一次方程（組）綜合過關(guān)檢測 -2024年中考數(shù)學一輪復習（解析版）

專題05一次方程（組）綜合過關(guān)檢測

（考試時間：90分鐘，試卷滿分：100分）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。

1.（2023?衢江區(qū)三模）已知。=6,下列等式不一定成立的是（）

A.5a=56B.a+4=b+4C.b-2=a-2D.空/k

cc

【答案】D

【解答】解：

??5a'='5b,

故A不符合題意，

?：a=b,

〃+4=/?+4,

故3不符合題意；

?：a=b,

:?b-2=〃-2,

故C不符合題意；

?：a=b,

.?.當c=0時空①不成立，故D符合題意，

CC

故選：D.

2.（2023?安吉縣一模）已知3是關(guān)于x的方程-a=l的解，則a的值為（）

A.-5B.5C.7D.-7

【答案】B

【解答】解：將尤=3代入方程2尤-a=1得：6-a—1,

解得：a=5.

故選：B.

3.（2023?漳浦縣模擬）如果2尤-7y=8,那么用含y的代數(shù)式表示尤正確的是（）

A.y=g2xB.y=?x+8C.x=S+7y_D.尤=7y

■7-722

【答案】c

【解答】解：移項，得2x=8+7y,

系數(shù)化為1,得苫=竺生.

2

故選：C.

4.（2023?東麗區(qū)二模）方程組的解是（）

lx+2y=-12

A.卜"4,B.卜=一8,C.產(chǎn)生D」XI,

[y=-l[y=-2[y=-8y=l

【答案】B

【解答】解：卜卻①

lx+2y=-12②

把①代入②，可得：4y+2y=-12,

解得y=~2,

把y=-2代入①，可得x=4X（-2）=-8,

...原方程組的解是

ly=-2

故選：B.

5.（2023?鶴峰縣一模）右圖是“大潤發(fā)”超市中“飄柔”洗發(fā)水的價格標簽，一服務員不小心將墨水滴在

標簽上，使得原價看不清楚，請你幫忙算一算，該洗發(fā)水的原價為（）

原價

現(xiàn)價：19.2元

A.22元B.23元C.24元D.26元

【答案】C

【解答】解：設洗發(fā)水的原價為x元，由題意得：

0.8x=19.2,

解得：尤=24.

故選：C.

6.（2023?南漳縣模擬）我國明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一

百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾??？”意思是：有100個和尚分100個饅頭，

如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完.試問大、小和尚各多少人？設大和尚有尤人，

依題意列方程得（）

A.3x+1（100-%）=100B.3x+3（100-x）=100

3

C.yx+3（100-x）=100D.x+y（100-x）=100

【答案】A

【解答】解：設大和尚有尤人，依題意列方程得，

3X+A（100-X）=100,

3

故選：A.

7.（2023?樂東縣一模）代數(shù)式5x-7與13-2x互為相反數(shù)，則x的值是（）

A.型B.2C.-2D.無法計算

7

【答案】C

【解答】解：；代數(shù)式5x-7與13-2%互為相反數(shù)，

；.5x-7+13-2x=0,

3x+6=0,

??x=:-2,

故選：C.

8.（2023?永嘉縣校級二模）用代入法解二元一次方程組［y=l-x…①時，將方程①代入方程②，得到結(jié)

1x+2y=4（2）

果正確的是（）

A.x-2-2x=4B.x+2-2x=4C.x+2+x=4D.x+2-x=4

【答案】B

【解答】解：用代入法解二元一次方程組［v=l-x①時，將方程①代入方程②得：x+2-2x=4,

Ix+2y=4（2）

故選：B.

3x+y=l+3a,

9.（2023?興寧市校級一模）若關(guān)于x、y的方程,、的解滿足尤+y=0,則a的值為（）

x+3y=l-a.

A.-1B.-2C.0D.不能確定

【答案】A

【解答】解：e4y=1+32①,

x+3y=l-a②

①+②，得4x+4y=2+2〃，

x+y=J+4,

2

?.?x+y=0,

2

解得：a=-1,

故選：A.

10.（2023?遵義模擬）《九章算術(shù)》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學經(jīng)典著作.在它的“方程”一章里，次

方程組是由算籌布置而成的.《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖

1、圖2.圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x,y的系數(shù)與相應的常數(shù)項.把圖1所示的算

籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是[3x+2v=19,在圖2所示的算籌圖中有一個圖形被

1x+4y=23

墨水覆蓋了，如果圖2所表示的方程組中x的值為3,則被墨水所覆蓋的圖形為（）

IIIII—W[|||-I'

、|Illi=|||）=1

圖1圖2

A.IB.IIC.HID.IHI

【答案】C

【解答】解：設被墨水所覆蓋的圖形表示的數(shù)據(jù)為。，根據(jù)題意得，

i4x+ay=27②

把尸3代入得，

r6+y=ll（D

"12+ay=27，

由③得，y=5,

把y=5代入④得，12+5。=27,

??〃=3,

故選：C.

二、填空題（本題共6題，每小題2分，共12分）

11.（2023?渠縣校級模擬）一元一次方程2（x+3）=4的解是尤=-1.

【答案】尤=-1.

【解答】解：去括號，可得：2x+6=4,

移項，可得：2x=4-6,

合并同類項，可得：2x=-2,

系數(shù)化為1,可得：X=-1.

故答案為：X=-1.

12.（2023?市中區(qū)校級四模）若關(guān)于x的方程空+@=4的解是x=3,則。的值為3.

【答案】3.

【解答】解：把x=3代入方程等+@=4,得1+“=4，

解得。=3,

故答案為：3.

13.（2023?匯川區(qū)模擬）已知x-3y=2,則代數(shù)式-x+3y+5=3.

【答案】3.

【解答】解：V-x+3y+5=-G-3解+5,

...當尤-3y=2時，

原式=-2+5=3,

故答案為：3.

14.（2023?大安市模擬）中國清代算書《御制數(shù)理精蘊》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩

（我國古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價三十八兩.問馬、牛各價幾何？”設馬每匹x兩，牛每頭

y兩，根據(jù)題意可列方程組為4＞；+6y=48_.

—l3x+5y=38—

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：設馬每匹X兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為：

（4x+6y=48

l3x+5y=38'

故答案為：e+6丫=48

13x+5y=38

15.（2023?平遠縣一模）如果|x+y-l|和2（2x+y-3）2互為相反數(shù)，那么無+2y=0.

【答案】0.

【解答】解：：|x+y-1|和2（2元+y-3）2互為相反數(shù),

.*.|x+y-1|+2（2x+y-3）2=0,

l2x+y=3

解得］x=2,

ly=-l

.9.x+2y=2-2=0.

故答案為：0.

16.（2023?員耶日區(qū)模擬）若［x=3是二元一次方程依+法=-2的一個解，則4b-6。+1的值為5

1Y=-2

【答案】5.

【解答】解：將代入方程可得，3a-2b=-2,

ly=-2

：.4b-6a+l=-2（3a-2b）+1=5.

故答案為：5.

三、解答題（本題共7題，共58分）。

17.（6分）（2023?杭州一模）解方程：迎2_1衛(wèi)生.

36

【答案】尤=15

【解答】解：去分母,得2（3x-2）-6=5-4元，

去括號,得6x-4-6=5-4x,

移項，合并同類項，得10元=15,

系數(shù)化為1,得尤=1.5.

18.（6分）（2023?漢川市校級模擬）解方程組.

Ux+2y=10

【答案】（x=3.

ly=-l

【解答】解：卜-尸4①，

l4x+2y=10②

①X2+②，得6%=18,

解得：尤=3,

把x=3代入①，得3-y=4,

解得：y=-1，

所以方程組的解是.

ly=-l

19.（8分）（2023?浙江模擬）以下是欣欣解方程：生2生L=］的解答過程:

32

解：去分母，得2（元+2）-3（2x-1）=1；................①

去括號：2x+2-6x+3=l；...........................②

移項，合并同類項得：-4x=-4；.........................③

解得：尤=1..............................................④

（1）欣欣的解答過程在第幾步開始出錯？（請寫序號即可）

（2）請你完成正確的解答過程.

【答案】（1）步驟①；（2）見解析.

【解答】解：（1）步驟①；

（2）去分母，得2（x+2）-3（2x7）=6；

去括號：2x+4-6x+3=6；

移項，合并同類項得：-4x=-1；

解得：X」.

4

20.（8分）（2023?萍鄉(xiāng)模擬）某顧客在商場搞活動期間，分別以7折和9折的優(yōu)惠購買了甲、乙兩種商品，

共付款386元，這兩種商品原價總和為500元，求甲、乙兩種商品的原價.

【答案】甲商品的原價為320元，乙商品的原價為180元.

【解答】解：設甲商品的原價為尤元，則乙商品的原價為（500-%）元，

根據(jù)題意得：0.7元+0.9（500-%）=386,

解得：尤=320,

則500-x=180.

答：甲商品的原價為320元，乙商品的原價為180元.

21.（10分）（2023?五華縣一模）小麗和小明同時解一道關(guān)于x、y的方程組［ax+vK,其中。為常數(shù).在

Ix-by=5

解方程組的過程中，小麗看錯常數(shù)解得卜=一1；小明看錯常數(shù)"〃'，解得

ly=3ly=l

（1）求a、b的值；

（2）求出原方程組正確的解.

【答案】（1）a=l,b=-2；

⑵0=1.

1y=2

【解答】解：（1）:在解方程組的過程中，小麗看錯常數(shù)

解得卜=-1,

ly=3

-1-36=5,解得6=-2；

:在解方程組的過程中，小明看錯常數(shù)“b”,

解得，、=2,

ly=l

2?+1=3,解得〃=1；

.?.4=1；b--2；

(2)由⑴知卜4V=3①,

(x+2y=5②

由①-②得-y=-2,解得y=2,

將y=2代入①得x=\,

...原方程組的解為［x=l.

ly=2

22.(10分)(2023?懷遠縣二模)現(xiàn)需運送一批貨物，有甲、乙兩種型號貨車可供選擇.兩種型號貨車出租

價格如表：

起步價/元限定里程伙相超限定里程(元/攵徵)

甲108803

乙1801002

租用甲種型號貨車在限定里程80km內(nèi)，只需付起步價108元，超過限定里程的部分按3元友機收費.租

用乙種型號貨車在限定里程100加內(nèi)，只需支付起步價180元，超過限定里程的部分按2元/加收費.設

里程為x千米.

(1)當100時，用x分別表示租用甲、乙兩種型號貨車的費用.

(2)當里程為多少千米時，租用兩種型號的貨車費用相等？

【答案】(1)租用甲、乙兩種型號貨車的費用分別為(3x-132)元、(2x-20)元；

(2)當里程為112加時，租用兩種型的貨車費用相等.

【解答】解：(1)根據(jù)題意得108+3(%-80)=(3x732)元，

180+2(x-100)=(2x-20)元，

答：租用甲、乙兩種型號貨車的費用分別為(3彳-132)元、(2彳-20)元.

(2)當xW80時，甲、乙兩種型號貨車的租金分別為108元和180元，

,租用兩種型號的貨車費用不相等；

當80cxW100時，若租用兩種型號的貨車費用相等，則108+3(%-80)=180,

解得x=104,不符合題意，舍去.

當x>100時，根據(jù)題意得3x-132=2x-20,

解得x=112,

答：當里程為112A"時，租用兩種型的貨車費用相等.

23.（10分）（2023?羅山縣三模）為迎接“五一”勞動節(jié)，某景區(qū)提前購買了A,B兩種型號的紀念品200

件進行銷售，已知這兩種型號紀念品的進價、售價如下表:

進價（元/件）售價（元/件）

A型20