2

4、像［這樣的分數(shù)是帶分數(shù)，讀作：一又三分之二。

假分數(shù)化帶分數(shù)的方法：用分子除以分母，整數(shù)商作帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)作

帶分數(shù)分數(shù)部分的分子，原分母作帶分數(shù)分數(shù)部分的分母。

151

x如：—=15+7=2,

帶分數(shù)化假分數(shù)的方法:用帶分數(shù)中的整數(shù)乘以分母再加分子作假分數(shù)的分

11R

子，分母不變。如：2-=y

5、分數(shù)加減混合運算與整數(shù)加減混合運算的計算順序相同。沒有括號的加

減混合運算，從左到右依次計算。有小括號的算式，要先算小括號里面的，再

算小括號里面的。在計算時分母不同的要化成同分母分數(shù)來計算，可以分步通

分，也可一次通分。可以根據(jù)題目的特點和自己的方便來選擇方法。

6、整數(shù)加法的運算律對分數(shù)加法同樣適用。

加法交換律：a+b=b+a

加法結(jié)合律：

(a+b)+c=a+(b+c)=a+c+b=b+(a+c)a+b+c+d=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d)=(a+

d)+(b+c)=(a+b+c)+d

=(a+b+d)+c=a+(b+c+d)=(a+b+d)+c

減法的性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)=a-c-b

加減混合運算：a-b+c=a+c-ba-b+c-d=(a-b)+(c-d)=(a+c)-(b+d)

第三單元長方體和正方體

1、長方體、正方體都是立體圖形，它們都有6個面、12條棱、8個頂點。

2、長方體是由6個長方形(特殊情況下有兩個相對面是正方形)圍成的立

體圖形，相對的兩個面完全相同。

長方體的12條棱按長度可以分成3組，相對的4條棱一樣長。

從長方體的一個頂點引出的三條棱分別叫做長方體的長、寬、高。

長方體的棱長總和=(長+寬+高)x4=長x4+寬x4+高x4

3、正方體是由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形。正方體的12條棱

都相等，6個面完全相同。正方體是長、寬、高都相等的長方體。正方體的棱長

6

總和=棱長X12。棱長總和用長度單位。

4、一個物體表面所有面的面積之和叫做它的表面積。

5、長方體的表面積是6個面的面積之和。

長方體的底面=長又寬

長方體的上下面=長義寬X2

長方體的前后面=長義高X2

長方體的左右面=寬X高X2

長方體的表面積=長X寬X2+長X高X2+寬X高X2

或長方體的表面積=（長X寬+長X高+寬X高）X2

6、正方體的表面積也是6個面的面積之和。

正方體的底面=棱長X棱長

正方體的表面積=棱長x棱長X6

7、在解決與長方體、正方體表面積有關(guān)的實際問題時，有時只需要求一個

長方體的5個面或4個面，就要根據(jù)實際情況考慮問題，對公式作靈活的處理。

底面積、表面積都是面積，都用面積單位。

8、一個物體所占空間的大小，叫做這個物體的體積。

9、棱長為1厘米的正方體的體積為1立方厘米，可寫作1cm3。

棱長為1分米的正方體的體積為1立方分米，可寫作1dm工

棱長為1米的正方體的體積為1立方米，可寫作lm3o

10、ldm3=1000cm3lm3=1000dm3=1000000cm3

11、構(gòu)建長度、面積和體積單位的計量系統(tǒng)。

單位類別字母表示法相鄰兩個單位間的進率

長度單位mdmcm10

面積單位m2dm2cm2100

體積單位m3ajm3cm_31000

12、一個容器所能容納的物體的體積，叫做這個容器的容積。

lcm3=l毫升=lmLldm3=l升=lLlL=1000mL

13、長方體的體積=長義寬乂高=底面積義高

正方體的體積=棱長X棱長X棱長=底面積X高

體積用體積單位，容積用容積單位。

第四單元簡易方程【全冊重點內(nèi)容】

一、用字母表示數(shù)

7

1、可以用字母或含有字母的式子表示數(shù)。

2、在含有字母的式子中，數(shù)和字母、字母和字母之間的乘號可以記作“?”

也可以省略不寫，數(shù)字通常寫在字母的前面。如：4Xx=4-x=4x

3、如果知道字母的取值，可以求出含有字母的式子的值。

如：當(dāng)a=5時，3+a=3+5=8,3a=3X5=15

4、可以用字母表示運算律

加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)

乘法分配律：(a+b)c=ac+bc

5、可以用字母表示圖形的周長、面積、體積公式。

C長=2(a+b)C正=4a

=2

SK=abSj￡aS￥=ahS==ah4-2S梯=(a+b)h4-2

VK=abh=shV正=2，

6、用字母表示常用的數(shù)量關(guān)系。

商品價格問題：單價X數(shù)量=總價ab=m

行程問題：速度X時間=路程vt=s

工程問題：工作效率x工作時間=工作總量ab=c

產(chǎn)量問題：單產(chǎn)量X面積=總產(chǎn)量

二、等式及性質(zhì)

1、表示相等關(guān)系的式子都是等式。

2、等式包括方程(3x+5=14)、算式(24+4=6)、公式(ST=ah)

代數(shù)恒等式(a+a=2a)

3、等式的兩邊同時加或減一個相同的數(shù)，得到的結(jié)果仍然是等式；等式的

兩邊同時乘或除以一個相同的數(shù)(0不作除數(shù))，得到的結(jié)果仍然是等式。這就

是等式的性質(zhì)。

三、方程和解方程

1、含有未知數(shù)的等式叫做方程。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做

方程的解。

2、求出方程的解的過程叫做解方程。

3、解方程要用到的等量關(guān)系。

和=加數(shù)+加數(shù)加數(shù)=和-加數(shù)

差=被減數(shù)-減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差被減數(shù)=差+減數(shù)

積=因數(shù)X因數(shù)因數(shù)=積+因數(shù)

商=被除數(shù)+除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)+商被除數(shù)=商又除數(shù)

四、列方程解決問題

1、列方程最重要的是找出等量關(guān)系。

2、列方程解決問題的一般步驟：

(1)讀懂題意；

(2)尋找等量關(guān)系；

(3)設(shè)未知數(shù)；

(4)列方程；

(5)解方程；

(6)檢驗并寫答語。

3、常見的等量關(guān)系有：

(1).相遇問題：快車行的路程+慢車行的路程=總路程

(2).相差關(guān)系：較大數(shù)-較小數(shù)=相差數(shù)較小數(shù)+相差數(shù)=較大數(shù)

較大數(shù)-相差數(shù)=較小數(shù)

(3).和倍關(guān)系：如果知道兩個數(shù)的和和倍數(shù)，就是和倍關(guān)系。

8

列方程時設(shè)一倍數(shù)為X,幾倍數(shù)就為ax,列方程為：*+2*=和

(4).差倍關(guān)系：如果知道兩個數(shù)的差和倍數(shù)，就是差倍關(guān)系。

列方程時設(shè)一倍數(shù)為x,幾倍數(shù)就為ax,列方程為：ax-x=差。

第六單元折線統(tǒng)計圖

統(tǒng)計圖：我們學(xué)過一一條形統(tǒng)計圖、復(fù)式折線統(tǒng)計圖。

條形統(tǒng)計圖優(yōu)點：條形統(tǒng)計圖能形象地反映出數(shù)量的多少。

折線統(tǒng)計圖優(yōu)點：折線統(tǒng)計圖不僅能表示出數(shù)量的多少,還能反映出數(shù)量的變

化情況。

注：①畫圖時注意：一“點”(描點)、二“連”(連線)三“標(biāo)”(標(biāo)數(shù)據(jù))。

②要用不同的線段分別連接兩組數(shù)據(jù)中的數(shù)。(復(fù)式折線統(tǒng)計圖)

【二】

一單元因數(shù)和倍數(shù)

，【倍數(shù)、因數(shù)】

定義：若axb=c(a、b、c都是不為。的整數(shù))那么a和b都是c

的因數(shù)c是a的倍數(shù)也是b的倍數(shù).倍數(shù)和因數(shù)是相亙依蜃

2、【歸納】

一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是直限的，最小因數(shù)是L最大因數(shù)是它本身.一個數(shù)的倍

數(shù)個數(shù)是無限的，最小倍數(shù)是是它本身,沒有最大倍數(shù).

(1).【一個數(shù)的因數(shù)的求法】：成對的按順序找.如12的因數(shù):1,12,加，M

(2).【一個數(shù)的倍數(shù)的求法】：依次乘以自然數(shù).如:4的倍數(shù):4,8,12,16,20...

⑶.一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的,其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。

一個數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找。

(4).一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的,最小的倍數(shù)是它本身。

一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。

3、［2、3、5的倍數(shù)特征】

(1).個位上是0,2,4,6,8的數(shù)都是2的倍數(shù)。

(2).一個數(shù)各住上的數(shù)的和是3的倍數(shù),這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

9

（3）.個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。

（4）.能同時被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍數(shù)）的最大的兩位數(shù)是90

最小的三位數(shù)是120o

同時滿足2、3、5的倍數(shù)，實際是求2x3x5=30的倍數(shù)。

（5）.如果一個數(shù)同時是2和5的倍數(shù)，那它的個位上的數(shù)字一定是0。

4、【完全數(shù)】：

除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做完全數(shù)。

如：6的因數(shù)有：1、2、3（6除外），剛好除2+3=6,所以6是完全

數(shù),小的完全數(shù)有6、28等。

f奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個位上是1、3、5、7、9的數(shù)。

-偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)），也就是個位上是0、2、4、68

的數(shù)。

【最小的奇數(shù)是L最小的偶數(shù)是0】.

【關(guān)系】：奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)。

奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)

【自然數(shù)按能不能被2整除來分】：奇數(shù)、偶數(shù)。

5、【自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分】：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類.

‘質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）：只有1和它本身兩個因數(shù)。

合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個因數(shù)：L它本身、別的因數(shù)）。

<1：只有1個因數(shù)?！?”既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)。

0：最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4,連續(xù)的兩個質(zhì)數(shù)是2、3。

每個合數(shù)都可以由幾個質(zhì)數(shù)相乘得到,質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。

20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19）

100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、

43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：

10

看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數(shù),是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。

【關(guān)系】：奇數(shù)X奇數(shù):奇數(shù)質(zhì)數(shù)X質(zhì)數(shù)二合數(shù)

6、【最大、最小】

A的最小因數(shù)是：1；最小的奇數(shù)是：1；

A的最大因數(shù)是：A；最小的偶數(shù)是：0；

A的最小倍數(shù)是：A；最小的質(zhì)數(shù)是：2；

最小的自然數(shù)是：0；最小的合數(shù)是：4；

7、【分解質(zhì)因數(shù)】：

把一個合數(shù)分解成多個質(zhì)數(shù)相乘的形式。

用管除港分解質(zhì)因數(shù)（一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式）。

比如：30分解質(zhì)因數(shù)是：（30=2X3X5）

8、【互質(zhì)數(shù)】

公因數(shù)只有1的兩個數(shù),叫做互質(zhì)數(shù)。

兩個質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7

兩個合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9

一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8

兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：

⑴1和任何自然數(shù)互質(zhì)；⑵相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)；⑶兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；

⑷2和所有奇數(shù)互質(zhì)；⑸質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；

9、【公因數(shù)、最大公因數(shù)】

幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個就叫它們的最大公因數(shù)。

用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連

乘起來）

幾個數(shù)的公因數(shù)只有1,就說這幾個數(shù)互質(zhì)。

如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時,那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù),較大的那個

數(shù)就是它的最小公倍數(shù)。

11

如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么1就是它們的最大公因數(shù)。

10.【公倍數(shù)、最小公倍數(shù)】

幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數(shù)。

用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起

來）

用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連

乘起來）

如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。

如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。

11、【求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法】

用12和16來舉例

（1）求法一：（列舉求同法）

最大公因數(shù)的求法：

12的因數(shù)有：1、12、2、6、3、4

16的因數(shù)有：1、16、2、8、4

最大公因數(shù)是4

最小公倍數(shù)的求法：

12的倍數(shù)有：12、24、36、48、…

16的倍數(shù)有：16、32、48、…

最小公倍數(shù)是48

2、求法二：（分解質(zhì)因數(shù)法）

12=2X2X3

16=2X2X2X2

最大公因數(shù)是：2X2=4（相同乘）

最小公倍數(shù)是：2X2X3X2X2=48（相同乘X不同乘）

二單元分數(shù)的意義和性質(zhì)

12

1、【分數(shù)的意義】：一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均

分成若干份,這樣的一份或幾份都可以用分數(shù)來表示。

2、【單位“1”】：一個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。（也

就是把什么平均分什么就是單位“1”。）

3、【分數(shù)單位】：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分數(shù)單

位。如:的分數(shù)單位是

4、【分數(shù)與除法】:

A4

A4-B=-（BWO,除數(shù)不能為0,分母也不能夠為0）例如：44-5=-

B5

5、【真分數(shù)和假分數(shù)、帶分數(shù)】

（1）真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫真分數(shù)。真分數(shù)＜1。

（2）假分數(shù)：分子大于或等于分母的分數(shù)叫假分數(shù)。假分數(shù)叁1

（3）帶分數(shù)：帶分數(shù)由整數(shù)和真分數(shù)組成的分數(shù)。帶分數(shù)＞1。

（4）真分數(shù)V1W假分數(shù)真分數(shù)V1V帶分數(shù)

6、【假分數(shù)與整數(shù)、帶分數(shù)的互化】

（1）假分數(shù)化為整數(shù)或帶分數(shù),用分子4■分母,商作為整數(shù),余數(shù)作為分子,如:

--104-5=2—=214-5=4-

555

（2）整數(shù)化為假分數(shù),用整數(shù)乘以分母得分子如：

2=—2X4=8（8作分子）

4

（3）帶分數(shù)化為假分數(shù),用整數(shù)乘以分母加分子,得數(shù)就是假分數(shù)的分子,分

母不變,如：

5工=95X5+1=26

55

（4）1等于任何分子和分母相同的分數(shù)。如：

12345100

2345100

7、1分數(shù)的基本性質(zhì)】：重點內(nèi)容

分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。

8、【最簡分數(shù)】：重要考點

分數(shù)的分子和分母只有公因數(shù)1,像這樣的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。

13

一個最簡分數(shù),如果分母中除了2和5以外,不含其他的質(zhì)因數(shù),就能夠化成

有限小數(shù)。反之則不可以。

9、【約分】：把一個分數(shù)化成和它相等,但分子和分母都比較小的分數(shù),叫做約分。

244

如：-----

305

10、【通分】：把異分母分數(shù)分別化成和原來相等的同分母分數(shù)，叫做通分。如：

2和,可以化成色和9

542020

11、1分數(shù)和小數(shù)的互化】

(1)小數(shù)化為分數(shù):數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù),分母是10；兩位小數(shù),分母是100

333

如:0.3=—0.03=—0.003=—

101001000

(2)分數(shù)化為小數(shù):

方法一:把分數(shù)化為分母是10、100、1000……

如：—=0.3-=—=0.6-=—=0.25

105104100

方法二：用分子+分母

如：士=3+4=0.75

4

(3)帶分數(shù)化為小數(shù)：

先把整數(shù)后的分數(shù)化為小數(shù),再加上整數(shù)

如：2—=2+0.3=2.3

10

12、1比分數(shù)的大小】：分母相同,分子大，分數(shù)就大；

分子相同，分母小的，分數(shù)大。

分數(shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較。

13、【分數(shù)化簡包括兩步】：一是約分；二是把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)。

1131234

土=0.5-=0.25-=0.75-=0.2-=0,4^=0.6-=0,8

2445555

135711

-=0.125-=0.375-=0.625-=0.875一=0.05一=0.04。

88882025

14、兩個數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法:

①1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。

②2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。

14

③相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。

④相鄰的兩個奇數(shù)互質(zhì)。

⑤不相同的兩個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

⑥當(dāng)一個數(shù)是合數(shù)，另一個數(shù)是質(zhì)數(shù)時（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般

情況下這兩個數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。

15、求最大公因數(shù)的方法：

①倍數(shù)關(guān)系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)。

②互質(zhì)關(guān)系：最大公因數(shù)就是1

③一般關(guān)系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。

16、分數(shù)知識小結(jié)：

（1）分數(shù)的意義：把單位“1”平均分為幾份表示其中的一份或幾份。（如：

把一根繩子平均分為5份,其中的一份就是五分之一,兩份就是五分之二。）

（2）分數(shù)與除法：分子（被除數(shù)），分母（除數(shù)），分數(shù)值（商）。

（4）帶分數(shù)：由整數(shù)和真分數(shù)組成，帶分數(shù)一定是假分數(shù)。

（5）假分數(shù)化帶分數(shù)、整數(shù)（分子除以分母，商作整數(shù)部分,余數(shù)作分子）

（6）分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子、分母同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，分數(shù)

的大小不變。

（7）最簡分數(shù)分子分母互質(zhì)的分數(shù)（最簡真分數(shù)、最簡假分數(shù)）

（8）通分：根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，把幾個異分母分數(shù)化成與原來分數(shù)

相等的同分母的分數(shù)的過程,叫做通分。

17.1通分的方法】：

（1）、先求出原來幾個分數(shù)的分母的最簡公分母；

（2）.根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì),把原來分數(shù)化成以最簡公分母為分

母的分數(shù)。

15

【約分】是對一個分數(shù)而言的,求出分子分母的最大公約數(shù),然后

分子分母【同除】這個最大公約數(shù)，約簡得到相等的新分數(shù),這個新分數(shù)，

這個最簡分數(shù)分子分母必須是互質(zhì)。

不同點

相同點面棱

長方體都有6個面，6個面都是長方形。相對的棱的長度都相等

12條棱,（有可能有兩個相對的面是正方形）o

正方體8個頂點。6個面都是正方形。12條棱都相等。

三單元長方體和正方體

1、由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長

方體。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點

的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。

長方體特點：

（D有6個面,8個頂點,12條棱,相對的面的面積相等,相對的棱的長度相等。

（2）一個長方體最多有6個面是長方形,最少有4個面是長方形,最多有2個面

是正方形。

2、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。

正方體特點：

（1）正方體有12條棱,它們的長度都相等。

（2）正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等。

（3）正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。

3、長方體、正方體有關(guān)棱長計算公式：

（a：長b：寬c:高L：棱長總和S：表面積V：體積）

‘長方體的棱長總和=（長+寬+高）*4=長*4+寬X4+高X4L=（a+b+h）X4

長二棱長總和+4—寬一高a=L4-4—b—h

16

寬二棱長總和+4-長一高b=L4~4—a—h

高二棱長總和+4—長一寬h=L-r4-a—b

「正方體的棱長總和二棱長X12L=aX12

Y

-正方體的棱長=棱長總和+12a=L4-12

4、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。

長方體的表面積=（長X寬+長X高+寬X高）X2S=2（ab+ah+bh）

無底（或無蓋）長方體表面積=長乂寬+（長義高+寬X高）X2

S=2（ab+ah+bh）—abS=2（ah+bh）+ab

無底又無蓋長方體表面積=（長X高+寬義高）X2S=2（ah+bh）貼墻紙

正方體的表面積=棱長X棱長X6S=a義aX6用字母表示：S=6a2

生活實際：

油箱、罐頭盒等都是6個面

游泳池、魚缸等都只有5個面

水管、煙囪等都只有4個面。

注意L用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。（表面積相應(yīng)增加）

注意2：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數(shù)的平方

倍。

（如長、寬、高各擴大2倍，表面積就會擴大到原來的4倍）。

5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。

‘長方體的體積=長X寬X高V=abh

長=體積+寬+高a=V+b+h

|寬=體積?長+

高=體積+長+寬h=V+a+b

正方體的體積=棱長X棱長X棱長

V=aXaXa=a3讀作"a的立方”表示3個a相乘，（即a?a?a）

長方體或正方體底面的面積叫做底面積。

長方體（或正方體）的體積=底面積X高用字母表示：V=Sh

17

（橫截面積相當(dāng)于底面積,長相當(dāng)于高）。

注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。

6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。

固體一般就用體積單位，計量液體的體積,如水、油等。

常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和mlo

1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升

（lL=ldm3lml=lcm3）

長方體或正方體容器容積的計算方法,跟體積的計算方法相同。

但要從容器里面量長、寬、高。（所以，對于同一個物體，體積大于容積。）

注意：長方體或正方體的長、寬、高同時獷大幾倍，體積就會擴大倍數(shù)的立方倍。

（如長、寬、高各獷大2倍，體積就會獷大到原來的8倍）。

7、形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積,形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求

體積。

排水法的公式：V物體=V現(xiàn)在一V原來

也可以：V物體=SX（h現(xiàn)在-h原來）

V物體=SXh升高

8、【體積單位換算】（立方相鄰單位進率1000）

x進率

大單位-----------?小單位

小單位+進率大單位

--------------?

（巧計：大化小乘進率小化大除進率）

進率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米

I立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升

1立方厘米=1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方干米=100公頃=1000000平方米

注意：長方體與正方體關(guān)系

把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了,體積不

變。

18

重量單位進率,時間單位進率,長度單位進率

X進率

【單位換算】大單位化小單位:--------?

小單位化大單位：.進率A

長度單位：1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米

1米=10分米=100厘米=1000毫米（相鄰單位進率10）

面積單位：1平方千米=100公頃1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米1公頃=10000平方米（平方相鄰單位進率100）

質(zhì)量單位：1噸=1000千克1千克=1000克

人民幣：1元=10角1角=10分1元=100分

四單元分數(shù)的加法和減法【重、難點內(nèi)容】

r（I）同分母分數(shù)加、減法（分母不變，分子相加

減）

1、分數(shù)數(shù)的加法和減法（2）異分母分數(shù)加、減法（通分后再加減）

1（3）分數(shù)加減混合運算：同整數(shù)。

（4）結(jié)果要是最簡分數(shù)

2、帶分數(shù)加減法:帶分數(shù)相加減,整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減,再把所得的

結(jié)果合并起來。

（一）、同分母分數(shù)加、減法

1、同分母分數(shù)加、減法：

同分母分數(shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。

2、計算的結(jié)果,能約分的要約成最簡分數(shù)。

（二人異分母分數(shù)加、減法

1、分母不同,也就是分數(shù)單位不同，不能直接相加、減。

2、異分母分數(shù)的加減法：

異分母分數(shù)相加、減,要先通分,再按照同分母分數(shù)加減法的方法進行計算。

（三）、分數(shù)加減混合運算

19

1、分數(shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的順序相同。

在一個算式中,如果有括號,應(yīng)先算括號里面的,再算括號外面的；如果只含

有同一級運算,應(yīng)從左到右依次計算。

2、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分數(shù)加法同樣適用。

11111111111

3、一=1==----------=------

2262312342045

五單元簡易方程【重點內(nèi)容】

1、在含有字母的式子里,數(shù)字和字母。字母和字母之間的乘號可以記

作“?”，也可以省略不寫，數(shù)通常寫在字母的前面。加號、減號除號

以及數(shù)與數(shù)之間的乘號不能省略。

2、aXa可以寫作a?a或a?,a?讀作a的平方。2a表示a+a

3、等式：表示相等關(guān)系的式子叫等式。

4、等式的性質(zhì)：等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數(shù)（0除

外），等式依然成立。

5、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。使方程左右兩邊相等的未知

數(shù)的值,叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。解方程的格

式要求：①必須寫“解”并打上②所有對齊。③自覺進

行驗算。

6、10個數(shù)量關(guān)系式：

加法：和=加數(shù)+加數(shù)一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)

減法：差=被減數(shù)-減數(shù)被減數(shù)=差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差

乘法：積=因數(shù)X因數(shù)一個因數(shù)=積+另一個因數(shù)

除法：商=被除數(shù)+除數(shù)被除數(shù)=商><除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)+商

7、所有的方程都是等式,但等式不一定都是方程。

20

8、方程的解是一個數(shù),解方程是一個計算過程。

9、列方程解決問題的步驟：

①弄清題意,假設(shè)未知數(shù)。

②分析找出數(shù)量之間的等量關(guān)系,列方程。

③解方程,未知數(shù)等號后面結(jié)果不帶單位。

④驗算，寫出答語。

六單元折線統(tǒng)計圖

5、統(tǒng)計圖：我們學(xué)過一一條形統(tǒng)計圖、復(fù)式折線統(tǒng)計圖。

條形統(tǒng)計圖優(yōu)點：條形統(tǒng)計圖能形象地反映出數(shù)量的多少。

折線統(tǒng)計圖優(yōu)點：折線統(tǒng)計圖不僅能表示出數(shù)量的多少,還能反映出數(shù)量的變

化情況。

注：①畫圖時注意：一“點”（描點）、二“連”（連線）三“標(biāo)”（標(biāo)數(shù)據(jù)）。

②要用不同的線段分別連接兩組數(shù)據(jù)中的數(shù)。（復(fù)式折線統(tǒng)計圖）

[=1

考點一因數(shù)和倍數(shù)

1、倍數(shù)、因數(shù)

倍數(shù)、因數(shù)：如果aXb=c（a、b、c都是不為0的整數(shù)）我們就說

a和b都是c的因數(shù)c是a的倍數(shù)也是b的倍數(shù).倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的.

2.一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的，最小因數(shù)是1,最大因數(shù)是它本身.一個數(shù)的倍

數(shù)個數(shù)是無限的，最小倍數(shù)是是它本身，沒有最大倍數(shù).

（1）一個數(shù)的因數(shù)的求法：成對的按順序找.如64的因數(shù)：1,64,2,32,4,16

8,8

（2）一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù).如：5的倍數(shù)：5,10,15,20,25...

3.2、3、5倍數(shù)的特征.

（1）2的倍數(shù)的特征：個位上是0、2、4、6、8的數(shù),都是2的倍數(shù)是

21

2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，用字母表示：2a（a是任意自然數(shù)）:不是2的倍數(shù)的數(shù)

叫做奇數(shù)，也就是個位上的數(shù)字是1、3、5、7、9的數(shù)是，用字母表示2a+l或

者2a-l（a是任意自然數(shù)）.最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是2.

（2）3的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各位數(shù)上的和是3的倍數(shù)這個數(shù)是3的倍數(shù).

（3）5的倍數(shù)的特征:個位上是0、5的數(shù)都是5的倍數(shù).

（4）如果一個數(shù)同時是2和5的倍數(shù)，那它的個位數(shù)字一定是0.

4.質(zhì)數(shù)和合數(shù).

（1）一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（素數(shù)）.最

小的質(zhì)數(shù)是2.

（2）一個數(shù)，除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的因數(shù)叫做合數(shù).最小的

合數(shù)是4,合數(shù)至少有三個因數(shù)（1、它本身、別的因數(shù)）.連續(xù)的兩個質(zhì)數(shù)是

2、3

（3）1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù).

（4）20以既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)：

（5）20以既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)：

5、100以質(zhì)數(shù)：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、

53、59、61、67、71、73、79、83、89、93、97

13的倍數(shù)：26、39、52、65、78、91、104、117

17的倍數(shù)：34、5768、85、102、119、136、153

19的倍數(shù)：38、57、76、95、114、133、152、171

6、質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)

每個合數(shù)都能分解成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式叫做分解質(zhì)因數(shù)，這幾個質(zhì)數(shù)叫做

這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)：如：24=2x2x2x3

分解質(zhì)因數(shù)可以用樹狀圖法和短除法

7、公因數(shù)和最大公因數(shù)：幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)，其中最大的一

個叫做最大公因數(shù)

8、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的一

個叫做最小公倍數(shù).如果兩個數(shù)中一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)，那么這兩個數(shù)的最

22

大公因數(shù)就是較小數(shù)，它們的較大數(shù)就是它們的最小公倍數(shù).

如果兩個數(shù)互為質(zhì)數(shù)，那么它的最大公因數(shù)是1,它們的最小公倍數(shù)是它們的乘

積.

幾個數(shù)公有的因數(shù)叫它們的公因數(shù).

只有公因數(shù)1的兩個數(shù)叫互質(zhì)數(shù).

以下條件成立，這兩個數(shù)就是互質(zhì)數(shù).

①相鄰的兩個自然數(shù).②兩個不同的質(zhì)數(shù).③1和任何自然數(shù).④相鄰兩個奇數(shù).

⑤2與所有奇數(shù)

考點二分數(shù)的意義和性質(zhì)

1、分數(shù)的意義：

將一個物體或是許多物體看成一個整體，通常我們把它叫做單位“1”.

把單位“1"平均分成若干份，表示這樣1份或者幾份的數(shù)，叫做分數(shù).

2、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份，這就是它的分數(shù)單位.

3、分數(shù)中分子表示取出來的份數(shù)，分母表示平均分的份數(shù).

除法與分數(shù)的關(guān)系

除法被除數(shù)除號除數(shù)商是一種運算.

分數(shù)分子分數(shù)線分母分數(shù)值是一種數(shù)，也可以看作兩個數(shù)相除.

4、如果用a表示被除數(shù)，b表示除數(shù)，分數(shù)與除法的關(guān)系可以表示為：a+b=a/b

（bWO）.

5、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（一個數(shù)除以另一個數(shù)），第一步是找標(biāo)準(zhǔn)

量，第二步是比較量，然后用比較量除以標(biāo)準(zhǔn)量.

分數(shù)的大小比較

分母相同的兩個分數(shù)，分子大的分數(shù)比較大.

分子相同的兩個分數(shù)，分母小的分數(shù)反而大.（因為分母小，表示一份的份額更

大，因此，取相同的份數(shù)時，分母小的反而大）

6、真分數(shù)和假分數(shù)

分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)，分子比分母大或者相等的分數(shù)叫做假分數(shù).

分子是分母的倍數(shù)，就可以將分數(shù)化成整數(shù).

真分數(shù)都小于“1”，假分數(shù)都大于“1”或等于“1”.

23

最小的假分數(shù)是分子分母相等，且都等于“1”.

7、分數(shù)的基本性質(zhì)

分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變.

這叫做分數(shù)的基本性質(zhì).

當(dāng)分母不變時，分子擴大或縮小幾倍，分數(shù)的值也擴大或縮小幾倍.

當(dāng)分子不變時，分母擴大幾倍，分數(shù)的值反而縮小幾倍.

當(dāng)分子不變時，分母縮小幾倍，分數(shù)的值反而擴大幾倍.

當(dāng)分子擴大幾倍，分母縮小幾倍，分數(shù)的值就擴大它們的乘積倍.

當(dāng)分子縮小幾倍，分母擴大幾倍，分數(shù)的值就縮小它們的乘積倍.

8、約分

把一個分數(shù)化成同它相等，且分子、分母都比原來小的分數(shù)的過程，叫做約分.

先用公因數(shù)去除，再用其他公因數(shù)去除，除到商是互質(zhì)數(shù)為止.也可以直接用它

們的最大公因數(shù)去除.

分子、分母只有公因數(shù)1的分數(shù)叫做最簡分數(shù).

a,b是不同的質(zhì)數(shù)，一定是最簡分數(shù).

9、通分

通分時分母的最小公倍數(shù)作公分母.

把幾個分母不相同的分數(shù)，分別化成和原來分數(shù)相等并且分母相同的分數(shù)的過

程，叫做通分.

10、分數(shù)與小數(shù)

分數(shù)化小數(shù)的方法：分子除以分母.分母只含有質(zhì)因數(shù)2和5就能化成有

限小數(shù).分母除質(zhì)因數(shù)2和5以外還有別的質(zhì)因數(shù)就只能化成無限小數(shù).

小數(shù)化分數(shù)的方法：一位小數(shù)化成十分之幾，二位小數(shù)化成百分之幾，三位小

數(shù)化成千分之幾，分子就是去掉小數(shù)點以后的數(shù).（能約分的要約成最簡分數(shù).）

附單元卷

第一單元測試卷（A）

一、一填一填。（19分）

1、在自然數(shù)中（0除外），最小的質(zhì)數(shù)是（），最小的合數(shù)是（），最小的偶數(shù)

24

是（），最小的奇數(shù)是（）。

2、算式9X6=54,那么我們可以（）和（）是（）的因數(shù)，（）

是（）和（）的倍數(shù)。

3、“6□”是3的倍數(shù)，口里可以填（）,“3口”是5的倍數(shù)口里可以填（）

4、兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù)，且這兩個數(shù)的和是12,積是35,這兩個數(shù)是（）和（）。

5、在25、38、75、60、18中，2的倍數(shù)有（），5的倍數(shù)有（），3的倍數(shù)

有（），既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的有（），同時是2、3、5的倍數(shù)有（）。

6、一個數(shù)的最大因數(shù)是18,這個數(shù)是（）；一個數(shù)的最小倍數(shù)是18,這個數(shù)是

（）。

7、8和14的最大公因數(shù)是（）,最小公倍數(shù)是（）。

二、判斷。（12分）

1、一個數(shù)的最小倍數(shù)與它的最大因數(shù)一樣大。（）

2、所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)，所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（）

3、個位上是3,6,9的數(shù)都是3的倍數(shù)。（）

4、兩個數(shù)的最小公倍數(shù)大于其中的任何一個數(shù)。（）

5、兩個自然數(shù)的積一定是合數(shù)。（）

6、35的因數(shù)有4個。（）

三、選擇。（8分）

1、a,b是兩個非零的整數(shù)，8a=b,b是a的（）.

A、因數(shù)B、合數(shù)C、倍數(shù)

2、要使9口既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，在□里可以填（）。

A、2、4、6、8B、0C、0、2、5

3、一個比10小的自然數(shù)，它是2的倍數(shù)，又有因數(shù)3,這個自然數(shù)是（）o

A、9B、8C、6

4、下面每組數(shù)中最大公因數(shù)是15的是（）o

A、45和55B、25和45C、30和45

四、把下面的數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)連乘積的形式。（12分）

8403352

五、找出下面各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。（20分）

25

28和78和963和2716和40

六、解決問題。（29分）

1、三個連續(xù)偶數(shù)的和是72,這三個數(shù)分別是多少？

2、一個長方形的長和寬均為質(zhì)數(shù)，并且長方形的周長是18厘米，這個長方形的面積是多少

平方厘米？

3、李麗每隔2天去1次圖書館，王芳每隔5天去1次圖書館，4月30日她們都去圖書館,

5月份同時去圖書館的日子有哪幾天？

4、小明和小華在操場上跑步，小明跑一圈需要8分鐘，小華跑一圈需要10分鐘，現(xiàn)在兩個

同時從起點出發(fā)后，至少需要多少分鐘兩人第一次相遇？

參考答案。

一、1.2421

2.96545496

3.036950

4.75

5.3860182575607560186060

6.1818

7.256

二、4XxX